《两数和乘以这两数的差》参考.pptx

两数和乘以这两数差两数和乘以这两数差1/10回顾与思索回顾与思索 回顾回顾&思索思索(m+a)(n+b)=假如假如m=n，且都用，且都用 x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法法则是法则是:用一个多项式每一项用一个多项式每一项 乘另一个多项式每一项乘另一个多项式每一项再把所得积相加。再把所得积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习这是上一节学习一个特殊多项式乘法一个特殊多项式乘法 两个相同字母两个相同字母二项式乘积二项式乘积 .假如假如(x+a)(x+b)中中a、b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习内容这就是从本课起要学习内容 2/10计算以下各题计算以下各题:做一做做一做(1)(x+3)(x3)；(2)(1+2a)(12a)；(3)(x+4y)(x4y)；(4)(y+5z)(y5z)；=x29;=14a2;=x216y2;=y225z2;观察观察&发觉发觉你发觉了什么规律？你发觉了什么规律？=x232;=12(2a)2;=x2(4y)2;=y2(5z)2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差积两数和与这两数差积,等于等于这两数平方差这两数平方差.用式子表示，即：用式子表示，即：观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，3/10初识平方差公式初识平方差公式(a+b)(ab)=a a2b2 (1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数和与差相乘；相同两数和与差相乘；且左边两括号内第一项相等、且左边两括号内第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数(式式););(2)(2)公式右边是这两个数平方差；公式右边是这两个数平方差；即右边是左边括号内第一项平方即右边是左边括号内第一项平方 减去第二项平方减去第二项平方.(3)(3)公式中公式中 a和和b 能够代表数，能够代表数，也能够是代数式也能够是代数式 特征特征结构结构4/10 例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解:(1)(5+6x)(56x)=第一数第一数a52平方平方第二数第二数b平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，注意注意 当当“第一第一(二二)数数”是一分数或是是一分数或是数与字母乘积时数与字母乘积时,再平方再平方;()26x=25 最终结果又最终结果又要去掉括号。要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x2y)=x2()22y=x2 4y2;(3)(m+n)(mn)=m()2 n2=m2 n2.例题解析例题解析5/10随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).6/10试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与这两数差积，等于它们平方差。两数和与这两数差积，等于它们平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两“”号中号中“”号，号，利用平方差公式时，利用平方差公式时，要紧紧围绕公式特征，要紧紧围绕公式特征，找出相等找出相等“项项”和符号相反和符号相反“项项”，然后应，然后应用公式；用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，7/10纠错练习纠错练习(1)(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解 指出以下计算中错误：指出以下计算中错误：第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。8/10拓展练习拓展练习本题是公式变式训练，以加深对公式本题是公式变式训练，以加深对公式本质特征了解本质特征了解 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4a1)(4a1)=(1)2(4a)2=116a2。法二法二 提取两提取两“”号中号中“”号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4a1)(4a1)=(4a+1)(4a1)=(4a)2 1 =116a2。(4a1)(4a 1 )14a1+4a计算计算(4a1)(4a1)9/10拓拓 展展 练练 习习(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)本题是公式变式训练，以加深对公式本质特征了解本题是公式变式训练，以加深对公式本质特征了解 以下式子可用平方差公式计算吗以下式子可用平方差公式计算吗?为何为何?假如能够，怎假如能够，怎样计算样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能)(不能不能)(能能)(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)10/10