正态分布的概率密度与分布函数修.pptx

正态分布的概率密度与分布函数修正态分布就是最常见因而也就是最重要得正态分布就是最常见因而也就是最重要得分布分布:1、很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述;2.在一定条件下，某些概率分布可以利用正态分布近似计算;3.在非常一般的充分条件下，大量独立随机变量的与近似地服从正态分布;4、数理统计中:(1)某些常用分布就是由正态分布推导得到得、(2)统计推断中常用正态分布得统计量、4、1 正态分布得概率密度与分布函数 定义定义 若随机变量的概率密度为正态分布正态分布(或高斯分布高斯分布)、记作:4、1 正态分布得概率密度与分布函数 正态分布得定义正态分布得定义当时称服从标准正态分布标准正态分布.记为:其中及都是常数，则称随机变量服从正态分布的概率密度的图形：分布曲线得特征分布曲线得特征:1.关于直线对称；2.在处达到最大值；3.在处有拐点；4.时曲线以 轴为渐近线.4、1 正态分布得概率密度与分布函数 正态分布得概率密度与分布函数正态分布得概率密度与分布函数5.固定改变则图形沿轴平移而不改变其形状、6.固定改变则当很小时，曲线得形状与一尖塔相似;当值增大时，曲线将趋于平坦、4、1 正态分布得概率密度与分布函数正态分布的分布函数为4、1 正态分布得概率密度与分布函数标准正态分布得概率密度:标准正态分布得分布函数:4、1 正态分布得概率密度与分布函数的性质：的性质：例例11 设 服从标准正态分布求解解:4、1 正态分布得概率密度与分布函数 定理定理 证证:则4、1 正态分布得概率密度与分布函数 一般正态分布得概率计算一般正态分布得概率计算例例2 设随机变量服从正态分布求概率解解:4、1 正态分布得概率密度与分布函数 例例3 设随机变量 服从正态分布在区间内的概率，这里解解:4、1 正态分布得概率密度与分布函数求落查附表2得说明:若则4、1 正态分布得概率密度与分布函数由此可知落在之外的概率小于，根据小概率事件得实际不可能性原理,通常把区间这一原理叫做“三倍标准差原理三倍标准差原理”4、1 正态分布得概率密度与分布函数可能的取值看作是随机变量的实际区间、例例4某机器生产得螺栓得长度(cm)服从正态分布,规定长度在范围内为正品,求产品得正品率。解故产品得正品率为例例5公共汽车车门得高度就是按男子与车门碰头得机会在以下来设计得。设男子得身高问车门得高度应如何确定？解 设车门高度为则故车门高度应设计为厘米。于就是即由于可取例例6设随机变量服从标准正态分布机变量函数的概率密度.解解:已知随机变量 的概率密度先求随机变量 的分布函数：当时，4、1 正态分布得概率密度与分布函数求随当时，所以，的分布函数为 4、1 正态分布得概率密度与分布函数所得的分布称为自由度为 的分布.4、1 正态分布得概率密度与分布函数求导得到的概率密度1.正态分布的概率密度：2.标准正态分布的概率密度与分布函数：4、1 正态分布得概率密度与分布函数小小 结结3、标准正态分布分布函数得性质:4.利用求正态变量落在某区间内的概率：4、1 正态分布得概率密度与分布函数补充例题补充例题 例例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差具有概率密度的概率.解解:正态分布于就是4、1 正态分布得概率密度与分布函数求在三次测量中至少有一次误差得绝对值不超过按题意,每次测量时发生的随机误差服从所以,在三次测量中至少有一次误差得绝对值不超过的概率4、1 正态分布得概率密度与分布函数例例2已知某机械零件的直径服从正态分布规定直径在内为合格品.求这种机械零件得不合格品率、解解:设随机变量表示这种机械零件的直径则按题意,不合格品率为4、1 正态分布得概率密度与分布函数