节点电压法经典例题(课堂PPT).ppt

知识的回顾w支路电流法（以支路电流为变量求解方程）wn个节点，b条支路的电路图.w（1）假设各支路电流的参考方向和网孔的 巡回方向。（2）对（n-1）个节点列KCL方程。对（b-n+1）个网孔列写以支路电流为变量表示 的 KVL方程，并加入元件VCR约束条件。（3）求解b个支路方程，从而求解各支路电流。缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。网孔分析法：(1)(1)选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；(2)(2)以以以以网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流的的的的方方方方向向向向为为为为网网网网孔孔孔孔的的的的巡巡巡巡行行行行方方方方向向向向，列列列列写写写写实实实实质质质质是是是是KVLKVL方方方方程；程；程；程；（自电阻，互电阻，电压源）（自电阻，互电阻，电压源）（自电阻，互电阻，电压源）（自电阻，互电阻，电压源）(3)(3)求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；(4)原电路非公共支路的电流原电路非公共支路的电流就等于就等于网孔电流。网孔电流。原电路公共支路的电流等于网孔电流的原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和代数和。习题类型1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）3、网孔中含有受控电压源，受控电流源（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）知识回顾知识回顾（引入以网孔电流为独立变量，列写以网孔电流为独立变量，列写KVL方程方程）（b-n+1）个网孔方程3.4 节点电压法（教材p78）w以以独立的节点电压独立的节点电压为为未知量未知量的节点方程。的节点方程。当从方程求得节点电压后，再回到原图利当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法。电压法。注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。节节点电压法点电压法 选取某一个选取某一个选取某一个选取某一个节节节节点为参考点为参考点为参考点为参考节节节节点点点点(电位为电位为电位为电位为0)0)0)0)，则其余的每一，则其余的每一，则其余的每一，则其余的每一个个个个节节节节点到参考点到参考点到参考点到参考节节节节点的压降称为该点的压降称为该点的压降称为该点的压降称为该节节节节点的点的点的点的节节节节点电压点电压点电压点电压。节点电压：节点电压：节点电压：节点电压：i iS SR R2 2R R5 5R R4 4+-U US SR R1 1R R3 3V Va aV Vc cV Vb bdabc节点电压的参考极性：节点电压的参考极性：是以参考节点为为负负，其余独立节点为正为正。推导推导推导推导节节节节点电压点电压点电压点电压方程步骤：方程步骤：方程步骤：方程步骤：（1 1）标出标出标出标出所有所有所有所有支路电流的参考方向支路电流的参考方向支路电流的参考方向支路电流的参考方向（4 4）列出列出列出列出n-1n-1个个个个KCLKCL方程方程方程方程（2 2）选择选择选择选择参考点参考点参考点参考点，标出，标出，标出，标出节节节节点电压点电压点电压点电压（5 5）将各支路电流代入，将各支路电流代入，将各支路电流代入，将各支路电流代入，得得得得结结结结点方程点方程点方程点方程V Va aV Vc cV Vb bi iS SR R2 2R R5 5R R4 4+-U US SR R1 1R R3 3i i1 1i i3 3i i4 4i i5 5i i2 2（3 3）用用用用节节节节点电压表示各支路电流点电压表示各支路电流点电压表示各支路电流点电压表示各支路电流i i1 1=(=(V Va a-V Vb b)/R)/R1 1=(=(V Va a-V Vb b)GG1 1i i2 2=(=(V Vb b-0)/R-0)/R2 2=V Vb bGG2 2i i3 3=(=(V Vb b-V Vc c)/R)/R3 3=(=(V Vb b-V Vc c)GG3 3i i4 4=(=(V Vc c-0)/R-0)/R4 4=V Vc cGG4 4i i5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)/R)/R5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)GG5 5（6 6）解方程组解方程组解方程组解方程组 节点电压法的推导节点电压法的推导i is s=i i1 1+i i5 5 -（1 1）V Va aV Vc cV Vb bi iS SR R2 2R R R R5 5 5 5R R R R4 4 4 4+-U U U US S S SR R R R1 1 1 1R R R R3 3 3 3i i1 1i i3 3i i4 4i i5 5 i i2 2i i1 1=i i2 2+i i3 3 -（2 2）i i3 3=i i4 4-i i5 5 -（3 3）-（1 1）-（2 2）-（3 3）自电自电自电自电导导导导自电自电自电自电导导导导自电自电自电自电导导导导自电自电自电自电导导导导互电互电互电互电导导导导推导节推导节点电压法点电压法i i1 1=(=(V Va a-V Vb b)/R)/R1 1=(=(V Va a-V Vb b)GG1 1=V Vb bGG2 2i i3 3=(=(V Vb b-V Vc c)/R)/R3 3=(=(V Vb b-V Vc c)GG3 3i i4 4=(=(V Vc c-0)/R-0)/R4 4=V Vc cGG4 4i i5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)/R)/R5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)GG5 5i i5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)/R)/R5 5=(=(V Va a-V Vc c-U US S)GG5 5其中其中其中其中G Gjkjk:互电导互电导互电导互电导(为为为为负负负负），），），），jkjkG Gkkkk:自电导自电导自电导自电导(为为为为正正正正)，k k=1,2,m=1,2,m一般情况，对于具有一般情况，对于具有一般情况，对于具有一般情况，对于具有m m 个个个个节节节节点的电路，有点的电路，有点的电路，有点的电路，有:k k=1,2,m=1,2,m ，流进流进流进流进结结结结点点点点k k k k的全部的全部的全部的全部电流源电流源电流源电流源电流的代数和电流的代数和电流的代数和电流的代数和:k k=1,2,m=1,2,m ，与与与与结结结结点点点点k k k k相联的相联的相联的相联的电压源串联电阻支路电压源串联电阻支路电压源串联电阻支路电压源串联电阻支路转换转换转换转换成等效电流源后成等效电流源后成等效电流源后成等效电流源后流入流入流入流入结结结结点点点点k k k k的的的的源电流源电流源电流源电流的代数和的代数和的代数和的代数和节点电压法方程式节点电压法方程式 从上式可以看出节点方程有以下的规律性规律性：（1）G11=G1G5，是连于节点1的所有电导之和。（2）G22=G1G2G3，是连于节点2的所有电导之和。（3）G33=G3 G4G5，是连于节点3的所有电导之和。（4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导，称互电导互电导。只要两节点间（除参考点外）有公共电导，则互电导恒取负。方程右端 iS1、iS2和 iS3分别为流入节点1、2和3的电流源代数和，流入取正，流出取负流入取正，流出取负。V Va aV Vc cV Vb bi iS SR R2 2R R R R5 5 5 5R R R R4 4 4 4+-U U U US S S SR R R R1 1 1 1R R R R3 3 3 3i i1 1i i3 3i i4 4i i5 5 i i2 2节点分析法的步骤：节点分析法的步骤：(1)首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向）源。（不转换也可以，注意电流源的方向）(2)在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。理想电压源的情况）。(3)列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。导恒为正，互电导恒为负。(4)联立求解节点电压，继而求出其余量。联立求解节点电压，继而求出其余量。用节点法求各支路电流。（类型用节点法求各支路电流。（类型用节点法求各支路电流。（类型用节点法求各支路电流。（类型1 1：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）例例例例1.1.1.1.(1)(1)(1)(1)列列列列节节节节点电压方程：点电压方程：点电压方程：点电压方程：V VA A=21.8V=21.8V，V VB B=-21.82V21.82VI I1 1=(120=(120-V VA A)/20k=4.91mA)/20k=4.91mAI I2 2=(=(V VA A-V VB B)/10k=4.36mA)/10k=4.36mAI I3 3=V VB B-U=-U=(V VB B+240)/40k=5.45mA+240)/40k=5.45mAI I4 4=V VB B/40=0.546mA/40=0.546mAI I5 5=V VB B/20=/20=-1.09mA1.09mA(0.05+0.025+0.1)(0.05+0.025+0.1)V VA A-0.10.1V VB B=120/20=120/20-0.10.1V VA A+(0.1+0.05+0.025)+(0.1+0.05+0.025)V VB B=-240/40240/40(2)(2)解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：(3)(3)各支路电流：各支路电流：各支路电流：各支路电流：解解解解：+-20k20k 10k10k 40k40k 20k20k 40k40k +120V+120V-240V240VV VA AV VB BI I4 4I I2 2I I1 1I I3 3I I5 5节节点电压法的习题点电压法的习题参考节点参考节点+-U用节点法求图所示的电流用节点法求图所示的电流i，已知，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。例例例例2.2.解：解：节节点电压法的习题点电压法的习题（类型（类型（类型（类型1 1：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）：支路含有电压源与电阻串联）类型类型类型类型2 2 2 2：仅含：仅含：仅含：仅含纯理想电压源纯理想电压源纯理想电压源纯理想电压源支路的支路的支路的支路的节节节节点电压法：点电压法：点电压法：点电压法：（1 1 1 1）对只含一条纯理想电压源对只含一条纯理想电压源对只含一条纯理想电压源对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压支路的电路，可取纯理想电压支路的电路，可取纯理想电压支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考源支路的一端为参考源支路的一端为参考源支路的一端为参考结结结结点。点。点。点。V Va aV Vb bV Vc c则则则则V Vb b=U=Us4s4为已知。为已知。为已知。为已知。只需对节点只需对节点只需对节点只需对节点1 1、3 3列列列列节节节节点电压方程点电压方程点电压方程点电压方程R R6 6-U US1 S1+U US3S3-R R3 3+U US4S4-R R5 5-U US2S2 +R R2 2R R1 1.节点电压法的习题节点电压法的习题类型类型类型类型3 3 3 3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一一一一结结结结点的电路，可取该汇集点为参考点的电路，可取该汇集点为参考点的电路，可取该汇集点为参考点的电路，可取该汇集点为参考结结结结点。点。点。点。V Va aV Vb bV Vc c则则则则 V Va a=U=Us3s3,V,Vb b=U=Us4s4为已知。为已知。为已知。为已知。故只需对节点故只需对节点故只需对节点故只需对节点3 3列列列列结结结结点电压方程点电压方程点电压方程点电压方程R R6 6-U US1S1 +U US3S3-+U US4S4-R R5 5-U US2 S2+R R2 2R R1 1.节点电压法的习题节点电压法的习题类型类型类型类型4 4 4 4：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）V Va aV Vb bV Vc c则则则则V Vb b=U=US4S4成为已知值成为已知值成为已知值成为已知值,需对需对需对需对节点节点节点节点1 1 1 1、3 3 3 3列写方程列写方程列写方程列写方程。再补充约束方程：再补充约束方程：再补充约束方程：再补充约束方程：V Vc c-V-Va a=U=Us1s1如图选择参考如图选择参考如图选择参考如图选择参考结结结结点，点，点，点，I IX XR R6 6-U US1S1 +U U U US3S3S3S3-R R3 3+U US4S4-R R5 5-U US2S2 +R R2 2.节节点电压法的习题（同类型教材点电压法的习题（同类型教材P80例例3-5）电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis列出如下节点方程（如图）列出如下节点方程（如图）解：解：电路中含有与电路中含有与is（或受控（或受控电流源）串联的电阻电流源）串联的电阻R2，节点电压法的习题节点电压法的习题节点电压法的习题节点电压法的习题（类型类型5 5：支路电流源与电阻串联支路电流源与电阻串联）R2所在支路电流唯一由所在支路电流唯一由电流源电流源is确定，对外电路确定，对外电路而言，与电流源串联的而言，与电流源串联的电阻电阻R2无关，不起作用，无关，不起作用，应该去掉。应该去掉。所以其电导所以其电导1/R2不应出不应出现在节点方程中，则节现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：点电压方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis续上题续上题电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞 小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：时应按以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但按原方法编写，但不考虑不考虑电流源支路的电流源支路的电电阻。阻。方程右边：方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向写上电流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。未知节点时取正号，反之取负号。R1I2I1U1IsR2ARS+_例例例例2 2应用节点电压法应用节点电压法应用节点电压法应用节点电压法求求求求U U和和和和I I。90V90V2 2 1 1 2 2 1 1 100V100V2020A A110V110VU UI I解：解：解：解：3 31 12 2解得：解得：解得：解得：节点电压法的习题（节点电压法的习题（类型类型类型类型5 5）求得求得(a)(b)图3-20例例 列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压。节点电压法的习题节点电压法的习题节点电压法的习题节点电压法的习题（类型（类型6：含受控电流源支路）：含受控电流源支路）d解解(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。弥尔曼定理弥尔曼定理-适用于只含有两个结点的电路适用于只含有两个结点的电路适用于只含有两个结点的电路适用于只含有两个结点的电路例例例例R R1 1 +U US1S1R R2 2I IS3S3R R3 3R R4 4U US4+S4+V Va a 节点电压法节点电压法设：设：节点电压法节点电压法应用举例应用举例（2）电路中含电流源的情况电路中含电流源的情况则：则：B?R1I2I1E1IsR2ARS+_试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1:增设一个理想电压源支路电流变量增设一个理想电压源支路电流变量I，再增加一个补充方程：，再增加一个补充方程：方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=I补充方程：补充方程：U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.节点电压法节点电压法应用举例应用举例（3）节点电压法小结w1、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（n-1）个独立节点。w2、对各独立节点列写节点电压方程w（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合）w3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。w4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。w5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流。网孔分析法与节点分析法的比较w常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少。w当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易。w当电路只含有独立电流源时而没有电压源时，用节点分析法更容易些。网孔分析法只适用平面结构电路。节点分析法适用连通电路（都是电流源用节点分析法好）电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞R1+-usisR2R3ab（a）例例1.1.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图的是图(a)(a)所示电路中的电压。所示电路中的电压。电路（）更适合电路（）更适合用结点分析法。因用结点分析法。因为独立电源确定了为独立电源确定了结点的电压，我结点的电压，我们只需要写出结点们只需要写出结点的的KCLKCL方程。方程。电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞例例2.2.确定较好的方法来求解图示电路。如果求确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图解的是图()所示电路中的流过电阻中的电流。所示电路中的流过电阻中的电流。（）R1+-usisR2R3电路（电路（）更适合用网）更适合用网孔分析法。因为独立电孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔流源确定了右边的网孔电流，我们只需要写出电流，我们只需要写出左边的网孔的左边的网孔的KVLKVL方程。方程。i1i2解得i=i1+i2i2R2R1R3（）53i例例3.3.确定较好的方法来求解图示电流确定较好的方法来求解图示电流i电路。电路。电路（电路（c c）需要写）需要写两个结点方程。该两个结点方程。该电路有四个网孔，电路有四个网孔，但是有三个网孔电但是有三个网孔电流可以由三个电流流可以由三个电流源确定，只有一个源确定，只有一个网孔电流是未知量。网孔电流是未知量。因此，用网孔电流因此，用网孔电流法更容易些。法更容易些。i1i2i3i4得出i=i2+i3 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数未知数UB=0V设设:则：则：I1U1U3R1R4R3R2I4I3I2AB+_+弥尔曼定理弥尔曼定理