信号与系统第1章基础概念.ppt

第一章基础概念1.1历史的回顾1.2应用领域1.3信号的概念1.4基本信号和信号处理1.5系统的概念1.6线性时不变系统11.1历史的回顾莫尔斯电报2莫尔斯最大贡献是摩尔斯电报编码莫尔斯自动线报机31.1历史的回顾贝尔与电话世界上最早的电话机1876年3月10日4美国贝尔公司20世纪20年代设计的一款电话机51.1历史的回顾马可尼与无线通信1895年马可尼研制的第一台无线电发报装置61915年到1943年，马可尼和无线电发明在军舰上试验7马可尼与波波夫联合进行无线电试验81.1历史的回顾电子管与晶体管英国弗莱明发明的二极管德福雷斯特发明的电子管9晶体管的发明工作始于新泽西的默里山肖克利、布拉顿、巴丁（或巴顿）10MOSFEt的发明人马丁阿塔拉博士基尔比(左)和诺伊斯(右)为集成电路的共同发明人11数万个电子管造就了ENIAC庞大的身躯121.1历史的回顾傅里叶及傅里叶变换131.1历史的回顾拉普拉斯及拉普拉斯变换141.1历史的回顾维纳与控制论美国数学家控制论的创始人1894年11月26日生于密苏里州维纳在清华大学工作151.1历史的回顾香农与信息论161.1历史的回顾贝塔朗菲与系统论贝塔朗菲与系统论171.2应用领域雷达与声纳181920211.2应用领域通信系统22车载联动通信系统23241.3信号的概念1.3.1信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。在信号与系统分析中，我们常以信号所具有的时间函数特性来加以分类。这样，信号可以分为确定信号与随机信号(如图1.1所示)、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等。251.确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。图1.1 确定信号与随机信号波形262.连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的信号，通常用f(t)表示。连续时间信号最明显的特点是自变量t在其定义域上除有限个间断点外，其余是连续可变的。例如，正弦信号为连续时间信号。27图1.2 连续时间信号波形与离散时间信号波形283.周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。连续周期信号与离散周期信号的数学表示分别为f(t)=f(t+nT),n=1,2,3,-tf(k)=f(k+nN),n=1,2,3,-k0，f(t)右移；t01时表示f(t)沿时间轴压缩成原来的1/|a|倍；|a|0时，它是f(t)沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当a0时，它是f(t)沿时间轴展缩平移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。48例1-1已知信号f(t)的波形如图1.10(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。解f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为t-ttt+2反转平移f(t)f(-(t)f(-(t+2)49图1.10 信号的反转、平移50图1.11 信号的反转、展缩与平移51例1-3已知信号f(2t+2)的波形如图1.12(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。解f(2t+2)f(4-2t)，则对应有t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4利用上述关系式计算出t11与t22：t11=-1/2(20+2-4)=1t22=-1/2(24+2-4)=-352图1.12 信号综合变换53通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：(1)若信号f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；(2)若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转；(3)若 信 号 f(mt+n)f(at+b)，则 先 实 现f(mt+n)f(t)，再进行f(t)f(at+b)。54例1-试粗略地画出下列信号的波形图：(1)f1(t)=(2-3e-t)(t)；(2)f2(t)=(5e-t-5e-3t)(t)；(3)f3(t)=e-|t|(-tUO，使电容充电。58图1.14 RC电路与电容电压59由一阶动态电路知识可知，若以电容电压UC(t)为变量，该电路的动态方程式为其全解为60图1.15 单输入单输出系统方框图61整个系统可用图1.15所示的方框图表示。其中表示系统的功能作用，它取决于系统的内部结构与元件参数。系统的输出响应y(t)是系统的初始状态y(0)与输入激励f(t)的函数，即y(t)=y(0),f(t),t062当系统的输入激励有多个，系统的初始状态也有多个时，系统响应y(t)是这多个输入激励与多个初始状态的函数，即y(t)=x1(0),x2(0)，,f1(t),f2(t),631.4.1系统的分类系统可按多种方法进行分类。不同类型的系统其系统分析的过程是一样的，但系统的数学模型不同，因而其分析方法也就不同。1.连续时间系统与离散时间系统系统的输入和输出是连续时间变量t的函数，叫作连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。642.线性系统与非线性系统线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括均匀性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。系统具有叠加性是指当若干个输入激励同时作用于系统时，系统的输出响应是每个输入激励单独作用时(此时其余输入激励为零)相应输出响应的叠加，系统的均匀性和叠加性可表示如下：65叠加性：若f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)则f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)(1-19)线性特性要求系统同时具有均匀性和叠加性。线性特性可表示为若f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)则af1(t)+bf2(t)ay1(t)+by2(t)(1-20)式中a、b为任意常数，上式如图1.16所示。66图1.16 系统的线性特性示意图67系统的零输入响应yx(t)绝对不应与f(t)有关，而系统的零状态响应yf(t)也不应与初始状态有关。于是，当线性系统既存在外部输入激励同时又具有初始状态时，系统的输出响应必定是零输入响应与零状态响应的叠加，称之为完全响应，以y(t)表示，即有y(t)=yx(t)+yf(t)68同理，对于具有线性特性的离散时间系统，应有以下表达式若f1ky1k,f2ky2k则af1k+bf2kay1k+by2k (1-22)式中a、b为任意常数。同样，系统的完全响应可表示为yk=yxk+yfk69例1-5判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应)。(1)y(t)=5y(0)+4f(t)；(2)y(t)=2y(0)+6f2(t)；(3)y(t)=4y(0)f(t)+3f(t)；(4)y(t)=2t2y(0)+7(5)y(t)=4y(0)+4t(6)y(t)=6y2(0)+4f(t)(7)y(t)=4y(0)+3f(t)+270(8)y(t)=4y(0)+3y2(0)+6f(t)+t2例1-6某线性离散系统的初始状态为若初始状态不变，激励为-fk时，响应为71例1-7已知某线性系统，当其初始状态y(0)=2时，系统的零输入响应yx(t)=6e-4t，t0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t，t0。试求：(1)系统的零状态响应yf(t)；(2)系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。72解(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t0)，故有y(0)=8时yx(t)=24e-4t(t0)。因此yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t(t0)(2)同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有y(t)=1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t(t0)733.非时变系统与时变系统一个系统，如果在零状态条件下，其输出的响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时，就称为非时变系统。否则，就称为时变系统。非时变系统的特性沿时间轴是均匀的，当输入激励延时一段时间作用于系统时，其零状态响应也延时同样的一段时间，且保持输出的波形不变。这就是非时变特性，可表示为若f(t)yf(t)则f(t-t0)yf(t-t0)74同理，对于非时变离散时间系统，可表示为若fkyfk则fk-nyfk-n式中，n为任意整数。75图1.17 非时变系统示意图76例1-8试判断下列系统是否为非时变系统：(1)y(t)=sin(f(t)；(2)y(t)=costf(t)；(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)；(4)y(t)=2tf(t)。解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。774.记忆系统与即时系统如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。即时系统可用代数方程来描述。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统(或动态系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统是记忆系统，记忆系统可用微分方程来描述。785.集总参数系统与分布参数系统集总参数系统仅由集总参数元件(如R、L、C等)所组成。对于集总参数系统，人们认为系统的电能仅储存在电容中，磁能仅储存在电感中，而电阻是消耗能量的元件，同时还认为，在这样的系统中电磁能量的传输不需要时间，作用于系统任何处的激励，能立即传输到系统各处。796.因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生输出响应的系统。这就是说，因果系统的输出响应不会出现在输入信号激励之前。反之，不具有因果特性的系统称为非因果系统。一般地说，一个常系数线性微分方程式或差分方程式描述的系统，如果当t0时输入信号为零，而此时的零状态响应也为零。801.4.2系统模拟与相似系统连续系统的模拟通常由三种功能部件组成：积分器、相加器和数乘器，它们的时域表示符号如图1.18所示。图1.18 连续时间系统的模拟器件81例1-9试用积分器、相加器和数乘器模拟二阶线性微分方程y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)所描述的系统。解因为y(t)=-a1y(t)-a0y(t)+f(t)，所以，需一个相加器、两个积分器和两个数乘器组成该系统的模拟装置，如图1.19所示。82图1.19 例1-9的模拟图83例1-10试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f(t)。我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满足方程q(t)+a1q(t)+a0q(t)=f(t)即为例1-9所满足的数学模型，因而其模拟图也如图1.19所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t)相加，得84将系数相同的项合并，得85图1.20 例1-10的模拟图86图1.21延时单元离散系统的模拟通常由延时单元、相加器和数乘器组成。相加器与数乘器的功能和符号与连续系统相同。延时单元实际上是一个存储器，它把信号存储一个取样周期。它可以采用延时线(主要用于离散信号处理)或移位寄存器(主要用于数字信号处理)，延时单元的时域符号如图1.21所示。图1.21 延时单元87例1-11试画出下列方程所描述的系统的模拟图：(1)y(t)+2y(t)+2y(t)+y(t)=f(t)+3f(t)；(2)yk+3yk-1+2yk-2=fk+3fk-1。解画系统的模拟图时，应注意两点：其一是相加器的输出是微分方程(或是差分方程)的最高阶；其二是当激励的阶数高于或等于一阶时，应采用变量代换的方法。88(1)令q(t)+2q(t)+2q(t)+q(t)=f(t)，则y(t)=q(t)+3q(t)q(t)=f(t)-2q(t)-2q(t)-q(t)其模拟图如图1.22(a)所示。(2)令fk=qk+3qk-1+2qk-2，则yk=qk+3qk-1qk=fk-3qk-1-2qk-2其模拟图如图1.22(b)所示。89图1.22 例1-11模拟图901.5 信号与系统分析概述信号与系统是相互依存的整体。信号必定由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；同样，系统也离不开信号，系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理。没有信号，系统就没有存在的意义。因此在实际应用中，信号与系统必须成为相互协调的整体，才能实现信号与系统各自的功能。91本章习题(P22)：1-1、1-2、1-4、1-892