混凝土板温度场的解析计算方法.pdf

第8 卷 第4 期 中国水利水 电科学研究 院学报 V o 1 8 N o 4 2 0 1 0 1 2 ) 1 J o u rna l o f C h i n a I n s t i t u t e o f W a t e r R e s o u r c e s a n d Hy d r o p o we r Re s e a r c h D e c e m b e r ， 2 0 1 0 文章编号 ： 1 6 7 2 3 0 3 1 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 2 5 2 0 6 混凝土板温度场的解析计算方法 邱永荣，张国新 ( 中国水利水 电科学研究院 结构与材料研究所 ，北京 1 0 0 0 3 8 ) 摘 要 ：温度应力控制是 大型混凝土板工程 中极为重要 的防裂措施 ，而温度场 的分析计算则是温 控防裂的首要工 作 。由于混凝 土板 易受外界气温 、日照辐射 和地基 温度 等边界条件影 响 ，精确求解 混凝 土板 温度 场是很 困难 的。 针对混凝土板温度 场的计算 问题 ，本文给出了两个温度场计算公式和一种计算水管冷却的新方法 ，这些公式可用 来计算混凝土板的最高 温度 、水管冷却和保温效果等 。通过解析计算和有限元计算结果对 比显 示 ，将这些公式用 于计算实际混凝土板块时具有较高的精度 。 关键词 ：混凝 土板 ；温度计算 ；水管冷却 中图分类号：T V 3 1 5 文献标识码 ：A 1 研究背景 薄混凝土板是水利工程 中常见 的结构 ，例如溢洪道底板 、边墙和泄洪洞底板等 。由于板的厚度 薄 ，内部温度场易受外界气温 、日照辐射和地基温度等边界条件影响。文献 1 给出了大量计算薄板 温度 场 的计 算公 式 ，但 这 些公 式 只能 计算 有 规律 的边界 温度 变 化 ，如 简谐 和 线性 变 化 ，难 以处 理 复 杂边界温度变化 的计算 。本文给出两个能处理底面恒温或绝热 、层面气温任意变化并能考虑热源的 理论解 。 由于薄混凝土板受地基的强约束 ，若不进行温度控制 ，常易出现裂缝 。水管冷却是温度控制的 常用措施 。对冷却水管的温度场计算 ，已有许多学者提出计算方法 。美 国垦务局用分量变量法得到 了无热源平面问题 的严格解答和空间问题的近似解答 。朱伯芳用积分变换得到了有热源平面问题的 严格解答和空间问题的近似解答 ，但这些解答都没有考虑层面散热 ，至今仍没有 同时考虑层面散 热 、水化热温升和水管冷却的温度场解析公式 。对 于水管冷却的复杂性 ，朱伯芳提出了水管冷却 的 有限元分析方法 ，但采用这种方法，需要剖分密集 的网格 ，计算工程量大 。基于此 ，朱伯芳提出 了等效热传导方程 ，该方法把水管冷却看成热汇 ，但该方法只是在平均意义上考虑水管冷却 ，无法 反映水管附近的温度梯度的急剧变化；朱伯芳还提出了水管冷却的复合算法 ；刘宁等 提出了水管冷 却的有限元子结构模拟技术；麦家煊 提出了水管冷却理论解与有限元法结合的计算方法。这些方法 在计算效率和减少计算机存储方面均有很大提高 ，但均需依靠有限元方法 ，对一般 的工程技术人员 有一 定难 度 。 本文提出一种新 的计算方法 ，该方法可避免 同时处理层 面散热 、水化热温升 和水管冷却 ，而是 先计算无水管冷却的温度场 ，然后在此基础上进一步计算水管冷却效果。该方法具有较高的精度 ， 同时方便快捷 ，可降低计算工作量。 收稿 日期 ：2 0 1 0 1 1 3 0 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 9 0 9 1 0 5 ) ；国家科技支撑计划项 目( 2 0 0 8 B A B 2 9 B 0 5 ) ；水利部行业公益科研专项 ( 2 0 0 8 0 1 0 0 7 ) 作者简介 ：邱永荣 ( 1 9 8 6 一 ) ，男 ，江西上饶人 ，硕士生 ，主要从事水工混凝土温控防裂 研究 。E - ma i l ：2 0 0 4 q i u s i n a c o - - 25 2 - 混凝 土板温度场的解析计算方法邱永荣张国新 2 无水管冷却 的温度场计算 由于板的长度和宽度较厚度要大 的多 ，为计算方便 ，常按无 限大平板计算 ，热传导方程也因此 可 以简化 为一 维 。文献 1 给 出 了各 种边 界条 件 下 的无 限平板 计算 结果 ，笔 者 在这些 计 算结果 的基础 上给 出底 面分别 为绝 热和恒 温下 顶 面为第 三类 条件 的温度 场计 算公 式 。 为能够反映实际气温的任意变化 ，外界气温函数用傅里叶级数表示 嘶 ) = + 耋 A m c o s 。 ) + B , sin (f _ 。 ) ) ( 1 ) 其中： ( ) 为气温； 为平均气温； A B 为傅里叶级数系数；P 为气温变化周期；t o 为最高气温时 间 。 假设混凝土平板的底面不 向地基传导热量 ，作绝热边界处理。若板 的表面与空气直接接触或覆 盖保温被，表面边界条件可视为第三类边界条件。绝热温度函数采用0 = 0 o f 1 一 e ) 。热传导微分方程 和边 界条 件表示 如下 。 热传导方程 ： 粤 a 一 a 2 十 口 0 c 初 始条 件 t =0 ；0 L ；T( ，0 ) =T o 底 面边 界条件 0； =0； =0 顶 面边界条 件 一 A = 卢 一 s 幻 ) + B m sin -(H 。) 满足式 ( 2 ) 式 ( 5 ) 的解答 为 T( ， ( 2 ) ( 3) ( 4) ( 5 ) ) = r m +A ta C O S ( 川 0 ) + B s i n ( H 0 ) 2 m ?t l H 0 ) E 肌 1 A c o s 2 mP n ( t o ) m 1 l n= 1 _, 。 Fm _ Bas in 2 ra n ( 。) F 一 c。 s ( 。) E i+ ( 一 ) c e n + 。 (e t e ) + A c o s E 。C ne + B s in 等 一 一 - D t 2 Pm 。 一 - D t 2 Pm t。 ：oo -D t 。 e -D r 嘶 2 7t t。 。 1 n：1 n=1 n=1 l ( 6 ) 苴 由 D = n O t； Em n= 2mnC D ( 咖+ F 4 m 2x 2C n (7 ) 式中： 为混凝土导温系数 ；A 为混凝土导热系数 ； 为混凝土表面等效放热系数 ；L 为板厚 ； 为特 征方程c o t x 一 =。 的根 。 实际情况 中，混凝土是要向地基散热的 ，若按绝热边界处理 ，可能会 与实际有较大偏差。工程 - - 25 3 - 混凝土板温度场的解析计算方法邱永荣 张国新 经验表明，地基温度基本保持稳定 ，因此可以将底面的边界作为恒温边界处土 里，口 J 表不为： 0 ； =0 ；T ：T b ( 8 ) 满足式( 2 ) 、式( 3 ) 、式( 5 ) 和式( 8 ) 的解答为 ： ： + + 耋 l 4 c o s (H 。) sin (H 。 ) 一 嘻 n ( , c o s下2 m ii； t 妻n= l sin (f - 2 m r l 耋 G 圳 瑚 。 耋 矗 (e -let - e -D t) 一 m = l( 。s i 。 +耋 i n 。耋 e c o s 。 e 一 n 2 m X 耋 H m ne Ft + B , co s 。 耋 G j ( 9) 苴 申 Fn- ； G 2 mu E F ( F 2 p 4 mr2 7r2一) 2 ： 2 L ( s in - x c o s t ) sin 竿 ； ： 2 2 式中：7 16 为地基温度； 为特征方程t a n + 百A X n = 。 的根 。 3 水管冷却 的近似解法 在实际工程中 ，如果要采取水管冷却措施 ，一般混凝土板会布置 1 - 2 J 水管 ，水管往往 布置成矩形 排列 ，文献 1 提 出了等效柱 体模型的计算方 法 ，等效柱体模型为一空心圆柱体 ，如图 1 所示 ，其 中c 为水管 内径 ，b 为外 半 径 ，可 用下 式计 算 ： 6 ： 0 5 8 3 6 4 S 一1 S一 2 ( 1 1 ) 式 中 ：S 为水 管水 平 间距 ；S 2 为水 管铅直 间距 。 等效柱体模型温度场可按轴对称问题计算 ，以混凝土温度为温度计算起 点，设混凝土温度为 ，均匀分布 ，外界绝热 ，水温为0 。热传导方程为 ： O T r a z 1 1 O T、 一 O t l + J 初始条件和边值条件为 三 I 粤 ： 0 o ； r ： b 文献 1 给出的式( 1 2 ) 和式( 1 3 ) 的解为 T ( r ， ) = T o P ( r ) e 其 中 ： 图 1 混凝土等效柱体 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4) 一 呲 0一 L L 二 混凝 土板温度场 的解析计算 方法邱永荣张国新 等 ： 坐 ， R a 6 ) =c b ) j a b ) Y l ( a c ) 一 J l ( a c ) r l ( a 6 ) + J o ( a c ) Y o ( a 6 ) 一 1 o ( a b ) Y o ( a c ) 以上式中的 、J ， 、 和 Y 1 分别是零阶和一 阶的第一 、二类贝塞尔函数。 是下面特征方程的根 J l ( a b ) Y o ( a c ) 一 J o ( a c ) ( n b ) = 0 ( 1 6 ) 若假设混凝土温度为0 ，均匀分布 ，外界绝热，水温为 ，式 ( 1 4 ) 变为： ， ， 、 ( r ， f ) = T w o I 1 一 P ( r ) e 1 f ( 1 7 ) n =1 式 ( 1 4 ) 和式 ( 1 7 ) 没有 考 虑水 化 热 温升 和层 面 散 热 ，若 同 时考 虑水 管 冷却 、层 面散 热 和水 化热 温 升 ，直接求解是很困难 的。本文提出一种新 的思想 ，可以较好地解决这个 问题 。 气温 气温0 ( a )模型 I 热口热 绝热 地基0 ( b )模型 ( c )模 型 图 2水 管 冷 却 平 面 问题 的计 算 思 路 首先按文献 1 的方法将板块按冷却水管走向截弯取直切割成棱柱体 ，如果不考虑水管水温的沿 途变化 ，水管冷却计算可以简化为图2中的模型 I的水管冷却平面问题温度场计算。模型 I可近似地 分成两步计算 ，第一步按模型 计算 ，这一步求解可按无限大平板计算 ( 用式( 6 ) 或式( 9 ) 计算 ) ，设 按模型计算得到的温度场为T l ( X ， Y ， t ) 。第二步先取出模型水管位置处( ，Y o ) 的温度 T l ( X 0 ， Y 0 ， t ) ，将此点的温度与水管温度叠加即T w ( t ) 一 T l ( x 。 ， Y o ， t ) ，该叠加的温度可视为等效水 温，然后按模型 计算等效水温冷却下的温度场 。这一步求解可按绝热无热源水管冷却 的平面问题 计算，因为等效水温会随时间变化，因此式( 1 7 ) 需变为式( 1 8 ) 。最后将 ( ， Y ，t ) 和 ( ，Y ，t 湘 加 即得模 型 I的温度场结果 ，即式( 1 9 ) 。如果需考虑水管水温的沿途变化 ，只需将模型按绝热无热 源水管冷却空间问题计算 即可。绝热无热源水管冷却空间问题的计算在文献 1 J 有相关介绍 。 、 f 厂 ， 、 ( ， y ， ) = 【T w ( O ) 一 ( Y 。 ， o )】 f l _1 P n ( r e 叫 n l + J ( ) 一 ( Y 。 ， 1 一 P (r )e T( ， Y ， t ) = ( ， 其 中 ： T w ( ) 为 水 管 水 温 ； r ： 、 ( 。 ) + ( y y 。 ) 。 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 若式( 1 8 ) d p T 1 ( 0 ， Y 0 ， ) 直接用 ( ， Y ， ) 来求比较复杂， 简单的方法是对 ( 0 ， Y 0 ， ) 进行分 段，用直线逼近， 这样 ( 。 ， Y 。 ， t ) 就是分段的常数。 4 算例 本节给出几个算例 ，将本文公式的结果与有限元数值结果进行 比较。有限元结果采用 中国水利 水电科学研究院开发的大型仿真分析程序S A P T I S 们 计算。 4 1 算例 1 混凝土初始温度 T o = 1 2 ，地基 1 2 ，板厚 l m，导热 系数 9 9 6 k J ( m h ) ，比热 l k J ( k g c C ) ，密度 2 7 0 0 k g m ，不考虑热源 。寒潮 曲线见 图3 。表面等效放 热系数 分别取 5 、1 O 、2 O 、 3 0 、4 O 和5 0 k J ( m 。 h o C) 共5 种工况。解析计算按底层为绝热边界、顶面为第三边界的式( 6 ) 计算。解 混凝土板温度场 的解析计算方法邱永荣 张国新 一 8 越 赠 t c m ( a ) 本文公式( 6 ) 计算 ( b ) 有限元计算 图3 寒潮袭击薄板的表面温度 曲线 表 1 寒潮袭击薄板时表面最低温度 ( 单位 ：) 析计算与有限元计算结果对 比见 图3 和表 1 ，对比显示解析计算与有限元计算结果基本吻合 。 4 2 算例2 混凝土初始温度 = 1 5 ，地基温度为3 0 ， 板厚1 m ，导热系数9 9 6 k J ( m h o C ) ，比热l k J ( k g ) ，密度2 7 0 0 k g m ，表面采用等效放热系数为2 0 k J ( m 2 h ) 的保温材料保温 ，绝热温升公式为 0 = 3 5 ( 1 一 e I o l 。气温加辐射热温度边界曲线见图4 。计算结果见表2 和图4 。计算显示，式( 6 ) 和 、 ， 式 ( 9 ) 的计 算结 果 与有 限元 的计算 结果 有 一定 的差 别 。这主 要是 因为 式 ( 6 ) 和 式 ( 9 ) 的底 层边 界是 按第 一 边界和绝热边界来处理的 ，而实际的混凝土板的底 面与地基接触 ，在混凝土早期 ，地基和混凝土 相互传热明显 ，这与第一边界或绝热边界有较大的区别。但是式( 6 ) 和式( 9 ) 计算结果 的平均值与有限元 计算结果相当吻合。 表2 考虑热源的薄板 中心温度对 比 ( 单位 ：) 5 5 4 5 一 ， s 赠 2 5 1 5 气温加辐射热边界 -e _ 一 本文公式( 6 ) 计算 图4考虑热源的薄板温度计算 4 3 算例 3 混凝土初始温度T o = 5 o c，地基温度为3 0 ，板厚 1 m，导热系数9 9 6 k J ( m h ) ，比热 l k J ( k g ) ，密度 2 7 0 0 k g m ，表面采用等效放热系数为 2 0 k J ( m2 h o C ) 的保温材料保温 ，绝热温升公式为 - - 2 5 6 混凝 土板温度场 的解析计算方法邱永荣张国新 0 = 3 5 ( 1 一 e 。 ) ， 冷 却 水 管内 径l c m ， 1 m 1 m 布 置， 水 温1 5 ， 不 考 虑 水 温 沿 途 变 化 。 水 管 冷 却 的 解析计算采用式( 1 9 ) 计算。计算结果见表 3 和图5 。对 比结果显示 ，有限元计算与解析法计算 的两种 温度 场差别 不大 ，这 说 明解 析法 计算 有较 高 的准确度 。 表 3 考虑水管冷却的薄板某点温度对 比 ( 单位 ：o C ) 5 结论 一V V 3 5 0 C J o UU 3 8 0 O 3 7 0 O 3 6 0 6 ( a ) 无水管冷却 ( b ) 解析法计算 ( c ) 有限元计算 图5 水 管冷却 的温度等值线 式 ( 6 ) 和式 ( 9 ) 为 相应 边 界下 的解 析公 式 ，可 给 出底 面 绝热 或 恒温 、顶 面边 界温 度 任意 变 化情 况 下的解析解。将这两公式用计算实际混凝土板块 ，对晚龄期混凝土板块的温度场计算具有很高的精 度 ，但对早龄期混凝土板块计算 ，计算结果与有限元会有一定 的差别 ，这主要是 因为公式适用 的底 面 绝热 或恒 温 边界 与 早龄 期 混凝 土板 块 的实 际底 面边 界 有较 大 区别 。对 于早 龄期 混凝 土 ，可 以将计 算式 ( 6 ) 和式 ( 9 ) 的计算结果平均 ，计算显示与有限元结果相 当吻合 。另外本文给出的水管冷却平面 问题的计算公式为近似公式 ，与有限元计算 的结果有一定差别 ，但差别较小。有限元计算需要剖分 密集网格 ，计算工程量大 ，利用本文提出的水管冷却计算方法可以大大的减少计算工程量。 参考文献 ： 朱伯芳 大体积混凝土温度应力 与温度控制 M 北京 ： 中国电力出版社 ， 1 9 9 8 美国内务部垦务局编 混凝 土坝 的冷却 M 候建 功译 ， 北京 ： 水 利电力 出版社 ， 1 9 5 8 朱伯芳 混凝土坝的温度计算 J 中国水利 ， 1 9 5 6 ， 1 1 ： 8 - 2 0 ； 1 9 5 6 ， 1 2 ： 4 8 6 O 朱伯芳 有 内部热源的大块混凝土用埋设水管冷却 的降温计算 J 水利学报 ， 1 9 5 7 ( 4 ) ： 8 7 1 0 6 朱伯芳 ， 蔡建波 混凝土坝水管冷却效果的有 限元分析 J 水利学报 ， 1 9 8 5 ( 4 ) ： 2 7 3 6 朱伯芳 考虑水管冷却效果 的混凝土等效热传 导方程 J 水利学报 ， 1 9 9 1 ( 3 ) ： 2 8 3 4 朱伯芳 混凝土坝水管冷却仿真计算的复合算法 J 水利水 电技术 ， 2 0 0 3 ( 3 1 ) ： 4 7 5 0 刘 宁， 刘光廷 水管冷却效应的有限元 子结构模拟技术 J 水利学报 ， 1 9 9 7 ( 1 2 ) ： 4 3 4 9 麦家煊 水管冷却理论解与有限元结合的计算方法 J 水力发 电学报 ， 1 9 9 8 ( 4 ) ： 3 1 4 1 张 国新 混凝土结构施工期温度场温度应 力仿 真分 析程 序S A P T I S开发说 明及用户手册 R 北京 ： 中国水 利水 电科学研究 院 ， 1 9 9 4 2 0 1 0 ( 下转 第 2 6 5页 ) - - - 2 5 7 - 1 ；1 j 1 j 1 J 1 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m rr l rrL 水权转让定价方法及其应用综述尹 明万贾玲甘泓李冬晓 A r e v i e w o n t he pr i c i n g m e t h od o f wat e r r i lg ht s t r an s f e r a nd i t s ap pl i c a t i o n YI N Mi n g - wa n，J I A L i n g ，GAN Ho n g ，L I D o n g x i a o ( D e p t o fWa t e r R e s o u r c e s ，L W HR，B e ltin g 1 0 0 0 3 8 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： Un d e r t h e c o n d i t i o n o f s o c i a l i s t ma r k e t e c o n o my ， wa t e r fig h t s t r a n s f e r i s a n i mp o r t a n t w a y t o i m。 p r o v e t h e o p t i ma l a l l o c a t i o n a n d u s e e f fi c i e n c y a n d b e n e fi t s o f wa t e r r e s o u r c e s I t s p ric i n g i s a b a s i c wo r k o f e s t a b l i s h i n g wa t e r ma r k e t an d p r o mo t i n g wa t e r r i g h t s t r a n s f e r I n t h i s s t u d y t h e e x i s t i n g p ric i n g me t h - od s ，i n c l u d i n g c o s t me t h o d， s h a d o w p ric e me t h o d，p ri c i n g - g a me me t h o d a n d r e a l o p t i o n me t h o d，we r e a n a 。 l y z e d t h e o r e t i c a l l y a n d c o mp a r e d p r a c t i c a l l y C o mb i n e d wi t h t h e a n a l y s i s o f e x i s t i n g r e a l t r a n s f e r c a s e s a t h o me a n d a b roa d， t h e o p i n i o n wa s f o r me d t h a t t h e b e s t wa y o f ma k i n g t h e p ric i n g me t h o d mo r e p r a c t i c a l a n d ma t u r e i s t o a b s o r b t h e b e n e f i c i a l p a r t s f r o m o t h e r p ric i n g me t h o d s o n t h e b a s i s o f c o s t me t h o d I t w i l l p r o v i d e a t h e o r e t i c al g u i d a n c e f o r t h e p ri c i n g me t h o d s t u d y o f wa t e r rig h t s t r ans f e r 。 Ke y wo r d s ：Wa t e r r e s o u r c e s ；w a t e r - r i g h t - t r a n s f e r ；p ric i n g me t h o d；c o s t me t h o d ( 责任编辑 ：李琳 ) ( 上接 第 2 5 7页 ) An a l y t i c me t ho d f o r s o l v i n g t e mp e r a t u r e fie l d o f c o n c r e t e p l a t e Q I U Y o n g - r o n g ，Z H A N G G u o x i n ( D e p t o f S t r u c t u r e a n dMa t e r i a l s ，I WH R，B e r i n g 1 0 0 0 3 8 ) Ab s t r a c t ： T h e r ma l s t r e s s e s c o n t r o l i s a n e x t r e me l y i mp o rta n t me a s u r e o f c r e a k c o n t r o l i n l a r g e c o n c r e t e p l a t e p m j e c t ，a n d t h e a n aly s i s o f t e mp e r a t u r e fi e l d i s a p ri m a r y w o r k B e c a u s e the t e m p e r a t u r e o f p l a t e i s e a s i l y a ffe c t e d b y s o me b o u n d a r y c o n d i t i o n s s u c h a s a i r t e mp e r a t u r e， s o l a r r a d i a t i o n a n d g r o u n d t e mp e r a t u r e ，s o l v i n g t h e t e mp e r a t u r e fi e l d o f c o n c r e t e p l a t e a c c u r a t e l y i s v e ry d i f fi c u l t I n o r d e r t o s o l v e t h e t e mp e r - a t u r e fi e l d o f c o n c r e t e p l a t e ， t h i s p a p e r p r o p o s e d t wo f o r mu l a s o f s o l v i n g t e mp e r a t u r e fl e d a n d a n e w me th o d o f c a l c u l a t i n g p i p e s c o o l i n g T h e s e f o r mu l a s c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e the ma x i mu m t e mp e r a t u r e v a l u e o f c o n c r e t e p l a t e， p i p e s c o o l i n g， e f f e c t s o f i n s u l a t i o n a n d S O o n B y c o mp a r i n g a n a l y t i c al c a l c u l a t i o n wi t h F E M c a l c u l a t i o n i t s h o ws t h a t t h e s e f o rm u l a s h a v e h i g h a c c u r a c y wh e n t h e y a r e u e s d t o c a l c u l a t e t h e t e m p e rtu r e o f a c t u al c o n c r e t e p l a t e Ke y wo r d s ：c o n c r e t e p l a t e ； t e mp e r a t u r e c a l c u l a t i o n；p i p e c o o l i n g ( 责任编辑 ：王冰伟) - 2 6 5 -