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C+语言程序设计第第九九讲讲 函函数数、递递推、推、递归递归1第九讲函数、递推、递归递递推推递递推推是计算机数值计算中的一个重要算法。思思路路：通过数学推导，将复杂的运算化解为若干重复的简单运算，以充分发挥计算机长于重复运算的特点；递递推推法法特特点点：从一个已知的事实出发，按一定规律推 出下一个事实，再从这个新的已知事实出发，再向下 推出一个新的事实。2第九讲函数、递推、递归递递推推举举例（例（1 1）例:(猴猴子子吃桃吃桃问问题题)猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一 半另加一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个 桃子了。问第1天猴子共摘了多少桃子？3第九讲函数、递推、递归解题思路：假设用 S(i)表示第 i 天没吃之前的桃子数目；则S(1)即为第 1 天所摘的桃子数；S(10)=S(9)*1/2 1 第 10 天没吃之前的桃子数S(2)=S(1)*1/2 1第 2 天没吃之前的桃子数S(3)=S(2)*1/2-1第 3 天没吃之前的桃子数S(9)=S(8)*1/2-1第 9 天没吃之前的桃子数4第九讲函数、递推、递归一一般形般形式式：S(i)=S(i-1)*1/2 1,i=2,3,10;这这个个公式可用公式可用于于知知第第 1 1 天没吃之前的桃子数推算天没吃之前的桃子数推算第第 2 2 天天 没吃之前没吃之前的的，再推算，再推算第第 3 3天没吃之前天没吃之前的的，.。现现在要求在要求的是的是 第第 1 1 天没吃之前天没吃之前的的。能否倒。能否倒过过来，先来，先知知 第第 1 10 0 天没吃之前的天没吃之前的 的再的再反反推推第第 9 9天没吃之天没吃之的的，直到直到第第 1 1 天没吃之前天没吃之前的的。为为 此将上式改写此将上式改写为为：S(i-1)=2*(S(i)+1),i=10,9,8,25第九讲函数、递推、递归程序：大大连连理理工大学工大学 盘锦盘锦校校区基区基础础教学部教学部 66第九讲函数、递推、递归分析：分析：一般形式一般形式：S(i-1)=2*(S(i)+1),i=10,9,8,2;初始：初始：s2=1;/S(10)=1i=9s1=2*(s2+1);s2=s1;s1=2*(s2+1);s2=s1;s1=2*(s2+1);s2=s1;/S(9)=2*(S(10)+1)/s2=s1=S(9)/S(8)=2*(S(9)+1)/s2=s1=S(8)/S(7)=2*(S(8)+1)/s2=s1=S(7)i=8i=7i=6s1=2*(s2+1);s2=s1;/S(6)=2*(S(7)+1)/s2=s1=S(6)7第九讲函数、递推、递归i=5s1=2*(s2+1);s2=s1;/S(5)=2*(S(6)+1)/s2=s1=S(5)/S(4)=2*(S(5)+1)/s2=s1=S(4)/S(3)=2*(S(4)+1)/s2=s1=S(3)/S(2)=2*(S(3)+1)/s2=s1=S(2)/S(1)=2*(S(2)+1)/s2=s1=S(1)i=4s1=2*(s2+1);s2=s1;s1=2*(s2+1);s2=s1;s1=2*(s2+1);s2=s1;s1=2*(s2+1);s2=s1;i=3i=2i=18第九讲函数、递推、递归递递推推举举例（例（2 2）递推数列 一个数列从某一项起，它的任何一项都可以用它前面的若干项 来确定，这样的数列称为递递推数推数列列，表示某项与其前面的若干 项的关系就称为递递推公推公式式。例如自然数 1,2，,n 的阶乘就可 以形成如下数列：1！，2！，3！，,(n-1)!,n!另fact(n)为 n 阶乘，依据后项与前项的关系可以写出递推公式：fact(nfact(n)=n n *fact(fact(n n-1-1)(通通项项公公式式)fact(1fact(1)=1 1（边边界条件）界条件）9第九讲函数、递推、递归递递推算例（推算例（3 3）递递推算法程序推算法程序实现实现：有了通项公式和边界条件后，采用循环结构，从边界条件出 发，利用通项公式通过若干步递推过程就可以求出结果；例：例：王小二自称刀工不错，有人放一张大的煎饼在砧板上，问他：“饼不许离开砧板，切 100 刀最多能分成多少块？”10第九讲函数、递推、递归分析：切一刀切一刀切二刀切二刀切三切三刀刀切四刀切四刀令 q(n)表示切 n 刀能分成的块数，由上图可知q(1)=1+1=2q(2)=1+1+2=4q(3)=1+1+2+3=7q(4)=1+1+2+3+4=1111第九讲函数、递推、递归分析：切一刀切一刀切二刀切二刀切三切三刀刀切四刀切四刀在切法上是让每两条线都有交点。用归纳法可得出q(n)=q(n-1)+nq(0)=1(边边界条界条件件)12第九讲函数、递推、递归递递推算例（推算例（3 3）参考程序：13第九讲函数、递推、递归递归递归递归递归算算法法在可计算理论中占有重要地位，它是算法设计的有力工具，对于拓展编程思路非常有用。就递归递归算算法法而言不涉及高深数学知识，只不过初学者建立起递 归概念不太容易。看一个简单的例子：14第九讲函数、递推、递归递归递归有 5 个人坐在一起，问第 5 个人多少岁？他说比第 4 个人大两岁。问第 4 个人岁数，他说比第 3 个人大两岁。问第 3个人，又说比第 2 个人大两岁。问第 2 个人，说比第 1 个人大两岁。最后问第 1 个人，他说是 10 岁。请问第 5 个人多大？解题思路：假设用 age(i)表示第 i 个人的岁数，则借助循借助循环结环结构采用构采用递递推方法求解！推方法求解！age(5)=age(4)+2;age(4)age(3)=age(3)age(2)+2;2;age(2)=age(1)+2;age(1)=10;15第九讲函数、递推、递归一般形式：age(n)=10age(n)=age(n-1)+2(n=1)(n 2)16第九讲函数、递推、递归分析：上述求解是从求解目标出发，即将第 n 个人的年龄表示第(n-1)个人的年龄，再回溯到第（n-2）个人的年龄 直 到第 1 个人的年龄；（回溯回溯阶段）然后，采用递推方法，从第 1 个人的已知年龄推算第 2 个人的年龄，在推算第 3 个人的年龄，直到推算出第 5 个人的 年龄；（递递推推阶段）这是一个递归问题，对它的求解可以分成 回溯 和 递推 两 个阶段；显而易见，如如果果不不希希望望递递归归过过程程无无限限制制的的进进行行下下去去，必必须须有一个结结束束递归过递归过程程的条件；如：age(1)=1017第九讲函数、递推、递归计算年龄函数：int age(int n)int c;if(n=1)c=10;else c=age(n-1)+2;return c;18第九讲函数、递推、递归递归调递归调用用在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归递归（r re ec cururs si iv ve e）调调用用;C+C+允允许许函函数的数的递递归归调调用用；例：int f(int x)int y,z;z=f(y);return 2*z;19第九讲函数、递推、递归递归调递归调用用直接直接调调用用间间接接调调用用注意注意：上述两种情况都是无无终终止止的自身调用；显然，程序中不应该出现这种无终止的调用，而只应出现 有限次的，有终止的递归调用；可可以以用用if语语句句控制控制，实现递归调实现递归调用用结结束束；20第九讲函数、递推、递归递归递归函数函数包含递归递归调调用用的函数，称为递递归归函函数数；计算年龄函数:int age(int n)int c;if(n=1)c=10;else c=age(n-1)+2;return c;21第九讲函数、递推、递归递归递归函数函数计算年龄递归函数执行过程：age(5)=age(4)+2/c=age(4)+2=age(3)+2+2/c=age(3)+2=age(2)+2+2+2/c=age(2)+2=age(1)+2+2+2+2；/c=10;22第九讲函数、递推、递归计计算年算年龄龄程序程序23第九讲函数、递推、递归递归递归算例（算例（2 2）用递归方法计算 n!算法思路：若 n=10,则 n!=10*9!定义函数 fact(n)表示计算 n！的函数，则有fact(n)=n*fact(n-1),n 1fact(n)=1,n=0,n=1;24第九讲函数、递推、递归递归递归算例（算例（2 2）阶乘计算递归函数：i in nt t f fa ac ct t(i in nt t n n)int c;if(c n=n=*0 f|an ct=(n=-1 1);c=1;r ee ls tu ern c;c=n*fact(n-1);return c;结结束束递归递归条件条件25第九讲函数、递推、递归递归递归算例（算例（3 3）用递归函数计算组合数：C(m,n)，即从 m 个数中取 n 个数的组合数；C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1);C(m,n)=0,m 0,n 10)return-1;if(n=10)c=1;elsec=2*(count(n+1)+1);return c;33第九讲函数、递推、递归递归递归方法方法递归实现：在时间和空间上的开销比较大；但符合人们的思路，程序容易理解；递归函数：只须写出递归递归公公式式和递递归归结结束条束条件件（即边 界条件），即可很容易写出递归函数；34第九讲函数、递推、递归局部局部变变量和量和全局全局变变量量一个程程序序可以包括若干个源源程程序文序文件件（文件模块）；每个源程序文件又包括若干个函数函数；在每个函数中和函数外都可以定义变变量量。这些在不同地方定义的变量是否都在程序的全部范围 内有效？如果不是，他们的有有效范效范围围是什么呢？35第九讲函数、递推、递归局部局部变变量和量和全局全局变变量量局局部部变变量量在一个函数内部定义的变量是内部变量，它只在 本函数范围内有效，换句话说只有在本函数内才能使 用它们，在此函数之外是不能使用这些变量的。同样 的，在复合语句中定义的变量只在复合语句内范围内 有效。36第九讲函数、递推、递归float f1(int a)/函数f1int b,c;char f2(intint i,j;int main()int m,n;int p,q;b、c有效a有效x,int y)i、j有效/函数f2x、y有效/主函数p、q在复合语句中有效m、n有效37第九讲函数、递推、递归a也只在f1函数中有效。其他函数不能调用。大大连连理理工大学工大学 盘锦盘锦校校区基区基础础教学部教学部说明：(1)主函数main中定义的变量(m,n)也只在主函数 中有效,不会因为在主函数中定义而在整个文件或 程序中有效。主函数也不能使用其他函数中定义的 变量。(2)不同函数中可以使用同名的变量,它们代表不 同的对象,互不干扰。例如,在f1函数中定义了变量 b和c,倘若在f2函数中也定义变量b和c,它们在内存 中占不同的单元,不会混淆。(3)可以在一个函数内的复合语句中定义变量,这 些变量只在本复合语句中有效,这种复合语句也称 为分程序或程序块。(4)形式参数也是局部变量。例如f1函数中的形参38第九讲函数、递推、递归(5)在在函函数数声声明明中中出出现现的的参参数数名名，其其作作用用范范围围只只在在本本 行行的的括括号号内内。实际上，编译系统对函数声明中的变量 名是忽略的，即使在调用函数时也没有为它们分配存储单元。例如int max(int a,int b);int max(int x,int y)coutxyendl;coutabendl;/函数声明中出现a、b/函数定义，形参是x、y/合法，x、y在函数体中有效/非法非法，a a、b b在函数体中无效在函数体中无效编译时认为max函数体中的a和b未经定义。39第九讲函数、递推、递归全局全局变变量量程序的编译单位是源程序源程序文文件件（.c cp pp p）,一个源文 件可以包含一个或若干个函函数数。在函数内定义的变量是局局部部变变量量,而在函数之外定 义的变量是外部变量，称为全全局局变变量量(global variable,也称全程变量)。全局变量的有效范围为从定义变量的位置开始到 本源文件结束。如40第九讲函数、递推、递归int p=1,q=5;/全局变量float f/定义函数f11(a)int a;围全局变量c1、c2的作用范围(int a)int b,c;char c1,c2;char f2(int x,int y)/定义函数f2int i,j;main()/主函数int m,n;41第九讲函数、递推、递归p、q、c1、c2都是全局变量，但它们的作用范围不 同，在main函数和f2函数中可以使用全局变量p、q、c1、c2，但在函数f1中只能使用全局变量p、q，而 不能使用c1和c2。在一个函数中既可以使用本函数中的局部变量，又 可以使用有效的全局变量。说明：(1)设全局变量的作用是增加函数间数据联系的渠 道。(2)建议不在必要时不要使用全局变量，因为：全局变量在程序的全部全部执执行行过过程程中中都占用存储单元，而不是仅在需要时才开辟单元。42第九讲函数、递推、递归 在程序设计中，在划分模块时要求模块的内聚性强、与其他模块的耦合性弱。即模模块块的功能的功能要要单单 一一（不要把许多互不相干的功能放到一个模块中），与其他模块的相互影响要尽量少，而用全局变量是 不符合这个原则的。一般要求把程序中的函函数数做成一个封闭体，除 了可以通过“实参形参”的渠道与外界发生联 系外，没有其他渠道。这样的程序移植性好，可读性强。43第九讲函数、递推、递归大大连连理理工大学工大学 盘锦盘锦校校区基区基础础教学部教学部 44 使用全局变量过多，会降低程序的清晰性。在各个函数执行时都可能改变全局变量的值，程序容易 出错。因此，要限制使用全局变量。(3)如如果果在在同同一一个个源源文文件件中中，全全局局变变量量与与局局部部变变量量 同同名名，则则在在局局部部变变量量的的作作用用范范围围内内，全全局局变变量量被被屏屏 蔽蔽，即它，即它不不起作用起作用。变量的有效范围称为变变量的量的作作用用域域(scope)。归纳起 来，变量有4种不同的作用域:文件作用域(file scope)、函数作用域(function scope)、块作用域(block scope)和函数原型作用域(functionprototype scope)。文件作用域是全局的，其他三者是局部的。44第九讲函数、递推、递归变变量的存量的存储储类别类别已介绍了变量的一种属性作作用用域域，作用域是从 空空间间的角的角度度来分析的，分为全全局局变变量量和局部局部变变量量。变量还有另一种属性存存储储期期(storage duration，也称生生命命期期)。存储期是指变量在内存中 的存在时间。这是从变量值存在的时时间间角角度度来分析 的。存储期可以分为静态存储期(static storage duration)和动态存储期(dynamic storage duration)。这是由变量的静静态态存存储储方式和动动态态存存储储 方式决定的。45第九讲函数、递推、递归存存储储方式方式静静态态存存储储方式是指在程序运行期间，系统对变量分配固定的存储空间。动动态态存存储储方式则是在程序运行期间，系统对变量动 态地分配存储空间。46第九讲函数、递推、递归存存储储方式方式先看一下内存中的供用户使用的存储空间的情况。这个存储空间可以分为三部分，即：(1)程序区(2)静态存储区(3)动态存储区47第九讲函数、递推、递归静静态态存存储储区区数据分别存放在静态存储区和动态存储区中。全全局局变变量量全部存放在静静态态存存储储区区中，在程序开始执行 时给全局变量分配存储单元，程序执行完毕就释放这 些空间。在程序执行过程中它们占据固定的存储单元，而不是 动态地进行分配和释放。48第九讲函数、递推、递归动态动态存存储储区区在动态存储区中存放以下数据：函数形式参数。在调用函数时给形参分配存储空间。函数中的自动变量（未加static声明的局部变量，详见后面的介绍）。函数调用时的现场保护和返回地址等。对以上这些数据，在函数函数调调用用开开始始时分配动态存储空 间，函数结束时释放这些空间。在程序执行过程中，这种分配和释放是动态的，如果在一个程序中两两次次调用同一函数，则要进行两次两次分分配和配和释释放放，而两次分配给此函数中局部变量的存储空间地址可能是不不相同相同的。49第九讲函数、递推、递归50大大连连理理工大学工大学 盘锦盘锦校校区基区基础础教学部教学部如果在一个程序中包含若干个函数，每个函数中的 局部变量的存存储储期期并不等于整个程序的执行周期，它 只是整个程序执行周期的一部分。根据函数调用的情况，系统对局部变量动态地分配和释放存储空间。在C+中变量除了有数数据据类类型型的属性之外，还有存存 储储类类别别(storage class)的属性。存储类别指的是数 据在内存中存储的方法。存储方法分为静静态态存存储储和动动 态态存存储储两大类。具体包含4种：自自动动的的(auto)、静静态态的的 (static)、寄存寄存器器的(register)和外外部的部的(extern)。根据变量的存存储类储类别别，可以知道变量的作用域和存储期。50第九讲函数、递推、递归自自动变动变量量函函数数中中的局部的局部变变量，如量，如果果不用关不用关键键字字stastat ti ic c加加以以声声明明，编译编译系系统对统对它它们们是是动态动态地地分配存分配存储储空空间间的的。函数的形参和在函数中定义的变量(包括在复合语 句中定义的变量)都属此类。在调用该函数时，系统给形参和函数中定义的变量 分配存储空间，数据存储在动态存储区中。在函数调 用结束时就自动释放这些空间。如果是在复合语句中 定义的变量，则在变量定义时分配存储空间，在复合 语句结束时自动释放空间。因此这类局局部部变变量量称为自 动变量(auto variable)。51第九讲函数、递推、递归用用r regisegisteter r声明声明寄寄存器存器变变量量一般情况下，变量的值是存放在内存中的。当程序中用到哪一个变量的值时，由控制器发出指令将内存中 该变量的值送到CPU中的运算器。经过运算器进行运算，如果需要存数，再从运算器将数据送到内存存放。如图 所示。为提高执行效率，C+允许将局局部部变变量量的 放在CPU中的寄存寄存器器中，需要用时直接从寄 存器取出参加运算，不必再到内存中去存 取。这种变量叫做寄存器变量，用关关键键字字regiregis st te er r作声明。但但是，是是，是建建议议性的性的；值52第九讲函数、递推、递归用用s st ta ati tic c声声明静明静态态局部局部变变量量有时希望函数中的局部变量的值在函数调用结束后不 消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下 一次该函数调用时，该变量保留上一次函数调用结束 时的值。这时就应该指定该局部变量为静静态态局局部部变变量量 (ststa at ti ic c l locaocal l v va ar riabiabl le e)。53第九讲函数、递推、递归54第九讲函数、递推、递归先后3次调用f函数时，b和c的值如书中表所示。55第九讲函数、递推、递归静静态态局部局部变变量量说说明明(1)静静态态局局部部变变量量在静静态态存存储储区区内内分配存储单元。在程序整个运行期间都不释放。而自自动动变变量量（即动动 态态局局部部变变量量）属于动动态态存存储储类类别别，存储在动态存储 区空间(而不是静态存储区空间)，函数调用结束后 即释放。(2)为静静态态局部局部变变量量赋初值是在编译编译时时进行值的，即只只赋赋初初值值一次，在程序运行时它已有初值。以后 每次调用函数时不再重新赋初值而只是保留上次函 数调用结束时的值。而为自自动动变变量量赋赋初初值值，不是在 编译时进行的，而是在函数调用时进行，每调用一 次函数重新给一次初值大大连连，理理工工相大大学学当盘锦盘锦校校于区区基基执础础教教行学学部部一次赋值语句。5656第九讲函数、递推、递归(3)如果在定义局部变量时不赋初值的话，对静静态态 局局部部变变量量来说，编译时自动赋初值0(对数值型变量)或空字符(对字符型变量)。而对自自动动变变量量来说，如 果不赋初值，则它的值是一个不确定不确定的的值值。这是由 于每次函数调用结束后存储单元已释放，下次调用时又重新另分配存储单元，而所分配所分配的的单单元中元中的的值值 是是不确定不确定的的。(4)虽然静静态态局部局部变变量量在函数调用结束后仍然存在，但其他函数是不能引用它的，也就是说，在其他函数中它是“不可见”的。57第九讲函数、递推、递归静静态态局部局部变变量使用量使用在什么情况下需要用局部静态变量呢？1 1.需需要要保保留函数留函数上上一次一次调调用用结结束束时时的的值值。例如可以用下例中的方法求！。如：int fac(int n)static int f=1;/f为静态局部变量，函数结束/时f的值不释放/在f原值基础上乘以nf=f*n;return f;58第九讲函数、递推、递归静静态态局部局部变变量使用量使用2.如果初始化后，变量只被引用而不改变其值，则这时用静态局部变量比较方便，以免每次调用时重新赋值。59第九讲函数、递推、递归用用e ex xt te ernrn声声明外明外部部变变量量全全局局变变量量(外外部部变变量量)是是在函数在函数的的外部定外部定义义的，的，它它 的的作用域作用域为为从从变变量量的的定定义处义处开开始，到始，到本本程序文程序文件件的的末末 尾尾。在此作用域内，全局变量可以为本文件中各个函 数所引用。编译编译时时将全局变量分配在静态存储区。有有时时需需要用要用extexte er rn n来来声声明明全全局局变变量量，以以扩扩展展全全局局变变量量的作用的作用域域。60第九讲函数、递推、递归在一个文件在一个文件内声内声明明全局全局变变量量提提前引用前引用声声明明大大连连理理工大学工大学 盘锦盘锦校校区基区基础础教学部教学部61第九讲函数、递推、递归在多文件程在多文件程序中序中声声明外明外部部变变量量外外部部变变量量声声明明分析下例：file1.cpp file1.cpp extern int a,b;int main()couta,bendl;return 0;注意：注意：file2.cpp file2.cpp int a=3,b=4;extern 是用作变变量声明量声明，而不是变变量定量定义义。它只是对一 个已定义的外部变量作声明，以作声明，以扩扩展其作用展其作用域域。62第九讲函数、递推、递归用extern扩展全局变量的作用域，虽然能为程序设 计带来方便，但应十分慎重，因为在执行一个文件中的函数时，可可能会改能会改变变了了该该全全局局变变量的量的值值，从而会影响到另一文件中的函数执行结果。63第九讲函数、递推、递归用用s st ta ati tic c声声明静明静态态外部外部变变量量有时在程序设计中希望某些外部变量只只限限于于被被本本文文 件件引引用用，而而不不能能被被其其他他文文件件引引用用。这时可以在定义 外部变量时加一个statstati ic c声声明明。例如：file1.cpp file1.cpp statistatic c inint t a=3;a=3;inint t maimain n ()file2.cppfile2.cppexterextern n inint t a;a;inint t fufun n (in(int t n)n)a=a*n;a=a*n;64第九讲函数、递推、递归这种加上static声明、只能用于本文件的外部变量（全局变量）称为静静态态外部外部变变量量。这就为程序的模块化、通用性提供了方便。如果已知道其他文件不需要引用本 文件的全局变量，可以对本文件中的全局变量都加上static，成为静态外部变量，以免被其他文件误用。需要指出，不要误认为用static声明的外部变量才采 用静态存储方式（存放在静态存储区中），而不加 static的是动态存储（存放在动态存储区）。实际上，两种形式的外部变量都用静态存储方式，只是作用范围不同而已，都是在编译时分配内存的。65第九讲函数、递推、递归存存储储期和作期和作用域用域66第九讲函数、递推、递归变变量的声明量的声明和定和定义义关于声明和定义：针对函数而言，函数的声明是函数的原型，而函数的定义是函数功能的建立；在声明部分出现的变量有两种情况：一种是需要建立 存储空间的（如 i in nt t a a ）；另一种是不需要建立存储 空间的(e exterxtern n i in nt t a a )；前者称为定义性声明，或简称定义；后者称为引引用性声用性声明明；67第九讲函数、递推、递归为叙述方便，把建立存储空间的声明称为定义；如:int a;而把不需要建立存储空间的声明称为声明；如：extern int a;68第九讲函数、递推、递归外部外部变变量定量定义义和外部外部变变量量声声明明的含义是不同的。外部变量的定义只能有一次，它的位置在所有函数之外，而同一文件中的外外部部变变量的量的声声明明可以有多次，它的位置 可以在函数之内，也可以在函数之外。系统根据外部变 量的定定义义分配存储单元。对外部变量的初始化初始化只只能在能在定定 义义时进时进行行，而不能在声明中进行。所谓声明，其作用是 向编译系统发出一个信息，声明该变量是一个在后面定 义的外部变量，仅仅是为了提前引用该变量而作的声明。exteexter rn n只只用用作声明作声明，而不用而不用于于定定义义。69第九讲函数、递推、递归用用static来声明一个来声明一个变变量的作用有量的作用有二二：(1)对局部变量用static声明，使该变量在本函数调用结 束后不释放，整个程序执行期间始终存在，使其存储 期为程序的全过程。(2)全局变量用static声明，则该变量的作用域只限于本文件模块(即被声明的文件中)。70第九讲函数、递推、递归内部函数和内部函数和外部外部函函数数函数本质上是全局的,因为一个函数要被另外的函 数调用,但是,也可以指定函数只能被本文件调用，而不能被其他文件调用。根据函数能否被其他源文件调用,将函数区分为内部函数和外部函数。71第九讲函数、递推、递归内部函数内部函数如果一个函数只能被本文件中其他函数所调用,它称为 内内部部函函数数。在定义内部函数时,在函数名和函数类型的 前面加static。函数首部的一般格式为statstaticic 类类型型标识标识符符 函函数数名名(形形参参表表)如static int fun(int a,int b)内部函数又称静态(static)函数。使用内部函数,可以 使函数只局限于所在文件。如如果在不果在不同同的文件的文件中中有有同同 名名的内部的内部函函数数,互互不不干干扰扰。通常把只能由同一文件使 用的函数和外部变量放在一个文件中,在它们前面都冠 以static使之局部化,其他文件不能引用。72第九讲函数、递推、递归外部函数外部函数(1)在定义函数时,如果在函数首部的最左端冠以关 键字extern,则表示此函数是外部函数，可供其他文 件调用。如函数首部可以写为extern int fun(int a,int b)这样，函数fun就可以为其他文件调用。如如果果在在定定义义 函函数数时时省省略略e ex xt terern n,则则默默认认为为外外部部函函数数。本书前面所 用的函数都是外部函数。(2)在需要调用此函数的文件中,用extern声明所用的函数是外部函数。73第九讲函数、递推、递归例4.15 输入两个整数，要求输出其中的大者。用 外部函数实现。f fi il le e1 1.c cp pp p（文件）（文件）#include using namespace std;int main()extern int max(int,int);int a,b;cinab;coutmax(a,b)y?x：y;return z;/声明在本函数中将要调用在其他文/件中定义的max函数74第九讲函数、递推、递归通过此例可知：使用extern声明就能够在一个文件中 调用其他文件中定义的函数，或者说把该函数的作用 域扩展到本文件。extern声明的形式就是在函数原型 基础上加关键字extern。由由于于函数在函数在本本质质上上是是外外部的部的，在在程序中程序中经经常要常要调调用用其他文其他文件件中的外中的外部部函数，函数，为为方方便便 编编程程，C C+允允许许在在声声明函数明函数时时省省写写e ex xtertern n。例子程序main函数中的函数声明可写成int max(int,int);注注意意：用用函函数原型数原型能能够够把函把函数数的的作用作用域域扩扩展到展到定定义义该该函函数的文数的文件件之外（之外（不不必使必使用用exteexter rn n）75第九讲函数、递推、递归头文件：利用函数原型扩展作用域最常见的例子是#include 命令的应用；76第九讲函数、递推、递归The end77