1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一章1.1空间几何体1/40学习目标1.认识组成我们生活世界各种各样旋转体.2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体几何结构特征.2/40问题导学达标检测题型探究内容索引3/40问题导学4/40知识点一圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台定义及结构特征矩形一边直角三角形一直角边直角梯形中垂直于底边腰5/40(2)相关概念高：在 这条边(或它长度).底面：边旋转而成圆面.侧面：旋转而成曲面.母线：绕轴旋转边.(3)图形表示轴上不垂直于轴边垂直于轴6/40知识点二球1.定义：一个球面能够看作 绕着 所在直线旋转一周所形成曲面，围成几何体叫做球.2.相关概念(1)球心：形成球
2、半圆 ；球半径：连接球心和球面上一点 .(2)球直径：连接球面上两点而且经过 线段.(3)球大圆：平面截得圆.(4)球小圆：球面被不经过球心平面截得圆.(5)两点球面距离：在球面上，两点之间最短距离，就是_ 长度，把这个 叫做两点球面距离.半圆圆心球面被经过球心弧长它直径球面球心线段经过这两点大圆在这两点间一段劣弧7/403.球形表示尤其提醒：球与球面是完全不一样两个概念，球指球面所围成空间，而球面只指球表面部分.8/40知识点三旋转体1.定义：由一个 绕着一条直线旋转产生曲面所围成几何体.2.轴：这条直线叫做旋转体轴.平面图形9/40知识点四组合体思索思索组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而
3、成吗？答案答案不是，组合体组合方式有各种，能够堆砌，能够挖空等.10/40梳理梳理由 、等基本几何体组合而成几何体叫做组合体.柱锥台球11/40思索辨析 判断正误1.圆锥截去一个小圆锥后剩下部分是圆台.()2.夹在圆柱两个平行截面间几何体是一圆柱.()3.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.()12/40题型探究13/40例例1以下命题正确是_.(填序号)以直角三角形一边所在直线为轴旋转一周所得旋转体是圆锥；以直角梯形一腰所在直线为轴旋转一周所得旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台底面都是圆；以等腰三角形底边上高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成几何体是圆锥；半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成
4、球；用一个平面去截球，得到截面是一个圆面.类型一旋转体结构特征答案解析14/40反思与感悟反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征方法明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体轴截面及其应用简单旋转体轴截面中有底面半径、母线、高等表达简单旋转体结构特征关键量.在轴截面中处理简单旋转体问题表达了化空间图形为平面图形转化思想.16/40跟踪训练跟踪训练1以下命题：圆柱轴截面是过母线截面中最大一个；用任意一个平面去截圆锥得到截面一定是一个圆；圆台任意两条母线延长线，可能相交也可能不相交；球半径是球面上任意一点与球心连线段.其中正确个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析解析错误
5、，截面可能是一个三角形；错误，圆台任意两条母线延长线必相交于一点；正确.故选C.解析答案17/40类型二简单组合体结构特征解答解解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所表示.(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所表示.(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图(3)所表示.例例2如图所表示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直一腰.分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体结构特征.18/40反反思思与与感感悟悟(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过相关顶点向轴作垂线，然后想象所
6、得旋转体结构和组成.(2)必要时作模型，培养动手能力.19/40跟跟踪踪训训练练2如图(1)、(2)所表示图形绕虚线旋转一周后形成立体图形分别是由哪些简单几何体组成？解答20/40类型三旋转体中相关计算命题角度命题角度1相关圆柱、圆锥、圆台计算相关圆柱、圆锥、圆台计算例例3一个圆台母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台高；解答解解圆台轴截面是等腰梯形ABCD(如图所表示).由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，22/40解答解解如图所表示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台圆锥母线长为l，(2)将圆台还原为圆锥后，
7、圆锥母线长.即截得此圆台圆锥母线长为20 cm.23/40反反思思与与感感悟悟用平行于底面平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面性质(与底面全等或相同)，同时结合旋转体中经过旋转轴截面(轴截面)性质，利用相同三角形中相同比，构设相关几何变量方程组而得解.24/40跟踪训练跟踪训练3如图，在底面半径为2，母线长为4圆锥中内接一个高为 圆柱，求圆柱底面半径.解答解解设圆锥底面半径为R，圆柱底面半径为r，则由三角形相同，即圆柱底面半径为1.25/40命题角度命题角度2球截面相关计算球截面相关计算例例4在球内有相距9 cm两个平行截面面积分别为49 cm2和400 cm2，求此球半径.解答26/40
8、解析解析画出球截面图，如图所表示.两平行直线是球两个平行截面直径，有两种情形：两个平行截面在球心两侧，两个平行截面在球心同侧.引申探究引申探究若将把本例条件改为“球半径为5，两个平行截面周长分别为6和8”，则两平行截面间距离是_.两平行截面间距离是mn7；对于，两平行截面间距离是mn1.1或7答案解析29/40反反思思与与感感悟悟设球截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则AO1O是以O1为直角顶点直角三角形，解答球截面问题时，惯用该直角三角形或者用过球心和截面圆心轴截面求解.30/40跟跟踪踪训训练练4设地球半径为R，在北纬45圈上有A、B两地，它们在纬度圈上弧长等于 R.求A，B两地间
9、球面距离.解答31/40达标检测34/401.以下几何体是台体是12345解析解析台体包含棱台和圆台两种，A错误在于四条侧棱没有交于一点，B错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台定义可知D正确.答案解析35/402.以下选项中三角形绕直线l旋转一周，能得到以下列图中几何体是12345答案解析解析解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确.36/401233.下面几何体截面一定是圆面是A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱45答案解析解解析析截面能够从各个不一样部位截取，截得截面都是圆面几何体只有球.37/40123454.若一个圆锥轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥母线长为_.答案解析2AB2.故圆锥母线长为2.38/40123455.湖面上浮着一个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm空穴，则球半径为_ cm.答案解析解析解析设球半径为R cm，由题意知，截面圆半径r12 cm，球心距d(R8)cm，由R2r2d2，得R2144(R8)2，即20816R0，解得R13 cm.1339/401.圆柱、圆锥、圆台关系如图所表示.规律与方法2.处理台体问题常采取还台为锥补体思想.3.处理组合体问题常采取分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台轴截面在处理几何问题中特殊作用，切实体会空间几何平面化思想.40/40
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