椭圆的几何性质第二定义教学提纲.ppt

方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系准线准线(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.ababa2=b2+c2(0,c)、(0,-c)已知动点已知动点M到定点到定点(4，0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于 ，求动点，求动点M的轨迹。的轨迹。中学学科网中学学科网二、课题引入：二、课题引入：例1、Hd,54 =dMFMP1925610 ,22=+yxxM的椭圆，其轨迹方程是的椭圆，其轨迹方程是、为为轴，长轴、短轴长分别轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在点点所以所以1925 22=+yx即即,225 259 ,22=+yx并化简得并化简得将上式两边平方将上式两边平方.54425)4(22=-+-xyx由此得由此得,425:=MxlMd迹就是集合迹就是集合的轨的轨点点根据题意根据题意的距离的距离到直线到直线是点是点设设解解点点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和它到定）的距离和它到定直线直线L：的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0)，求点求点M的轨迹。的轨迹。证明：证明：二、讲授新课：二、讲授新课：定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。给椭圆下一个新的定义给椭圆下一个新的定义探究：的距离和它到定直线的距离和它到定直线，与定点与定点）若点）若点（)0(),(1cFyxM-时，对应时，对应，定直线改为，定直线改为，）当定点改为）当定点改为（caylcF2:)0(2-=-时，对应时，对应，定直线改为，定直线改为，）当定点改为）当定点改为（caxl0F2:)c(3-=的点的点M轨迹会是一个椭圆吗？轨迹会是一个椭圆吗？（是）（是）（不是）（不是）注意：在定义中，比值必须是动点到焦点（左）与准线注意：在定义中，比值必须是动点到焦点（左）与准线（左）之比。（左）之比。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。zxxkw定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与定点是焦点；定直线是准线；定值是定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率离心率组卷网组卷网的准线是的准线是 y=的准线是的准线是 x=第二定义的第二定义的“三定三定”：例例2、如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地离地面最近的点面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方求卫星运行的轨道方程（精确到程（精确到1km).XOF1F2ABX XY解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,DCb7722.练习与巩固：练习与巩固：1、求下列椭圆的准线方程：、求下列椭圆的准线方程：x24y24 2.已知已知P是椭圆是椭圆 上的点上的点,P到右准线的距离为到右准线的距离为8.5,则则P到左焦点到左焦点的距离为的距离为_.3、已知、已知P点在椭圆点在椭圆 上，且上，且P到到椭圆左、右焦点的距离之比为椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求，求P到到两准线的距离两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为端点与最近的焦点相距为1、与相近的一、与相近的一条准线距离为条准线距离为 的椭圆标准方程。的椭圆标准方程。方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系准线准线(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.ababa2=b2+c2(0,c)、(0,-c)应用与提高应用与提高 （ab0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、|PF2|叫焦半径叫焦半径.（ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、|PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。例3、