2.1平方差公式课件.ppt-(1).ppt

v 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边一天他把一边长为长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一我把这块地的一边边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给再继续租给你你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一慢羊羊一听觉得听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就就把这件事对喜羊羊他们讲了把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!”慢羊羊村慢羊羊村长很吃惊长很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊这你能告诉慢羊羊这是是为什么为什么吗吗?15米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)a2a2252（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准3（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n)(m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 4)(x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z245 平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b26 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等7 口答下列各题口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 28(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)9(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式(3x)2-(2y)29x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b bab10(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2(2m2)2=494m4ab11例例2 计算计算:(1)803797;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)803797(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=8002-32=640 000 9=（8003）(8003)=639 991=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.12（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：131.1.计算计算(1)（1）（）（1116）拓展提升拓展提升解：（1)(1)（1)（1116）2=(12()2)（1)（1116）2=（1 12 2()2 2)（1 11 11616）2 2=（1 12 2(1 116)2 2)2 2=2552562 2=255128142、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 15（）3.化简化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)16 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式1718 数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)719回顾与思考 回顾回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果mm=n n，且都用，且都用，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法多项式乘法多项式乘法法则是法则是法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn+mmb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积 .如果如果如果如果 (x x+a a)()(x x+b b)中的中的中的中的a a、b b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 20平 方 差 公 式v计算下列各题:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观察观察观察观察&发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：21初 识 平 方 差 公 式v(a+b)(ab)=x2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构22例题解析 学一学学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一(二二二二)数数数数”是一分数是一分数是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时时时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=n n2 2 n n2 2.阅读阅读 p30p30例例例例2.2.23随堂练习随堂练习随堂练习p30(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).接纠错练习接纠错练习接纠错练习接纠错练习24本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，25作业 作业作业(a+b+c)(abc)。1、基础训练：、基础训练：教材教材p.30 习题习题1.11.第第1题。题。2、扩展训练：、扩展训练：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：26纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。27拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方用两种方用两种方用两种方法法法法)运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式式式式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)=(1)1)2 2 (4(4a a)2 2=1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a+1)1)(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a)2 2 1 1 计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意 =1 1 1616a a2 2。(4 4a a 1)(41)(4a a 1 )1 )1 1 4 4a a 1 1+4 4a a(4(4a a+1)(41)(4a a 1)1)28拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)29