圆锥的侧面积全面积课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

圆锥侧面积全面圆锥侧面积全面积积第1页第1页结识圆锥结识圆锥圆锥圆锥知多少知多少第2页第2页第3页第3页2.圆锥母线圆锥母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上任意底面圆周上任意一点一点线段线段叫做圆锥母线。叫做圆锥母线。1.圆锥高圆锥高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成围成,它底面是它底面是一个一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思考：圆锥母线有几条？思考：圆锥母线有几条？3.底面半径底面半径rhrO第4页第4页探究新知探究新知圆锥底面半径、高线、母线长三圆锥底面半径、高线、母线长三者之间关系者之间关系:比如：已知一个圆锥高为比如：已知一个圆锥高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥母，则这个圆锥母长为长为_10cmhrO第5页第5页准备好圆锥模型沿着母线剪开，观测圆锥侧准备好圆锥模型沿着母线剪开，观测圆锥侧面展开图面展开图探究新知探究新知hrO第6页第6页问题问题1:1.沿着圆锥母线，把一个圆锥侧面展开，得到一沿着圆锥母线，把一个圆锥侧面展开，得到一个个扇形扇形，这个扇形，这个扇形弧长与底面周长弧长与底面周长有什么关系？有什么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径与圆锥圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径与圆锥中哪一条线段相等？中哪一条线段相等？问题问题2：第7页第7页第8页第8页圆锥及侧面展开图相关概念圆锥及侧面展开图相关概念第9页第9页OPABrhl 圆锥侧面积和全面积圆锥侧面积和全面积 圆圆 锥锥 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 周周 长、半径为圆锥一条母线长长、半径为圆锥一条母线长扇形面积扇形面积.圆锥圆锥全面积全面积=圆锥圆锥侧面积侧面积+底面积底面积.第10页第10页圆锥侧面积和全面积圆锥侧面积和全面积如图如图:设圆锥母线长为设圆锥母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥则圆锥侧面积侧面积 公式为：公式为：=全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl第11页第11页圆锥侧面积和全面积圆锥侧面积和全面积探究新知探究新知hrO第12页第12页1.1.已知一个圆锥底面半径为已知一个圆锥底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥侧面积为，则这个圆锥侧面积为_，全面积为，全面积为_随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这样冰淇淋纸筒所需纸片面积为，围成这样冰淇淋纸筒所需纸片面积为（）A.A.B.B.B.B.C.D.C.D.D第13页第13页解解:如图是一个蒙古包示意图如图是一个蒙古包示意图依题意依题意,下部圆柱底面积下部圆柱底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包能够近似地当作由圆锥蒙古包能够近似地当作由圆锥和圆柱构成和圆柱构成.假如想用毛毡搭建假如想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 m3.5 m，外围外围高高1.5 m1.5 m蒙古包蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2毛毛毡毡?(?(结果准确到结果准确到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥高为上部圆锥高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34(m)3.34(m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:23.341.523.341.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥母线长为圆锥母线长为3.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形弧长为侧面展开积扇形弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.8920.983.8920.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样蒙古包至少需要毛毡个这样蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)第14页第14页思考：思考：探究新知探究新知你能探究展开图中圆心角你能探究展开图中圆心角n与与 r、之间关系吗？之间关系吗？当圆锥轴截面是等边三角形时，圆当圆锥轴截面是等边三角形时，圆锥侧面展开图是一个锥侧面展开图是一个半圆半圆）nhrO第15页第15页 依据下列条件求圆锥侧面积展开图圆心角依据下列条件求圆锥侧面积展开图圆心角（r r、h h、分别是圆锥底面半径、高线、母线分别是圆锥底面半径、高线、母线长）长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 =_ =_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_ =_ rhrh180288第16页第16页 例例1.一个圆锥形零件高一个圆锥形零件高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件侧，求这个圆锥形零件侧面积和全面积。面积和全面积。OPABrhl第17页第17页随堂练习随堂练习1.书本书本P114 练习练习2.书本书本P114 习题习题24.4 1 （3）3.圆锥侧面积为圆锥侧面积为 ，其轴截面是一个等，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面面积（边三角形，则该轴截面面积（）A.B.B.C.D.A第18页第18页（湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体表面积是（）A B C D勇攀高峰勇攀高峰第19页第19页例例4.4.童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子,其圆其圆锥形帽身母线长为锥形帽身母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米材料吗米材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2rl rl 235.510000=2355000(cm 235.510000=2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米材料平方米材料.3.14155 3.14155 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl第20页第20页例例6.6.如图如图,圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行最短路线是多少问它爬行最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥侧面展开图为扇形设圆锥侧面展开图为扇形ABB,BAB=nABB,BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行最短路线为蚂蚁爬行最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行最短路线即为蚂蚁爬行最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n 6n180180 2 2=6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 第21页第21页例例7 7、如图，圆锥底面半径为、如图，圆锥底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB轴截面上另一母线轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行最短路线是多少？上，问它爬行最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB第22页第22页小结：小结：1.圆锥侧面积和全面积圆锥侧面积和全面积2.展开图中圆心角展开图中圆心角n与与r、R之间关系：之间关系：第23页第23页