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12水力学的任务、地位和学习方法水力学的任务、地位和学习方法1常用的流体力学模型常用的流体力学模型2分析流体力学的理论基础分析流体力学的理论基础 3作用在流体上的力作用在流体上的力 4流体的主要物理性质流体的主要物理性质 5 绪绪 论论 31.11.1流体力学的任务、地位和学习方流体力学的任务、地位和学习方法法 4 流体力学是研究流体静止（相对静止）和运动的力学流体力学是研究流体静止（相对静止）和运动的力学规律及其在工程实际中应用的一门学科规律及其在工程实际中应用的一门学科。流体力学研究的任务是如何很好地、有效地把流体静流体力学研究的任务是如何很好地、有效地把流体静止和运动的力学规律应用到各个实际工程领域中去，改造大止和运动的力学规律应用到各个实际工程领域中去，改造大自然，造福于人类。自然，造福于人类。一、研究对象和任务一、研究对象和任务 绪绪 论论5绪绪 论论 流体流体流体的基本特性是具有流体的基本特性是具有易流动性易流动性（一）流体（一）流体易流动性：静止时不能承受任何小的易流动性：静止时不能承受任何小的剪切力和拉力剪切力和拉力的性质。的性质。6绪绪 论论（二）（二）固体、液体、气体的不同点固体、液体、气体的不同点u 固体固体固体固体 有一定的体积和形状；有一定的体积和形状；运动方式有平动和转动；运动方式有平动和转动；分塑性体和弹性体。分塑性体和弹性体。u 液体液体液体液体有一定体积而无一定形状；有一定体积而无一定形状；液体不易被压缩；液体不易被压缩；具有表面张力特性。具有表面张力特性。u 气体气体气体气体无一定体积和形状；无一定体积和形状；易被压缩；易被压缩；无表面张力特性。无表面张力特性。7绪绪 论论n n 液体、气体的相同点液体、气体的相同点液体、气体的相同点液体、气体的相同点无一定的形状；无一定的形状；均具有易流动性均具有易流动性具有平动、转动和变形运动具有平动、转动和变形运动 8 流体力学是流体工程、流体机械、热能、建筑、环保、流体力学是流体工程、流体机械、热能、建筑、环保、航海、宇航、兵器、化工、冶金、水利、发电、石油、采矿、航海、宇航、兵器、化工、冶金、水利、发电、石油、采矿、农林、轻工、气象、纺织、生物工程等领域的重要专业基础农林、轻工、气象、纺织、生物工程等领域的重要专业基础理论课之一，而对于市政工程、环境工程、土木工程、道路理论课之一，而对于市政工程、环境工程、土木工程、道路和桥梁工程等专业更是基础的基础。和桥梁工程等专业更是基础的基础。二、二、流体力学的地位流体力学的地位绪绪 论论9 掌握从一般到特殊的学习方法掌握从一般到特殊的学习方法在掌握在掌握“三基三基”上下功夫上下功夫 认真听课适当记笔记认真听课适当记笔记 初步预习，有准备地听课初步预习，有准备地听课 三、关于学好流体力学的几点意见三、关于学好流体力学的几点意见绪绪 论论解题规范化，加强基本功解题规范化，加强基本功 要抄题做作业要抄题做作业 重视实验，亲自动手做实验重视实验，亲自动手做实验 101.2 1.2 常用的流体力学模型常用的流体力学模型11绪绪 论论流体力学模型：流体力学模型：对所研究的实际流体的物理结构和物理性质进行对所研究的实际流体的物理结构和物理性质进行科学的结合与实际的简化，以便推导出流体运动规律科学的结合与实际的简化，以便推导出流体运动规律的数学表达式。的数学表达式。12绪绪 论论一、连续介质模型一、连续介质模型 假设流体充满着它所占据的一个空间体积，总是不留假设流体充满着它所占据的一个空间体积，总是不留任何间隙的连续体任何间隙的连续体。n 是连续分布的物质，可无限分割为具有均布质量的宏观微元体。是连续分布的物质，可无限分割为具有均布质量的宏观微元体。n在不发生化学反应和离解等非平衡过程的运动流体中，微元体内状在不发生化学反应和离解等非平衡过程的运动流体中，微元体内状态服从热力学关系。态服从热力学关系。n除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常是无限可微的。的，并且通常是无限可微的。13绪绪 论论二、不可压缩流体力学模型二、不可压缩流体力学模型 设液体受压体积不减小，受热体积不膨胀，因而设液体受压体积不减小，受热体积不膨胀，因而 均为常数均为常数，讨论其平衡和运动规律自然简单得多。，讨论其平衡和运动规律自然简单得多。三、静止（相对静止）力学模型三、静止（相对静止）力学模型 流体不存在粘滞性流体不存在粘滞性，表面力只有压力，表面力只有压力 14绪绪 论论四、理想流体力学模型四、理想流体力学模型 假定不存在粘性，即其粘度假定不存在粘性，即其粘度 的流体为理想流的流体为理想流体或无粘性流体。体或无粘性流体。定义：定义：实际上，一切流体都具有粘性，提出理想流体的概念在实际上，一切流体都具有粘性，提出理想流体的概念在于研究流体运动规律时，对理论方程的推导大为简化。于研究流体运动规律时，对理论方程的推导大为简化。151.3 1.3 分析流体力学分析流体力学的理论基础的理论基础16绪绪 论论一、质量守恒定律一、质量守恒定律二、能量守恒定律二、能量守恒定律三、牛顿运动第二定律三、牛顿运动第二定律三大定律三大定律+流动性流动性水力学基本规律水力学基本规律三大定律三大定律+流动性流动性+初始（边界）条件初始（边界）条件水力学特定问题水力学特定问题 171.4 1.4 作用在流体上的力作用在流体上的力18绪绪 论论 质量力与表面力一、分析方法一、分析方法截面分离法19绪绪 论论 作用在所取流体作用在所取流体V体积微团上并且和质量体积微团上并且和质量m成成正比的力叫质量力正比的力叫质量力,用用Fm表示。表示。定义：定义：质量力质量力 重力重力直线运动惯性力直线运动惯性力离心惯性力离心惯性力 -二、质量力二、质量力 20绪绪 论论1、单位质量力：、单位质量力：单位质量流体所受的质量力称为单位质量力，记作单位质量流体所受的质量力称为单位质量力，记作均质流体均质流体 21绪绪 论论直角坐标系：直角坐标系：22绪绪 论论2、质量力的合力和合力矩：、质量力的合力和合力矩：质量力的合力质量力的合力：质量力的合力矩质量力的合力矩 23绪绪 论论作用于分离体表面上且与表面积大小成正比例的力作用于分离体表面上且与表面积大小成正比例的力 定义：定义：三、表面力三、表面力a.沿表面内法线方向的压力沿表面内法线方向的压力b.沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力P T 24绪绪 论论1）压应力）压应力：2）切应力：）切应力：1、表面力的应力表示、表面力的应力表示 25绪绪 论论1）压力合力和合力矩）压力合力和合力矩：2）切力合力和合力矩）切力合力和合力矩：2、表面力的合力和合力矩、表面力的合力和合力矩 261.5 1.5 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 27绪绪 论论一、惯性一、惯性（m）定义定义：是一切物体维持原有运动状态能力的性质：是一切物体维持原有运动状态能力的性质28绪绪 论论二二、重力特征、重力特征(G)1、容重、容重2、密度和容重的关系、密度和容重的关系29绪绪 论论三、流体的压缩性和膨胀性三、流体的压缩性和膨胀性 流体的微观物质结构决定了流体内部分子的分布疏松，流体的微观物质结构决定了流体内部分子的分布疏松，分子间存在着间隙。当作用于流体的压强增大时，分子间距分子间存在着间隙。当作用于流体的压强增大时，分子间距减小，体积压缩，密度增加；温度升高使分子间距增大，体减小，体积压缩，密度增加；温度升高使分子间距增大，体积膨胀，密度减少。积膨胀，密度减少。流体都具有这种可压缩、能膨胀的性质流体都具有这种可压缩、能膨胀的性质30绪绪 论论1、压缩性、压缩性 流体受压体积缩小，密度增大的性质流体受压体积缩小，密度增大的性质定义：定义：图 流体在等温下的体积压缩31绪绪 论论当液体压强增加一个单位时，其体积的相对减小值（率）当液体压强增加一个单位时，其体积的相对减小值（率）体积压缩系数体积压缩系数 32绪绪 论论2、膨胀性、膨胀性 流体受热体积膨胀，密度减小的性质流体受热体积膨胀，密度减小的性质 定义：定义：图 流体在定压下的体积膨胀33绪绪 论论 液体在一定压强下，温度增加单位温度时液体体积的液体在一定压强下，温度增加单位温度时液体体积的相对变化值（率）相对变化值（率）体积膨胀系数体积膨胀系数 图 流体在定压下的体积膨胀34绪绪 论论水的压缩系数压强（at）5102040800.5380.5360.5310.5280.515表11水的膨胀系数 温度110 1020 4050 6070901000.140.150.420.550.72表1235绪绪 论论例例11 水在常温下由水在常温下由490kpa加到加到980kpa压强时，求水的密度的相对变化压强时，求水的密度的相对变化率。（用率。（用%表示）表示）解：解：此题是液体在常温下压缩性系数公式的应用。此题是液体在常温下压缩性系数公式的应用。解法一：36绪绪 论论解法二：37绪绪 论论四、流体的输运特性四、流体的输运特性1.流体黏滞性的例子流体黏滞性的例子38绪绪 论论2.粘性定义：粘性定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生的切向内流体内部质点间或流层间因相对运动而产生的切向内摩擦力以抵抗其相对运动的性质摩擦力以抵抗其相对运动的性质 流体粘性是流体内部的内聚力的存在和流层间进行的流体粘性是流体内部的内聚力的存在和流层间进行的动量交换造成的。动量交换造成的。39绪绪 论论3.流体黏滞性产生的机理：流体黏滞性产生的机理：流体的黏滞性是组成流体的大量分子的微观作用的宏流体的黏滞性是组成流体的大量分子的微观作用的宏观表现，是两方面共同作用的结果，即分子不规则的热运观表现，是两方面共同作用的结果，即分子不规则的热运动动量交换和分子间的引力两方面的作用结果。但两方面动动量交换和分子间的引力两方面的作用结果。但两方面的作用不是对所有流体都是对等的，如气体是以分子热运的作用不是对所有流体都是对等的，如气体是以分子热运动动量交换产生的黏滞性为主，液体则是以分子之间的引动动量交换产生的黏滞性为主，液体则是以分子之间的引力产生的黏滞性为主的。力产生的黏滞性为主的。40绪绪 论论4.黏滞性的度量黏滞性的度量牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律牛顿认为：牛顿认为：u T 的大小与液体性质（种类）有关的大小与液体性质（种类）有关u T 的大小与速度梯度的大小与速度梯度 成正比成正比u 和接触面积和接触面积A成正比成正比u 随压强的增加而增加。在压强不太大时，与接触面压强无关随压强的增加而增加。在压强不太大时，与接触面压强无关41绪绪 论论5.牛顿内摩擦定律各项的物理意义牛顿内摩擦定律各项的物理意义1）A 流层间接触面积，流层间接触面积，m2 2）剪切应力剪切应力 剪切力剪切力有大小和方向。对相邻流层而言，作用在流层运动较快的流有大小和方向。对相邻流层而言，作用在流层运动较快的流层上的剪切力与流速层上的剪切力与流速u方向相同，作用在运动速度较慢流层上的剪切力与方向相同，作用在运动速度较慢流层上的剪切力与流速流速u方向相反，方向相反，42绪绪 论论3）速度梯度速度梯度43绪绪 论论4）动力粘性系数动力粘性系数 在研究流体运动时，常常使用 与密度 的比值，称为运动粘性系数。以 表示，5）运动粘性系数运动粘性系数 44绪绪 论论6、温度对粘度的影响、温度对粘度的影响（1）对于气体，黏滞性主要是由大量分子热运动动量对于气体，黏滞性主要是由大量分子热运动动量交换产生的黏滞性为主，因此当温度升高时，气体的黏交换产生的黏滞性为主，因此当温度升高时，气体的黏滞性随之升高；滞性随之升高；（2）对液体，黏滞性主要是由液体分子间的引力产生对液体，黏滞性主要是由液体分子间的引力产生的黏滞性为主，因此当温度升高时，液体的黏滞性随之的黏滞性为主，因此当温度升高时，液体的黏滞性随之降低。降低。45绪绪 论论7、牛顿流体和非牛顿流体、牛顿流体和非牛顿流体1）牛顿流体）牛顿流体2）非牛顿流体）非牛顿流体u 塑性流体塑性流体46绪绪 论论u 假塑性体假塑性体u 涨塑性体涨塑性体47绪绪 论论例例13 如图所示，一圆锥形体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固壁如图所示，一圆锥形体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固壁间距离为间距离为=1mm全部为润滑油充满，其动力黏性系数全部为润滑油充满，其动力黏性系数=0.1Pas，当旋转，当旋转角速度为角速度为 ，锥体半径，锥体半径R=0.3m，高，高H=0.5m。求作用于圆锥体上。求作用于圆锥体上的主力矩的主力矩M。解：此题属于牛顿那摩擦定律此题属于牛顿那摩擦定律应用。该题的特点是作用半径，应用。该题的特点是作用半径，液体和固壁接触面积及锥体旋液体和固壁接触面积及锥体旋转线速度都随高度变化，应逐转线速度都随高度变化，应逐个找出其变化规律并贯彻物理个找出其变化规律并贯彻物理方法解题的思想。方法解题的思想。hdhH48绪绪 论论如图所示，旋转力矩的微元表达式如图所示，旋转力矩的微元表达式(1)锥体半径锥体半径r 的变化规律的变化规律 (2)对应对应 dh 的的 dA 表达式表达式hdhH49绪绪 论论(3)因为液层很薄，认为其间速度梯度为线性关系，即因为液层很薄，认为其间速度梯度为线性关系，即把以上三式代入旋转力矩的微元表达式，并整理得把以上三式代入旋转力矩的微元表达式，并整理得（4）积分求总力矩）积分求总力矩50绪绪 论论五、表面张力特性和毛细管现象五、表面张力特性和毛细管现象1.定义：定义：由于分子间的引力作用，液体自由表面受内聚力收缩为最小，能承受微小的张力的性质。（一）表面张力（一）表面张力51绪绪 论论2.液体表面张力特性的解释：液体表面张力特性的解释：3.表面张力系数表面张力系数：指表面周线单位长度上的表面张力值，指表面周线单位长度上的表面张力值，N/m 52绪绪 论论 表面张力不仅存在于液体和空气接触的表面处，而且也存在于液表面张力不仅存在于液体和空气接触的表面处，而且也存在于液体与固体接触的自由液面处。体与固体接触的自由液面处。（二）（二）毛细管现象毛细管现象53绪绪 论论1.附着力、内聚力和接触角附着力、内聚力和接触角u 附着力：玻璃对接触点的分子引力附着力：玻璃对接触点的分子引力n1u 内聚力：水对接触点的分子的引力内聚力：水对接触点的分子的引力n2u 接触角：接触角：T与玻璃管壁的夹角与玻璃管壁的夹角 （浸润性液体、非浸润性液体）（浸润性液体、非浸润性液体）54绪绪 论论2.毛细管现象及其应用毛细管现象及其应用 毛细管现象是由于表面张力的作用会使插在液体中两毛细管现象是由于表面张力的作用会使插在液体中两端开口的细玻璃管中的液面自动地上升或下降一个高度的端开口的细玻璃管中的液面自动地上升或下降一个高度的现象。现象。在点压强测量中使用液位计、单管式测压计、在点压强测量中使用液位计、单管式测压计、U形差压计等常用仪形差压计等常用仪器时必须考虑这种现象所引起的测量误差。器时必须考虑这种现象所引起的测量误差。55绪绪 论论 由于重力与表面张力产生的附加压力在垂直方向分力平衡，所以有：由于重力与表面张力产生的附加压力在垂直方向分力平衡，所以有：则则式中：式中：56绪绪 论论 由实验测知：由实验测知：20时，水与玻璃的接触角时，水与玻璃的接触角=39，水银与玻璃的，水银与玻璃的接触角接触角=139140；把；把20时，水的容重时，水的容重、水银的容重、水银的容重、水的表面张、水的表面张力系数力系数、水银的表面张力系数、水银的表面张力系数、分别代入式中，则得：、分别代入式中，则得：水在玻璃管中上升的高度为水在玻璃管中上升的高度为水银在玻璃管中下降的高度为水银在玻璃管中下降的高度为液柱测压计和差压计的玻璃管内径一般为液柱测压计和差压计的玻璃管内径一般为810mm57 第第1 1章章 习习 题题5818采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为 ，最大温升最大温升 ，膨胀系数，膨胀系数 ，求该水箱的最小容积？，求该水箱的最小容积？解：解：该题为求解系统内水体积净增量的问题，可依（该题为求解系统内水体积净增量的问题，可依（19）式）式进行求解。进行求解。故膨胀水箱的最小体积应为故膨胀水箱的最小体积应为2立方米，但在工程设计中，应立方米，但在工程设计中，应注意按照设计规范增加一定的富裕量，以确保系统安全。注意按照设计规范增加一定的富裕量，以确保系统安全。59111 一木块底面积为一木块底面积为 ，厚度为，厚度为 ，质量为，质量为 ，沿着，沿着涂有润滑油的斜面以速度涂有润滑油的斜面以速度 等速度下滑，油层厚度等速度下滑，油层厚度 ，求，求润滑油的动力粘性系数。润滑油的动力粘性系数。解：解：这是牛顿内摩擦定律在工程中应用的一个简单而又常见的这是牛顿内摩擦定律在工程中应用的一个简单而又常见的 例子。求解此题有两个重点，一是对油层内速度梯度进行例子。求解此题有两个重点，一是对油层内速度梯度进行 简化，即认为是线性分布规律；二是正确列出力的平衡方简化，即认为是线性分布规律；二是正确列出力的平衡方 程。程。由于是等速下滑，故重力分力与粘性阻力相等由于是等速下滑，故重力分力与粘性阻力相等60注意注意：在解题时，所有物理量的单位必须采用相同单位制，避免在解题时，所有物理量的单位必须采用相同单位制，避免出现换算错误。出现换算错误。611-13 转筒粘度计，外筒角速度转筒粘度计，外筒角速度 n(r/min)旋转，通过筒间液体旋转，通过筒间液体转力矩至内筒。内筒挂在金属丝下，该丝扭矩为转力矩至内筒。内筒挂在金属丝下，该丝扭矩为M。证明：力粘度计算公式证明：力粘度计算公式62绪论绪论6364流流体体静静力力学学流体静压强的特性流体静压强的特性1流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式2重力作用下流体平衡压强分布重力作用下流体平衡压强分布3静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力 4流体在重力与其他质量力作用下的压流体在重力与其他质量力作用下的压强分布规律强分布规律5浮力和物体的沉浮浮力和物体的沉浮 665流体静力学流体静力学 流体静力学流体静力学研究流体在外力作用下，处于平衡状态研究流体在外力作用下，处于平衡状态 的力学规律及其工程应用。的力学规律及其工程应用。a.流体对地球无相对运动流体对地球无相对运动b.流体对运动容器无相对运动流体对运动容器无相对运动相对平衡相对平衡(坐标系坐标系)本章主要任务本章主要任务：研究在流体内压力的分布规律及流体对固体研究在流体内压力的分布规律及流体对固体 壁面的作用力。壁面的作用力。662.1 2.1 流体静压强的特性流体静压强的特性67流体静力学流体静力学一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义式中 微元面积；作用在 表面上的总压力大小。68流体静力学流体静力学二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性1、静压强方向必沿作用面的内法线方向。、静压强方向必沿作用面的内法线方向。2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等 与作用面方位无关。与作用面方位无关。69流体静力学流体静力学证明：证明：在静止流体中取出各边长为在静止流体中取出各边长为dx,dy,dz的微小四面体的微小四面体ABCD，如图：，如图：表面力（压力）：表面力（压力）：质量力：质量力：70流体静力学流体静力学作用在其上一切力在作用在其上一切力在x,y,z轴上的投影的总和应当等于零，则轴上的投影的总和应当等于零，则忽略无穷小量含有忽略无穷小量含有dx的项，则上式可写为的项，则上式可写为71流体静力学流体静力学 同一点的各方向压强相等，但不同点的压强是不一样同一点的各方向压强相等，但不同点的压强是不一样的，因流体是连续介质，所以压力是空间位置坐标的连续的，因流体是连续介质，所以压力是空间位置坐标的连续函数，即函数，即722.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 73流体静力学流体静力学一、平衡微分方程一、平衡微分方程 在静止流体中任取边长为在静止流体中任取边长为 的一个微元六面体，它的体积的一个微元六面体，它的体积 ，中心点为，中心点为a，该点的压力为，该点的压力为74流体静力学流体静力学1、求流体的质量力：、求流体的质量力：2、求流体的表面力：、求流体的表面力：b点的压强：点的压强：c点的压强：点的压强：作用于微小六面体上沿作用于微小六面体上沿X轴方向流体总压力：轴方向流体总压力：75流体静力学流体静力学根据流体平衡条件根据流体平衡条件76流体静力学流体静力学 物理意义：物理意义：流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。力与质量力彼此相等。流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）（欧拉平衡方程式）77流体静力学流体静力学质量力的势函数质量力的势函数 因因 ，则有，则有欧拉平衡方程综合式欧拉平衡方程综合式 （压强微分公式）（压强微分公式）将式分别乘以将式分别乘以 、后相加，则有后相加，则有78流体静力学流体静力学 令令 即即 坐标函数坐标函数 为质量力的势函数，而质量力称为质量力的势函数，而质量力称为有势的质量力。为有势的质量力。结论：结论：只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。79流体静力学流体静力学二、等压面二、等压面1 1、定义：、定义：等压面的微分方程式：等压面的微分方程式：静止流体中凡压强相等的各点联结起来组成的面静止流体中凡压强相等的各点联结起来组成的面 2 2、性质：、性质：作用于静止流体中任一点的质量必然作用于静止流体中任一点的质量必然垂直垂直于通过于通过该点的等压面该点的等压面 802.3 2.3 重力作用下流体平衡压强分布重力作用下流体平衡压强分布81流体静力学流体静力学一、重力作用下流体平衡压强分布规律一、重力作用下流体平衡压强分布规律对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量。对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量。推导：推导：82流体静力学流体静力学流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 （1）u 适用条件：适用条件：绝对静止状态下，连续的，均匀的流体。u 意意 义：义：在质量力只有重力作用下的静止流体中任一在质量力只有重力作用下的静止流体中任一 点单位质量流体的位置势能（位置水头）与点单位质量流体的位置势能（位置水头）与 压力势能（压力水头）之和为常数，该常数压力势能（压力水头）之和为常数，该常数 又称测压管水头。又称测压管水头。83流体静力学流体静力学任取点任取点A，对基准面的高度为，对基准面的高度为 ；自由表面上的点；自由表面上的点B高度为高度为 ，压，压力为力为 。对。对A，B两点列出静力学基本方程：两点列出静力学基本方程：移项后整理得移项后整理得流体静力学基本方程式（流体静力学基本方程式（2）84流体静力学流体静力学推论：推论：p 静止流体中任一点的压强静止流体中任一点的压强 等于表面压强等于表面压强 与从该与从该点到流体自由表面的单位面积上的液体重量点到流体自由表面的单位面积上的液体重量 之和。之和。p 在静止流体中，压强随深度按线性规律变化。在静止流体中，压强随深度按线性规律变化。p 只受重力作用的静止液体中的等压面为水平面。只受重力作用的静止液体中的等压面为水平面。85流体静力学流体静力学二、压强的表示方法二、压强的表示方法1 1、绝对压强、绝对压强 ：P绝对真空绝对真空大气压强大气压强A绝对压强绝对压强86流体静力学流体静力学2 2、相对压强：、相对压强：P绝对真空绝对真空大气压强大气压强A绝对压强绝对压强相对压强相对压强87流体静力学流体静力学3 3、真空度：、真空度：P绝对真空绝对真空大气压强大气压强A绝对压强绝对压强真空度真空度88流体静力学流体静力学4 4、压强的度量单位、压强的度量单位u 应力单位应力单位 u 液柱高液柱高u 大气压的倍数大气压的倍数 1at(工程大气压工程大气压)=98000N/m2=10mH2O=735mmHg 1atm(标准大气压标准大气压)=1.013105N/m2=10.33mH2O=760mmHg 89流体静力学流体静力学1 1、测压管、测压管三、测压原理三、测压原理左侧左侧右侧右侧90流体静力学流体静力学2 2、比压计、比压计左侧左侧右侧右侧91流体静力学流体静力学92流体静力学流体静力学四、静力奇象问题四、静力奇象问题容积底平面所受液体总压力为容积底平面所受液体总压力为水平面上的压力只与液体的种类，液深及受力面积有关水平面上的压力只与液体的种类，液深及受力面积有关93流体静力学流体静力学五、压力传递及帕斯卡原理五、压力传递及帕斯卡原理 密封容器中静止液体，由于部分边界上承受外力而产生密封容器中静止液体，由于部分边界上承受外力而产生的液体静压强，将以不变的数值传递到液体内所有点。的液体静压强，将以不变的数值传递到液体内所有点。实际应用：实际应用：水力机械和液压机械如锅炉，水压机，千斤顶等水力机械和液压机械如锅炉，水压机，千斤顶等942.4 2.4 静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力95流体静力学流体静力学1 1、解析法、解析法(1)总压力总压力一、平面壁上的总压力一、平面壁上的总压力如平面如平面A如图放置，在某一水如图放置，在某一水深处，取一微元面积深处，取一微元面积dA，认，认为作用在微元面积上各点的为作用在微元面积上各点的压力是相等的，推求整个面压力是相等的，推求整个面积上的压力和作用点。积上的压力和作用点。96流体静力学流体静力学微元面积上的流体静压力大小为微元面积上的流体静压力大小为积分可得平面积分可得平面A上的总压力为上的总压力为A对轴的面积矩97流体静力学流体静力学(2)作用点作用点 式中式中 是平面面积是平面面积 对对 轴的惯性矩。轴的惯性矩。根据工程力学中的定理，平行力系的各分力对某轴的力矩和等于合力根据工程力学中的定理，平行力系的各分力对某轴的力矩和等于合力对该轴的力矩对该轴的力矩98流体静力学流体静力学根据惯性矩的平行移轴定理根据惯性矩的平行移轴定理99流体静力学流体静力学2 2、图解法、图解法a）绘压强分布图）绘压强分布图b）总压力作用点为压力图形心）总压力作用点为压力图形心100流体静力学流体静力学二、曲面壁上的总压力二、曲面壁上的总压力1 1、求水平分力、求水平分力 设有一任意曲面设有一任意曲面 A，将其投影到平面上得平面面积，将其投影到平面上得平面面积 ，由曲面，由曲面A及及平面组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。平面组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。X轴：轴：101流体静力学流体静力学2 2、求垂直分力、求垂直分力 Y轴：轴：任意曲面任意曲面 A投影到平面上得平面面积投影到平面上得平面面积 ，由曲面，由曲面A及平面及平面 组成组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。102流体静力学流体静力学压力体压力体 当液体与压当液体与压力体在受力曲面力体在受力曲面 同侧同侧同侧同侧 时，曲面时，曲面所受垂直分力所受垂直分力向向向向下下下下 作用在曲面上的液体总压力在垂直方向的分量等于由该曲面与液作用在曲面上的液体总压力在垂直方向的分量等于由该曲面与液体表面所围成的液柱的重量。体表面所围成的液柱的重量。当液体与压当液体与压力体在受力曲力体在受力曲面面两侧两侧两侧两侧 时，曲时，曲面所受垂直分面所受垂直分力力向上向上向上向上103流体静力学流体静力学3 3、作用力方向、作用力方向大小：大小：方向：方向：1042.5 2.5 流体在重力与其他质量力作用下流体在重力与其他质量力作用下 压强分布规律压强分布规律105流体静力学流体静力学相对平衡：相对平衡：若液体相对于地球虽是运动的，但各液体质若液体相对于地球虽是运动的，但各液体质点彼此之间及液体与器皿之间却无相对运动的运点彼此之间及液体与器皿之间却无相对运动的运动状态动状态106流体静力学流体静力学 惯性力计算：惯性力计算：先求出某质点相对于地球的加速度，先求出某质点相对于地球的加速度，将其反号并乘以质点质量。将其反号并乘以质点质量。达朗伯原理达朗伯原理（dAlembert）：选动坐标系，液体相对坐标系静止选动坐标系，液体相对坐标系静止107流体静力学流体静力学1、压强分布规律（、压强分布规律（等角速旋转的直立容器等角速旋转的直立容器）1)重力 2)惯性力108流体静力学流体静力学单位质量分力为单位质量分力为：代入欧拉平衡微分方程式：代入欧拉平衡微分方程式：109流体静力学流体静力学代入边界条件：代入边界条件：得到得到因为因为化简得化简得 110流体静力学流体静力学2 2、等压面方程、等压面方程 即等压面族是一族具有中心轴的旋转抛物面即等压面族是一族具有中心轴的旋转抛物面 111流体静力学流体静力学自由液面方程：自由液面方程：（Z0为自由表面的垂直坐标）为自由表面的垂直坐标）代入式代入式得得说明：说明：相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变 化仍是线形关系。化仍是线形关系。112流体静力学流体静力学重力：惯性力：例例2-3 一辆洒水车以等加速度一辆洒水车以等加速度 向前平驶。求水车内自由表向前平驶。求水车内自由表面与水平面间的夹角面与水平面间的夹角 ；若；若B点在运动前位于水面下深为点在运动前位于水面下深为 ，距，距Z轴为轴为 ，求洒水车加速度运动后该点的静水压强。，求洒水车加速度运动后该点的静水压强。113流体静力学流体静力学总质量力：代入欧拉平衡微分方程式：代入欧拉平衡微分方程式：代入边界条件：代入边界条件：114流体静力学流体静力学自由液面：自由液面：B点相对压强：点相对压强：故得：故得：1152.6 2.6 浮力及物体的沉浮浮力及物体的沉浮116流体静力学流体静力学1 1、铅垂分力、铅垂分力阿基米德原理2 2、水平分力、水平分力总压力水平分力为零 117流体静力学流体静力学3 3、物体沉浮、物体沉浮 具有把物体推向液体表面的倾向，称为浮力。具有把物体推向液体表面的倾向，称为浮力。u 当当 时，物体下沉至底。时，物体下沉至底。u 当当 时，物体潜没于液体中的任意位置而保持平衡。时，物体潜没于液体中的任意位置而保持平衡。u 当当 时，物体浮出液体表面，直至液体下面部分所排开的液时，物体浮出液体表面，直至液体下面部分所排开的液重等于物体的自重才保持平衡，这称浮体。重等于物体的自重才保持平衡，这称浮体。118流体静力学流体静力学119120 流体微团运动分析描述流体运动的两种方法1流体运动的基本概念2流体运动的分类3连续性微分方程45流 体 运 动 学无旋流动和有旋流动6121流体运动学流体运动学 :研究流体的运动规律，包括描述流体运动的方法，各运动要素 随时间和空间的变化以及所遵循的规律。1223.1描述流体运动的两种方法123流体运动学1）定义：系统是指由确定的流体质点所组成的流体团。系统以外的一切统称为外界。系统和外界分开的真实或假象的表面称系统边界。u 系统随流体一起运动，体积、形状随时间变化。u 系统的边界处没有质量交换。u 在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力。u 在系统的边界上可以有能量交换。2）性质：一、系统和控制体1、系统和边界面124流体运动学 1）定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的 任何空间的体积称为控制体。控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。u 控制体的形状和体积一经取定都不变化。u 可以有流体质点输入或输出。u 控制体的控制面上有力相互作用。u 控制体的控制面上可能有能量交换。2、控制面和控制体2）控制体的性质：125流体运动学 二、研究流体运动的拉格朗日法（质点系法）定义：跟踪各单个流体质点，观察其物理量（速度、加速度、密度等）随时间的变化，研究全部质点的运动规律，进而汇总起来总体归纳整个流体的运动规律。在分析某些流体运动（如波浪运动）或在计算流体力学中计算某些问题时，采用拉格朗日法。126流体运动学t=t0 起始坐标（a,b,c）t=t 运动坐标（x,y,z）a，b，c，t 统称为拉格朗日变量127流体运动学 推论：pt=const，(a.b.c)const 某一瞬时不同质点在空间位置的分布情况。方程式表示的某一瞬时由各质点所组成的整个流体的高倍摄影照像图案。p(a.b.c)=const，tconst 某个确定质点在任何时刻在空间所处的位置。方程式表示该流体质点运动的轨迹方程。p(a.b.c)const，tconst 任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。128流体运动学速度：加速度：推论：1）t=const 某一瞬间各质点u 和 a分布 2）(a.b.c)=const 某流体质点任一时刻 u 和 a129流体运动学u 流体运动复杂，函数求解繁难的，常导致数学上的困难。u 实际工程问题中，并不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹的速度等的变化。u 测量流体运动要素，要跟着流体质点移动测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。拉格朗日法不常被采用，而多采用欧拉法。130流体运动学三、欧拉法（流场法）流场 液体流动所占据的空间。欧拉法 综合流场中足够多的空间点上所观测到的运动要素值及其变化规律，来获得整个流场的运动特性，这种描述方法称为欧拉法，也称流场法。131流体运动学 速度场：压强和密度场：运动要素是空间坐标x，y，z和时间变量t的连续可微函数 x，y，z，t 称为欧拉变量132流体运动学 推论（速度场）：p tconst，(x.y.z)=const 不同瞬时通过空间（场）相应某一固定点的流体质点的速度变化情况。p(x.y.z)const，t=const 同一瞬时通过不同空间点的流体质点速度的分布情况。p(x.y.z)const，tconst 任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。133流体运动学欧拉法质点加速度流体质点的加速度由两部分组成:uu当地加速度（或时变加速度）当地加速度（或时变加速度）当地加速度（或时变加速度）当地加速度（或时变加速度）:由于时间过程而使空间由于时间过程而使空间点上的质点速度发生变化的加速度点上的质点速度发生变化的加速度uu迁移加速度（或位变加速度）迁移加速度（或位变加速度）迁移加速度（或位变加速度）迁移加速度（或位变加速度）:流动过程中质点由于位流动过程中质点由于位移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度。移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度。134流体运动学分量形式：加速度表示：135流体运动学矢量式：加速度组成当地加速度或时变。迁移加速度或位变。哈哈 密密 顿顿 算算 子子 （Hamiltonian operatorHamiltonian operator）136流体运动学欧拉变数和拉格朗日变数的互换（1）L LE E变换（把拉格朗日变数转换为欧拉变数）变换（把拉格朗日变数转换为欧拉变数）求反函数：137流体运动学然后将代入拉格朗日法表示式：上式整理后就是用欧拉变数表示的速度函数。138流体运动学（2）E EL L转换（将欧拉描述转换为拉格朗日描述）转换（将欧拉描述转换为拉格朗日描述）首先根据欧拉表达式：对t积分 139流体运动学利用质点运动的边界条件：函数转换得到拉格朗日法的表达式：1403.2 流体运动的基本概念141流体运动学一、迹线和流线1）定义：1、迹线 流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。2）迹线微分方程拉格朗日法 欧拉法 142流体运动学2、流线 1）定义：流场中某一固定时刻的光滑曲线，曲线上任一点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。流线是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出该时刻不同质点的速度方向。143流体运动学2)流线的微分方程：某质点速度矢量微元线段矢量若写成投影形式，则为144流体运动学3）流线