半导体的基本能带结构.doc

第七章 半导体电子论

杂质、光照、温度与压力
空穴 电子
载流子 ——

光照将价带中得电子激发到导带中
形成电子 — 空穴对
2phc³Eg l
l0 =2phc
Eg
——

电子吸收光子从价带顶

跃迁到导带底

状态

k
k
¢
»
g
E
w
=

直接带隙半导体

DEk =hw±hW
动量守恒

q
k
k
v
h
v
h
v
h
±
=
-
'
k
E
w
D»
能量守恒

——

声子得准动量与

电子得相差不多

声子得能量

——

忽略不计

k
E
w
D=±W
——

不计光子得动量

ìD »Ek w
íî k '- =±k q
间接带隙半导体

电子－空穴对复合发光
电子得有效质量
空穴得有效质量

()
()
Ek
Ek
»
0
1 ¶2E 2
+ 2(¶kx2 ) (k0x kx -k0x)
12(¶¶2kEy2 ) (k0y ky -k0y)2
+
12(¶¶2kEz2 ) (k0z k kz - 0z)2
+
E k( )»E k( )0
+12[(¶¶2kE2 ) (k0x k kx - 0x)2 +(¶2kEy2 ) (k0y ky -k0y)2 +(¶¶2kEz2 ) (k0z k kz - 0z) ]2 x ¶

v v h2 h2 h2
E(k)=E(k0)+ 2m* (kx -k0x)2 + 2m*y (ky -k0y )2 + 2m*z (kz -k0z)2
x
有效质量得计算
v
eik×rvu (rv)
ynk = nk
(
2
[
r
m
动量算符

作用于布洛赫函数

布洛赫波满足

pv2 v)]eikv×rvunk (rv)=En (kv)eikv×rvunk (rv)
+V
( pv2 +V(rv)+ hkv× pv)unk(rv) =[En(kv)- h2kv2 ]unk(rv)
2m m 2m
如果已知

处得解

pv2 v) + hkv× pv]unk(rv) =[En(kv) - h2kv2]unk(rv)
[ +V(r
2m m 2m

pv2 v)]un0(rv)=En(0)un0(rv)
[ +V(r
2m

[ pv2 +V(rv) + hkv× pv]unk(rv) =[En(kv) - h2kv2]unk(rv)
2m m 2m
——

微扰项

标记为

[ +V(rv) + hk × pv]unk(rv) =[En(kv) - h2kv2]unk(rv) pv2 v
2m m 2m
能量一级修正

——

因为

能量二级修正

En (kv) =En (0) +h22mkv 2 +mh22 åå n0 Epin (n0'0) -nE'0n' (p0j) n0 kik j
ij n'

比较

*
2
'
'
0
'0
'0
0
2
1
1
(0)
(0)
i
i
n
i
n
n
npn
npn
m
E
E
mm
=+
-
å
有效质量

1 1 2 n0 pi n'0 n'0 pi n0 * =m+m2 ån' En (0) -En' (0) mi

几种半导体材料得带隙宽度与有效质量

得情况

使

总就是沿着对称轴得方向
（
111
等
）