利用网格线-巧求锐角三角函数(初中)教案资料.doc

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利用网格线 巧求锐角三角函数
在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题，我们知道借助于网格线可以构造直角三角形，利用勾股定理求出任意两个格点的长度，也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线。那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢？
一、 构造直角三角形
锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系，所以要求三角函数值，必须将这个角放到直角三角形中。
（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求∠ABC的正切值。

分析：∠ABC不在直角三角形中，无法根据对边和邻边的比值来求它的正切值，借助网格线，连接A、C，就可以构造直角三角形求出正切。
解：如图：连接A、C
由勾股定理得
AC=，AB=2，BC=，
∴AC²+AB²=BC²
∴∠CAB=90°
∴tan∠B= =
二、转化角
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，求tan∠APD的值。

分析：P点不在网格线的格点上，无法发挥网格线的作用，可以将∠APD转化为一个顶点在格点上的角，如何转化，利用网格线构造平行，从而得到相等的角。
解：如图，连接BE，AE。
E
∵DE∥BC DE=BC
∴四边形DEBC是平行四边形
∴DC∥BE
∴∠ABE=∠APD
由勾股定理得
BE=，AE=2，AB=
∵AB²=BE²+AE²
∴∠AEB=90°
∴tan∠APD= tan∠ABE==2．
三、面积法
（2015•南京二模）如图，方格纸中有三个格点A、B、C，求sin∠ABC的值。

分析：∠ABC不在直角三角形中，通过连接对角线又不能得到直角，只有过点A作垂直，抓住面积，求出垂线段的长。
解：如图过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，
∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9，
∴S△ABC=×BC×AD=9，
∴×2AD=9，
解得：AD=，
∴sin∠ABC===．

四、勾股定理法
仍然以上题为例，由勾股定理易得AB²=29 AC²=17 BC=2
设BD为x,CD为2-x,由勾股定理得AB²-BD²=AD² AC²-CD²=AD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
即29-x²=17-（2-x）² ∴x= AD²=29-=
D
E
O
F

见（听见）吓（吓人）军（军人）y

9、区分以下形近字或音近字：x
∴AD= ∴sin∠ABC===
五、建立平面直角坐标系法

2、对此我做了以下的摘录：还是以上题为例，在原网格线基础上，再向右补一列，

朋友=伙伴 仿佛=好像 喜欢=喜爱攵 反文旁（敏 故） 犭反犬旁（猪 狗 猫）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系,连接CD,并延长CD交BA的延长线于点E。

地（土地）（大地）（田地）（种地）（天地）

2、对此我做了以下的摘录：花儿真香啊！ 我们学校多美啊！原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）借助网格线，易证△BOC≌△CFD ∴∠BCO=∠CDF

（星）（机）（姐）（玩）（明）（唱） （意）（问）（早）（秀）（她）（岁）
越来越快 越来越黑

干净——干干净净 明白——明明白白（15）（地球爷爷）的手就是（地心）引力。∵∠DCF+∠CDF=90° ∴∠DCF+∠BCO=90°∴∠BCD=90°

一块草地 一间学校 一张荷叶 一个肚子 一个菜园

（星）（机）（姐）（玩）（明）（唱） （意）（问）（早）（秀）（她）（岁）非和飞 气和汽 以和已 请和情 玩和完 很和得 跳和桃

（3）两只鸟蛋就是（两只小鸟）。我（小心）地捧着鸟蛋，（连忙）走到树边，轻轻地把鸟蛋（送还）。我仿佛（听见）鸟儿的欢（唱），抬起头来，把（目光）投向（高远）的蓝天。
（21）取人之（长），补己之（短）。热情 冷淡 老师 练习 非常 常常 玩球 桃树 树苗 什么 男孩由图可知B(0,2),A(5,4),C(4,0),D(6,4),可以求出直线AB函数关系式为：y=x+2

（1）春雷跟柳树（说话），（春雨）给柳树洗澡了，（春风）给柳树梳头，柳树跟（孩子们）玩耍了，玩着玩着，小（朋友）们，（长高）了。
你有桃子，他也有桃子。直线CD函数关系式为：y=2x-8，将两个函数关系式联立成一个二元一次方程组，可求E点坐标为（，）

五、给词语加上形容词越来越多 越老越黄 越刮越大 越长越高

(3)、连线或填空
双人旁：得、往、很长 乐 只 空利用点C、B、E的坐标，由勾股定理可求CE= BE=

原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）

（1）、（ ）替/给/帮/为（ ）。（7）、（ ）已经（ ）。∴ sin∠ABC==÷=
这五种方法，通过分析，后面三种方法适用于任何情形下求网格线中的锐角三角函数，而面积法又是三种方法中最简单的一种，可以将其看成是求网格线中锐角三角函数的万能方法。
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