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微機電系統分析報告-Inverse heat transferIntroductionn在實際熱傳導問題中，若其初始條件(Initial condition)、邊界條件(Boundary condition)與材料性質(Material Properties)為已知的熱物理量時，可直接由熱傳導方程式去進行求解整個溫度場分布，此類型的熱傳問題稱為直接熱傳導問題(Direct Heat Conduction Problem DHCP)；Introductionn然而實際工程問題常因客觀的條件限制或是量測技術的不足，無法得到完整的邊界條件，因此必須藉由量測熱導體內部之溫度數據，再經由逆向估算求出未知邊界條件，此類型的熱傳問題稱為逆向熱傳導問題(Inverse Heat Conduction Problem IHCP)，經由逆向估算出未知邊界條件後，即可求解整個溫度場之溫度分布1-5。文獻回顧nEstimation of Surface Absorptivity and Surface Temperature1(下圖擷取自此篇下圖擷取自此篇)文獻回顧n在1950年代後期，逆向熱傳導問題開始受到學界的注意與研究。依空氣動力學 4 理論可知，當太空設備返回地球時，設備表面將因有極嚴重的熱量產生以致於無任何感測器可殘存於其表面。因此發展出將感測器埋入物體內部而反推算出物體表面邊界條件的逆運算技術。Inverse應用-國防軍事科技5n底火瞬間點燃時所釋放出之熱通n膛內彈道中槍砲管內壁熱通及溫計算n藉由槍管外壁變形之測逆估算槍膛內壁壓n反艦飛彈發射時推進系統之燃氣噴火焰溫對甲板之影響n垂直起戰機之發動瞬間所產生之高溫噴n熔裝固化過程之接觸熱傳係等皆屬逆向熱傳導問題之範疇。概念說明nDirect ProblemKnown:a1、a2、b1、b2、Q、RUnknown:X、Y概念說明nInverse ProblemKnown:a1、a2、b1、b2、Y、RUnknown:X、Q概念說明-熱傳問題6nFinite Difference Equation擷取自6熱傳問題-Direct nKnown:T1 T12nUnknown:TA1 TA4利用Finite Difference Equation寫出關係式nT2+T12+TA3+TA2-4TA1=0 1 nT3+T5+TA1+TA4-4TA2=0 2 nT11+T9+TA1+TA4-4TA3=0 3 nT6+T8+TA2+TA3-4TA4=0 4 n-4T1+T2+T12=0 5 nT1-4T2+T3+TA1=0 6 nT2-4T3+T4+TA2=0 7 nT3-4T4+T5=0 8 nT4-4T5+T6+TA2=0 9nT5-4T6+T7+TA4=0 10nT6-4T7+T8=0 11nT7-4T8+T9+TA4=0 12nT8-4T9+T10+TA3=0 13nT9-4T10+T11=0 14nT10-4T11+T12+TA3=0 15nT1+T11-4T12+TA1=0 16熱傳問題-InversenKnown:T3 T12、TA1、TA2nUnknown:T1、T2、TA3、TA4利用Finite Difference Equation寫出關係式Inverse methodn敏感性敏感性(sensitivity)與最小平方法最小平方法(the least square method)n共軛梯度法(Conjugate Gradient Method)nModified Conjugate Gradient MethodnB-Spline Method求解逆向熱傳導問題，最小平方法被廣泛使用，因其精確度和穩定性均能合乎要求。敏感性係數敏感性係數(Sensitivity coefficient)n敏感性係數是假設系統在線性系統線性系統之下，利用疊加法則(superposition)對其邊界條件去進行展開；是一種探討已知條件對於系統探討已知條件對於系統貢獻度之方法貢獻度之方法。最小平方法最小平方法(the least square method)n最小平方法最小平方法（又稱最小二乘法最小二乘法）是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配7 函數表示:最小平方法最小平方法(the least square method)n利用最小平方法(線性組合形式)求解:其中，*為共軛轉置(associate)實例 for COMSOL由疊加法將表1之邊界條件展開為表2、3、4，其中表2為B1溫度點對於系統之貢獻度，求出敏感性係數、表3為B2溫度點對於系統之貢獻度，求出敏感性係數、表4為邊界條件對於系統之貢獻度，求出敏感性係數。其疊加的結果可以寫成式(A)。(A)由於式(A)是三條方程式，但只有兩個未知數，因此將利用最小平方法去估算最佳的迴歸式求出近似解。(A)最小平方法COMSOL 驗證驗證參數:n寬為20mn長為20mn統域邊界:steel AISI4340nMesh:正方形,20 x10(即每格為一平方公尺)COMSOL 驗證組驗證組(Direct)驗證組邊界設定:1.熱絕緣2.溫度:373.15K3.溫度:473.15K4.熱絕緣COMSOL 驗證組結果結果nP3:463.15KnP4:463.15KnP5:463.15KCOMSOL 實驗組(Inverse)n左邊熱源結果P3:0.52307 KP4:0.073444 KP5:0.016213 KCOMSOL 實驗組(Inverse)COMSOL 實驗組(Inverse)n左邊熱源結果P3:0.073444 KP4:0.49132 KP5:0.065743 KCOMSOL 實驗組(Inverse)COMSOL 實驗組(Inverse)n結果P3:180.909078 KP4:195.931548 KP5:424.372615 KCOMSOL 實驗組(Inverse)利用MATLAB計算 A=0.52307,0.073444;0.073444,0.49132;0.016213,0.065743;F=463.15;463.15;463.15;D=180.909078;195.931548;424.372615;x=inv(A*A)*A*(F-D)x=473.1505 473.1506=與驗證組 473.15幾乎樣(OK)COMSOL step by stepSTEP1:選取模組n開啟COMSOL(即自動到模型導覽視窗)n點選熱傳模組n點選廣義熱傳n確定Step2:繪製圖形1.點選正方形圖2.在視窗上拉出一方形3.在方形上按兩下，出現尺寸視窗，輸入參數，按確定4.繪製完成，按 將圖形縮放至視窗大小Step3:統御域設定1.選取 物理量統御域設定2.出現統御域設定視窗3.輸入參數 STEEL AISI43404.確定Step4:邊界設定1.選取 物理量邊界設定2.出現邊界設定視窗3.輸入邊界4.確定Step5:設定網格1.點選 網格 映射網格參數 2.出現映射網格參數視窗點選邊界設定網格數目 20 x10Step6:進行求解1.點選求解進行求解2.後處理資料顯示統御域(為了知道P3、P4、P5溫度)Step7:MATLAB1.得到驗證組與對照組之數據後，利用MATLAB運算Reference1.Yann-Shouh Sun,Cheng-I Weng,Tei-Chen CHEN,and Wang-Long LI,Estimation of Surface Absorptivity and Surface Temperature,JAPANESE JOURNAL OF APPLIED PHYSICS PART 1-REGULAR PAPERS SHORT NOTES&REVIEW PAPERS 35(6A):3658-3664 JUN 19962.孫彥碩，雷射表面熱處理的表面溫度和表面塗層吸收率的預測，國立成功大學機械工程研究所碩士論文，19953.Tai-Sheng Chen*,Horng-Yuan Jang*,Tsung-Chien Chen*,and Pan-Chio Tuan*,Adaptive Input Estimation Method Combining Finite Element Scheme for Inverse Jet Flow Heat Flux Estimating,JOURNAL OF C.C.I.T.,VOL.34,NO.2,May.,20064.顏義哲，反算法於三維穩態鰭管式熱交換器鰭片熱傳系數之預測，國立成功大學造船季船舶機械工程研究所碩士論文，20025.李弘毅與王景輝，逆向熱傳導問題之分析與實驗逆向熱傳導問題之分析與實驗，力學系列B，第十六卷，第期，20006.Introduction to Heat Transfer,THIRD EDITION,WILEY7.Wikipadia(http:/zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%81%E4%BD%93%E4%B8%AD%E6%96%87)