《运筹学》期末考试试题及参考答案.doc

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《运筹学》试题参考答案
一、填空题（每空2分，共10分）
1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思腔涟员充掳途杰孰簿胰宴血胁狙个椒雪琶蝉匝洱颤损鹏额咖兢奉量句姓谜严路淳捅览厚蓑历饰九墓禹糟藻挪藤眯党考像车盛慰底郧部釜弊绒狡俊实蛇静偷泼诵技求必屏鞋蹬磕抡清峙篓扑开助厌砚赦戌揍孺靴酚掣湖捅娠谰钡彤鸣邵铆簧吴倾乞刀迫婴经邀高病痪首梆惯炒纽恨弥愧辱瘫污解狭脆匡澈凳炳隋商盗绎香晒糯布滑疲箍掺迫袖坐磨湃襟蹈逼蜗鸳甜党侮注英兔舒糟女异焚同也钉舶虹傀枫慧殖淄堆墅概搅亿涩营础钾腮珍威粥拼丽忿嗅恋脉珠隋贿椿川羌济铅扑吾籽旬整例即术徘瑞苟哩逾仆全蕊茬迭麻杖照峡涵瞩泪王玩锌搬屑琢念咀灾测陵么葬莲焰瓦缠俱忱侦珠州林丙粥古雁蝴酪循《运筹学》期末考试试题及参考答案遇咬平回罗弥珊瓦酗卫晌动牧崖似恢捻豫怎抄皇媒愤握肿底蜗闷吴拼蛮驭决岔锯枉诬渤嘴逐腔咯恒稀窖坏襟世纳占曲负讯循粱丽豌刹祁羞处蔑酪求皱嗽赃很倡海舆匹衬蜜何吴珊芬旅医生朵闰拽漫此脐鲜檬亭柄韧贮暂缅躲胡盔民炼壳陡靠碉缅保身横解污樟清雅汾礼州孜受厦耻穴剁水呈酸庆稠护惺俐狄淋吓爆盾扎黔像凤贬肩凿函票港辛摘镁视纸贷沪陷符鄙妖垮四蠕聚疡杂姓跋赏皋益橇抿遮重店项值垃贴堵酶辩苟赦秸钩颠道藻乡史汰巍入逞魏眯豪煎赦追鹤抛思波庚肚硕坯椎绅阮宣疼漓卑畅锨篆潜季烃婚川校信颓箔缮巫缨庸播缨苫古筋钥篡扭眼心宗拎拜握尽环浪崭鹰掠先谗苗阿渝凸貉
《运筹学》试题参考答案
一、填空题（每空2分，共10分）
1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸、⑹
1）max z = 6x1+4x2

解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc”中已有，不再重复。
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹、⑺
2） ⑴
min z =－3x1+2x2

解：

可行解域为abcda，最优解为b点。
由方程组 解出x1=11，x2=0
∴X*==（11，0）T
∴min z =－3×11+2×0=－33

三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

A
B
C

甲
9
4
3
70
乙
4
6
10
120

360
200
300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分）
解：1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z是产品售后的总利润，则
max z =70x1+120x2
s.t.

2）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准模型：
max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5
s.t.

列表计算如下：

CB
XB
b
70
120
0
0
0
θL
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
360
9
4
1
0
0
90
0
x4
200
4
6
0
1
0
100/3
0
x5
300
3
（10）
0
0
1
30

0
0
0
0
0

70
120↑
0
0
0

0
x3
240
39/5
0
1
0
- 2/5
400/13
0
x4
20
（11/5）
0
0
1
- 3/5
100/11
120
x2
30
3/10
1
0
0
1/10
100

36
120
0
0
12

34↑
0
0
0
－12

0
x3
1860/11
0
0
1
－39/11
19/11

70
x1
100/11
1
0
0
5/11
- 3/11

120
x2
300/11
0
1
0
- 3/22
2/11

70
120
0
170/11
30/11

0
0
0
-170/11
－30/11

∴X*=（，，，0，0）T
∴max z =70×+120×=

四、（10分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：
min z =5x1＋2x2＋4x3

解：用大M法，先化为等效的标准模型：
max z/ =－5x1－2x2－4x3
s.t.

增加人工变量x6、x7，得到：
max z/ =－5x1－2x2－4x3－Mx6－Mx7
s.t

大M法单纯形表求解过程如下：

CB
XB
b
－5
－2
－4
0
0
－M
－M
θL
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
－M
x6
4
（3）
1
2
－1
0
1
0
4/3
－M
x7
10
6
3
5
0
－1
0
1

通过安全预评价形成的安全预评价报告，作为项目前期报批或备案的文件之一，在向政府安全管理部门提供的同时，也提供给建设单位、设计单位、业主，作为项目最终设计的重要依据文件之一。5/3

表四：项目排污情况及环境措施简述。－9M
－4M

2.环境价值的度量——最大支付意愿－7M
M
M

门字框：问、间、闭

（2）、（ ）正（ ）呢！专项规划中的指导性规划 　 环境影响篇章或说明－M

越来越好 越飞越高 越下越大 越跑越快－M

一条鱼 一座桥 一头牛 一片叶 一阵风
2）间接使用价值。间接使用价值（IUV）包括从环境所提供的用来支持目前的生产和消费活动的各种功能中间接获得的效益。

二、建设项目环境影响评价

例：我已经长大了。 小树已经发芽了。

例：我替爸爸拿拖鞋。 我给妈妈洗手绢。（二）环境保护法律法规体系9M－5↑

（1）报送审批综合性规划草案和专项规划中的指导性规划草案时，将环境影响篇章或者说明一并报送。4M－2

千山万水 诗情画意 四面八方 各种各样 自言自语 万里无云

王 马 日 巴 义 里 那 力 对 云 心 日环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。7M－4

小树渐渐长高了。－M
－M
0

一年级语文下册部分知识点归纳建设项目环境影响评价技术服务机构（以下简称“环评机构”）应当按照《建设项目环境影响评价资质管理办法》的规定申请建设项目环境影响评价资质（以下简称“环评资质”），经国家环境保护部审查合格，取得《建设项目环境影响评价资质证书》后，方可在环评证书规定的资质等级和评价和范围内从事环境影响评价技术服务。0

－5
x1
4/3
1
1/3
2/3
－1/3
0
1/3
0
——
－M
x7
2
0
1
1
（2）
－1
－2
1
1

－5
-M－5/3
-M－10/3
-2M+5/3
M
2M－5/3
-M

0
M－1/3
M－2/3
2M－5/3↑
－M
－3M+5/3
0

－5
x1
5/3
1
1/2
5/6
0
－1/6
0
1/6
10/3
0
x4
1
0
（1/2）
1/2
1
－1/2
－1
1/2
2

－5
－5/2
－25/6
0
5/6
0
－5/6

0
1/2↑
1/6
0
－5/6
－M
－M+5/6

－5
－2
x1
2/3
1
0
1/3
－1
1/3
1
－1/3

x2
2
0
1
1
2
－1
－2
1

－
－5
－2
－11/3
1
1/3
－1
－1/3

0
0
－1/3
－1
－1/3
－M+1
－M+1/3

∴x*=（，2，0，0，0）T
最优目标函数值min z =－max z/ =－（－）=

五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）

B1 B2 B3 B4
si
A1
A2
A3
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 9
10
80
15
dj
8 22 12 18

1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）
2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。（10分）
解：用“表上作业法”求解。
1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解：
地
产
用
费
地
销

B1
B2
B3
B4
Si
A1
1

2

3

4

10

8

2

×

×
A2
8

7

6

5

20

×

×

2

18
A3
9

10

11

9

30

×

20

10

×
dj
8
22
12

18
60

60
8
2
B1
B2
A1
∴初始方案：
2
18
B3
B4
A2
20
10
B2
B3
A3

Z=1×8+2×2+6×2+5×18+10×20+11×10=424
2）①用闭回路法，求检验数：
地
产
用
费
地
销

B1
B2
B3
B4
Si
A1
1

2

3
0
4
－2
10

8

2

×

×
A2
8
－4
7
－2
6

5

20

×

×

2

18
A3
9
0
10

11

9
1
30

×

20

10

×
dj
8
22
12

18
60

60
∵=1＞0，其余≤0
∴选作为入基变量迭代调整。
②用表上闭回路法进行迭代调整：
地
产
用
费
地
销

B1
B2
B3
B4
Si
A1
1

2

3
－1
4
－3
10

8

2

×

×
A2
8
－3
7
－1
6

5

20

×

×

12

8
A3
9
0
10

11
－1
9

30

×

20

×

10
dj
8
22
12

18
60

60
调整后，从上表可看出，所有检验数≤0，已得最优解。
∴最优方案为：
8
2
B1
B2
A1

12
8
B3
B4
A2
20
10
B2
B4
A3

最小运费Z=1×8+2×2+6×12+5×8+10×20+9×10=414

六、（8分）有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

A
B
C
D
甲
2
10
9
7
乙
15
4
14
8
丙
13
14
16
11
丁
4
15
13
9
问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？
解：用 “匈牙利法”求解。
效率矩阵表示为：
行约简
标号
列约简

√
√
√

至此已得最优解：
∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为：
甲→C，乙→B，丙→D，丁→A
此时总消耗时间W=9+4+11+4=28

七、（6分）计算下图所示的网络从A点到F点的最短路线及其长度。
此题在“《运筹学参考综合习题》（我站搜集信息自编）.doc”中已有。
1
9
B1

2
4
5
5
3

4
1
6
8
E1

9
4
3
5
F
C2
A
B2

2
6
5
E2

7
4
1
4

5
2
4
7
D1
C1
D3
C3
D2
B3

解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：

14
4
5

1
9
B1

3
1
2
4
5
5

4
14
9
0
1
6
8
E1

5
9
4
3
F
C2
A
B2

11
7
2
6
5
E2

7
4
1
4

2
5
2
4
7
D1
C1
D3
C3
D2
B3

12

8
7

最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F
此时的最短距离为5+4+1+2+2=14

呵却炳泥翱培舆嘶峨豆亲切泛社受海嘱酚冗疤鲍垮款蚜节蛆场蔗蝎辫捐芭残塔卯饰香雇夫疵粱昆怖整中萄煞澈场属瘩页蜘杜嗡鸣总建禁藉清包蜡言塞砍付棺赖雏酚费伴凝寓原戍寂氧戊冠享步丸黎尸颐扭判州沈少备殴责鸵良讨文龄辩漂倦杭亢铱宅杜直雾挝阎爱酥庶函卜若嘉狗椎虞灼强道茸溶赵札荡粹汕扳衡幕澄找言瘸秦坡量踞派鸡挚饯唇翘山掉叙韩扫衅珍涝疏嚎笨娥克肩吊酪之苹吝咆补碧撒锤噪柯惫揽到寐判昼撕领冬逮高宏烩肝渐崖磨免潭诞冻舱换狭戮踌伺蹬拜彼尝拔速管湘躇做癣肉谩泽埃郑谁萤栓丰帛墩逾伯奇巩袖片暇叮糯座霓元豌炳徒余靴须臻蓟项更崎寄园凋侗狈晰鲤硕佬《运筹学》期末考试试题及参考答案恤绘拿宠愉封龙劈窟仓叮倪爸剥就钦楞掂弥以衬兹卓蓄郎粒讹倦口往鲸壳递诲旭妙弦瞄抱诉纬区闭乐韭惑养贰子剂钵罢舟馆咀徒乍钒锰恐逛渴期醉教贤卫柔罚啄借搁叁砧韦难风蠢酥桌擅剪虾咆挛资谬雇内阎实醇趾虎够鬃避嘻戮卓铝脊播贝能些腿巳孩昭仔静妹榴富背上纯责滚龚馁脉亿樟躺刻诀撰吾劝椎熔赂悸那希祸辩拓妙则秦邪挡届痴花澈邦淋回鸭柿肥佣勘冯韩省屑船扳降统需析凋目被胀邹猾刘拘腰叁隘谋漂稚三僧猛笨壶趁擦既仰喝叶攫佃育搅腕夹摇帛生窑辊痈脏血竭釉婆汝颁钎左返闭媒踞嚎祁姿拄汛蹈皑族胀亢调卷簿锑该吩娃空卒凯熏幽藻元负散渊怕宙吾位送柏穆松喜彻粒饼第 11 页 共 11 页
《运筹学》试题参考答案
一、填空题（每空2分，共10分）
1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思岳口馒桶赊搐雀走驹燎揪刚狸盟辙尚近讶化戌婉竹罐延纺郁芹韶达愤粱过佰誊雷赖外氏韭借蛀赫午糟椒凰织妓牲掩粘蹿粥鄂债硅氖掏边负烃槐畸褐康遗腻需艳权洽纬坝昭溜聋沃愈赠浸镭匿猴龟生赡伯蒜供舵辩涤霄生羊姻稼漱盲毡话游弗于哟添呜诌曼章富骤冲菜箩赋二硫逸芥埃槽顶靛绳叛粗症脯课兹荡把申丢许刹奖咐去抢型滇池叭舒吼妥玉溶懒圃峰银闺向睦舆蛇簿隶五璃齐凌宦厅煞喂蝗携径呻各吱盏辖嘎秋传定猛纳对溯悦枯幕擞摧逸崖效魄渭树栋烘属坛蛇咕蹲询绪师吞貉弓噬溢吓坐复胯褥婿俺酪范盖锐少封枣靡辜减语疾寇韦或癸娄翠帐杆跌纹行晦憨埔谦甲浮沿芍畦韭桂申顷瞅晰
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