福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案.doc

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《高等代数选讲》 期末考试A卷　　
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一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（D)
； ；
； 　 　。
2．设为矩阵，为矩阵，则（ A ）。
若，则； 若，则；
若，则； 若，则；
3．中下列子集是的子空间的为（ A ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，，则的一般解形式为（ C ）.
（A），为任意常数
（B） ，为任意常数
（C） ，为任意常数
（D） ，为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（ D ）
； ； ； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 2 ； 16 。
2．（4分）设，则 0 ； 0 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若，则 1 ； -2 。

5．（3分）当满足　≠1,-2　 时，方程组有唯一解。

三．（10分）计算阶行列式：

四．已知矩阵满足，求

五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。

六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
解：

七．（15分）设矩阵，
1． 求矩阵的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵，使得为对角矩阵。
解：1、
（5-）（1-），
，得A的特征值为5，-1，-1
因此将 中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3为不为零的常数。

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