三角函数综合测试题(含答案)76606.doc

三角函数综合测试题

学生： 用时： 分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1.（08全国一6）是 （ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
3.(08全国二1)若且是，则是 （ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
5.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）
A． B． C． D．
6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( )
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
7.（08广东卷5）已知函数，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 （ ）
A. B. C. D.
10.（08江西卷6）函数是 （ ）
A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数
11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
12.（08山东卷10）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13.（08陕西卷1）等于 （ ）
A． B． C． D．
14.（08四川卷4） ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
16.（08天津卷9）设，，，则 （ ）
A． B． C． D．
17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是 （ ）
A. B. C. D.
18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
1-18题答案：
1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共
15分）.
19.（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为 ．
20.（08江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= ．
21.（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为 ．
22.（08浙江卷12）若，则_________。
23.（08上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
19-23题答案：
19. 20. 10 21. 22. 23.2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）
24. （08四川卷17）求函数的最大值与最小值。
24. 解：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值
【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
25. （08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
25. 解：（Ⅰ）
．
因为函数的最小正周期为，且，
所以，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
因为，
所以，
所以，
因此，即的取值范围为．
26. （08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
26. 解：

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为
27. （08安徽卷17）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
27. 解：（1）

（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
28. （08陕西卷17）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
28. 解：（Ⅰ）．
的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．
29. 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.
解：(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比数列.
(II)若，则，

答：①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。∴，

4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？，

4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。∴△的面积.

第四单元 环境和我们30. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,

20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值

2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。

3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。31.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.
(1)由已知,f(x)=

3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）所以f(x)的最小正周期为2,值域为

1、月相的变化有什么规律？（P49）(2)由(1)知,f()=
所以cos().
所以
,