钢筋混凝土框架强柱弱梁设计的概率分析.pdf

第 2 8卷 第 2期 2 0 1 1年 6月 建 筑科 学与_7 - 程 学报 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g Vo 1 2 8 NO 2 J u n e 2 O l l 文章编号 ： 1 6 7 3 2 0 4 9 ( 2 O 1 1 ) 0 2 0 1 1 4 - 0 5 0 钢筋混凝土框架强柱弱梁设计的概率分析 夏 倩 ( 同济大学建筑工程系 ， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要 ： 分 析 了抗震 等级 分 别为一 级 、 二级 和 三级 ， 并且 设 防烈 度 分 别 为 7 、 8度 时的 钢 筋 混凝 土 框 架 强柱弱梁设计的保证率， 结合强柱弱梁设计功能函数 中的各个随机变量的统计特征 ， 分别分析 了住 宅楼和办公楼在抗震等级为一级 、 二级和三级 时的钢筋混凝土框 架强柱弱梁的可靠指标 ； 结合一级 抗震等级 、 9度设防烈度 区的框架结构强柱弱梁的可靠指标取值， 得 出合理的超筋率取值范围。分 析结果表 明： 控制超筋率可以使框架结构强柱弱梁设计得到保障； 所得 结论为进一步分析 可靠指标 的最终 合理 取值 范围提 供 了依 据 。 关键词 ： 钢筋混凝土框 架； 强柱弱梁； 抗震可靠度 ； 可靠指标 ； 超筋率 中图分 类号 ： TU3 7 5 1 文献 标 志码 ： A Pr o b a b i l i t y Ana l y s i s o f S t r o ng Co l u mn we a k Be a m De s i g n o f Re i nf o r c e d Co nc r e t e Fr a me s XI A Qi a n ( De p a r t me n t o f B u i l d i n g En g i n e e r i n g。To n g j i Un i v e r s i t y，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2，Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Au t ho r s a na l y z e d s t r o n g c ol u m n we a k b e a m d e s i gn g r a r a nt e e r a t e s of r e i n f o r c e d c o nc r e t e f r a m e s a t t he s e i s mi c r a t i ng of 1，2 a nd 3。f or t i f i c a t i o n i nt e n s i t i e s w e r e 7，8 de gr e e s a s s oc i a t e d wi t h v a r i o us s t a t i s t i c a I c ha r a c t e r i s t i c s of r a nd om v a r i a bl e s i n s t r o ng c o l umn we a k b e a m d e s i gn f e a t u r e f u nc t i o n，e a c hl y a na l y z e d r e s i d e nt i a l a nd o f f i c e b ui l d i n gs r e l i a bi l i t y i n de x o f s t r o n g c ol u m n we a k b e a m o f r e i n f o r c e d c on c r e t e f r a me s i n t he s e i s m i c r a t i n g of 1。 2 a nd 3， c o m b i ne d wi t h a r e l i a b i l i t y i nd e x o f s t r o n g c o l umn we a k be a m i n t he s e i s m i c r a t i ng of 1， 9 d e g r e e s f o r t i f i c a t i o n i nt e ns i t y a r e a s，f ou n d OUt a r e a s o na b l e r a ng e o f s up e r c o nf i gu r a t i o n p e r c e nt a ge o f r e i n f o r c e m e n t Ana l y s i s r e s u l t s s ho w t ha t c o nt r o l l i ng s up e r c o nf i gu r a t i o n pe r c e n t a g e o f r e i nf o r c e m e nt c a n e ns ur e s t r o ng c o l umn we a k be a m d e s i g n of r e i n f o r c e d c o nc r e t e f r a m e s The c on c l us i o ns p r ov i d e t he ba s e s f or f ur t h e r a na l y z i n g t he r e a s o na b l e r a ng e o f t h e r e l i a bi l i t y i nd e x Ke y wor d s：r e i nf o r c e d c o nc r e t e f r a m e ； s t r on g c ol u m n we a k be a m ；s e i s mi c r e l i a b i l i t y；r e l i a b i l i t y i nde x；s up e r c o nf i gu r a t i o n pe r c e n t a ge o f r e i n f o r c e m e n t 引 口 强柱 弱梁设 计 是保 证钢 筋混 凝 土框架 结构 延性 的重要 措施 之 一 ， 目前 大 多数 设 计 方 法 是 建立 在 工 程 经 验基础 上 的 。部分 学者 在评 价 目前设 计方 法过 程中， 发现其在概念上存在明显 的不足 。本文 中笔 者结合概率理论和结构可靠理论， 着重从 钢筋混凝 土框架强柱弱梁可靠指标的主要影响参数入手进行 分 析 ， 为 保 证 钢 筋 昆凝 土 框 架 结 构 的延 性 措 施 之 一 强柱弱梁提供更加可靠的依据 ， 尤其是单独 收稿 日期 ： 2 O 1 1 - 0 3 0 4 作者简 介： 夏倩 ( 9 8 2) ， 女 ， 河南新乡人 ， 工 学博士研究生 ， E ma i l ： i c e 6 9 p i p in i u l 6 3 C O I I 1 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 夏倩 ： 钢 筋混 凝 土框 架强柱 弱 梁设计 的概 率 分析 1 1 5 对一级抗震等级、 9度设防烈度区的可靠指标进行 分析 ， 目的是明确 目前强柱弱梁设 计方法所隐含 的 保证率 。 1 中国现行规范的强柱弱梁设计方法 建 筑 抗 震 设 计 规 范 ( GB 5 0 0 1 l 一 2 O 0 1 ) u 和 混凝 土 结 构 设 计 规 范 ( GB 5 O 0 1 0 - 2 O 0 2 ) l 2 ) 对 框 架柱柱端弯矩设计值的规定为 R a 一 一 ( 1 ) 一 级 框架 结构 在设 防烈 度 为 9 度 时应 满足 R d 一 一1 2 ( 2 ) 式 中 ： 为节点 上下 柱端 截 面顺 时针 或逆 时针 方向组合的弯矩设计值之和； 为节点左右梁 端截 面逆 时 针 或 顺 时 针 方 向 组 合 的 弯 矩 设 计 值 之 和 ； M 为节 点 左右梁 端 截面逆 时针 或顺 时针 方 向实配 的 正截 面抗震 受弯 承载 力所 对应 的弯 矩值 之 和， 根据实配钢筋面积( 计入受压筋)和材料强度标 准 值 确定； R 为 框 架柱 柱端 抗力 设计值； 】7 为弯 矩增大系数 ， 一级取 1 4 ， 二级取 1 2 ， 三级取 1 1 。 式 ( 1 ) 中的梁 端 弯矩设 计值 可写 成 一1 2 ( M g k - 4- M fk ) +1 3 M ( 3 ) 令 P 】： M ，k M ( 4 ) P 。 一M ( M g +M ) ( 5 ) 式中： 为恒荷载引起的梁端弯矩标准值 ； M 为 活荷载引起的梁端弯矩标准值； M 为地震作 用引起 的梁端弯矩标准值 为活荷载标准值和恒 荷载标准值的比值 为地震作用效应 和 自重荷载 效应的比值。 由于篇幅所 限， 本文 中把钢筋混凝土框架强柱 弱梁功 能 函数 的各 个 变 量 的统 计 参 数 给 出 ， 详 细 求 解 过程 不再 详述 。 恒 荷载 对 应 的重 力 荷 载 M 的 统 计 参 数 M 、 分 另 4 为 M 一 M g k ) (一 1 o6 k一 06 ( 6) M一 I 一7 4 2 ( 7) g g 式中： y为平均值与标准值的比值； 为变异系数。 活荷 载对 应 的重力 荷 载 M 的统计 参数 ： 住宅楼楼面活荷载统计参数为 一 Lk= 0 6 4 4 ( 8 ) 一 一 0 2 3 3 ( 9 ) 办公楼楼面活荷载的统计参数为 一 b Lk= 0 5 2 4 ( 1 0 ) b一 b ff 1 b一 0 2 8 8 ( 1 1 ) 式 中： 分别为住宅楼 、 办公楼楼 面活荷载统计 参数的平 均值 、 q b 与 标准 值 L k的 比值， L 一 2 0 k P a ； 分别为住宅 楼、 办公楼 楼面活荷 载 统计参数的变异系数 分别为住宅楼、 办公楼 楼 面活荷 载 统计方 差 。 在实际工程 中， 实配的纵筋面积往往大于计算 的纵筋面积 ， 即出现超筋现象 ， 这将导致实际的梁端 极限屈服弯矩提高， 即需引用超筋系数， 在 一 MI 中， a 为超筋系数， 即超筋率。表 1 为随机变 量 M 的统 计参数 。表 2为随机变 量 R 的统 计 参数 。 表 1 随机变 量 M 的统计参数 Tab 1 S t a t i s t i c a l Pa r a me t e r s o f Ra n do m Va r i a bl e s M E h 住宅楼 办公楼 P 1 平均值 ” 方差 F h a 平 均值 ,u M ， 方差 ” O 1 O 1 1 2 4 5 5 a p， 8 2 2 0 S a p ， 1 1 1 1 9 S a p ， 81 2 8 4 u p ， O 2 5 1 2 2 0 6 3 u p ， 8 9 2 2 8 a p ， 1 1 9 1 3 8 a p 2 87 0 9 0 a p ， O 5 O 1 3 8 2 5 0 a p ， 1 0 1 1 9 9 a p ， 1 3 2 2 5 0 a p 2 96 8 0 7 a p 2 1 O O 1 7 O 4 0 0 u p 1 2 5 2 4 4 c p ， 1 5 8 4 0 0 u p 。 1 1 6 5 8 2 a p 2 O 0 2 3 4 8 0 0 a p ， l 7 3 7 5 2 a p ， 21 0 8 0 0 a p ， 1 5 6 6 2 4 a p ， 表 2 随机 变量 R 的统计参数 Ta b 2 St a t i s t i c a l Pa r a me t e r s o f Ra n do m Va r i a bl e s RM P l 平均值 方差 G R M 0 1 0 1 3 0 5 1 5 r 一 ( 1 3 p 。+ 1 2 ) 1 3 0 5 2 q ( 1 3 p 2+ 1 2 ) 0 2 5 1 3 9 8 3 8 7 ( 1 3 P 2+ 1 2 ) 1 3 9 8 4 77 ( 1 3 P 2+ 1 2 ) 0 5 0 1 5 5 3 7 5 q (1 3 p 2+ 1 2 ) 1 5 5 3 8 7 ( I 3 p 2 + 1 2 ) 1 O 0 1 8 6 4 5 0 77( 1 3 p 。+ 1 2 ) 1 8 6 4 5 ( 1 3 p 2+ 1 2 ) 2 O 0 2 4 8 6 o o ( 1 3 p 2+ 1 2 ) 2 4 8 6 0 ( 1 3 P 2 + 1 2 ) 2 强柱弱梁的概率分析 首 先分 析抗 震等 级分 别为一 级 、 二级 和三 级 ， 在 设 防烈 度分 别为 7 、 8度时 钢筋混 凝 土框架 结构 的强 柱 弱梁设 计 的保证 率 。根据 混凝 土 结构设 计 规范 条文说明， 考虑到超筋现象的可能性 ， 笔者适 当提高 实配与计 算 的 比值 ， 把 的取值 范 围定为 1 0 1 3 。 针对 P取 0 1时 ， 分 析 住宅 楼 和办 公 楼 中框 架 的强柱弱梁设计的可靠指标 随P 、 a 、 叩的变化规 律 ， 给出设防烈度分别为 7 、 8度时 的合理取值 范 围 。 ( 1 ) 抗震等级 为一级 时( 叩一1 4 ) ， 不 同 P 时 随 的变化见图 1 ， 不同 a时 随P 的变化见 图 2 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 6 建筑科学与工程学报 2 0 1 1 互 ( a ) 住 宅楼 f b ) 办公楼 图 1 不同 p 时 随 的变化 ( 1 4 ) F i g 1 C h a n g e s o f 卢w i t h口i n D i f f e r e n t P 2 ( 1 1 c 1 4 ) p ( a ) 住宅楼 P 2 ( b ) 办 公楼 图 2 不 同 口时 随P z的变化 ( t ， =1 4 ) Fi g 2 Cha n ge s of wi t h p 2 i n D i f f e r e n t ( t l c 1 4 ) ( 2 ) 抗震等级 为二级时 ( 叩 一1 2 ) ， 不 同 D 时 随 的变化 如 图 3所 示 ， 不 同 a时 J8随 fD 的 变 化 如 图 4 所 示 。 ( 3 ) 抗震等级为三级时 ( 一1 1 ) ， 不 同 f0 时 卢 随 a的变化 如 图 5所 示 ， 不 同 a时 卢随 10 。 的 变 化 如 图 6所示 。 由图 l 、 3 、 5可 以看 出 ： 无 论 是 住 宅楼 还 是 办公 盘 ( a ) 住宅楼 盘 ( b ) 办公楼 图 3 不同 p 时 随 a的变化 ( 1 2 ) F i g 3 C h a n g e s o f 卢w i t h i n D i f f e r e n t p 2 ( t c 1 2 ) p ( a ) 住 宅楼 p f b ) 办 公楼 图 4 不 同 口时 随p 的变化 ( 1 ， c 1 2 ) Fi g 4 C h a n g e s o f wi t h P ，i n Di f f e r e n t口 ( = 1 2 ) 楼 ， 当荷 载 比 |0 。 一 定 时 ， a从 1 O增 加 到 1 3时 ， 强 柱弱梁设计的可靠指标 都随着 a的增大而减小 ， 可靠指标 变化的幅度 ： 住宅楼约 为 O 0 6 0 1 0 ； 办公 楼约 为 0 0 9 O 1 5 。 由图 2 、 4 、 6 可 以看 出 ： 当 a一 定 时 ， 随 着 f0 。 的 增 大而 减 小 ； 当 0 。 1 时 ， 变化 的 幅度 偏 小 。强 柱 弱 梁 的 可靠 指标 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 夏倩 ： 钢 筋混凝 土框 架 强柱 弱 梁设 计 的概 率分析 1 1 7 3 0 2 5 2 O q 1 5 05 ( a ) 住宅楼 +p 1 5 +p2 =3 0 0 4 5 nI = ! ： 三 = ! ： 3三 二 ! = ! !三 。 0 9 5 1 O 5 1 1 5 1 2 5 1 35 ( b ) 办公楼 图 5 不 同 p ： 时 卢随 口的 变 化 ( 1 1 ) Fi g 5 Cha n g e s o f wi t h 口 i n Di f f e r e nt p 2( t I c 1 1 ) p ( a ) 住宅 楼 P 2 ( b ) 办公 楼 图 6 不 同 a时卢随p ： 的变化 ( =1 1 ) Fi g 6 Cha n ge s o f wi t h p 2 i n Di f f e r e n t 口 ( 1 1 ) 随 f0 。的变化 幅度 可见 表 3 。a取 1 O时 ， p随 I。 的 变化 幅度 最大 ； 取 1 3时 ， 的变 化 幅 度最 小 ， 比 取 1 0时 小 0 0 4左 右 。 综 上 所述 ， 相 对 于 p ， a对 l9影 响更 明显 ， 更 容 易控制 ， 因此可通过控制 a使框架结构 的强柱弱梁 设计的保证率达到较高水平。分析图 1 6可知， a 取 1 O 时 ， 框架结构强柱弱梁设计最佳 ， 即按计算 的 表 3 强柱 弱梁 随 p ： 的变化幅度 ( p 0 1 ) Ta b 3 S Va r i at i o n Amp l i t ud e o f S t r o n g Co l u mn w e a k B e a m wi t h p 2( P I 0 1 ) 住宅楼 办公楼 抗震等级 P 2 1 P 2 1 1 0 0 51 6 5 0 2 0 4 3 O 8 5 O 4 0 39 6 3 一 级 1 3 0 4 9 4 3 0 1 9 4 3 O 9 1 5 9 0 39 9 4 1 0 0 4 2 2 8 0 1 6 5 7 0 6 9 8 8 0 3 21 7 二级 1 3 0 4 0 7 2 0 1 5 7 8 0 7 49 4 0 31 9 5 1 0 0 3 6 4 4 0 1 4 1 9 O 6 O7 1 0 27 6 8 三级 1 3 O 3 5 2 5 0 1 3 5 2 0 6 4 9 6 O 2 7 2 9 组合弯矩设计值配置受弯钢筋 的实际配筋量， 就能 保证框架结构强柱弱梁设计 的可靠性最大， 但工程 实际中却很难做到。 总体 来 讲 ， 在 fD 一0 1 、 a一1 0 1 3 、 ID 一 0 5 5 O 及 抗震 等 级 分别 为 一 级 、 二 级 和 三 级 的情 况下 ， 无 论 是住宅 楼 还是办 公楼 ， 都 可 以实现 强柱 弱 梁设计的 目的。相对于住宅楼 ， 办公楼的 值更大 。 在 和p 取值相同的情况下， 办公楼 的框架结构强 柱弱梁设 计的可靠指标 比住宅楼 的可靠指标 高出 0 2 3 0 91。 由于篇幅所限， 抗震等级分别为一级 、 二级和三 级在 P 一0 2 5 、 0 5 、 1 0 、 2 0情况下 的图示不再列 出 。 根 据 图 1 6 ， 可 以得 出如 下结 论 ： ( 1 ) 强柱 弱梁 设计 中 ， 住 宅楼 和办 公楼 的框 架结 构可靠指标 都随 的增大而减小 。根据各随机变 量 M 、 、 M卧和 尺m的统计 参数， 可得 增大时 ， 在减小， 在增大， 但其变化幅度不大 ， 所以可靠 指标 随之 减小 。 ( 2 ) 强柱弱梁设计的可靠指标 随着 0 的增大 而减小。由于 fD 。 的增大， R的统计参数 与 统计参数 差值缩小 ， 因此 ， 相应减小 ， 但 在 增大 ， 所 以可靠 指标 随之 减小 。 ( 3 )办公 楼 的可靠 指标 要 高 于住 宅楼 。两者 的 统计 参数 尺 相 同 ， 但住 宅楼 的 M 和 M 要 大 于办 公楼 ， 且其均值 相差较大 ， 而方 差 相差却不大， 因此 住宅 楼框架 结 构强柱 弱 梁 的可 靠指 标较 低 。 ( 4 )抗震 等级 高低 与对 应 的强 柱 弱梁设 计 的可 靠 指标 的 大 小 关 系一 致 。R 统 计 参 数 的 不 同 ， 其 余随机变量 的统计参数的相同， 直接导致 了一级、 二 级和三级抗震 等级 的差异 ， 由于一级的 大于二 级 ， 二 级 的 大于 三级 ， 而 减小 的 幅度不 明显 。 因此 ， 抗震等级级别对应的可靠指标 的大小关系是 ： 一 级最 大 ， 二级 次之 ， 三级 最小 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 1 8 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 1 年 3 一级抗震等级 、 9度设防烈度 区的 框 架结构 强柱 弱梁概 率分析 对于抗震等级为一级 、 设 防烈度为 9度的地区 的钢筋混凝土框架结 构强柱弱梁设计的保证率 ， 由 自编程序计算可得 ， 该情况的可靠指标 一1 6 6 7 7 ， 即对抗震 等 级为 一级 、 设 防烈 度为 9度 的地 区 ， 可 靠 指标不仅要满足大于第 2节中所分析一级抗震等级 的数值 ， 同时要满足其至少为 1 6 6 7 7 ， 所 以本文 中 另外计算了可靠指标 2种情况 同时满足相 应的 |0 取值 。计算得出结果 ： 办公楼框架结构强柱弱梁设 计 的可 靠 指 标 在 p 。 取 任 何 值 时 ， 都 满 足 卢大 于 1 6 6 7 7 ； 而住宅楼框架结构强柱弱梁设计的可靠指 标有所 区别 ， 只有 当 p 大于表 4中所列数值时 ， 可 靠 指 标 才 满足 大于 1 6 6 7 7 。 表 4 为 1 6 6 7 7时相 应的 p ： Ta b 4 Co r r e s po n di ng p 2 w h e n卢i s 1 6 6 7 7 P l 0 1 0 0 2 5 0 5 0 1 0 0 2 O O 不 同 a对 1 0 2 4 7 2 2 4 1 9 5 1 6 2 1 3 1 应的 1 1 1 o7 1 O 5 1 O 3 1 Ol 0 9 6 根 据 以上分 析 ， 针 对抗 震 等级一 级 、 设 防烈度 为 9度的地区进行综合 分析， 以下 只列 fD 一0 1的情 况 ， 其余当 p 分别为 0 2 5 、 0 5 、 1 0 、 2 0的情况不 再罗列 。当 =1 0 、 1 1时， 住宅楼框架结构强柱弱 梁 设计 的可靠 指 标 随 荷 载 比 的 变 化 而 变 化 的规 律 如 图 7所示 。 从 图 7可 以看 出 ， 为 了保 证住 宅 楼 框 架结 构 强 柱弱梁设计 的可靠指标 取较大值 ， 当 10 的取值小 于表 2中所列数值时 ， 取曲线所示数值 ， 当 ID 。 的取 值大于表 4中所列数值时 ， 取 1 6 6 7 7 。 4 结语 ( 1 ) 对于 住 宅楼 ， a和 p 不 变 时 ， 强 柱 弱 梁设 计 的可靠指标 随着 f0 ， 的增大而减小 ； 对于办公楼 ， 随着 p 的增 大而 增大 。 ( 2 ) 当 a不 变时 ， 强柱 弱梁 设计 的可靠 指 标 随 着f0 的增 大而减小 ； 当 ID 1时 ， 的变化幅度较小 ， 框架结构实现强 柱弱梁设计的水平与抗震 等级有关 ， 与抗震等级的 高低关系一致 。 ( 3 )得 出办公楼强柱弱梁设计的保证率高于住 宅楼 的结 论 。 ( 4 )超 筋 率a 是 影 响 可靠 指 标 的一 个 比较 1 6 6 7 7 2 4 7 l l p 2 ( a ) = 1 0 N p 2 ( b ) = 1 1 时 图 7|p 0 1时 的变化 Fi g 7 Va r i a t i o n s o f a t p 0 1 敏感的因素。分析 可知， 随 a的增 大而减小 。鉴 于最理 想 的情 况 ， 即 a 一1在 实 际工 程 中难 以做 到 ， 所 以从安全 角度考虑 ， 建议 超筋率 控制 在 1 0 为 宜 ， 可 以使框架结构强柱弱梁设计水平得到较好的 保 证 。 参考 文献 ： Re f e r e n c e s ： 1 G B 5 0 0 1 1 - 2 0 0 1 ， 建筑抗震设计规范E s GB 5 0011 20 01。 Cod e f or Se i s mi c De s i gn of Bu i l di n gs I s E 2 3 GB 5 0 0 1 0 -2 0 0 2 ， 混凝土结构设计规范I s GB 5 001 0 2 O O2 Cod e f or De s i gn of Co nc r e t e St r u c t u r e s S 3 夏 倩 钢筋 混 凝 土框 架 结构 强 柱 弱 梁 的概 率 分 析 | I1 四J I j 建筑科学研究 ， 2 O 1 o ， 3 6 ( 3 ) ： 1 3 1 6 XI A Qi a n Pr o b a b i l i t y An a l y s i s i s f o r S t r o n g C o l u mn we a k B e a m D e s i g n o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e F r a me s E J Si c h ua n Bui l di ng Sc i e n c e， 2 0l 0， 36( 3)： l 3 l 6 4 2 吴涛 ， 刘伯权 ， 邢 国华 ， 等 RC框架 变梁变 柱 中节点 抗 裂性 能试 验 J 长 安大 学学报 ： 自然科 学 版 ， 2 0 0 9 ， 29( 4)： 77 - 81 W U Ta o，I I U Bo q ua n， XI NG Gu o h ua， e t a1 Cr a c k Re s i s t a n c e Te s t o f I n t e r i o r J o i n t s wi t h Ab r u p t Re d u c t i o n i n Be a m a n d Co l u mn Se c t i o n i n Re i nf or c e d Con c r e t e F r a me J J o u r n a l o f C h a n g a n Un i v e r s i t y ： Na t u r a l Sc i e nc e Edi t i on， 2 009， 29( 4)： 77 81 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m