人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案(共14份).doc

乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案 14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.【学习重点】同底数幂乘法法则的探究及应用.【学习难点】底数互为相反数的幂的乘法，对同底数幂乘法公式结构特征的深层理解【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题）1. 【探究1】：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： ， ，（1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算） （2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？2. 【探究2】：根据乘方的意义计算：（1）（ ）（ ）（ ） （2）（ ）（ ）（ ） （3）（ ）（ ）（ ）5（ ）思考：观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？ 猜想： aman =_（m、n都是正整数）.3. 【探究3】：你能证明上面发现的规律吗？（ ）（ ）（ ）a（ ）4. 【探究4】：计算下列各题： （1） （2） （3） （4）二、合作、交流、展示： 1.【交流展示1】： 理解同底数幂的乘法法则（1）公式: aman =_（m、n都是正整数）.（2）文字叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 .（3）公式推广：aman ap =_（m、n、p都是正整数） (4) 【点拨】：指数做降级运算：乘法 加法2.【交流展示2】： 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ （1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.3. 【交流展示3】：计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ； （2）讨论：底数互为相反数的幂的乘法如何计算？三、巩固与应用1. 计算：（1）； （2）2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？3.拓展提高：已知am=2,an=3，求am+n的值.四、小结：1同底数幂的乘法法则： 2.运用法则计算要注意什么问题？.五、作业：作业本27页.乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案 14.1.2幂的乘方【学习目标】经历幂的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.【学习重点】幂的乘方运算性质的探究及应用.【学习难点】幂的乘方法则的灵活应用，对幂的乘方公式结构特征的深层理解【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题）1回顾同底数幂的乘法法则：aman =_（m、n都是_）. 同底数幂相乘，底数 ，指数 .2. 表示_个a相乘，用式子表示：=3. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：（1） （2） （3）4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？ 猜想：5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？证明:6.计算: （1）； （2）； （3） （4）二、合作、交流、展示：1归纳幂的乘方法则：（am）namn（m、n都是正整数）文字叙述:幂的乘方，底数 ，指数 【点拨】：指数做降级运算：乘方 乘法2.例题1：计算：(1) （2）； （3） （4）解： （1）= （2）=（3）= （4）=【点拨】：注意符号和运算顺序.3.例题2: 计算(1); (2) .4.幂的乘方法则的逆用 ：（1）=; （2）=（m为正整数）三、巩固与应用:1判断对错，错误的予以改正： (a3)2=a5 （ ） (a3)2=a 9 （ ） (xn+1)3=x3n+1（ ） a5+a5=a10 （ ） a4a4=a16 （ ） （ ） 2计算：(-x3)4 ； ； ( x3)4x2 ； (-x)4(-x4)3(-x) (a2n-2)2(a2m+1)3 ； a3a5+a3(-a5)+(-a2)3+(-a2)43. 拓展应用(1) 如果=4，则=_； （2）a2n=3, 求(a3n)4； (3) 已知am=2,an=3，求a2m+3n的值.四、小结：1（am）namn（m、n都是正整数）的顺用和逆用.2（am）namn（m、n都是正整数）与（m、n都是正整数）的区别.五、作业：作业本第28页. 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.1.3积的乘方【学习目标】1. 经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.2. 能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算.【学习重点】积的乘方法则的探究及应用.【学习难点】综合运用幂的运算性质进行计算，幂的运算公式的灵活应用【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本97页内容，并完成下列问题）1回顾同底数幂的乘法法则：aman =_（m、n都是_）. 同底数幂相乘，底数 ，指数 .2回顾幂的乘方法则: （am）n （m、n都是 ） 幂的乘方，底数 ，指数 3. 根据乘方的意义填空：（1）（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( )（2）_=_=a( )b( ) 猜想： .(n是正整数)4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？证明:5.计算: （1）； （2）； （3） （4）二、合作、交流、展示：1理解积的乘方法则： .(n是正整数)文字叙述:积的乘方，等于把积的 分别乘方，再把所得的幂 【拓展】： .(n是正整数)【逆用】： .(n是正整数)2.例题1：下列计算是否有错，错在那里？请改正. 3.例题2: 计算(1); (2) .【温馨提醒】：运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.三、巩固与应用:1课本第104页习题第1、2题.2下列计算正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.与的值相等的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4. 拓展应用(1) = ; （2）= ; (3) 已知: 求：和的值.四、小结：1幂的三条运算性质:（am）n （m、n都是正整数）,（am）n （m、n都是正整数）, .(n是正整数) 2理解公式特征,灵活运用公式计算.五、作业：作业本第29页. 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案 14.1.4（1）单项式乘以单项式【学习目标】1经历单项式与单项式的乘法法的探索过程,能熟练用法则进行运算2培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.【学习难点】单项式单项式的运算法则的探索【学习过程】1回顾幂的运算性质：（1） =_（m、n都是正整数）。即：同底数幂相乘，底数 ，指数 。（2） （m、n都是正整数）。即：幂的乘方，底数 ，指数 。（3） （n是正整数）。即：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2 =（ ）（ ） 【运用了（ ）律和（ ）律】=（ ） 【根据同底数幂的乘法法则）】 =（ ）（ ） =（ ）（ ）（ ）（ ）=（ ） =3提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？二、合作交流，探索新知：1归纳单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.例题：计算：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1） （2） =（ ）（ ）（ ）（ ） = = = （3） （4） = = = =【点拨】：单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号） 同底数幂相乘（注意指数相加） 单独字母照操三、巩固与应用1判断对错，错误的予以改正： （ ） （ ） （ ）（ ）=（ ） 2计算： （1）3x25x3； （2）4y（2xy2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【点拨】：(1)单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；（2）混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减3. 拓展应用(1) 计算： = ； （2）计算： 四、小结：1单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号） 同底数幂相乘（注意指数相加） 单独字母照操2熟记：（am）namn（m、n是正整数）、（m、n是正整数）、 （n是正整数） 五、作业：全效第72-73页。 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案 14.1.4（2）单项式乘以多项式【学习目标】1经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程,能熟练用法则进行运算2培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.【学习难点】计算时的符号问题，混合运算【学习过程】1回顾单项式乘以单项式法则：单项式与单项式想乘，把他们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。计算： 2回顾去括号法则：括号前是“+”号：_ _括号前是“”号：_3问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 分析：一种方法是先求大长方形的长和宽，再求它的面积，即总面积为：_另一种方法是先分别求三个长方形的，再求它们的和，即总面积为：_所以： = 根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？（一） 总结结论单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的_ _，再把所得的积_ _。即： _【点拨】利用_将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与_相乘的问题。利用乘法分配律计算： 解：原式= - =二、合作交流，探索新知：例1： 例2：化简（1）；（2） 例3：解不等式：三、巩固与应用1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1）（2）（3）（4）2.若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_3下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）4计算： 5先化简再求值，已知求的值四、小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、作业：全效第74-75页。 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.1.4（3）多项式乘以多项式【学习目标】1让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.3. 发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的概括与运用.【学习难点】熟练进行多项式与多项式的乘法运算【学习过程】一、课前导学：(学生自学课本100-101页内容，并完成下列内容)1、回顾旧知识（1） 单项式乘以单项式法则: 单项式与单项式相乘，把他们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。（2） 单项式乘以多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的_ _，再把所得的积_ _。2、探究一： 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园现在长_米，宽_米，因而面积为_平方米 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别表示为：_ 、_、_ _、_，故这块绿地的面积为_ _所以有_ =_ .3、 探究二引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)，把(m+n)看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，请同学们试着做一做(a+b)(m+n)=（ ）（ ）+（ ）（ ）= + + + 【归纳法则】：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_ _乘另一个多项式的_ _，再把所得的积_ _ 4、 简单计算 二、合作交流，探索新知：例1、计算： 例2、先化简，再求值：(x-2)(x+3)-(x+1)(x-1)，其中x=三、巩固与应用1、(x+2)(x+3)； (x+2)(x-2)； (x-5)(x-6)； (x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)2、解方程 (3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1) 3、解不等式： 四、小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了什么思想方法？五、作业：全效第76-77页。 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.1.5整式的除法【学习目标】1、同底数幂的除法的运算法则及其应用，理解同底数幂的除法的运算算理，.2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用3经历探索除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验发展有条理的思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则进行整式的除法计算【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；熟练运用除法法则进行除法运算。【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本102-104页内容，并完成下列问题）1.写出同底数幂的乘法运算法则：_.2.填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）a3=a6 （3）（ ）am=am+3（4）21628=（ ） （5）a6a3=（ ） （6）am+3am=（ ）猜想：aman= （a0，m，n都是正整数，并且mn）证明: 3.我们知道，当a0时，amam=1 又amam = a（ ）= a（ ）当a0时，a0=14. 计算： 8a22a ； 5x3y3xy ； 12 a4b6 a3 ；【结论】单项式相除,把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同 作为商的因式5.计算：(1)(3a+6)3= ；(2)(a2+ab)a= ；(3)(4x2y+2xy2)2xy= 【结论】多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 .【方法思想】：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式二、合作、交流、展示：1.同底数幂的除法的运算法则：aman= （a0，m，n都是正整数，并且mn）文字叙述：同底数幂相除， 2.规定： a0=1（其中a0） 文字叙述：任何不等于 的数的0次幂都等于 【想一想】：底数a为何要满足条件a03.例题： 例1.计算：（1）x5x （2）（ab）5（ab）2 (3) (1-a)10(a-1)7 例2.计算：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）5（2a+b）5（2a+b）3 例3.计算：(1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；三、巩固与应用:1.下列运算正确的是( )A (-a)6(-a)2=-a3 B. x6x2=x3 C. (-a)7a5=a2 D. (-x)8(-x)6=x22.若（2x+1）0=1 则（ ）A . x- B. x- C. x- D.x-3.请举出商是-2x3 的两个单项式（均含有字母x）相除的例子： .4.计算： 2ab23ab （2） -49x4y2(-7x3y) （3）（6108）（3105）（4）(-ab)5(-ab) 2 （5）（2x2y）3（-7xy2）14x4y35.计算：(1)(15 a3b-10ab2+ab)5ab (2) 6.化简求值：已知，求的值四、小结：.同底数幂的除法公式；单项式除以单项式的法则； 多项式除以单项式的法则. 多项式除以单项式中所含的数学思想五、作业：课本第105页.第题 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.平方差公式【学习目标】1、会推导平方差公式，能够运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，使学生逐渐掌握平方差公式，发展学生的符号感和推理能力3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了.【学习难点】理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式的进行整式运算.【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本107-108页内容，并完成下列问题）1.多项式与多项式相乘的运算法则：2.探究：计算（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）仔细观察上述等式左、右两边的特点，你有发现什么规律？等式左边是，等式右边是猜想：（a+b）（a-b） 证明你的猜想：（a+b）（a-b） （a+b）（a-b） 3计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）【分析】在中，要把和2分别看成公式中的和，即： (2)= = = . = = .4.判断对错，并对错误进行改正。（x+2）（x-2）= x2-2 （-3a-2）（3a-2）=9a2-4二、合作、交流、展示：1.平方差公式： （a、b既可以表示数，也可以表示多项式）文字叙述： 2.你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ 3.例题： 例题1：计算：（1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。例题2计算：、 、 、(a+1)(a-1)( a2 +1)( a4+1)三、巩固与应用:1填空： ；2.(m2 - n2 )-(m-n)(m+n)等于（ ）： A 、-2n2 B、 0 C、2m2 D、2m2- 2n23.运用平方差公式计算：（1）（3+2a）（-3+2a） （2）(3)、 (4)x+(y+3)x-(y+3)4先化简再求值：（x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y), 其中x=8,y=-8.5 拓展应用: (1)解方程: 变式: 解不等式: （2）若，则 . (3)计算: 四、小结：1.平方差公式：2. 平方差公式的特点是什么？五、作业：课本第112页.第1题 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.2完全平方公式（一）【学习目标】1、会推导完全平方公式，能够运用完全平方公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，使学生逐渐掌握完全平方公式，发展学生的符号感和推理能力3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用【学习难点】理解完全平方公式的结构特，并能灵活应用公式进行计算【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本109-110页内容，并完成下列问题）1探究：计算（1）= （2）=（3）= （4）=）=仔细观察上述等式左、右两边的特点，你有发现什么规律？等式左边是，等式右边是猜想：= ;= 证明你的猜想： = = 3.判断对错，并对错误进行改正.= = （3）=二、合作、交流、展示：.完全平方公式：（a、b既可以表示数，也可以表示多项式）文字叙述： 2.你能根据下图解释完全平方公式吗？请试一试？ 由图（1）可得：由图（2）可：3.例题：例题：运用完全平方公式计算：（1） （2）（y-）2 （3）（）1022 （）992 思考：与相等吗？与相等吗？与相等吗？例题1运用乘法公式计算：（1）. （2）. （3）.例题2.先化简，再求值：，其中三、巩固与应用:1下列等式成立的是（ ） A 、（2a-b）2=4a2-b2 B、（2a-b）2=4a2+4ab+b2 C、（2a-b）2=4a2-2ab+b2 D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2 2.要使25a2+1成为完全平方式，应加上的整式是 (写出一个即可)3.若x2+ a x+4=（x+2）2则a=_.4.运用完全平方公式计算： （x+7）2 (4x3y）2 （-2x+5y）2（-x-）2 (-a-b）2 5.先化简（2x-1）2+（x+2）(x-2)-4x(x-1)，再求值，x=3。四、小结：.完全平方公式：. 完全平方公式的特点是什么？五、作业：课本第112页.第、题 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.2.2完全平方公式(2)【学习目标】1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式 3利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 4进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义5. 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神【学习重点】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用【学习难点】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的【学习过程】一、课前导学：（自学课本第111页，完成下列问题）1、平方差公式： ；完全平方公式： ； ；平方差及完全平方差公式的特点和区别：2、去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，_ _；如果括号前是负号，去掉括号后，_ _也就是说，遇“_”不变，遇“_”都变3、先去括号，再计算 （1）4+（5-2） （2）4-（5-2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 4、 反过来，（1）4+5-2=4+（5 2） （2）a-b-c=a-(b c) 添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号， ；如果括号前面是负号， 也就是：遇“ _”不变，遇“_”都变5、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。 （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）6、判断下列运算是否正确（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 【归纳】：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确二、合作、交流、展示： 例1：运用乘法公式计算：（1）（x+y）+z2 （2）（a+b+c）2 例2：运用乘法公式计算：（1）(a+2b)-55+(a+2b) （2）（x+2y-3）（x-2y+3）三、巩固与应用1、选择题：（1）-a+b应等于（ ）A +(a+b) B +(-a+b) C -(-a-b) D -(a+b)(2)下列添括号正确的是（ ）A 9a+6b-c=9a+(6b+c) B 9a+6b-c=9a-(6b+c)C 9a+6b-c=9a+(6b-c) D 9a+6b-c=9a-(6b+c)2、在括号里填上适当的项：(1)a+2b-c=a+(_) (2)a-b-c+d=a-(_) (3)(a+b-c)(a-b+c)=a+(_)a-(_)。3、运用乘法公式计算：（1）（a-2b+c）2 (2)(-x-2y-3z)(-x+2y-3z)四、小结：1、知识要点： 2、思想方法：五、作业：全效学习相应练习。 乌江中学20142015学年度第一学期八年级数学导学案14.3.1因式分解与提公因式法【学习目标】1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2. 熟练运用提取公因式法分解因式。【学习重点】理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。【学习难点】理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式。【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本114-115页内容，并完成下列问题）1用简便方法计算： 97 35 + 97 37 + 97 28= 。2. 类比猜想 ： + + = 。