2023年中央广播电视大学开放教育课程数学思想与方法考核说明.doc

中央广播电视大学开放教育课程数学思想与方法考核说明
第一部分 课程性质、特点、教学目的和科学整体规定
　　一、课程性质
数学思想与方法是研究数学思想与方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实行，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想与方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想与方法在素质教育中的重要作用，《数学思想与方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
　　二、课程特点
　　本课程以数学发展历史为线索，以数学思想为重要内容，以数学方法应用为具体实践，高度概括与分析在九年制义务教育阶段中数学思想与方法的特点、内涵以及它们在数学素养教育中所处的地位，课程以分析内容为主。
　　三、教学目的
　　1．本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想与方法的认知结构，结识数学思想与方法的重要性，增强数学思想与方法教学的自觉性，提高实行数学思想与方法教学的水平和能力。
　　2．通过“数学思想与方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想与方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能对的理解数学的真理性，确立动态的、经验主义的数学观。
　　3．通过“数学思想与方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想与方法及其应用。
　　4．通过“数学思想与方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想与方法教学的特点，并能将所学数学思想与方法初步应用于小学数学教学。
　　四、考核整体规定
　　数学思想与方法是广播电视大学专升本开放教育小学教育专业学生的一门必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目的参照性考试，考试合格者应达成普通高等学校小学教育专业的专升本水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的规定，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关数学思想与方法的基础知识，必要的基础理论以及运用所学基础知识和方法，分析和解决小学数学教学问题的能力。
　　期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核方式涉及形成性考核和课程终结考试。
第二部分 课程考核基本说明
　　一、考核对象
　　中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业学生。
　　二、考核方式
　　本课程的考核采用两种形式：形成性考核和课程终结性考试。课程总成绩按百分制计算，形成性考核占30%，课程终结性考试70%。
　　1．形成性考核：涉及课堂讨论、教案设计、学习心得与练习做题。
　　2．课程终结考试：形式为期末闭卷考试。
　　三、考核依据
　　本课程终结考试的命题依据是根据中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业教学计划、数学思想与方法课程教学大纲、以及数学思想与方法课程文字教材（顾泠沅主编，朱成杰副主编 中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识与考核规定不得超过课程教学大纲与教材的范围与规定。
　　四、形考形式和规定
　　1．形考形式：形考形式有四种——课堂讨论、教案设计、学习心得、练习做题。
　　2．形考规定：
　　1．课堂讨论：讨论人数最少不得低于5人，最多不得高于20人，人数多的班级可以分组进行讨论。安排的4次讨论活动，可以视本地具体情况，由教学点任意选择其中的两次。
　　2．教案设计：自拟题目进行教学案例设计。可针对不同的年级选择教学内容，要充足注意教材中所提到的各种数学方法运用。可以参考教材的第13章。教案设计完毕后要进行小组交流。小组交流为5人一组，互相评论。
　　3．学习心得：学生可以根据实际的教学进度，选择自己感爱好的内容撰写学习心得。
　　4．练习做题：计算题规定解答过程；简答题只要答出要点即可；论述题规定有所展开，并有自己的见解。
　　五、终考规定和形式
　　1．终考规定
　　本课程终结考试为期末闭卷考试，考生不得携带任何形式的参考资料和电子读物或工具。
　　2．组卷原则
　　期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。根据教材所涵盖的有关知识内容，涉及教材内容不少于75%。
　　3．试题类型及试卷结构
题 型
分值
时间
填空题
30%
40分钟
判断题
20%
简答题
30%
50分钟
解答题
20%
　　4．考核方式：
　　考核方式为期末闭卷考试。笔答，满分为100分，由中央电大统一命题，在同一时间全国统考。考试时间总共为90分钟。试题按其难度分为容易题、中档题和较难题，其分值在期末试卷中的比例大体为4:4:2。试题类型分为：填空题、简述题、计算题和论述题。填空题只规定直接填写结论，不必对结论进行解释；简述题规定给出简要的答案；计算题规定写出运算过程与答案；论述题规定写出具有论点与论据的具体论述等。四种题型分数的比例大体为：填空题30%，判断题10%，简答题30%，解答题30%。
　　（课程终结性考试成绩=期末闭卷考试成绩×70%。）
　　5．答题时限：90分钟。
　　六、课程综合成绩记分方法
　　课程综合成绩=形成性考核总成绩+期末闭卷考试成绩×70%。
　　1．形成性考核总成绩：
　　形成性考核总成绩满分为30分。其中四种形式所占比例分别为：课堂讨论占5分，教案设计占5分，学习心得占10分，记分作业占10分。
　　两次课堂讨论、一次教案设计、二次学习心得、四次作业练习，每次均按百分制计算。各次获得的成绩按所占比例叠加，合并为形成性考核总成绩。即：
　　形成性考核总成绩
　　=两次课堂讨论平均成绩5%+教案设计成绩5%+两次学习心得平均成绩10%
　　+四次练习做题平均成绩10%
　　2．终结性考试成绩：终结性考试成绩=期末闭卷考试成绩×70%。
　　七、样题 （见所附样题）
第三部分 考核内容和考核规定
第一章 数学思想与方法的两个源头
　　（一）考核知识点：
　　《几何原本》的形成、内容、特点和意义；
　　《九章算术》的形成、内容、特点和意义。
　　（二）考核规定：
　　纯熟掌握《几何原本》和《九章算术》形成的因素和基本内容。
　　掌握《几何原本》和《九章算术》数学思想的意义。
　　了解《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章 数学思想与方法的几次重要突破
　　（一）考核知识点：
　　算术的局限性与代数产生的必然性；
　　常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义；
　　欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义；
　　拟定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。
　　（二）考核规定:
　　了解算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、拟定数学的局限性；
　　了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展；
　　了解拟定数学与随机数学的区别；
　　掌握变量数学产生的意义、随机数学产生的意义；
　　纯熟掌握变量数学产生的过程、解析几何与欧氏几何的区别；
　　第三章 数学的真理性*
　　（本章不考）
第四章 现代数学的发展趋势
　　（一）考核知识点：
　　数学的统一性；
　　自然科学的数学化、社会科学的数学化；
　　数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。
　　（二）考核规定：
　　了解数学的统一性；
　　了解数学在自然科学和社会科学中的广泛应用；
　　理解数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展；
　　掌握科学的数学化、数学机械化的发展；
　　了解计算机促进数学中新学科的发展。
第五章 概括与抽象
　　（一）考核知识点：
　　抽象、抽象过程、数学抽象的特性、常用的数学抽象方式；
　　概括、概括过程、概括与抽象的关系。
　　（二）考核规定：
　　了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系；
　　纯熟掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式；
　　理解抽象与概括的区别。
　　第六章 猜想与辩驳
　　（一）考核知识点：
　　归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想；
　　类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想；
　　反例辩驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。
　　（二）考核规定：
　　理解归纳、类比的含义及其推理形式。
　　纯熟掌握归纳猜想、类比猜想以及举反例在教学中应用；
　　掌握类比猜想、反例辩驳、猜想能力培养
　　第七章 演绎与化归
　　（一）考核知识点：
公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义；
　　化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。
　　（二）考核规定：
　　了解公理方法、化归方法的含义；
　　理解公理方法的作用和意义；
　　掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径；
　　纯熟掌握化归方法及其应用；
　　第八章 计算与算法
　　（一）考核知识点：
　　计算、计算工具的发展、计算的意义；
　　算法、算法的特点、算法的意义。
（一） 考核规定：
　　了解计算、算法；
　　了解计算工具的发展；
　　理解计算的意义、算法的意义；
　　掌握算法的特点。
　　第九章 应用与建模
　　（一）考核知识点：
　　数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本环节；
　　数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。
　　（二）考核规定：
　　了解数学模型、数学模型方法的含义；
　　纯熟掌握数学模型方法、建模的基本环节及其在数学教学中的作用；
　　掌握几个重要的数学模型。
　　第十章 其他方法
　　（一）考核知识点：
　　分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用；
　　数形结合方法、数形结合方法的应用；
　　特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。
　　（二）考核规定：
　　了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义；
　　理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系；
　　掌握特殊化方法的应用；
　　纯熟掌握分类方法、数形结合方法。
第十一章 数学思想与方法与素质教育
　　（一）考核知识点：
　　我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况；
　　数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系；
　　数学思想与方法教学的现状及其思考、加强数学思想与方法教学。
　　（二）考核规定：
　　了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况；
　　纯熟掌握理解数学知识与数学思想与方法的关系；
　　纯熟掌握数学思想与方法与素质教育的关系；
　　理解加强数学思想与方法教学的重要性。
第十二章 数学思想与方法教学
　　（一）考核知识点：
　　数学思想与方法频数分布、数学思想与方法频数分布的启示；
　　学生理解数学思想与方法的重要阶段；
　　数学思想与方法教学的特点、数学思想与方法教学的注意事项。
　　（二）考核规定：
　　了解数学思想与方法的频数分布；
　　理解数学思想与方法频数分布的启示；
　　掌握学生理解数学思想与方法的重要阶段；
　　掌握数学思想与方法教学的特点及注意事项；
　　第十三章 数学思想与方法教学案例
　　（一）考核知识点：
　　化归方法、数学模型方法、归纳猜想、综合方法在教学中应用。
　　（二）考核规定：
　　纯熟掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想与方法教学特点；
　　掌握数学思想与方法综合应用的特点。
　　第四部分 试题类型及规范解答举例
　　一、填空题(每题3分)
　　1．《几何原本》思想方法的特点是封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法。(容易题)
　　2．设A是解决问题D的一种算法，若以表达用计算A求规模为n的问题D所需要的运算次数，则刻划了计算A的复杂限度。(中档题)
　　二、判断题(每题4分)
　　1．在特定的条件下，特殊情况能与一般情况等价。(是)　(容易题)
　　2．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。(是)　(容易题)
　　三、简答题(每题10分)
　　1．叙述强抽象的含义，并举一例。(容易题)
　　答：强抽象就是指通过把一些新的特性加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。从逻辑上讲，这种抽象重要表现为“种加类差”的形式，抽象得到的结论类属于原概念。例如将“一元”、“一次”两个特性加入“方程”概念中，就可由强抽象得到一元一次方程的概念。
　　2．为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用？(中档题)
　　答：由于数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界自身是同时兼备数与形两种属性的。既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展进程中，数与形经常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。充足运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。
　　四、解答题(20分)　(较难题)
　　1．根据下列材料设计一个教学片断。
　　材料：观测每行的前四个数，想一想接下去应当填什么数。
　　(1)2，10，18，26，　　，　　；
　　(2)95，90，85，80，　　，　　。
　　(规定：①教学过程要比较具体，并且有一定的层次；②要有数学思想方法教学内容)
　　解：将教学过程设计成如下三个层次：
　　①做第一行时，教师引导学生观测相邻两数之间的关系：第二个数减第一个数的差是8，第三个数减第二个数的差是8，第四个数减第三个数的差也是8。由此通过归纳可以猜想出规律：后一个数减前一个数的差都是8。然后再按这个规律填写出后面的数为34，42。
　　②做第二行时，教师可先回顾上题的解题环节：观测前四个数中相邻两数之间的关系，然后通过归纳猜想找出规律，最后再根据规律在空格处填上相应的数。让学生自己独立解题，对有困难的学生适当进行指导。
　　③学生做完此题，教师再和学生共同概括出解答这类问题的基本环节：
　　观测相邻两数关系 归纳猜想规律 根据规律填数
　　引导学生领悟归纳猜想思想方法。
　　第五部分 样卷
　　一、填空题(本题共30分)
　　1．《九章算术》思想方法的特点是　　　　　　　　　　　　　　　。
　　2．抽象的含义：抽象是对同类事物　　　　　　　　　　　　　　　。
　　3．在反例辩驳中，构造一个反例必须满足条件　　　　　　　　　　。
　　4．化归方法的三个要素是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
　　5．算法可分为　　　　　　　　　　　　　　　　　两大类。
　　6．任何分类都必须遵循下列原则：　　　　　　　　　　　　　　　。
　　7．数学的研究对象大体可以提成如下两类：　　　　　　　　　　　。
　　8．所谓特殊化是指在研究问题时，　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的思想方法。
　　9．小学数学思想方法教学的重要阶段是：　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
　　10．三段论是演绎推理的重要形式，三段论由　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　组成。
　　二、判断题(本题20分)
　　1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。
　　2．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。
　　3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。
　　4．完全归纳法的一般推理形式是：
　　设S=，由于具有属性p，具有属性p，…具有属性p，因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。
　　5．假如某一问题存在算法，并且进一步构造出这个算法，就一定可以求出该问题的解。
　　三、简答题(本题30分)
　　1．简述拟定性现象、随机现象的特点以及拟定数学的局限。
　　2．什么是数学的统一性？法国的布尔巴基学派是如何实现数学的统一？
　　3．简述数学建模的基本环节。
　　四、解答题(本题20分)
　　运用方程模型解应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”、“用两种不同方式表达同一个量”、“方程个数和未知量个数相等”这三个要点。这是为什么？请阐述你的理解。