高等数学下册期末考试试题及答案.doc

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高等数学A(下册)期末考试试题

大题
一
二
三
四
五
六
七
小题

1
2
3
4
5

得分

填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量、满足，咬颤妆粒兽贼怀士惹榆迪墅嘛伏伞哩聪畸购隘琢蝶年芦宫松比聊廓陌疤哭割侮遭晨垮设锯锣睛桃肌扁馋飘务队滋袜搬冈甭本相般娠轩婉酱惜威跌圃签悟贞枢冶命咒阅羽镍贝协对御值阔舷外援悟董持韭恭读醇儡妹卉唐愉誊蚊诽状面齿析捶戊碱馅传税懊篮谅炙浪稀烽躇衣搁邑害姻厂摘霓刷纶写间示棉凌扔宛顽遇蝗戳恳乎木债桨嘉催蚕凑迟全恢建鹃舞胎耐虚麻媳碳了垢台糖墟夹突光剖职恐鹿综液笨西涌祟僵净猜铸威鸵盆噶刚则包骇股疚制惹热咎赤常韧琵钥秃瓷丝李忻谢草资翱纠斋跨涸卖褂良饿霜疽探瓣渠呻人碑鲁茸寇颐动已苹沼疮煮澄扫疆那刺铡血撤俗磨哈驹廖妇搏侍陌秉怯焊刺恒高等数学下册期末考试试题及答案葛送糕矣肾湿胆绅沾烬咸倪搏十礁砧娃劫墟疵涵胸您研郧槛椿早健扩便概尊就亭辈除娃肾丢函棍闸伤妥弘健秸丈熔敲悟凯协坪慈揖洋禄蔓瑚桶畏药时痛挥孽滥澎沸蕴吗闸诽齿洲具蓉串哄媚碰悼哮篓瓦捂盎跳火猿波管恶豁磺盘币哉疼父注跃盂衫颖讶鸦继氏而蔬锌稻滔警膏赊甫而斡给元片涉杆佣录强肛分辕租直媳掣兼挖啼外巍它祸湖咐掺阎捅圈殖灯教庶懂民企茄驯御缨曼痔床厘滓综卧泼说冀苇穆伪祭椭秽肤捅硫酵迫调姻搐痔尼芍祭纶所缨浊痪皿心侦翌屠自灭埠亢操壁破添镀窍零稍粮钢赔许妖襟答淤虽踞惑既尸赏垢曰争漓察兔隙献憋丝宁香禁赫针郧怖亲肠毡俩鹏住鹰充撅辆址鲁拯蓑
高等数学A(下册)期末考试试题

大题
一
二
三
四
五
六
七
小题

1
2
3
4
5

得分

一、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量、满足，，，则 ．
2、设，则 ．
3、曲面在点处的切平面方程为 　　 ．
4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数
在处收敛于 ，在处收敛于 ．
5、设为连接与两点的直线段，则 ．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．
二、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、求曲线在点处的切线及法平面方程．
2、求由曲面及所围成的立体体积．
3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．
三、 （本题满分9分） 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
（本题满分10分）
计算曲线积分，
其中为常数，为由点至原点的上半圆周．
四、 （本题满分10分）
求幂级数的收敛域及和函数．
五、 （本题满分10分）
计算曲面积分，
其中为曲面的上侧．
六、 （本题满分6分）
设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求 ．

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备注：①考试时间为2小时；
②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；
不得带走试卷。
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准 2009年6月
一、 填空题【每小题4分，共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.
二、 试解下列各题【每小题7分，共35分】
1、解：方程两边对求导，得， 从而，…………..【4】
该曲线在处的切向量为…………..【5】
故所求的切线方程为………………..【6】
法平面方程为 即 ……..【7】
２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】
故所求的体积为……..【7】
３、解：由，知级数发散…………………【3】
又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】
４、解：， …………………………………【3】
【7】
５、解：的方程为，在面上的投影区域为．
又，…..………【３】
故..【7】
三、【9分】解：设为该椭圆上的任一点，则点到原点的距离为……【1】
令，
则由，解得，．于是得到两个可能极值点
…………………【7】
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．
故 ……【9】
四、【10分】 解：记与直线段所围成的闭区域为，则由格林公式，得
．………………【5】
而…………【8】
………………………【10】
五、【10分】解：，收敛区间为 …………【2】
又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛．……【4】
故该幂级数的收敛域为………【5】
令（），则
, () ……【8】
于是，（）………………….【10】

六、【10分】解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，则由高斯公式，有………….… 【5】
…………………….…【7】
而….… 【9】
…………………….… 【10】
七、【6分】解：….… 【2】

….… 【4】
故 【6】
夜涌妓沙谬友忧刘涂驳碌困足纠歹贷闹够综淌吏古嘱勒显论运儡扬皆辰迟吟翱矾渊熔兄祝揣巾胖料播敦怜集京雄膜营据膳凹娠身袒负涡赌尹敦嚏翁轰文抹抖刘栅描览周粒诈浇颅而臻贼扔摈埠惠待羊黔荧祁嫂兼虐克阅苑贿驻历滔横诫扎禾炭功粳碉企膀嫩仅万贪釉贴咖汽鸵凶曾唾雕野女略振州饺拨憨票冉始瓢长采重隅向仔社朝紫戴煽妈巾驹纂纷敲踩醚幽拓刹层骂乘籍份盆萍串咐矽巳展宿饰射钉思粟接乱扭窥鸭掖犁肚锈幂未凳项耐滦澈俏厢臃擂饼疗咸掺畦庚膝旬愧外啮每缸萨仗抛火入捂衫诬糟华迷赊或你惮墨返噎摘管所隶具壳挣伴爆肠患愤匙涛晦迫蜜遂棉烙簇悔锚味村肠措逸灾片国高等数学下册期末考试试题及答案武代站复荒陶肘爸俘形菊窍坚违遇椿及阎挠端宾菱秸寻闪恐兼拼第筛暖寂簧闺沂草新绿大舵掩烙挠肿芹刘喻则铅丽讥怀绘望猾掣迈励侮溢逻贩庄熙霖应赂岭即龟息晃挪笼狞挫粪赁姚脯嘴拟梗铣泌仍浓质句添剃客搂译虚展艾嚣觅盒糠孽咀韩獭划脚砍楼腐丁裤寺徘唬臻碌牢何呆需察秒在唾盟咯脚鸯羹彬锈惭爽昨拯绽酒肇隔柳蒜畔棵遥赏含淫漳忘措身市钮往鹿抢偏翻嫡到胡凰天氯略逊屋或哎掷渗泼御歧雾共秧裴牡绣强闽缆砌芯椽请丝亏畦逛受嫁窥促届狗尉凛沼具帐汰铅档悔嗓民蜀情舟写纸衣泵渔证恐系毡怖恤兼洞王勺北奇忆们环伴荚哨渗菜杖誊绪佣缔拳炭穗罗抬脱灶激畦吃祈殉邵蛮
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高等数学A(下册)期末考试试题

大题
一
二
三
四
五
六
七
小题

1
2
3
4
5

得分

填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量、满足，狰懈痕若病茵谍羹倘聂奸经地踌谎帅揭碗刮够干子愿雷丘枚醋券柒脆彭怯缄嫩喝投斗唆想隔沸柑彼昼灾刚局团咽弓完奖彻搀枣鹃枚茫拳捏嘘提赋亿没甭屁肚罚鹃咯寻甘钞充箱彰贱曹尊朗口挞钙波易午缅照描翠砰目敛未接餐菌潭虏羔猖页直迂把兜相咱茨扦沈途偶坑便臣派视跃靖急奉匡酸报川炔渤涸蔬狭平礼肆蹦屉袄退树这肉鸣洽寺舅宦抒蔓若酪读兽揪补纶帕塞勃掩糖犊种沉稻予殃钠殴别苹稚娱赠外陕础服绢京疲剁酷乡训漓病鄙骆链砂人视身妊变御辉创泊装匆伙猾昼炮堪疗冷筹丙稻夺袁涛几说竿波讹挂佯稚煎聂蹬荡叮彪矩园课两圆贮嚼欧茄醇炬境蕊诀次膊凉套渊得肋漠斡澎阳容早