数学多选题专项训练试题及解析.doc

一、数列多选题
1．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列 D．数列为递增数列
答案：AD
【分析】
先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.
【详解】

因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；
解析：AD
【分析】
先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.
【详解】

因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；
所以，即A正确；
当时
所以，即B，C不正确；
故选：AD
【点睛】
本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.
2．已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ）
A．最小 B． C． D．
答案：BCD
【分析】
由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.
【详解】
设等差数列数列的公差为.
由有，即
所以,则选项D正确.
选项A. ,无法判断其是否有最小
解析：BCD
【分析】
由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.
【详解】
设等差数列数列的公差为.
由有，即
所以,则选项D正确.
选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.
选项B. ,故B正确.
选项C. ,所以，故C正确.
故选：BCD
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件得到，即，然后由等差数列的性质和前项和公式判断,属于中档题.
3．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C．当或时，取得最大值 D．
答案：ABD
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．
【详解】
∵等差数列的前项和为，，
∴，解得，
故，故A正确；
∵，，故有，故B正确；
该数
解析：ABD
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．
【详解】
∵等差数列的前项和为，，
∴，解得，
故，故A正确；
∵，，故有，故B正确；
该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误；
由于，，故，故D正确，
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.
4．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
答案：BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差
解析：BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差为，设一共放层，则总得根数为：

整理得，
因为，所以为200的因数，且为偶数，
验证可知满足题意.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
5．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．数列单调递减 B．数列有最大值
C．数列单调递减 D．数列有最大值
答案：ABD
【分析】
由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.
【详解】
根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；
由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正
解析：ABD
【分析】
由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.
【详解】
根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；
由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；
由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.
故选：ABD.
6．等差数列的前n项和记为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．当且仅当时，
答案：AB
【分析】
根据等差数列的性质及可分析出结果.
【详解】
因为等差数列中，
所以，
又，
所以，
所以，，故AB正确，C错误；
因为，故D错误，
故选：AB
【点睛】
关键点睛：本题突破口在于由
解析：AB
【分析】
根据等差数列的性质及可分析出结果.
【详解】
因为等差数列中，
所以，
又，
所以，
所以，，故AB正确，C错误；
因为，故D错误，
故选：AB
【点睛】
关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.
7．等差数列中，为其前项和，，则以下正确的是（ ）
A．
B．
C．的最大值为
D．使得的最大整数
答案：BCD
【分析】
设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题意，，所以，故A错误；
所以，所以，故B正确；
因为，
所以当
解析：BCD
【分析】
设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题意，，所以，故A错误；
所以，所以，故B正确；
因为，
所以当且仅当时，取最大值，故C正确；
要使，则且，
所以使得的最大整数，故D正确.
故选：BCD.
8．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的最大值
答案：ABD
【分析】
由，判断，再依次判断选项.
【详解】
因为，，
，所以数列是递减数列，故，AB正确；
，所以，故C不正确；
由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.
故选：AB
解析：ABD
【分析】
由，判断，再依次判断选项.
【详解】
因为，，
，所以数列是递减数列，故，AB正确；
，所以，故C不正确；
由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.
故选：ABD
【点睛】
本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.
9．设等差数列的前项和为，公差为.已知，，则（ ）
A． B．数列是递增数列
C．时，的最小值为13 D．数列中最小项为第7项
答案：ACD
【分析】
由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，，时，，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；
【详解】
由已知
解析：ACD
【分析】
由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，，时，，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；
【详解】
由已知得，，又，所以，故A正确；
由，解得，又，
当时，，时，，又，所以时，，时，，
所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；
由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；
当时，，时，，当时，，时，，所以当时，，，，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；
【点睛】
本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.
10．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A．若，则；
B．若，则使的最大的n为15
C．若，，则中最大
D．若，则
答案：BC
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.
【详解】
A选项，若，则，
那么.故A不正确；
B选项，若，则，
又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为
解析：BC
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.
【详解】
A选项，若，则，
那么.故A不正确；
B选项，若，则，
又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为，
所以使的最大的为15.故B正确；
C选项，若，，
则，，则中最大.故C正确；
D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.
故选：BC.
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.
11．已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（ ）
A． B．数列为递增数列
C．数列为周期数列 D．
答案：ABD
【分析】
由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.
【详解】
得，
∴，
即数列是首项为，公差为1的等差数列，
∴，
∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，
解析：ABD
【分析】
由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.
【详解】
得，
∴，
即数列是首项为，公差为1的等差数列，
∴，
∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，
所以易知ABD正确，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.
12．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．当或10时，取最大值
C． D．
答案：AD
【分析】
由求出，即，由此表示出、、、，可判断C、D两选项；当时，，有最小值，故B错误.
【详解】
解：，，故正确A.
由，当时，，有最小值，故B错误.
，所以，故C错误.
，
，故D正确.
解析：AD
【分析】
由求出，即，由此表示出、、、，可判断C、D两选项；当时，，有最小值，故B错误.
【详解】
解：，，故正确A.
由，当时，，有最小值，故B错误.
，所以，故C错误.
，
，故D正确.
故选：AD
【点睛】
考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.
二、等差数列多选题
13．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若(，为常数，)，则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若是等差数列，则，，也成等差数列
解析：BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;
选项B: ,,得是等差数列，故对;
选项C: ,,当时也成立，是等比数列，故对;
选项D: 是等差数列，由等差数列性质得，，是等差数列，故对;
故选：BCD
【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.
14．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
解析：ABD
【分析】
对于A，由题意得bn ＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果
【详解】
由题意得bn ＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；
又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则选项B正确；
数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；
由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；
故选：ABD.
【点睛】
此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题
15．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（ ）
A． B． C．1 D．2
解析：ABC
【分析】
根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.
【详解】
根据不等式对于任意正整数n恒成立，
当n为奇数时有：恒成立，
由递减，且，
所以，即，
当n为偶数时有：恒成立，
由第增，且，
所以，
综上可得：，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
16．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（ ）
A．2 B．5 C．3 D．4
解析：BD
【分析】
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴时，，
化为：，
由于数列单调递减，
可得：时，取得最大值2．
∴的最大值为3．
故选：BD．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A． B． C． D．
解析：BD
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列满足，，
；
；
；
数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；
故选：．
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．
18．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）
A．若，则，；
B．若，则使的最大的n为15；
C．若，，则中最大；
D．若，则.
解析：ABD
【分析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】
对于A：因为正数，公差不为0，且，所以公差，
所以，即，
根据等差数列的性质可得，又，
所以，，故A正确；
对于B：因为，则，
所以，又，
所以，
所以，，
所以使的最大的n为15，故B正确；
对于C：因为，则，
，则，即，
所以则中最大，故C错误；
对于D：因为，则，又，
所以，即，故D正确，
故选：ABD
【点睛】
解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.
19．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ）
A． B． C．最小 D．
解析：BD
【分析】
设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误.
【详解】
设等差数列的公差为，则，，
因为、、成等差数列，则，即，
解得，，.
对于A选项，，，A选项错误；
对于B选项，，，B选项正确；
对于C选项，.
若，则或最小；若，则或最大.C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选：BD.
【点睛】
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前项和的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.
20．等差数列的前n项和记为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．当且仅当时，
解析：AB
【分析】
根据等差数列的性质及可分析出结果.
【详解】
因为等差数列中，
所以，
又，
所以，
所以，，故AB正确，C错误；
因为，故D错误，
故选：AB
【点睛】
关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.
21．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
解析：ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由，可得，故B正确；
由，可得，
由，可得，
所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；
又，所以，故C不正确；
又因为等差数列是单调递减数列，且，所以，
所以，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
22．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．的最大值是或者
解析：BD
【分析】
由，即，进而可得答案．
【详解】
解：，
因为
所以，，最大，
故选：．
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．
23．已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（ ）
A． B．数列为递增数列
C．数列为周期数列 D．
解析：ABD
【分析】
由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.
【详解】
得，
∴，
即数列是首项为，公差为1的等差数列，
∴，
∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，
所以易知ABD正确，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.
24．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B． C．中最大 D．
解析：AD
【分析】
先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前项和公式得：，
所以，，
由于，，
所以，，
所以，中最大，
由于，
所以，即：.
故AD正确，BC错误.
故选：AD.
【点睛】
本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.
三、等比数列多选题
25．已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（ ）
A．是等比数列 B．当时，
C．当时， D．
解析：ABC
【分析】
由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．
【详解】
由，得.
时，，相减可得，
又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；
由A可得时，，故B正确；
由A可得等价为，可得，故C正确；
，，
则，即D不正确；
故选：ABC.
【点睛】
方法点睛：
由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.
26．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ）
A． B． C． D．
解析：BD
【分析】
先分析得到数列有连续四项在集合，，18，36，中，再求等比数列的公比.
【详解】

数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
数列有连续四项在集合，，18，36，中
又数列是公比为的等比数列，
在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.
或.
故选：BD
27．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．若则
C．若则数列是递增数列
D．若数列的前n和则r=-1
解析：AC
【分析】
根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.
【详解】
设等比数列公比为
则，即数列是等比数列；即A正确；
因为等比数列中同号，而 所以，即B错误；
若则或，即数列是递增数列，C正确；
若数列的前n和则
所以，即D错误
故选：AC
【点睛】
等比数列的判定方法
(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；
(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；
(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.
28．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．当时，
解析：ABC
【分析】
由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.
【详解】
由题意，设数列的公比为，
因为，
可得，
当时，，此时，
当时，，
故不正确的是ABC.
故选：ABC.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.
29．设为等比数列的前项和，满足，且，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若数列中存在两项，使得，则的最小值为
D．若恒成立，则的最小值为
解析：ABD
【分析】
根据等差中项列式求出，进而求出等比数列的通项和前项和，可知A，B正确；根据求出或或或，可知的最小值为，C不正确；利用关于单调递增，求出的最大、最小值可得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，
由，得，解得，所以，
；
；所以A，B正确；
若，则，，
所以，所以，
则或或或，此时或或或；C不正确，，
当为奇数时，，当为偶数时，，
又关于单调递增，所以当为奇数时，，当为偶数时，，所以，，所以，D正确，
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题.
30．在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．
解析：ACD
【分析】
根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可.
【详解】
因为，所以有，因此选项A正确；
因为，所以，
因为常数，
所以数列不是等比数列，故选项B不正确；
因为，所以选项C正确；
，
因为当时，，所以选项D正确.
故选：ACD
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.
31．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
解析：AD
【分析】
根据题意，，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可.
【详解】
因为，，，
所以，，所以，故A正确.
，故B错误；
因为，，所以数列为递减数列，所以无最大值，故C错误；
又，，所以的最大值为，故D正确.
故选：AD
【点睛】
本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
32．数列的前项和为，若，，则有（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
解析：ABD
【分析】
根据的关系，求得，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.
【详解】
由题意，数列的前项和满足，
当时，，
两式相减，可得，
可得，即，
又由，当时，，所以，
所以数列的通项公式为；
当时，，
又由时，，适合上式，
所以数列的的前项和为；
又由，所以数列为公比为3的等比数列，
综上可得选项是正确的.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查利用关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题.
33．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：ACD
【分析】
由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.
【详解】
对于A，写出数列的前6项为，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，由，，，……，，可得：，故C正确.
对于D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，可得，故D正确；
故选：ACD.
【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.
34．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
解析：BCD
【分析】
根据间隔递增数列的定义求解.
【详解】
A. ，因为，所以当时，，故错误；
B. ，令，t在单调递增，则，解得，故正确；
C. ，当为奇数时，，存在成立，当为偶数时，，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；
D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，
则，成立，
则，对于成立，且，对于成立
即，对于成立，且，对于成立
所以，且
解得，故正确.
故选：BCD
【点睛】
本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
35．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若，则数列是递增数列
D．若数列的前和，则
解析：AC
【分析】
在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，.
【详解】
由数列是等比数列，知：
在中，，
是常数，
数列是等比数列，故正确；
在中，若，，则，故错误；
在中，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故正确；
在中，若数列的前和，
则，
，
，
，，成等比数列，
，
，
解得，故错误.
故选：.
【点睛】
本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
36．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）
A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若，则其“倒差数列”有最大值；
C．若，则其“倒差数列”有最小值；
D．若，则其“倒差数列”有最大值.
解析：ACD
【分析】
根据新定义进行判断．
【详解】
A．若数列是单增数列，则，
虽然有，但当时，，因此不一定是单增数列，A正确；
B．，则，易知是递增数列，无最大值，B错；
C．，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；
D．若，则，
首先函数在上是增函数，
当为偶数时，，∴，
当为奇数时，，显然是递减的，因此也是递减的，
即，∴的奇数项中有最大值为，
∴是数列中的最大值．D正确．
故选：ACD．
【点睛】
本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．
四、平面向量多选题37．题目文件丢失！
38．题目文件丢失！

39．下列说法中正确的是（ ）
A．对于向量，有
B．向量，能作为所在平面内的一组基底
C．设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件
D．在中，设是边上一点，且满足，，则
答案：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，向量，不共线，能作为所在平面内的一组基底，故正确，
．存在负数，使得，则与反向共线，夹角为，此时成立，
当成立时，则与夹角满足，则与不一定反向共线，即“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件成立，故正确，
．由得，
则，，则，故正确
故正确的是，
故选：．
【点睛】
本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．
40．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解
B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解
D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
答案：ABC
【分析】
根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.
【详解】
对于，因为为锐角且，所以三角
解析：ABC
【分析】
根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.
【详解】
对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；
对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；
对于，因为为锐角且 ，所以三角形无解，故错误；
对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了判断三角形解的个数的方法，属于基础题.
41．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
答案：AD
【分析】
根据向量的数量积关系判断各个选项的正误.
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，,故C错误；
对于D，,
,故D正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考查三角形
解析：AD
【分析】
根据向量的数量积关系判断各个选项的正误.
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，,故C错误；
对于D，,
,故D正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.
42．如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（ ）

A． B．
C． D．
答案：AB
【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误
【详解】
，即A正确
，即B正确
连接AC，知G是△ADC的中线交点， 如下图示

由其性质有
∴，即C错误
同理
，
解析：AB
【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误
【详解】
，即A正确
，即B正确
连接AC，知G是△ADC的中线交点， 如下图示

由其性质有
∴，即C错误
同理
，即
∴，即D错误
故选：AB
【点睛】
本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系
43．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：ABD
【分析】
根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.
【详解】
解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.
对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；
对于B选项，，由于为三
解析：ABD
【分析】
根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.
【详解】
解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.
对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；
对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；
对于C选项，，故C错误；
对于D选项，，故D正确.
故选：ABD

【点睛】
本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.
44．已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（ ）
A． B．
C．与的方向相反 D．与都是单位向量
答案：AC
【分析】
根据共线向量的定义判断即可.
【详解】
对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；
对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；
对于C选项，若与的方向相反，
解析：AC
【分析】
根据共线向量的定义判断即可.
【详解】
对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；
对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；
对于C选项，若与的方向相反，则与平行，C选项合乎题意；
对于D选项，与都是单位向量，这两