七年级上学期期末模拟数学检测试题附答案.doc

七年级上学期期末模拟数学检测试题附答案
一、选择题
1．下面实数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．以x＝﹣3为解的方程是（ ）
A．3x﹣7＝5﹣x B．6x+7＝1﹣12x C．2﹣8x＝20﹣2x D．11x+2＝5（1+2x）
3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）．
A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额
B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )

A．9 B．10 C．11 D．12
5．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（ ）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）

A． B． C． D．
8．一个角的补角，等于这个角的余角的倍，则这个角是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，分别对应数轴上的有理数，下列结论①；②；③；④，正确的有（ ）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题
10．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（　　）
第一行﹣1
第二行 2，﹣3，4
第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9
第四行 10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16
…
A．﹣34 B．34 C．﹣35 D．35
11．若是四次单项式，则的值是_______.
12．已知关于的方程的解是，则的值是__________．
13．若，则______．
14．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是___元．
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．

三、解答题
18．如图，点D是线段的中点，点E是线段的中点，已知，则线段_______．

19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．化简
（1） －3xy－2y2＋5xy－4y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）
21．先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2．
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

23．规定“”是一种新的运算法则，满足：ab＝ab－3b．示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3．
（1）求－62的值；
（2）若2(x+1)＝x(－2)，求x的值．
24．王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
25．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．

（1）______．
（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．
26．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、，是有理数，故本项不符合题意；
B、是无理数，故本项正确；
C、 是有理数，故本项不符合题意；
D、 3.14是有理数，故本项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）．
3．C
解析：C
【分析】
根据一元一次方程的定义求解即可作出判断．
【详解】
解：A、x=-3时，左边=3x-7=-16，右边=5-x=8，左边≠右边，故A不符合题意；
B、x=-3时，左边=6x+7=-11，右边=1-12x=37，左边≠右边，故B不符合题意；
C、x=-3时，左边=2-8x=26，右边=20-2x=26，左边=右边，故C符合题意；
D、x=-3时，左边=11x+2=-31，右边=5（1+2x）=-25，左边≠右边，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程检验是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错．
【详解】
若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确．
若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确．
若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确．
若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．
5．D
解析：D
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
故最多有3×3+2=11个，
故不可能为12个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．
【详解】
将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
【点睛】
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
7．A
解析：A
【分析】
侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
8．D
解析：D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数是x，根据题意列得，求解即可．
【详解】
设这个角的度数是x，则

解得x=，
故选：D．
【点睛】
此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴可知a＞0＞b＞c，从而判断即可；
【详解】
由题可知a＞0＞b＞c，
∴，故①错误；
，故②正确；
＜0＜a，故③错误；
，故④正确；
故正确的是②④；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据数字的变化情况寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为第一行﹣1
第二行 2，﹣3，4
第二行﹣5，6，﹣7，8，﹣9
第四行 10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16，共7个数；
所以，第五行﹣17，18，﹣19，20，﹣21，22，﹣23，24，﹣25，共9个数；
第六行26，﹣27，28，﹣29，…34，﹣35，36，共11个数．
所以第6行中从左边数第9个数是34．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．
12．2
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由−是四次单项式，得
2m−1+1=4，
解得m=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式系数、次数的定义.
13．1
【分析】
直接利用一元一次方程的解的意义代入求出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=-4，
∴，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．2300
【分析】
设每件商品的原价是元，结合题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设每件商品的原价是元
根据题意得：
∴
∴
故答案为：2300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用；解题的关键是找准相等关系，正确列出相应的方程，从而完成求解．
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
解析：72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
三、解答题
19．
【分析】
根据中点求出AB长，再用线段的和差求AC即可．
【详解】
解：∵点D是线段的中点，，
∴
∵，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解
解析：
【分析】
根据中点求出AB长，再用线段的和差求AC即可．
【详解】
解：∵点D是线段的中点，，
∴
∵，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是理解中点的意义，准确识图，进行计算．
20．（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算
解析：（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=|-18|+|+2|
=18+2
=20；
（2）原式=|+6.5|-|-3.5|
=6.5-3.5
=3；
（3）原式=
=3
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4
解析：（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4y2=2xy-6y2；
（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-a
解析：a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba
=a2b-2ab-ab2；
把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中，
原式=（-）2×2-2×（-）×2-（-）×22
=×2+2+2
=．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
23．∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC
解析：∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．
【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．

【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛
解析：（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是理解并掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算与整式的混合运算顺序及其运算法则．
25．（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两
解析：（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：

故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
26．（1）12；（2）4cm；（3）或
【分析】
（1）由两点间的距离，即可求解；
（2）由线段的和差关系可求解；
（3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点在线段上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得
解析：（1）12；（2）4cm；（3）或
【分析】
（1）由两点间的距离，即可求解；
（2）由线段的和差关系可求解；
（3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点在线段上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系，当点在的延长线上时，可得．
【详解】
解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7，
∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；
故答案为：12
（2）根据点，的运动速度知．
因为，所以，即，
所以．
（3）分两种情况：
如图，当点在线段上时，

因为，所以．
又因为，
所以，所以；
如图，当点在的延长线上时，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题考查了数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
27．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时
解析：（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，①当点均在之间时；②当点在左侧，点在右侧时；③当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可．
【详解】
解：（1），，，表示的数分别是，，，，
的中点为，的中点为，

的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，
故答案为：，；

（2）设线段，的中点分别为，，
因为，，
所以点，在数轴上表示的数分别为，，
所以，
因为线段，的相对离散度，
所以，
由题意，可知点与点不能重合，
所以，即，
当点在点的左侧时，，

解这个方程，得；
当点在点的右侧时，，

，
解这个方程，得，
综上所述，的值为或．
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则
的中点为，的中点为1，的中点为，设，
①当点均在之间时，

当时，，当且仅当时满足
此时不合题意；
②当点在左侧，点在右侧时，
，

当时，，

数轴上点，都在点的右侧

点，不重合

③当点均在的右侧时，与①同理，不符合题意，
综上所述，
所以数的取值范围是．
【点睛】
本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键．