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贝叶斯空间计量模型

一、采用贝叶斯空间计量模型的原因
残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。

二、贝叶斯空间计量模型的估计方法
（一）待估参数
对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）

假设残差项是异方差的，即

上述模型需要估计的参数有：

共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。
为此根据大数定律，增加了新的假设：vi服从自由度为r的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法
采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach）
在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。
三、贝叶斯空间计量模型的类型
空间自回归模型 far_g()
空间滞后模型（空间回归自回归混合模型） sar_g()
空间误差模型 sem_g()
广义空间模型（空间自相关模型） sac_g()

四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准
首先按照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。
标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。
技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应采用贝叶斯估计方法。
标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。
例1：选举 投票率 普通SAR与贝叶斯SAR对比：
load elect.dat;
load ford.dat;
y=elect(:,7)./elect(:,8);
x1=elect(:,9)./elect(:,8);
x2=elect(:,10)./elect(:,8);
x3=elect(:,11)./elect(:,8);
w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));
x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];
res1=sar(y,x,w);
res2=sar_g(y,x,w,2100,100);
Vnames=strvcat(‘voter’,’const’, ‘educ’, ‘home’, ‘income’);
prt(res1);prt(res2);

Spatial autoregressive Model Estimates
Dependent Variable = voter
R-squared = 0.4605
Rbar-squared = 0.4600
sigma^2 = 0.0041
Nobs, Nvars = 3107, 4
log-likelihood = 5091.6196
# of iterations = 11
min and max rho = -1.0000, 1.0000
total time in secs = 1.0530
time for lndet = 0.2330
time for t-stats = 0.0220
time for x-impacts = 0.7380
# draws x-impacts = 1000
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used
order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability
const -0.100304 -8.406299 0.000000
educ 0.335704 21.901099 0.000000
home 0.754060 28.212211 0.000000
income -0.008135 -8.535212 0.000000
rho 0.527962 335.724359 0.000000

检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：
贝叶斯----------对列向量做柱状图。bar(res.vmean);
Bayesian spatial autoregressive model
Heteroscedastic model
Dependent Variable = voter
R-squared = 0.4425
Rbar-squared = 0.4419
mean of sige draws = 0.0023
sige, epe/(n-k) = 0.0065
r-value = 4
Nobs, Nvars = 3107, 4
ndraws,nomit = 2100, 100
total time in secs = 20.6420
time for lndet = 0.2370
time for sampling = 19.2790
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used
order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
min and max rho = -1.0000, 1.0000
Posterior Estimates
Variable Coefficient Std Deviation p-level
const -0.107863 0.012729 0.000000
educ 0.348416 0.018072 0.000000
home 0.727799 0.026416 0.000000
income -0.009603 0.001050 0.000000
rho 0.561054 0.013313 0.000000

对遗漏变量的测量：
load elect.dat;
lat=elect(:,5);lon=elect(:,6);
[lons li]=sort(lon);
lats=lat(li,1);
elects=elect(li,:);
y=elects(:,7)./elects(:,8);
x1=elects(:,9)./elects(:,8);
x2=elecrs(:,10)./elects(:,8);
x2=elects(:,10)./elects(:,8);
x3=elects(:,11)./elects(:,8);
x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];
[w1 w w2]=xy2cont(lons,lats);
vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income');
res=sar(y,x,w,2100,100);
res=sar_g(y,x,w,2100,100);
prt(res,vnames);
Bayesian spatial autoregressive model
Heteroscedastic model
Dependent Variable = voters
R-squared = 0.4402
Rbar-squared = 0.4396
mean of sige draws = 0.0022
sige, epe/(n-k) = 0.0065
r-value = 4
Nobs, Nvars = 3107, 4
ndraws,nomit = 2100, 100
total time in secs = 20.3230
time for lndet = 0.2460
time for sampling = 18.9770
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used
order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
min and max rho = -1.0000, 1.0000
***************************************************************
Posterior Estimates
Variable Coefficient Std Deviation p-level
const -0.133182 0.012633 0.000000
educ 0.300653 0.017986 0.000000
home 0.725202 0.025944 0.000000
income -0.008219 0.001009 0.000000
rho 0.628407 0.014116 0.000000

例2：elect数据
2个权重矩阵-----W1 W2
W2=slag（W1，2) bres sar(sem/sac)_g
SAR(2个） SEM（2个） SAC（4个）
普通*贝叶斯 共计16个模型
（注：可对变量统一取对数）