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数学奥数基础教程(四年级)一、拓展提优试题1三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 2已知x，y是大于0的自然数，且x+y150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 对3今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍4观察751+2，1252+2，1753+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 5有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180请问这道计算题的正确得数应是 6相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒壶中原有 杯酒7如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，ab最小是 ，ab最大是 8如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个9如图所示，长方形ABCD中，AB14厘米，AD12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 10（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？11一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？1221个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装 盒133年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 岁14洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 15（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等那么梧桐树与桦树之间的距离是 米【参考答案】一、拓展提优试题1【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解解：12022235（22）（23）5，224，236，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+615故答案为：15【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题2【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5那么150减去这个数字尾数还是0或者5可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件对应的数字就有9对故答案为：9【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题3【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（315）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是312，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题解：父子年龄差是：31526（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26（31）26213（岁），1358（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍故答案为：8【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题差倍问题的关系式：数量差（倍数1）1倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）4【分析】本题主要考察等差数列中最小的项解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是3363112，所以最小的是1125107【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答5解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20180，那么：a18020160；正确的计算结果是：a20160208；故答案为：86解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：（x22）2222222，（2x2）2222222，4x622222，8x14222， 16x302， 16x32， x2；答：壶中原有2杯酒故答案为：27【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答解：a+b最小是10+100110，a+b最大是99+9991098，ab最小是100991，ab最大是99910989故答案为：110，1098，1，989【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是998【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4416（个），所以一共有4+1620（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个故答案为：20；1【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏9【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长长方形的2条长+2条宽，代数计算即可解：142+122，28+24，52（厘米）答：阴影部分的周长是52厘米故答案为：52厘米【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长长方形的2条长+2条宽10解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+44168，求出a+b（16816）438，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）2，据此代入（a+b）的值计算即可：如图所示：，设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米， 4b+4a+44168 4（a+b）16816 4（a+b）152，4（a+b）41524 a+b38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）2（38+8）246292（分米）答：原来长方形的周长是92分米11解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且abc，则最大的三位数是a100+b10+c，最小的三位数是c100+b10+a，所以差是（a100+b10+c）（c100+b10+a）99（ac）所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954459495答：这个三位数A是49512【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数解：21482810082836（盒）答：可以装36盒故答案为：36【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用13【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄据此解答解：3（）3（）328（岁）2835（岁）答：爸爸今年35岁故答案为：35【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题14【分析】6时53分6时45分8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度时间路程”列方程解答即可解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分6时45分8分钟60x（x8）7560x75x60015x600 x40；6时53分40分6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13故答案为：6：13【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题15解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，其中表示暂时不知道而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米故答案为：2