1、文章编号:1003 - 4722(2008)06 - 0037 - 04 斜拉桥混凝土桥塔承载能力极限状态计算方法 熊 文,金 剑,肖汝诚 (同济大学桥梁工程系,上海200092) 摘 要:以一座独塔混凝土梁混凝土塔斜拉桥为工程背景,对按规范验算主塔承载能力极限 状态进行了分析研究,对偏压构件(桥塔)的关键参数计算长度l0的准确取值提出建议,弥补了规 范中无法考虑斜拉索非保向力效应的不足。与精细有限元模型计算结果的对比表明,采用该参数 取值原则与改进方法计算斜拉桥主塔极限承载能力是可行的。 关键词:承载能力极限状态;规范;偏压构件;桥塔;计算长度;非保向力 中图分类号: U448. 27文献标
2、志码: A Calculation Method for Ultimate State of Load2Carrying Capacity of Concrete Pylons of Cable2Stayed Bridge XIONG Wen , J IN J ian , XIAO Ru2cheng (Department of Bridge Engineering , Tongji University , Shanghai 200092 , China) Abstract : Against the background of a concrete girder cable2stayed
3、bridge with a single con2 crete pylon , this paper analyzes and studies the ultimate state of load2carrying capacity of concrete pylons checked in accordance with the specifications , gives proposal for exact value selection of the key parameter , i. e. the calculation lengthl0of the eccentrically2c
4、ompressed elements (py2 lons) and also makes up the insufficiency in the specifications in which the non2directional force effect of stay cables cannot be taken into account. In comparison to the calculation results ob2 tained by the refined finite element model , the calculation of the ultimate loa
5、d2carrying capacity of the pylons on the principle of selecting the values by the parameter and the improved method as provided in the paper is proved to be feasible. Key words : ultimate state of load2carrying capacity ; specification ; eccentrically2compressed element ; pylon ; calculation length
6、; non2directional force 收稿日期: 2007 - 12 - 19 基金项目:国家863计划项目 “超千米斜拉桥体系及减灾减振技术研究”(2006AA11Z120) ;高等学校博士学科点专项科研基金项目 (20050247029) 作者简介:熊 文(1982 - ) ,男,博士研究生,2004年毕业于同济大学土木工程学院,获学士学位,现为同济大学桥梁工程系博士研究生, Louisiana State University (U. S. A)联合培养博士生。 1 引 言 近十几年来,斜拉桥在我国迅速发展。随着桥 梁跨度的增大,主塔高度的提升,斜拉桥主塔需承受 的压力不断趋于
7、增大。而同时主塔尺寸又要求纤细 化,以达到美观的要求,所以主塔设计中极限承载能 力的保证成为一个非常突出的问题1。 承载能力极限状态验算大都集中在有限元法, 或者直接按照规范进行,关键参数依据经验取值,计 算结果直接影响对结构安全性的判断。近年来许多 学者就该问题在解析解方面做了研究2 ,3,但在桥 梁设计阶段,如何将理论研究成果与实际做法联系 起来仍然是一个问题。目前设计中混凝土主塔大多 采用 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范(J TG D62 - 2004) (以下简称规范法)对主塔塔 73斜拉桥混凝土桥塔承载能力极限状态计算方法 熊 文,金 剑,肖汝诚 身强度进行承载能力极限状
8、态验算,而针对该类复 杂结构规范尚未做出明确规定。规范中一些关键参 数,如主塔计算长度l0的取值将直接影响计算结 果,但规范中未对该值的取法做明确说明4。本文 以广州市甘竹溪特大桥(独塔混凝土梁混凝土塔斜 拉桥)为工程背景,对规范法验算主塔承载能力极限 状态进行了分析研究,结合能量法推导关键参数的 解析公式,对偏压构件(桥塔)的关键参数计算长度 l0的准确取值提出建议,并弥补了规范法无法考虑 拉索非保向力效应的不足。建立三维实体双重非线 性精细有限元模型进行承载能力极限状态(弹塑性 二类稳定)的计算,来验证规范法的准确性。 2 主塔承载能力极限状态分析 2. 1 偏压构件(桥塔)计算长度l0的
9、取值问题 斜拉桥主塔承受较大压力,一般是一个偏心受 压构件,按照偏心受压构件正截面抗压承载力进行 计算。由于考虑主塔的P效应(在竖向荷载作 用下由构件挠曲引起的2阶弯矩 ) , 需要将荷载(轴 向力)由于偏心作用产生的弯矩乘以偏心距增大系 数 ,表达式为: =1+ 1 1 400e0/ h0 ( l0 h ) 2 12 其中l0为构件的计算长度,对边界条件为构件两端 固定、 一端固定一端为不移动铰以及两端均为不移 动铰时有确定取值4。此时长度l0体现了与不同杆 端约束条件下各偏心受压构件相应的标准构件长度。 因此,对于混凝土桥塔这样一个边界条件不标 准的偏心受压构件,规范未明确规定,l0的取值
10、成为 一个重要因素,关键问题是l0取值标准的确定。l0 的力学概念可在欧拉临界力计算公式5中得到 体现: Ncr= 2 EI/ l20 当EI以及杆端约束条件一定的时候,l20与Ncr 成反比;所以Ncr的计算数值决定了l0的取值。这 提供了一个计算非标准杆端边界条件下杆件计算长 度的思路:通过计算杆件的欧拉临界力,即一类稳定 临界力来确定杆件的计算长度l0。对于桥塔,即可 通过计算桥塔的一类稳定临界力Ncr,按公式 l0= 2 EI/ Ncr(1) 来确定主塔的计算长度l0,进而求得轴向力偏心距 增大系数。 另外,l0的具体取值还与偏压构件失稳的方向 有关,不同的失稳方向决定了计算同一构件不
11、同方 向偏压时的计算长度l0的取值。 2. 2 考虑斜拉索非保向力效应的横桥向偏压桥塔 计算长度l0的简化计算方法 混凝土桥塔1阶失稳多为侧向失稳1,而现行 规范中却无法考虑拉索对桥塔的非保向力效应,下 文中将提出一个简化方法偏保守地计算该效应对桥 塔计算长度的影响。注意,该方法仅考虑由于桥塔 的侧向位移而产生的斜拉索非保向力效应,且假设 主梁侧向刚度无穷大。 考虑一般的情况,如图1所示,主塔横向偏移线 形假定为 y( z) =VHf ( z) , y( z)表示主塔侧向位移, VH为塔顶位移。 图1 主塔横向变形示意 主塔产生横向变形后,外力功主要有斜拉索做 功、 主塔塔身轴压做功,其中斜拉
12、索做功需考虑其在 平面外的非保向力作用,则由能量法可导出主塔势 能的总表达式 Ep= 1 2 H 0 EI ( y) 2dz +1 2 n i =1 kiy2- H 0 q( z) ydz - 1 2 H 0 N0(z) ( y) 2 dz 式中,H为主塔高度; EI为主塔侧向刚度; q( z)为 沿塔高度分布的静风力; N0( z)为主塔中实际轴力; y 、y 分别表示y的1阶、2阶导数; n为拉索总数; ki为斜拉索在面外的等代弹性支撑的等代刚度,由 图1可得 ki= Pisin/ zi 式中,Pi为第i根斜拉索的索力;为斜拉索与主梁 夹角。 由最小势能原理,将主塔势能的总表达式对 VH求
13、偏导后即可得到主塔侧向稳定安全系数 = H 0 EI ( f) 2dz + n i =1 Pif 2 (z i)sin/ zi- 1 VH H 0 q( z) fdz H 0 N0 ( z) ( f ) 2dz 即主塔侧向稳定临界失稳轴力Ncr=N0(z)。 计算出验算截面处的Ncr,代入式 (1) , 即可得 到考虑斜拉索非保向力效应时,计算桥塔横向偏压 (横向风作用)时的桥塔计算长度l0。 83桥梁建设 2008年第6期 3 实桥分析 甘竹溪特大桥主桥采用独塔双索面、 墩塔梁固 结体系的预应力混凝土箱梁斜拉桥,主跨210 m ,边 跨165 m ,边跨设置1个辅助墩,主桥跨径组合为 (50
14、 + 115 + 210) m。主塔为竖直双柱造型,圆端矩 形单箱单室混凝土结构,整体高度116. 542 m ,桥面 以上高度为101. 25 m ,桥面以下高度15. 292 m ,仅 在塔梁固结处设1根横梁。 3. 1 规范法主塔承载能力极限状态分析结果 3. 1. 1 荷载工况与计算长度l0的取值 主塔为偏压构件,按规范法计算混凝土构件承 载能力极限状态需要确定所计算的工况,经过分析, 按以下工况进行验算。 工况1 :不考虑横向风的作用;工况2 :桥面风速 取25 m/ s ,考虑横向风作用参与荷载组合,且汽车 荷载也参与组合;工况3 :设计基本风速31. 3 m/ s , 仅考虑横向
15、风作用参与荷载组合,不考虑汽车荷载。 上述工况的荷载按 公路桥涵设计通用规范 4. 1. 6条的有关规定进行组合。塔梁墩固结处桥塔 截面所受内力最大,因此对该截面进行桥塔配筋 计算。 为得到不同偏压方向计算长度l0,由MIDAS 有限元软件建立杆系模型,计算桥塔一类稳定临界 力。一类稳定是线性的,且仅与轴力有关,可按主塔 最大轴力状态计算主塔一类失稳模态。第1阶失稳 模态为主塔侧向失稳。第2阶失稳模态是主塔纵桥 向失稳。 由不同方向最低阶失稳模态得到不同方向失稳 时的主塔临界轴向力。按式(1)计算得到桥塔承受 面内(纵桥向)弯矩时,l0= 96 m ;桥塔承受面外(横 桥向)弯矩时,l0= 6
16、4 m。得到主塔不同方向偏压计 算长度l0后,就可代入相关公式进行计算。 若考虑斜拉索非保向力效应,可按照2. 2节方 法计算出考虑非保向力效应的主塔横桥向偏压计算 长度l0。 3. 1. 2 计算结果 各工况主塔安全系数计算结果见表1。主塔安 全系数指承载能力极限状态破坏时荷载与初始荷载 之比,且计算时外荷载均同时同比例增加。由表1 可知,最不利工况主塔安全系数为1. 10 ,考虑斜拉 索非保向力效应后为1. 26。 3. 2 精细有限元法主塔承载能力极限状态分析结果 3. 2. 1 主塔承载能力极限破坏状态 采用精细有限元法对主塔承载能力极限状态进 表1 计算结果(规范法) 工况受力形式
17、主塔安全系数 1 轴力最大(无横风) 纵向弯矩最大(无横风) 2. 02 1. 49 2 轴力最大 纵向弯矩最大 1. 29(1. 38) 1. 19(1. 27) 3 轴力最大 纵横向弯矩最大(最不利状态) 1. 12(1. 29) 1. 10(1. 26) 注:括号内数字是按2. 2节考虑非保向力效应时得到的主塔安全 系数。 行分析,利用ANSYS有限元软件建立实体模型,采 用solid65单元,考虑材料和几何非线性,并考虑普 通钢筋对其的影响。主塔模型见图2、 图3。主塔承 载能力极限破坏状态分为主塔整体破坏极限状态与 局部破坏极限状态。 图2 主塔塔身模型 图3 主塔局部节段模型 主塔
18、整体破坏极限状态计算分主塔承受轴力最 大状态以及主塔承受弯矩最大状态2个荷载状态。 其包含主塔可能承受的所有最不利荷载组合,同时 又与规范法所考虑的相关工况对应,方便对比。工 况组合见表2。 表2 计算结果(有限元法) 工况受力形式主塔安全系数主塔破坏形式 A 轴力最大 (无横风) 2. 15 塔身整体破坏, 塔底被压坏 B 仅纵向弯矩最大 (无横风) 纵横向弯矩最大 (最不利状态) 1. 56 1. 34 塔身整体破坏, 塔底被拉坏 塔身整体破坏, 塔底被拉坏 2种工况均不考虑索塔锚固区的局部破坏,即 不考虑该部分混凝土开裂和压溃;塔其余部分均考 虑混凝土材料的非线性并定义破坏准则,并考虑普
19、 通钢筋的影响,同时考虑几何非线性的影响。由于 该部分计算是针对主塔整体破坏极限状态分析的, 93斜拉桥混凝土桥塔承载能力极限状态计算方法 熊 文,金 剑,肖汝诚 所以建模时可不考虑仅对局部产生影响的环向预应 力钢束。 局部破坏极限状态计算主塔顶部索塔连接节段 索力将塔壁拉坏的极限状态,该节段局部受力一般 是最不利的。建立此节段的局部模型,并建立环向 预应力钢束和普通钢筋,按两侧索力最大的工况进 行计算,这样考虑是偏安全的。 3. 2. 2 计算结果 整体破坏极限状态计算时,作用在主塔上的索 力分别计入与规范法对应的荷载组合系数。计算长 度为塔顶至塔梁固结处。整体破坏极限状态计算结 果见表2。
20、 表2中各工况均取与表1相对应工况的最不利 荷载组合,与规范法考虑的荷载工况对应。破坏前 变形见图4。 图4 塔身纵横向弯矩最大工况下主塔破坏前变形 分析局部破坏极限状态时,索力达到3. 55倍最 不利索力时,塔壁被局部拉坏。破坏前主应力见图 3 ,由图可知塔壁主拉应力达到3 MPa ,已达到混凝 土破坏强度。 综合以上分析可知塔身在弯矩最不利工况下 (纵桥向、 横桥向均产生最大弯矩)达到其承载能力 极限状态时,此时,索力达到最不利索力的1. 34倍, 塔身底部整体被拉坏。 4 规范法、 精细有限元法比较分析 2种方法主塔安全系数计算结果对比见表3。 按本文提出的参数取值原则与改进方法进行规范
21、法 计算主塔安全系数均比精细有限元法计算主塔安全 系数算出的数值小但较为接近,表明该规范法计算 的数值偏安全,符合工程实际中精度要求。其原因 主要有: (1)规范法对材料的弹性模量定义是理想化应 力应变曲线(上升段为斜线,下降段为水平直线 ) ; 而 精细有限元法的弹性模量是符合实际的曲线。显然 规范法弹性模量总体上比有限元法定义的大。 表3 主塔安全系数计算结果对比 受力形式 主塔安全系数 规范法精细有限元法差值/ % 轴力最大(无横风)2. 022. 156. 05 仅纵向弯矩最大(无横风)1. 491. 564. 49 纵横向弯矩最大 (最不利状态) 1. 10(1. 26) 1. 34
22、17. 91(5. 97) (2)规范法不考虑截面受拉区混凝土承担拉 力,认为其全部由钢筋承担;而精细有限元法定义了 混凝土的抗拉强度,可以承受一定的拉力。所以规 范法算出的主塔安全系数数值偏小。 (3)两者都考虑了主塔的P效应,但方法 不同,规范法通过定义轴向力偏心距增大系数来 体现,但是值的计算公式是较近似的;而精细有限 元法是精确地计入主塔的几何非线性效应。 (4)规范法不考虑拉索的非保向力效应,算出 的主塔安全系数数值偏小。表3中括号内的数字是 考虑了拉索非保向力效应计算出的数值,显然考虑 了该效应使规范法计算值更接近精细有限元法,所 以考虑该效应是必要的。 5 结 论 通过对采用 公
23、路钢筋混凝土及预应力混凝土 桥涵设计规范(J TG D62 - 2004)计算主塔承载能 力极限状态时的关键问题研究,将理论研究成果与 实际做法联系起来,提出规范法计算复杂偏压构 件 桥塔的计算方法,即明确了计算长度l0的取 值,得到较为准确的偏心距增大系数,并完善了规 范法无法考虑斜拉索非保向力效应的不足。结合实 桥分析结果,通过规范法与精细有限元法的对比可 以看出,用本文提出的方法计算复杂偏压构件 混凝土桥塔是合理的,偏安全的,同时与精细有限元 法计算结果也很接近,符合桥梁工程精度要求。 参 考 文 献: 1 项海帆.高等桥梁结构理论M.北京:人民交通出版 社, 2001. 2 葛耀君.索-塔-梁耦合作用下的斜拉桥侧倾稳定研 究J .中国公路学报, 1995 , 8(4) :38 - 44. 3 谢 涛,田 野,何 云,等.沈阳市富民桥塔柱横 桥向压弯稳定分析J .桥梁建设, 2004 , (S1) :24 - 27. 4J TG D62 - 2004 ,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥 涵设计规范S. 5 李国豪.桥梁结构稳定与振动M.北京:中国铁道出 版社, 1992. 04桥梁建设 2008年第6期