火灾后混凝土损伤综合评价的分形-插值模型.pdf

2 0 1 2 年 第 2 期 (总 第 2 6 8 期 ) N u mb e r 2 i n 2 0 1 2 ( T o t a l N o 2 6 8 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THE0RETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 2 0 2 0 1 3 火灾后混凝土损伤综合评价的分形一 插值模型 王子毅 ，韩阳 ，王威 ( 1 河南工业大学 防灾减灾工程研究所，河南 郑州 4 5 0 0 5 2 ；2 北京工业大学 抗震减灾研究所，北京 1 0 0 1 2 4 ) 摘要： 为了充分考虑多种评估参数以提高混凝土火灾损伤评估的准确性， 借鉴分形基本理论， 提出了基于分形插值模型的火灾后混 凝土损失综合评价方法。 该方法首先选取影响混凝土损失评价的抗压强度损失系数、 耐久性损失系数、 爆裂损失系数和裂纹损失系数 4 个 参数作为火灾后混凝土损失综合评价的指标， 并确定指标的分级标准 ， 采用在每级标准中随机内插的方法 ， 得到 4 O 个标准样本 ， 用于构 建火灾后混凝土损失综合评价的分形插值模型； 其次根据最大似然分类原则确定每个混凝土火灾损失指标的评价分维数； 然后利用加 权求和法计算样本的综合评价值， 并根据样本综合评价值与经验等级之间的关系建立分形一插值评价模型； 最后 ， 通过实例分析表明： 该 模型的评价结果合理、 客观， 为火灾后混凝土损失综合评价工作提供了一种新的研究方法与思路。 关键词： 分形一 插值模型； 分维数；混凝土；火灾损伤 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 4 4 0 4 F r a c t al i nt e r pol a t i on mode l f or c ompr eh en s i ve ev a l u a t i on on t he de gr ee of f i r e - dama ge c on c r e t e WANG Zi ， HAN Ya n g ， WANG W e i ( 1 I n s t i t u t eo f E n g in e e r i n g Di s a s t e r P r e v e n t i o na n dMi t i g a t i o n， He n a nU n iv e r s i t yo f T e c h n o l o g y， Z h e n g z h o u4 5 0 0 5 2 ， C h ina ； 2 I n s t i tut e o f E a r t h q u a k eR e s i s t a n c e a n dDi s a s t e r R e d u c t i o n ， B e ij i n g Un i v e r s i tyo f T e c h n o l o g y ， B e ij i n g1 0 0 1 2 4 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： I n o r d e r t o c o n s i d e r t he d i v e r s i t y o f e v a l u mi o n f a c t o r s ， f r a c t a l i n t e r p o l a t i o n mo d e l f o r e va l u a t i o n o f the d e g r e e o f fi r e d a ma g e c o n c r e t e i s p r o p o s e dFi r s t l y， f o u r k e y f a c t o r s a r e s e l e c t e d a s t h e f a c t o r s f o r s y n t h e t i c e v a l u a t i o n o f t h e d e gre e of fir e - d a ma g e c o nc r e t e I n a d d i t i o n， b e c a u s e o ff e w s t a n d a r d s a mp l e s ， f o r t y s t a n d a r d s am pl e sare p r o d u c e dbythewa y o f s t o c h a s t i ci n t e r po l a t i o n o n basi s o f c l ass i fic a t i o n s t a n d ard； S e c o n d l y， t h r o ug h c a l c u l a t i ng the f r a c t a l d i me n s i o n o f s i n g l e i n d e x o f the d e gre e o f fir e d a ma g e c o n c r e t e ， c o n fi r mi ng the ffa c t a l d i me ns i o n e x p o n e n t e v a l u a t i o n o f t he i n d e x o fs i n g l e fir e d a ma g e c o n c r e t e wi t h the ma x i mum l i k e l i h o o d c l a s s i fic a t i o n p r i n c i p l e； Th i r d l y a d o p t ing we i g h t e d s u mma t i o n v a l u e t hi s me t h o d c a l c u l a t e s t h e l e v e l o f t h e c o l l i g a t e e s t i ma t i o n o f mul t i - i n d e x o f fi r e -d am a g e c o n c r e t e a n d e s t a b l i s h e s the f r a c t a l i n t e rpo l a t i o n e v a l u a t i o n mo d e l a c c o r d i n g t o t h e r e l a t i o n s h i p be t we e n the v a l ue o f c o mpr e h e n s i v e e v a l u a t i o n o f the s a mp l e s and the e x p e r i e n c e l e v e l ； F i n a l l y ， a s a mp l ei s e v a l u a t e d T h e r e s u l t s s h o wt h a t thef r a c tal int e rpo l a t i o nmo d e l r e s u lt s are r e a s o n a b l e ando b j e c t i v e ； a n d也e yh a v eb e a e r r e l i a b i l i ty and s t a b i l i ty S O a s t o p r o v i d e a n e w r e s e a r c h me tho d a n d i d e a f o r the d e gre e o f fi r e d am a g e c o n c r e t e Ke y wor d s： f r a c t a l i n t e rpo l a t i o n mo d e l ； ffa c tal dime n s i o n； c o n c r e t e； fi r e d a ma g e 0 引言 混凝土构件和结构经历火灾后， 将导致钢筋和混凝土强度 和弹性模量等力学性能的衰减， 以及钢筋与混凝土黏结强度的 退化 ， 结构眭能将产生严重的劣化， 结构安全性下降， 应通过现 场检测以及必要的计算分析 ， 综合评估各因素的影响， 对构件 和结构的损伤程度做出合理的评价， 进而制定相应的修复策略 并采取具体的加固措施【 。 火灾后混凝土损伤的影响因素很多， 由于火灾作用的随机 性、 混凝土参数的不确定性、 多样性、 人类认识的局限性等主客 观原因， 很难提出准确的判别标准。 目前常用的火灾后混凝土 损伤综合评价可分为两类 ： 一类为基于结构损伤检测技术( 例 如 夕 观检查、 回弹法、 钻芯取样法和超声波检测等 ) 的评价方 法【3 。 在结构检测的基础上， 根据实践经验及试验分析， 以火灾 条件 、 材料性能变化、 结构破坏程度等因素方面， 提出了混凝土 结构火灾损伤的评估方法， 对火灾后混凝土构件的受损程度进 行综合评定、 分类或分级， 但至今尚未形成完整的评价体系。 一 类为综合考虑火灾后各种受损因素对混凝土结构损伤的影响， 建立的综合评估方法。 如可拓学理论 1 、 模糊数学理论H 、 投影 寻踪方法嘲 、 灰色系统理论啊 等。 这些多因素偶联的评判方法， 考 虑了火灾后各种受损因素对混凝土结构损伤的影响， 各等级互 相渗透， 在一定程度上提高了混凝土火灾损伤评估的准确性。 上述这些判别与分类方法从不同角度对火灾后混凝土损 伤进行了研究， 取得了诸多研究成果。 但由于各种评价方法本身 的局限性、 许多因素诸如材料力学性能、 耐久性、 物理化学变 化、 外观损伤、 环境因素等之间又存在着相互的关联性及不确 定性影响， 使得评价结果具有不完整性和不确定性【 一。 一些判 别技术和方法不能全面地反映火灾后混凝土损伤特性， 有时甚 至会出现误判， 且不同方法常得出矛盾的结论。 考虑到火灾后混 凝土损伤评价问题实质是对混凝土火灾损伤状态与各影响因 收稿 日期 ：2 0 1 l - o 8 一 l 5 基金项目：国家十二五科技支撑计划项目( 2 0 0 9 B A J 2 8 B 0 4 、 2 0 1 1 B A K 0 7 B 0 1 、 2 0 1 1 B A J 0 8 B 0 3 、 2 0 1 1 B A J 0 8 B 0 5 ) ； 国家自然科学基金项 目( 5 0 6 7 8 0 6 0 ) 4 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 素间的函数关系的逼近问题， 是一种非常复杂的非线性关系。 因 此， 采用有效的处理方法就显得非常重要。 基于此 ， 本文利用分 形理论在揭示复杂现象与规律上的突出优势8 - 9 ， 建立了火灾后 混凝土损伤综合评价的分形插值模型， 试图从新的角度探索火 灾后混凝土损伤评价方法。 1 混凝 土火灾损伤评价的分形插值模型 1 1 单个指标分维数的计算 设研究混凝土火灾损伤评价影响因素中第 i 个指标 的 数据向量为： ， X ( ， ， ， ) ， i = 1 ， 2 ， ， m ( 1 ) 式中： n 待评价因素的样本个数 ； m待评价对象的指标个数。 ( 1 ) 数据预处理。 对于正向指标， 可采用 产Xi - mi n ( X ) ma x ( X f ) 一 mi n( X f ) 】 ； 对 于负 向指标 ， 采用 X,= ma x ( X ) J ma x ( X ) 一 mi n ( X i ) ， 将指标值变换到 0 ， 1 区间， 即得到数据规 划后的指标数据向量为： r 尸( i l ， ， ， m ) ， i = 1 ， 2 ， ， m ( 2 ) ( 2 ) 建立 1 9维相空间( 需要时可更大些) 。 m 1 m 卜8 bi n -1 m 一 维相空间二维相空间 九维相空间 ( 3 ) 分别计算每维相空间两点之间的距离 r p q ( S ) 与平均距 离 。 ， 计算公式为嗣： ri一 rp q( s ) = ( ) ： ( 4 ) ， k ：l 式中： P ， q = l ， 2 ， ， n s + l ( 不同相空间的点数列数) ； s =l ， 2， ， ( 相 空 I司维 数 ) ； 最大相空间维数。 p =l P 1 1 ( 5 ) 口= Ln5 十 l J ( 4 ) 分别计算每维相空间两点之间距离小于 的概率 C k ( s ) ： C k ( H r e, - r p q ( ( 6 ) 式中： 指定的距离上限； 日 _ H e a v i s i d e函数。 其值分别由下式确定 ： 距离上限： 告A x s 或 s ( 7 ) 式中： 6 指定常数； ；1 ， 2， ， 1 4； 本例用前者。 ( g ) H e a v i s i d e 函数 ： r p q ( s ) 】 = 1 ， , r - r p a ( ( S ) ) 。 - O ( 8 ) ( 5 ) 如果存在分形， 则每维相空间有： C k ( s ) 。 c r g ( 9 ) 根据每维相空间求出的一组( = 1 4 ) ( s ) 值 ， 在 ( s ) 和 双对数图上若为直线， 则分形存在， 其斜率为分维数 ， 即： D l i m ! ( 1 0 ) 0 l n r 出 ( 6 ) 若分维数随着相空间维数的升高趋向极限， 则此极限 值为空间的分维数。 在实际选择时， 若分维数没有严格地趋向某 一 极限， 则采取比较不同相空间的分维数 ， 选择其趋于稳定的 最大者或相邻空间分维数之差满足一定精度者 ， 作为该火灾后 混凝土损伤评价单个指标的分维数。 根据上述原理可求出火灾后混凝土损伤评价指标的分维 数向量 D ( 1 ， 2 ， ， m) 。 分维数越大说明该指标越重要。 1 2 分形插值评价模型的构建 ( 1 ) 对火灾后混凝土损伤评价指标进行数据预处理， 从而 消除指标的量纲和统一指标的变化方向。 ( 2 ) 在上述各评价标准等级范围内按均匀分布随机产生Z 个 样本 ， 对于每个指标采用同一组随机数值 ， 若有 个评价标准 等级， 则可形成 l x T个评价样本， 每个评价样本对应的经验等级 为 y ( ) 。 ( 3 ) 根据式( 1 ) ( 1 0 ) 计算指标分维数 ， 可求得第 个样本 的评价值为： m U) = D f ( 1 1 ) = I ( 4 ) 对于 个评价等级 ， 设第 t 个评价等级对应的评价值 U) 【 S t ， ) ， 根据第 个样本的计算的评价值z q ) 与经验等级 U ) ， 建立z ) - y q ) 的散点图， 根据散点图可建立相应的分形 插值评价模型 y U ) = 1 + U) 一 S ( 一 S ) 2 2 + ) 一 S ( s 3 一 S ) z q) s s z ) ： Js U ) S s U) ，( 1 2 、 】 1 S 1 - z O ) Js “ j T - l + z (j ) 一 S ( s 广 S - ) s “ U ) 5 I T S z U) 2 混凝土 火灾损伤评价模型 2 1 评价指标 的选取及分类标准的确定 混凝土性能是一个多因素耦合的复杂的动态系统， 根据火 灾后混凝土性能综合评价的目的以及高温后性能检测的可实 现陛， 可将混凝土材料高温后性能以若干无损测试项 目来表征。 因此混凝土高温后损伤综合评价的一级指标体系可选为抗压 强度、 耐久性、 外观损失。 外观损失的二级评价指标为爆裂与裂 缝。 火灾后混凝土损伤综合评价的指标体系如表 1 所示 q 。 表 1 火灾后混凝土损伤综合评价 的指标体系 评价参数 评价内容 抗压强度 抗压强度损失系数( 高温前后抗压强度比) 耐久性 耐久性损失系数( 高温前后空气渗透系数比) 外观损失 爆裂损伤系数( 爆裂度) 裂缝损伤系数( 最 大裂缝宽度) 综合上述影响因素， 本试验选取受火后混凝土材料的抗压 强度损失系数( ) 、 耐久性损失系数( ) 、 爆裂损失系数( 物) 、 裂 纹损失系数( ) 等 4 个具有代表性的评价指标作为火灾后混凝 土材料损伤的评判指标， 建立评价指标体系。 参照上海市地方标 准 D B J 0 8 2 1 9 9 6 火灾后混凝土构件评定标准 对混凝土受 45 J 3 ，L 9 m 筏 一 8 9 札 n 边 一 n 一 孙 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 火灾损伤等级进行划分 ， 可分为： 轻微损伤( 第 1 类) 、 中度损伤 ( 第 2类) 、 较严重损伤( 第 3 类 ) 、 严重损伤( 第 4类) 。 混凝土受 火灾损伤分级判据指标如表 2所示 1 。 表 3 为火灾后混凝土损 伤评价指标及分级标准无量纲处理后的结果。 表 2 火 灾后混凝土损伤评价指标及分级标准 2 2 分形插值模型构建与验证 ( 1 ) 数据预处理。 为消除指标的量纲和统一指标的变化方 向， 进行了数据预处理。 根据表 2 ， 在各评价标准等级范围内按 均匀分布随机产生 1 0个样本， 对于每个指标采用同一组随机数 值， 共形成 4 0 个评价样本， 见表 4所示。 ( 2 ) 指标分维数计算。 根据式( 1 ) ( 1 o ) 计算火灾后混凝土损 伤评价指标( 孙 4 ) 的分维数 D = ( 0 9 9 0 4 、 1 0 6 4 2 , 0 8 6 5 1 、 表 3 无量纲处理的混凝土火灾损伤评价指标及分级标准 1 0 1 1 8 ) ， 利用表 4数据建立 9 维各指标的相空间， 可拟合出各指 标 l n C k ( s ) 一 1 n ， 曲线( 见图 1 ) 曲线的斜率就是所要求的关联维数。 ( 3 ) 建立火灾后混凝土综合损伤评价模型。 根据式( 1 1 ) 可 计算上述 4 0个样本的综合评价值分别如下： 0 0 9 3 1 、 0 1 9 6 4 、 0 2 2 1 6 、 0 3 4 4 2 、 0 4 1 5 8 , 0 5 0 7 3 、 0 5 7 8 l 、 0 6 7 4 2 、 0 7 8 0 7 、 0 8 5 1 2 、 0 8 9 8 7、 0 9 6 8 6 、 1 0 4 7 9 、 1 0 8 3 0、 1 1 3 2 5 、 1 2 6 5 1 、 1 3 0 7 5 、 1 41 4 1 、 1 4 3 9 8 、 1 4 6 7 6 、 1 5 5 2 6 、 1 7 5 0 2、 1 8 0 8 8 、 1 8 9 1 4 、 1 9 6 8 5 、 2 01 3 7 、 2 0 9 9 7 、 2 1 9 5 2 、 2 2 8 9 6 、 2 5 5 3 4、 2 6 5 7 6 、 2 7 5 2 7 、 2 8 6 9 5 、 2 91 0 0 、 3 1 3 5 8 、 3 2 4 2 0 、 3 3 2 9 8 、 3 5 0 2 7 、 3 6 9 o 1 、 3 8 1 2 3 。 以经验等级 值为纵坐标， 以综合评价值为横坐标 ， 得到两者的散点图， 具体 见图 2 。 表 4 预处理后的标准样本 从图 2中可以看 出， z O ) 与 Y ( j ) 的图形为阶梯形 、 上升曲 线， 根据公式( 1 2 ) 用 o 、 6 、 c 、 d 、 e g 、 h分段线性插值， 得到火灾 后混凝土综合损伤评价的分形插值等级模型为： 1 1 + ) 一 0 8 5 1 ( o 8 9 9 一 o 8 5 1 ) 2 二 y U) = 2 + ) 一 1 4 6 8 ( 1 5 5 3 1 4 6 8 ) 3 3 + ) 一 2 5 5 3 ( 2 6 5 8 2 5 5 3 ) ( ) 0 8 5 1 0 8 5 l z ( ) 0 8 9 9 0 8 9 9 z ( j ) 1 4 6 8 1 4 6 8 z ( j ) 1 5 5 3 ( 1 3 ) 1 5 5 3 ( ) 2 5 5 3 2 5 5 3 z ( j ) 2 6 5 8 4 2 6 5 8 z ) ( 4 ) 分形插值模型的验证。 为了验证分形插值评价模型用 于火灾后混凝土综合损伤评价的有效性和可行性， 以文献 4 中 的高强混凝土试验样本作为评价实例进行分析。 试验中， 采用的 高强混凝土的强度等级为C 7 0 ， 受火温度为 6 0 0。 分别对受火 灾后的混凝土进行抗压强度、 渗透性及外观损伤的无损检测 ， 4 6 计算各个评价指标， 结果列于表 5 。 由表 5 可知， 样本的分形插值模型评价结果与实际情况基 本吻合， 与模糊综合评价法 、 可拓物元方法 1 1 、 投影寻踪方法嘲 有较好的一致性 ， 从而说明将分形插值模型应用于火灾后混凝 土综合损伤是有效性和可行性 。 通过分形插值评价模型计算 ， 可以精确地刻画出样本的具体综合评价值， 因而不但可以评价 火灾后混凝土综合损伤等级， 而且还可以按照事先设定的强弱 准则 ， 根据评价分值对同等级火灾后混凝土综合损伤等级进行 排序 ， 按照损伤程度大小。 3结 论 ( 1 ) 选用 4个指标： 抗压强度损失系数、 耐久性损失系数、 爆裂损失系数 、 裂纹损失系数作为判别因子， 综合考虑了火灾 后混凝土损伤的抗压强度、 耐久性、 外观损失特性， 并考虑这些 指标在实际工程评判中的可操作性、 广泛性和适用性。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l nr ( a ) 抗 压强度 损失 系数 l n r k ( b ) 耐久性损失系数 l nr k l n r k ( c ) 爆裂 损失 系数 ( d ) 裂纹 损 失系 数x 图 1 混凝土火灾 损伤影响 因素的 曲线 z q ) 图 2 综合评价值与经验等级值的散点图 ( 2 ) 针对火灾后混凝土综合损伤评价中的复杂非线性关 系 ， 利用分形理论较强的非线性数据处理能力， 构建了火灾后 混凝土综合损伤的分形插值评价模型， 该模型可以把多维指标 综合成一维指标， 解决了单项评估指标结果不相容的问题。 ( 3 ) 针对标准样本量少的问题 ， 在每级标准之间随机内插 构建标准样本集， 并分形插值评价模型对 1 5 组工程实例别进行 了研究 ， 评价结果与用其他方法的分类结果基本一致 ， 验证了 该方法的客观性、 可信性， 对火灾后混凝土综合损伤评价具有 很好的适用性 。 表 5 分 形插值模型评价结果对比表 ( 4 ) 利用分形插值评价模型可以得到一个具体的数值， 不 但能评价火灾后混凝土综合损伤等级， 而且还能对同等级火灾 损伤强弱进行排序 ， 因而具有较高的分类精度， 为火灾后混凝 土综合损伤评价提供了一种新的方法。 参考文献 ： 1 王威 ， 苏经宇， 韩阳， 等 火灾后混凝土损伤综合评价的物元模型l J l_ 混凝土 ， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 1 ) ： 2 0 2 2 I 2 王威， 韩阳， 赵月平 两种模型在城市建筑火灾预测中的应用分析l J 1 消防科学与技术， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 3 ) ： 3 4 7 3 5 0 3 韩阳， 谢奕汉 王威， 等 利用包裹体爆裂法测定混凝土的火灾经历温 度 J 1 自然科学进展 ， 2 0 0 7 ( 8 ) ： 1 1 5 6 1 1 6 0 4 】 李敏， 考宏涛， 钱春香 高强混凝土受火后损伤的模糊综合评价 混 凝土 ， 2 0 0 8 ( 6 )： 8 1 0 5 李敏 高强混凝土受火损伤及其综合评价研究 D 南京 ： 东南大学， 2 0 0 5 6 方崇， 杨绿峰， 梁汉吉 投影寻踪在火灾后混凝土性能评价中的应 用l J 1 计算机工程与应用， 2 0 1 0 ， 4 6 ( 2 5 ) ： 1 9 9 2 0 2 7 王威 ， 韩阳， 赵月平 灰色聚类分析在建筑结构可靠性评定中的应 用l J 1 工业建筑， 2 0 0 6 ， 3 6 ( 增) ： 2 3 5 2 3 7 8 刘光萍， 杜萍， 王琨分形理论在湖泊富营养化评价中的应用 J 江西 农业大学学报， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 6 ) ： 9 2 5 9 2 9 9 王威 ， 田杰， 王志涛 ， 等 基于分形插值模型的边坡地震稳定性评价 方法 郑州大学： 工学版 已录用待刊 1 O 尹超， 韩阳， 壬威 火灾后混凝土构件可靠度分析的蒙特卡罗法 J 】 混 凝土 ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 1 1 ) ： 3 1 3 2 1 1 】 韩阳， 王威， 蒋锐， 等混凝土结构火灾 河南工业大学防灾减灾研究所， 2 0 0 5 研究 R 】 作者简介： 王子毅( 1 9 8 8 一 ) ， 男， 硕士研究生， 主要从事工程结构防灾 减灾研究。 联系地址： 郑州币高新技术开发区莲花街 河南工业大学土木建筑学 院研究生处( 4 5 0 0 O 1 ) 联 系电话 ： 1 3 6 7 3 6 2 1 9 2 2 藿堡 翟 盟 河南 开封 今年 将 建两 条预 拌砂 浆生 产线 年 产6 0 万t 开封市将于今年新建两条预拌砂浆生产线， 形成年产 6 0万 t 预拌砂浆的规模 ， 可以满足市区建设工程的需要， 进一步加快工程 建设进度。据悉， 为努力推进开封市散装水泥推广应用工作， 尽快实现“ 禁止现场搅拌砂浆” 工作目标任务， 经企业申请和主管部门 批准， 由开封市政通市政有限公司和金明腾达混凝土有限公司各建设一条预拌砂浆生产线。市散装水泥办公室积极为企业做好服 务， 提供政策引导和资金支持。预计今年 3 月上旬， 开封市政通市政有限公司建设的预拌砂浆生产线能够试生产。 47 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m