二阶弯矩对钢-混凝土组合梁变形的影响.pdf

第 3卷第 4期 2 0 0 6年 8月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI L WAY S CI ENCE AN D E NGINE ER I NG V o 1 3 No 4 A u g 2 0 0 6 二阶弯矩对钢 一混凝土组合梁变形的影响 蒋丽忠。 汤裕坤 ( 中南大学土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要： 推导了任意边界条件下承受轴力及横向荷载的钢 一混凝土组合梁的耦合变形微分方程， 对组合梁的变形挠度进行 了理论分析， 研究了混凝土板与钢梁介面滑移的影响， 同时探讨了因轴力而产生的二阶弯矩( p 弯矩) 对组合梁变形的 影响 可为钢 一混凝土组合结构稳定性及极限承载力研究提供理论基础。 关键词 ： 轴力 ； 二 阶弯矩 ； 滑移 ； 变形 中图分类号： U 4 4 8 2 1 6 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 4 0 0 0 8 0 4 I n f l u e n c e s o f s e c o n d o r d e r b e n d i n g mo me n t o n d e f o r ma t i o n o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a ms J I ANG L i z h o n g ， T AN G Y u k u n ( S c h o o l o f C i v i l m a d A r c h i te c t u r a l E n g i n e e r i n g ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ，C h i n a ) Abs t r a c t ： T h i s p a p e r de d u c e s a c o u p l i n g d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a b o u t d e f o r ma t i o n o f s t e e l c o n c r e t e u n d e r a x i al c o rn p r e s s i o n a n d t r ans v e r s e l o a d s w i t h any b o u n d a r y c o n d i t i o n s I t s d e f l e c t i o n i s analy z e d，t h e i n t e r f a c e s l i p w a s t a k e n i n t o a c c o u n t ，an d the e f f e c t o f t h e s e c o n do r d e r b e n d i n g mo me n t o n d e f o r ma t i o n W as d i s c u s s e d w h i c h c a n o f f e r g r o u n d wo r k f o r an a l y s i s o f s t a b i l i t y an d u l t i ma t e b e a r i n g r e s i s t an c e o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e c o n s t r uc t i o n Ke y wo r d s： a x i al c o mp r e s s i o n；b e n d i n g mo me n t ；i n t e r f a c e s l i p；d e f o r ma t i o n 近几十年来， 钢 一 混凝土组合梁以其截面高度 小、 自 重低、 刚度大、 承载能力高、 延性好等优点， 被 广泛应用到工程中。特别是在桥梁结构、 高层建筑 及大跨度结构等领域， 已取得良好的经济效益和社 会效益。 关于组合梁受力性能及变形挠度的问题， 国内 外对此进行 了大量的理论分析和试验研究。1 9 1 2 年 E S A n d re w s 提出了至今仍在广泛使用的换算 截面法； 陈世鸣等l 1 分析了影响钢 一 混凝土变形的 几个 因素 ， 并讨论挠跨 比允许值 、 跨 高 比、 截面滑 移、 残余应力和施工荷载对挠度计算的影响； 聂建 国等【 利用折减刚度法考虑滑移效应对组合梁变 形的影响， 建立了刚度折减系数的简化实用计算公 式， 该方法已被 钢结构设计规范 ( G B 5 0 0 0 1 7 - 2 0 o 3 ) 采纳。王连广等l 3 利用弹性分析理论建立了 考虑截面滑移预应力钢与高强混凝土组合梁的变 形微分方程 ， 得到 了跨 中集 中荷载 、 均布荷载及对 称集中荷载作用下的预应力钢与高强混凝土组合 梁的变形计算公式； 蒋丽忠等l4 J 中将钢 一 混凝土之 间的剪力连接拟合为一符合 G o o d m an假设的弹性 夹层 ， 推导了描述滑移 和挠度的理论公式 ， 探讨了 在均布荷载作用下的简支梁滑移规律以及滑移对 变形的影响。 在实际结 构 中， 梁体 承受的荷载是 多种多样 收稿 13 期 ： 2 0 0 60 4 2 8 基金项目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 043 8 0 2 0 ) 作者简介： 蒋丽忠( 1 9 7 1 一) ， 男， 湖南衡山人， 教授， 从事桥梁工程、 结构工程和力学研究 维普资讯 http:/ 第4 期 蒋 丽 忠， 等： ： 二 阶 弯 矩 对 钢一 混 凝士 鱼 堕 ! 的， 在很多情况下组合梁都承受着轴向压力的作 用， 轴向压力趋向减少结构体系的抗弯刚度， 产生 附加二阶弯矩， 对结构的变形和承载力都有较大的 影响。在此， 本文作者推导了压弯组合梁的基本变 形微分方程 ， 除考虑混凝土板 与钢梁介面滑移的影 响外， 还主要探讨了二阶效应( P一 效应) 对组合 梁变形的影响。 1 基本假设 大量的试验和实践证 明， 在结构正常使用状态 下， 组合梁中的钢梁一般处于弹性工作状态， 混凝 土板的应变基本上也处于应力应变曲线的直线上 升段 ， 因此 ， 在考虑二 阶效应时 ， 不考虑材料非线性 的影响。故对组合梁进行如下基本假设： 1 ) 钢梁与组合梁皆为各向同性的弹性体； 2 )钢梁与混凝 土板之无竖 向掀起 ， 即变形后 两者的曲率仍然相等； 3 ) 组合梁承受荷载前后， 混凝土板与钢梁截 面分别符合平截面假定； 4 )剪力连接件在 组合 梁中是均匀布置 ， 水平 剪力与钢梁与混凝 土板 的相对水平位移差即滑移 量呈正比， 此时单位梁长的剪力与滑移的关系为： q ： Ku As 其中： 为等效平均滑移刚度， K ：K m； K 为连接件滑移刚度； m为连接件间距。 2 轴压和横 向荷载联 系作用下组合 梁变形挠度方程 如图1 所示， 两端铰支的组合梁， 受横向荷载 q ( )以及轴心压力 P的作用 ， 从 中取一微段 d s 来 考虑。 P p i 幽 y 图 1 横向荷载作 用下轴心 受压组合梁计算简 图 Fi g 1 C o mp ut a t i o n a l mo d e l o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a m u n d e r a x i a l c o mp r e s s i o n a n d t r a n s v e r s e l o a d s 利用基本假定 ， 将受力后的混凝土板与钢梁隔 离开来分别考虑 ， 其变形及内力如 图 2所示 ， 钢与 混凝土介面上剪力均匀分布， 剪力集度为 q u o 根据 平衡条件可分得到： N2 。+ d d M , d 一 l 一 ( Q 。 + ds l d s +Q 1 ) c o s + ( + d N1 d s 一 警 s in + g “ d s ： 0 ， 1 + 1 +g “ d s0 Q 。 + d sQ + ) d s=0 。 ( 1 ) + 一( ds ： d s ) c o s + ( 2 + d N2 ds一2 ) d s s i n +g “ d s ：o ， 2+ 2+ s 0 Q 2 + d Q 2 d sQ 2：O 。 图 2微段 内力图 F i g 2 I n t e r n a l f o r c e o f c o mp o s i t e b e a m ( 2 ) 与 和 Q相 比较 ， d s 和 d s 很小 ， 可 以忽 略不计 ； 另外 ， 不考虑剪切变形 的影响， 故近似有 d s d x , c o s O 1 ) S i n 0 0 。 ( 3 ) + d M 2 一 ( Q +Q 2 ) +( + 2 ) ： 0 。 。 u ( 4 ) 由假定知混凝土与钢板之间没有竖向掀起 ， 故 两者 的竖 向挠度相等 ， 令组合梁变形后的竖 向位移 为 y o 式中： 和 J r 分别为混凝土板的弹性模量和 截面惯性矩 ； E 2 和 ， 2 分别为钢梁的弹性模量和截 维普资讯 http:/ 1 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 8月 面惯性矩 。 各 自的内力与位移的关系为 f M 1 = 一 E 1 I 1 ) ， I 2 ： 一 E2 ， 2 。 ( 5 ) 令 Z： ， 将( 4 ) 式两边对 求导， 并将 ( 5 ) 式代入可得 ： 一 ( E 1 ， 1 + E 2 I 2 ) ) ” + q ( ) + N r + q ： z=0 。 ( 6 ) 令混凝 土 与钢梁 交接 面上 的相对 滑移 量 为 A s ， 为组合梁变形后的曲率， 由文献( 5 ) 可知， 相 对滑移应变为 ： e = = e ： ( h c 一 )一 ( 一声 ( 7 ) 其中： 和 分别为外荷载弯矩及附加的 ( P一 ) 弯矩作用下混凝土和钢梁截面上轴向内 力， 两者应相等， 定义为 ， 则上式可变为 As 。= C z一0 NM=一z y _ 一0 N M 由假定可 知 ， 剪力 沿交接面均 匀分布 ， K = Km。 q = Ku As q =K u A s =一K u ( z y + ) 。 ( 9 ) 将式( 9 ) 代入式( 8 ) 并取 =一P， 得到轴力和横向 荷载作用下的基本耦合微分方程 ： a +( z +P ) Y =q ( ) 一p K u M( x ) + ( 1 0 ) 其中 ： a = E 1 ， 1 + E 2 ， 2 ； p l_+ ； A 1 和A 2 分别为混凝土板和钢梁的截面面积； q ( ) 为组合 梁上的横向分布荷载； M 为横向荷载作用下组合 梁截面的外弯矩； P r即二阶弯矩。 3 算例及分析 为探讨二阶效应对组合梁变形的影响 ， 本文拟 采用在均布荷载作用下轴心受压简支组合梁进行 分析讨论。 组合梁的具体尺寸如下： 混凝土板面积 ( 长 宽) 为 8 0 0 m m1 2 0 m m， 工字钢为 I 2 0 a ， 梁 的 净跨为 3 8 4 m。 栓钉单排布置， 间距 为 1 0 0 m i n ， 本 文中计算的 K根据 J W F i s h e r 6 所提供 的试验数 据取为 4 6 7 5l O 7 N n u n 。 在均布荷载作用下， 令跨度为 f ， 则在图1 所示 的坐标下 M = 一 ， g ( )：g ， 代人方程( 1 0 ) 中。 简支组合梁在均布荷载作用下， 两端挠度为零； 两端没有端弯矩的作用， 曲率为零， 故有如下边界 条件 Y I ： 0 = 0， Y I ：f= 0。 ： ( 1 1 ) I ： 0 = 0， I ：f= 0。 根据式( 1 0 ) 和( 1 1 ) 可计算出压弯组合梁的跨 中挠度。 为验证该变形方程的正确性 ， 根据文献 7 推导的横向均布荷载作用下轴压普通钢梁的挠度 方程为 ： y = k 4 E I ta n ( 警 ) s in ( ) + c 。 s ( ) 一 1 一 ( 1 2 ) 再根据 钢结构设计规范 ( G B 5 0 0 1 7 -2 0 0 3 ) ， 将式中钢梁的抗弯刚度 E ， 换成组合梁折减刚度 F ， B， 用 以考 虑滑 移效 应 的影 响。 B = ， k ： l十 P B， P为轴力。 表 1 列出了均布荷载为 q=4 0 k N m时不同轴 力作用下的组合梁跨中挠度以及二阶效应( P一 效应) 。 其中： 为根据本文变形方程计算的跨中挠 度 ； 为根据式 ( 1 2 ) 及规范计算 的跨 中挠度； 为 不考虑滑移及二阶效应影响时组合梁的跨中挠度 。 表 1 不 同轴力作用下组合梁 的变形及 Pd效应 Ta b l e 1 De f o r ma t i o n a n d P d e f f e c t o f c o mp o s i t e b e a m u nd e r v a r i o u s a x i a l c o mp r e s s i o n 从表 1 可以看出， 由轴力引起组合梁变形的二 阶效应( P 效应 ) 都在 5 以内， 这是因为组合 梁充分发挥 了钢与混凝土两种材料的长处 ， 极大增 加了截面刚度， 轴向压力给组合梁刚度带来的影响 就非常小。 可见， 将这种组合结构应用到高层建筑 及大跨度结构等领域 ， 可以减小结构变形， 增加结 构 的稳定性和整体性 。 但是 ， 滑移对组合梁 的变形 影响还是 比较大 ， 不能忽略。 由本文的变形方程计 算的挠度比规范计算值大， 这是因为轴力和介面滑 移同时存在时， 会相互影响， 轴力会增大组合梁的 滑移， 从而增大组合梁的变形， 可见， 不能将两者的 维普资讯 http:/ 第4期 蒋丽忠， 等： 二阶弯矩对钢 一混凝土组合梁变形的影响 影响分开考虑 。 本文的结果 比用折减刚度法计算的 组合梁的挠度更为精确。 4结论 1 ) 推导了承受轴力和横向荷载作用下组合梁 的基本变形挠度方程。该方程适用任意：边界条件 时组合梁变形的求解， 不仅考虑了截面滑移的影 响， 还探讨了二阶效应带来的影响。通过算例比较 分析， 可以验证该变形方程的正确性。 2 ) -阶效应对组合梁变 形的影响 比对纯钢结 构的影响小得多 ， 在组合梁及组合框架的稳定性及 极限承载力的分析中， 可以忽略不计。但是滑移带 来的影响较大 ， 不可忽略。 参考文献 ： 1 陈世鸣， 顾萍 影响钢 一混凝土组合梁挠度计算的几 个因素 J 建筑结构， 2 0 0 4 ， 3 4 ( 1 ) ： 3 l 一3 3 C HE N sh i mi n g ， G U P i n g S o me k e y f a c t o r s o n d e fl e c t i o n d e s i g n o f s t e e l c o n c r e t e c o m p o s i t e B e a m s l J J B u i l d i n g S t r u c t u r e ， 2 0 0 4 ， 3 4 ( 1 ) ： 3 1 3 3 2 聂建国， 沈聚敏， 余志武 考虑滑移效应的钢 一混凝土 组合梁变形计算的折减刚度 法 J 土木工程 学报， 1 9 9 5 ， 2 8 ( 6 ) ： 1 1 1 7 N I E J i a n g u o ， S H E N J u - m i n ， Y U Z h i w u A r e d u c e d ri gi c h t y me t h o d f o r c a l c u l a t i n g d e f o r ma t i o n of c o mp o s i t e s t e e l c o n - c r e t e b e a m s l J J C h i n a C i v i l E n g i n e e ri n g J o urn al，1 9 9 5 ， 2 8 ( 6 ) ： 1 1 1 7 3 许伟 ， 王连广， 许峰， 等 预应力钢与高强混凝土组 合梁变形性能 J 东北大学学报( 自然科学版) ， 2 0 0 5 ， 2 6 ( 4 ) ： 3 9 4 3 9 6 XU W e i ，W A NG a J 1 一 g u a n g ，XU F e n g ， e t a1L o a d b e a r i n g d e f o r ma t i o n of p r e - s t r e s s e d s t ee l a n d h i g h s t r e r I c o n 。 c r e t e c o m pos i t e bea m s J 、J o u r n a l of N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y ， 2 0 0 5 ， 2 6 ( 4 ) ： 3 9 43 9 6 。 4 蒋丽忠， 余志武， 李佳 、 均布荷载作用下钢 一 混凝土 组合梁滑移及变形的理论计算 J 工程力学 ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 2 ) ： 1 3 3 1 3 7 J IAN G L i z h o n g ，Y U Z h i w u，L I J i a T h e o r e t i c al a n a l y s i s o f s l i p and d e f o r ma t i o n of s t eel c o n c r e t e c o mpo s i t e be a m u n d e r u n i f o r m l y d i s t ri b u t e d l o a d s J E n g i n eeri n g M e c h a n i c s ， 2 0 0 3 ， 20( 2 ) ： 1 3 3 1 3 7 5 聂建国， 沈聚敏， 袁彦声 钢 一混凝土简支组合梁变形 计算的一般公式 J 工程力学，1 9 9 4， 1 1 ( 1 ) ： 2 1 2 7 NI E J i an- gno ， S HE N J u - mi n ， YUA N Yan s h e n g A g e n e r al f o r mula for p r e d i c t i n g t h e d e fl e c t i o n of s i mp l y s u p po r t e d c o m po s i t e s t eel c o n c r e t e be a ms w i t h t h e c o n s i d e r a t i o n o f s l i p e f - f e c t J E r lg i n e e r i n g M e c h a n i c s ，1 9 9 4 ，1 1 ( 1 ) ： 2 1 2 7 11 6 J N e w m a r k N M，s i e s s C P ，V i e s t I M T e s t a n d a n al y s i s o f c o m pos i t e bea m s w i t h i n c o m p l e t e i n t e r a c t i o n l J J E x p e ri m e n ta l S t r e s s A n a l y s i s ， 1 9 5 1 ， 9 ( 6 ) ： 8 9 6 9 0 1 陈骥 钢结构稳定理论 与设计 M 北京： 科学出版 社 ， 2 0 0 1 C H E N J i S t a b i l i t y o f s t e e l s t r u c t ure s th e o r y and d e s i gn l M J B e ij i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 1 8 陈惠发 钢框架稳定设计 M 上海： 世界图书出版公 司 1 9 9 9 C H E N F e i f a S t abi l i ty d e s i gn o f s t e e l f r a me s l M J S h a n g h a i ： C o p y r i ght C R C P r e s s ， 1 9 9 9 9 蒋丽忠， 邹飞， 余志武 低周反复荷载作用下钢 一混 凝土组合梁的延性 J 铁道科学与工程学报 ， 2 0 0 5 ， 1 0 ( 2 ) ： 2 4 2 7 J I AN G L i z h o n g ，Z OU F e i ，Y U Z h i w uD u c t i l i t y of c o mpos i t e s t e e l c o n c r e t e be a ms u n d e r r e pe a t i v e a n d c y c l i c l o a d i n g l J J J o u r n a l o f R ai l w a y Sci e n c e and E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 5 ， 1 0 ( 2 ) ： 2 4 2 7 维普资讯 http:/