钢筋混凝土结构多尺度建模与数值分析.pdf

第 3 1卷 第 2期 2 O 1 4年 6月 建筑科 学与工程 学报 J o u r n a l 0 f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g Vo 1 3 1 NO 2 J u n e 2 0 1 4 文章编号 ： 1 6 7 3 2 0 4 9 ( 2 0 1 4 ) 0 2 0 0 2 0 0 6 0 钢筋混凝土结构 多尺度建模与数值分析 李宏 男， 王大 东 ( 大连理工大学 建设工程学部 ， 辽宁 大连 1 1 6 0 2 4 ) 摘要 ： 采用通用有限元软件 AB AQUS实现 了精细单元与粗糙单元之间的界面耦合及 变形协调， 并 通过算例验证 了结构 多尺度有限元分析方法的有效性和精确性。基于多尺度方法， 结合纤维模型 子程序 与混凝 土 塑性 损伤 模型 ， 对钢 筋混凝 土框 架 结构进 行 多尺度 建模 ， 并进行 了弹塑性 时程 分析 及局 部 构件损伤 分析 。结果表 明 ： 对 于大型 结构或 复杂 结构 来说 ， 多尺度 计算 可较好 地模 拟局部 构 件的复杂边界条件 ， 为大型工程结构进行 多尺度计算提供参考 。 关键 词 ： 多尺度 方 法 ； 有 限元模 型 ； 界 面耦合 ； 弹塑性 时程 分析 ； 损 伤 分析 中图分类 号 ： TU3 1 1 4 1 文献 标志 码 ： A M u l t i 。 s c a l e Fi n i t e El e me nt M o d e l i ng a n d Nu me r i c a l Ana l y s i s o f Re i nf o r c e d Co n c r e t e S t r u c t u r e LI Ho ng n a n。W A NG Da d on g ( F a c u l t y o f I n f r a s t r u c t u r e En g i n e e r i n g ，Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y，Da l i a n 1 1 6 0 2 4 ，L i a o n i n g ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：To a c c o mp l i s h a r e l i a b l e i n t e r f a c i a l c o u p l i n g b e t we e n r e f i n e d e l e me n t a n d c o a r s e e l e me n t ，a me t h o d wa s p r o p o s e d b y u s i n g g e n e r a l f i n i t e e l e me n t s o f t wa r e ABAQUS Me a n wh i l e ， t wo s i m p l e m o d e l s we r e c a l c u l a t e d t o v e r i f y t he e f f e c t i v e ne s s a nd a c c u r a c y o f t he mul t i s c a l e f i n i t e e l e me nt a n a l ys i s me t ho d of t he s t r uc t u r e s Ba s e d o n mul t i s c a l e me t ho d，t he e l a s t o pl a s t i c t i me h i s t o r y a n a l y s i s a n d l o c a l me mb e r S d a ma g e a n a l y s i s o f a r e i n f o r c e d c o n c r e t e( RC)f r a me s t r u c t u r e we r e c a r r i e d O u t t hr o ug h a f i be r m o de l s u br o ut i ne a nd c o nc r e t e pl a s t i c da m a g e m o de 1 The r e s ul t s s ho w t ha t f or t he l a r g e s t r uc t u r e s o r c o mpl i c a t e d s t r u c t ur e s ， t he pr ob l e m o f c o m pl e x b oun d a r y c o nd i t i o ns o f l o c a l me mbe r s c a n b e s ol v e d e f f i c i e nt l y I t c a n p r ov i d e r e f e r e nc e t o t he m u l t i s c a l e c a l c u l a t i o n o f t he l a r g e s c a l e e n gi n e e r i n g s t r u c t ur e s Ke y wo r d s ：mu l t i s c a l e me t h o d；f i n i t e e l e me n t mo d e l ；i n t e r f a c i a l c o u p l i n g；e l a s t i c p l a s t i c t i me hi s t o r y a n a l ys i s ；d a ma ge a na l y s i s 引 多尺度科学是一 门研究不 同尺度之间相互耦合 现象 的科学， 可以定义为 ： 物质( 或事物) 的尺度 ( 或 规模等) 对其某种作用 、 效应 或性质的一种影 响关 系 。多 尺度方 法 在 众 多 领域 中得 到 了 广泛 应 用 ， 而在有 限 元分析 中 ， 无 论 是 不 同类 型 的 单 元还 是 同 类型不 同尺度的单元 ， 对同一个模型分析时， 都会产 生这种 效应 。对 于 结 构 多尺 度 有 限 元分 析 ， 常采 用 不同类型和尺度的单元来模拟结构的不 同部分 ， 如 梁单元和壳单元可以用来模拟尺度较大的构件 ( 梁 、 柱 、 墙、 板等) ， 实体单元则可以用来模拟尺度较小的 收稿 日期 ： 2 0 1 4 - 0 4 0 7 基金项 目： 国家重 点基础研究发展计划( “ 九七三” 计划 ) 项 目( 2 0 1 1 C B 0 1 3 6 0 5 ) ， 国家 自然科学基金重大国际合作项 目( 5 1 2 6 1 1 2 0 3 7 5 ) 国家 自然科学基金创新研究群体基金项 目( 5 1 1 2 1 0 0 5 ) 作者简介 ： 李宏男( 1 9 5 7 一 ) ， 男 ， 辽宁沈阳人 ， 教授 ， 博士研究生导师 ， 工学博士 ， 博 士后 ， E ma i l ： h n l i d l u t e d u c n 。 言 嗣 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 李 宏 男 ， 等 ： 钢 筋混凝 土 结构 多尺度 建模 与数值 分析 2 1 细部构件或关键构件 ( 节点等) 。在同一模 型中， 当 采用不同类型的单元模拟不 同尺度的构件时， 需要 建立不同单元之间合理 的连接方式， 使得各种单 元 可以协同工作 。 在结 构 多 尺 度有 限元 分 析 领域 内 ， 各 国研 究 者 对多尺度计算进行 了初步 的研究探索和实践 ， Dh i a 等 伽利 用 AR L E QUI N 方 法耦 合 2种 不 同 的力 学 模 型， 在耦合区域 内 2种模型进行能量分配并通过 耦合算子进行耦合 ； R a n n o u等 基于 X F E M 和全 局多 重 网格法 对结 构 进 行 裂 纹 扩 展 分 析 ， 并 对 一 个 简单 的结 构 进行 三 维疲 劳 裂纹 扩 展 的多 尺 度 分 析 ； 李兆霞等 6 基于多点约束提 出大跨桥梁结构动力 响应和损伤累计的多尺度数值模拟方法 ， 同时考虑 了焊 接构 件 在焊接 的局部 劣化 以及 局部 劣化 对桥 梁 整体结构 的影响； 林旭川等 探讨 了有限元微观单 元 与宏观 单元 的界 面连 接方 法 ， 通 过 通 用 有 限 元 软 件 MS c MARC提供的节点局部坐标系 、 节点 自由 度耦合功能和用户 自定 义子程序功能 ， 实现 了不同 尺度 单元 界 面 的连 接 。乔 华 等 9 采 用 AR L E QUI N 方法与扩展有限元法相结合进行结构的多尺度数值 模拟 ， 基于 MATL AB软件编制了多尺度分析程序 ， 并对一中心带圆孔 的方板在受水平均布拉力作用下 的孑 L 口应 力集 中 问题 进 行 了分析 。 由上 述 可知 ， 目 前对于混凝土这类本构关系复杂的复合材料进行的 结构 多尺 度 有 限元 分 析仍 较少 。 本文 中笔 者通 过通 用 有 限元 软件 AB AQUS中 C o u p l e功能 ， 利用 参照点 来约束耦 合面 上的耦 合 点 ， 实 现不 同 尺度 模 型 之 间 的变 形协 调 。基 于 上 述 思想 ， 对一悬臂梁结构进行了多尺度数值模拟分析 。 通过对 自由度的耦合来实现不同尺度单元间的协同 工作 ， 完成 了局部精细模 型和整体结构模型相结 合 的多尺度计算 。结果表 明， 多尺度有限元分析可以 保证计算效率 ， 而且 能够准确地模拟局部构件 的受 力情况。在平面框架多尺度弹塑性 时程分析 中， 多 尺 度分 析不 仅 可 以准 确 模 拟 整 体结 构 的力 学 性 能 ， 更能有效地模拟局部精细单元的塑性发展 、 损伤分 析 等过 程 。 1 模拟方法及算例分析 1 1 多尺度 数值 建模 方法 由于不同单元类型节点的 自由度和精度不同 ， 当在一个模型中采用不同的单元来模拟结构或构件 的不同部分时 ， 不同尺度单元间的界面连接将是保 证 整个模 型 能够 运行 的最 关键 步骤 。界 面连 接关 系 到单元之间的变形协调 ， 从而直接影响模型分析结 果的准确性。下面以二维梁单元与实体单元的耦合 为例， 简单介绍界面连接的原理与方法 ， 空间三维单 元的界面耦合原理与二维单元类似。 图 1为多 尺 度模 型 耦 合示 意 。 图 1中， 以梁单 元节点为参考点 ， 实体单元约束面上的各节点为耦 合 点 ， 通 过 Ki n e ma t i c C o u p l i n g连 接 来 实 现 耦 合 。 基本原理为 ： 约束区域视为刚性 ， 此区域上的各节点 之间的距离保持不变， 各节点与参考点的距离保持 不 变 。在 图 1中局 部 坐 标 系下 ， 以梁 单 元 的节 点 B 为原点 ， z轴平 行于 梁单 元 的 梁轴 线 ， 轴垂 直 于 梁 轴 线 ， 各 节点 位移 变化 满足 如下 规律 z A一 0 i 一 1 ， 2 ， ， n ( 1 ) YA 一 B 一 1， 2， ， ( 2 ) 式 中 ： z 为约束 面上 各节 点在 局部坐 标 系下 x方 向 的位移 ； A _ ， 分别为约束面上各节点在局部坐标 系下 方向的位移和梁单元节点 B在 方向的位移。 图 1 多 尺 度模 型 耦 合示 意 Fi g 1 Cou pl i n g Sc he ma t i c o f M u l t i - s c a l e M o d e l 1 2混凝 土结构 的模 拟 在进行混凝土结构多尺度有限元分析时， 因为 选取不同的单元模拟混凝土 ， 所以在钢筋模拟 、 混凝 土 本构模 型选 择 的问题 上均有 所差 异 。 本文 中的钢筋混凝土有限元模型通过以下方式 进行模拟 ： 混凝土精细单元采用八 节点三维实体缩 减积分单元 C 3 D 8 R； 混凝土粗糙单元采用 B 3 1梁单 元模型 。实体单元 中利用 E mb e d d e d命令 ， 将钢筋 嵌入 到混 凝 土 中。梁 单 元 中 的钢 筋 处 理稍 复 杂 ： 通 过相 同类 型梁 单元叠 加 的等效 模拟方 法来 实现 截面 配筋 。利用 *E l c o p y 命令将钢筋 、 混凝土分为 2个 相 同类 型 的 梁 单 元 ， 然 后 让 这 些 梁 单 元 共 用 节 点 。 由于梁单元 类 型相 同 ， 梁单 元共 用节 点 ， 可 以保 证梁 单元中任意点位移协调与平截面假定成立 ， 从而实 现模型的等效模拟。 梁 单元 混凝土本构模型结合通用有限元软件 AB AQUS的隐式算法 ， 利用潘鹏 等提供 的基 于纤 维 模 型 的钢 筋 与 混凝 土 的材 料 子程 序 P Q _ F i b e r进 行 模拟 。混 凝土本 构关 系根 据混凝 土 规范 的混 凝 土 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 2 建筑科 学与工程学报 2 0 1 4年 骨架曲线定义 ， 输 出的状态变量包括受压残余应变 ( 卸载至应力为 0时的压应变) 、 卸载 再加载刚度、 截 面 的屈服 状态 等 。 混凝 土实体单元选取混凝 土塑性损伤本构模 型， 对于应力硬化 ， 在 AB AQUS中提供 2种定义方 法 ： 基于应力一 应变的行为和断裂能的行为。经过计 算 发 现 ， 采用 应力一 应 变行 为具 有更 好 的 收敛性 和 控 制 性 。应 力一 应 变 关 系 按 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 ( GB 5 0 0 1 0 -2 0 1 0 ) 来模拟 ， 该模 型 中受拉 、 受 压损 伤因子 ， 的计算公式分别为 一 1 一 等 ) ， ， 0 t E t一 一 4) 式 中： ， e 分别为受压、 受拉 阶段塑性应变 ； ， 分别为压应力 和拉应力 ； b ， b 分别 为单轴受压、 受 拉 情 况下塑 性应 变 与非 弹性 应 变 的 比值 ， 根 据 试 验 数 据 取值 ， 由循 环荷载 卸载 再加 载应力 路径 来标 定 ， 此 处分 别取 为 0 7 ， 0 1 1 。 1 3 算 例分 析 以某一钢筋混凝土悬臂梁为分析对象 ， 其截面 尺寸为 0 5 I T 1 0 5 m， 梁长为 4 m， 分别在 自由端 施 加 线性动 荷 载及不 规则 的震 荡荷载 。混 凝土构 件 多尺度模型如图 2所示 ， 取局部精细区域 内节点 I 和节点 2的混凝土应力以及 自由端位移为参考值进 行 比较 ， 以此来 验证 这种 多尺度 分析 的精 确性 。 一 三二三二二三二主 图 2 混 凝 土 构 件 多 尺 度 模 型 Fi g 2 M ul t i - s c al e M o de l o f Co nc r e t e M e mbe r 图 3 ， 4分 别 为 3 种 模型 在线 性 动荷 载 下 节 点 1 和节 点 2正应 力 时程 曲线 。由 图 3 ， 4可 知 ， 多 尺 度 模型时程曲线变化趋势与精细尺度模型非常接近， 应力达到屈服时间以及屈服应力的大小几乎相等。 图 5 ， 6分别为不规则荷载下 3 种模型正应力时程曲 线 与 自由端 纵 向 位 移 时 程 曲线 。 由 图 5 ， 6可 以看 出： 多尺度模型整体 的曲线变化与精细尺度模型差 距 并 不大 ； 各模 型时程 曲线变化 趋势 基本 一致 ， 多尺 度模型上各节点的参数值与精细尺度模型上节点的 更 为 接 近 。 从 结 构 多 尺 度 分 析 的 目的来 看 ， 本 文 中 图 3 线性动荷载下节点 1正应力时程曲线 Fi g 3 No r ma l St r e s s Ti me Hi s t or y Cu r v e s o f Nod e 1 Und e r Li ne ar Dy na mi c Lo a d 图 4 线性动荷载下节点 2正应力时程 曲线 Fi g 4 No r ma l S t r e ss Ti me Hi s t o r y Cu r v e s o f Nod e 2 Un de r Li ne ar Dy na mi c Lo a d 图 5 不规则荷载 下节点 1正应 力时程曲线 Fi g 5 No r mal S t r e s s Ti me Hi s t o r y Cur v e s o f Nod e 1 Und e r Ab n or m a l Dy n a m i c Lo a d 图 6 不 规 则 荷 载 下 自 由端 纵 向位 移 时 程 曲线 Fi g 6 Lo n g i t u di na l Di s pl a c e me nt Ti me Hi s t o r y Cur v e s o f Fr e e End Un d e r Ab no r ma l Dy na mi c Lo a d 的耦合 方法保证 了关键 构件 或部 位 的计 算精 度。 表 1 中给出了各模型分析过程 的计算时间。由表 1 可知 ， 在线性动荷载与震荡荷载作用下， 多尺度模 型 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 李宏男， 等 ： 钢筋混凝土结构 多尺度建模与数值分析 2 3 表 1 各模型的计算 时间 Ta b 1 Co mpu t a t i on a l Ti me of M o d e l s 计算时 间 s 荷载类型 R 粗糙尺度模型 精细尺度模型 多尺度模型 线性动荷载 8 0 4 2 3 1 7 1 2 4 0 4 6 震荡荷载 6 3 3 3 1 7 8 9 6 1 3 3 2 5 2 6 注 ： R 为 多 尺 度 模 型 计 算 时 间 相 对 精 细 尺 度模 型 减小 的 百分 比 。 的计算时间相对精细尺度模型分别减少 了 4 6 和 2 6 。综上可知 ， 该方法 提供 了有 限元分析精度和 计 算 效率 之间 的一 种 平 衡 ， 多尺 度 模 型 可 以较 为 准 确地模拟局部构件 的受力情况 ， 从而更有效地把握 局 部构 件 和整个 结构 的性 能 。 2框架结构 多尺度弹塑性 时程分析 2 1 模 型参 数 的选取 本 文中参考常见 的钢筋混凝 土框架 的结构 布 局 ， 选择 四层三 跨 的钢 筋 混 凝 土 平 面 框 架 为研 究 对 象 ， 框 架 的具 体 尺 寸 为： 混 凝 土柱 为 4 5 0 mm 4 5 0 mm， 梁 截 面为 6 0 0 mi t t 3 0 0 mm， 底 层 高 为 4 2 m， 其余各层高度均为 3 6 m， 跨度分别为 7 2 ， 2 4 ， 7 2 m， 混凝 土强度 等级 为 C 3 O ， 钢材 强度 为 HR B 3 3 5 ， 模 拟方 法 如 第 1节 所 述 。所 选 用 地 震 波 为 E l C e n t r o波 ， 输 入 波 形 见 图 7 ， 加 载 步 为 1 0 0 0 步 ， 时 间间 隔为 0 0 2 S ， 时间 总长 为 2 0 S 。需要 说 明 的是 ， 对于大型工程结构来说 ， 将整个结构完全用精 细单元模拟不仅是计算 条件不允许 的， 更是对计算 资源 的一 种 浪费 ， 因此 只 考 虑 粗糙 尺 度 模 型 和 多 尺 度模 型 。 图 7 El Ce n t r o波 Fi g 7 El Ce n t r o S e i s mi c W a v e s 2 2过程 分析 建立粗糙单元模型后 ， 通过屈服面 的分布状态 云图以及等效塑性应 变云图变化 ， 确定容易发生破 坏的构件或对整体结 构性能影 响较大 的构件位置。 图 8为框 架顶 层 负 方 向最 大 水平 位 移 时 刻 ( t 一 2 1 8 s ) 与正方向最大水平位移时刻( =1 2 2 4 s ) 的 屈服面分布状态云 图， 图 8中虚线 圈出的部分为屈 1 。 屈服面的 。 粱端发展 。 - ， 0 0 0 1 6 7 3 3 3 5 0 0 6 6 7 8 3 3 0 0 0 1 6 7 3 3 3 5 0 0 6 6 7 3 3 3 0 0 0 l 6 7 3 3 3 5 0 0 6 6 7 8 3 3 0 0 0 l 6 7 3 3 3 5 0 0 6 6 7 3 3 3 图 8 屈 服 面分 布 状 态 云 图 Fi g 8 Cl ou d s o f Yi e l d S u r f a c e Di s t r i bu t i o n 服 面 的分 布情 况 ， 此处 屈服 面 的输 出值 为 1 ， 即截 面 的屈服表现为钢筋受拉屈服 ( 输 出值为 一1 表示混 凝土压碎 ， 输出值为 0表示未屈服) 。从图 8可以看 出， 一2 1 8 ， 1 2 2 4 S 变化过程中结构屈服面分布情 况并未产生太大变化， 框架最右侧边节点处屈服 面 向梁 端延 伸 ， 变 化 主要 为 屈服 面 内材 料塑 性 的发 展 ， 所 以图 8中无法充分体现 。考虑到钢筋的塑性性能 发展 ， 仅以钢筋屈服 的截面来判断破坏构件显然是 过 于保 守 的 。图 9为 t 一2 1 8 ， 1 2 2 4 S 这 2个 时 刻 等效塑性应变云图， 图 9中虚线 圈出的部分为等效 塑性应变较大的截面， 其 中的数值为节点区域 内等 效塑性应变最大值， 由此可确定该结构的精细尺度 构件位置为第 1 层 中间 2个节点， 建立多尺度模型 并进行分析 ， 将左侧节点作为节点 1 ， 右侧节点作为 节点 2 。 由以上分析过程可确定 ， 第 1层 中间 2个节点 为关 键构 件 ， 钢筋混 凝 土框架 多尺 度模 型如 图 1 O所 示。结合混凝土塑性损伤本 构的特点 ， 即拉力 作用 下 的开裂 失效 和压 力 作 用下 的压 碎 2个 失效 机 制 ， 对局部精细尺度模型进行分析 。图 1 1为 2种模型 框架顶层相对位移对 比， 2种模 型框架顶层位移 的 变化趋势基本一致 ， 这也在一定程度上验证 了多尺 度方法的精确性 。图 1 2 ， 1 3分别给出了节点 1在多 尺度框架顶层负方 向最大水平位 移时刻 ( z =2 2 8 s ) 与正方向最大水平位移时刻( ： = = 5 1 6 s ) 的受拉和 受压损伤云图( 由于节点 2的分析方法与之相同， 此 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m