混凝土中氯离子随机时变扩散过程及浓度分布.pdf

第 1 6卷第 2 期 2 0 1 3年 4月 建筑材料学报 J OURNAL OF B UI LDI NG MATERI AL S V0I I6 No 2 Apr ， 2 0 13 文章编号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 3 ) 0 2 0 2 1 0 0 7 混凝土 中氯离子随机 时变扩散过程及浓度分布 杨绿峰 。 ， 胡春 燕 。 ， 陈 正 ， 洪 斌 ( I 广 西大 学 工程 防灾与 结构 安全 教育部 重点 实验 室 ，广西 南 宁 5 3 0 0 0 4 ； 2 广西大学 土木建筑工程学院， 广西 南宁 5 3 0 0 0 4 ； 3 广西壮族 自治 区 住房和城乡建设厅 ， 广西 南宁 5 3 0 0 2 8 ) 摘要：鉴于海洋混凝土结构的材料特性及环境 因素具有随机性和时变性， 在混凝土的氯离子扩散 模 型 中引入 氯 离子扩散 系数 和表 面氯 离子 浓度 时 变函数 采 用 高斯 随机 场 描 述 混凝 土 的氯 离子 扩 散 系数 的随机特 性 ， 然后在 以局 部 平 均 法 离散 该 随机 场 的 基 础 上 ， 研 究 建 立 了混 凝 土 中氯 离子 随 机时变扩散分析的摄动随机有限元法( S F E M) ， 并推导 了氯 离子浓度均值和协方差的计算表达式 通过与试验值和 Mo n t e C a r l o有限元法( MC F E M) 的比较 ， 验证 了 S F E M 具有较高的计算效率和 精 度 算例 分析表 明 ： 氯 离子 扩散 系数 的随机 时 变性 对混 凝 土 中氯 离子 扩散 过 程 具有 显 著 影 响 ； 对 于长期 服役 的混 凝 土结构 ， 混凝 土表 面氯 离子 浓度 时变性对 氯 离子扩散 过程 的影 响 可以 忽略 关键词 ：时 变 ；随机有 限元 ；混凝 土 ； 氯 离子 扩散 系数 ；表 面氯 离子浓度 中 图分类 号 ： TU5 2 8 0 1 文献标 志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 7 9 6 2 9 2 0 1 3 0 2 0 0 5 S t o c h a s t i c a n d Ti me - De p e n d e nt Di f f u s i o n o f Chl o r i d e I o n i n Co nc r e t e a nd I t s CO n c e n t r a t i O n Di s t r i b u t i o n y ANG L 一 _ ， n g 。 ， HU C h u n y a n ， CHEN Zh e n g ， H0NG Bi n ( 1 Ke y L a b o r a t o r y o f Di s a s t e r Pr e v e n t i o n a n d S t r u c t u r a l S a f e t y o f Ch i n a M i n i s t r y o f Ed u c a t i o n，Gu a n g x i Un i v e r s i t y ， Na n ni ng 53 00 04，Chi na；2 Sc h o ol o f Ci v i l En gi n e e r i n g a nd Ar c h i t e c t u r e，Gua n gx i Uni ve r s i t y，Na nni ng 5 30 0 04，Ch i n a； 3 De p a r t me n t o f Ho u s i n g a n d Ur b a n - Ru r a l De v e l o p me n t ，Gu a n g x i Z h u a n g Au t o n o mo u s Re g i o n，Na n n i n g 5 3 0 0 2 8，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：As t h e ma t e r i a l pe r f o r m a n c e a nd e n v i r on m e nt of m a r i ne c o nc r e t e s t r uc t u r e s a r e r a nd om a n d t i me d e p e n d e n t ，t h e p e r t u r b a t i o n s t o c h a s t i c f i n i t e e l e me n t me t h o d ( S F EM )f o r a n a l y s i s o f c h l o r i d e i o n d i f f u s i o n i n c o nc r e t e，i n c o r po r a t i ng t he t i me de p e n de nc e i n t o t he m a t he ma t i c a l m o de l o f c hl or i d e i on di f f u s i o n c o e f f i c i e nt a nd s ur f a c e c hl o r i de i o n c on c e nt r a t i o n wa s p r op o s e d The Ga us s i a n r a n d om f i e l d wa s u s e d t o m o d e l t he c hl o r i de i o n di f f u s i on c o e f f i c i e n t o f c on c r e t e。whi l e t he l oc a l a v e r a g e me t h o d wa s e mpl o y e d t o d i s c r e t i z e t he r a nd om f i e l d Ac c or d i ng t o t he v a r i a t i o na l p r i nc i p l e a n d t he p e r t ur b a t i o n t e c hni q u e，t he go v e r ni n g e q ua t i o ns f o r t he SFEM we r e pr e s e n t e d。b y whi c h t h e me a n v a l u e a nd c o v a r i a n c e o f c hl o r i de i on c on c e nt r a t i o n c o ul d b e de t e r mi ne dCo m p a r i ng wi t h t e s t r e s ul t a n d M o nt e Ca r l o f i ni t e e l e m e nt me t ho d( M CFEM )， t h e e f f i c i e n c y a nd a c c ur a c y o f t he p r e s e nt e d me t h od i s de m o ns t r a t e dI t c a n be c on c l u de d t ha t t he r a nd om a n d t i me - d e p e nd e n t c hl o r i d e i o n di f f us i o n c o e f f i c i e nt c a n s i gn i f i c a n t l y i nf l u e n c e t he pr o c e s s o f c hl or i de i on d i f f u s i on i n c o nc r e t e。whi l e t he e f f e c t o f t he t i me de pe nd e nc e of s u r f a c e c hl o r i d e i o n c o nc e n t r a t i 0 n c a n be ne gl e c t e d f or c o nc r e t e s t r uc t ur e s e xp o s e d t o c hl o r i d e e nv i r o nme n t f o r a l on g t e r m d ur a t i on Ke y w o r d s ：t i me - d e p e n d e n c e ；s t o c h a s t i c f i n i t e e l e me n t ；c o n c r e t e ；c h l o r i d e i o n d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t ；s u r f a c e c h】 o r i d e i on c on c e nt r a t i o n 收稿 日期 ： 2 0 1 1 - 1 2 - 0 5 ；修订 日期 ： 2 0 1 2 0 3 0 7 基金项 目： 国家自然科学基金资助项 目( 5 1 1 6 8 0 0 3 ) ； 广西壮族 自治区主席基 金资助项 目( 2 0 1 0 GX NS F DI 6 9 0 0 8 ) ； 广西 自然科 学基金 资助项 目( 2 0 1 1 GXNSF B0 1 8 0 1 3 ) 第一作者 ： 杨绿峰( 1 9 6 6 一 ) ， 男 ， 河南鲁山人 ， 广西大学教授 ， 博士生导师 ， 博士 E - ma i l ： l f y a n g g x u e d u e n 通信作者 ： 陈正( 1 9 8 2 一 ) ， 男 ， 湖南祁东人 ， 广西大学副教授 ， 博士 E ma i l ： c h e n z h e n g g x u e d u a n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2 期 杨绿峰 ， 等 ： 混凝土中氯离子随机时变扩散过程及浓度分布 2 1 1 处 于海 洋 和 除 冰 盐 等 氯 盐 环 境 中 的 混 凝 土 结 构 ， 其 耐久 性取 决 于 氯 离子 侵 入 混 凝 土 的 速度 及 氯 离子浓 度 的分 布情 况 由 于混 凝 土 材 料 和环 境 条 件 的随机 变异 性 ， 决 定 了氯 离 子 在 混 凝 土 中 的扩 散 和 积 聚是 一个 随机 过程 ， 所 以 ， 对混 凝 土 中氯 离子 扩 散 过 程进 行随机 模 拟是研 究混 凝土 耐久 性 问题 的有效 途 径 吴 瑾等 】 对 海 洋 环境 下 混 凝 土 钢 筋 表 面 氯离 子 浓度 的随机 模 型进 行 了研 究 ； L o u n i s等 2 考 虑 了 氯 离子模 型 的不 确 定性 ， 并 提 出 了 1种 预 测 氯 离子 浓度 的概 率方 法 ； Ka r i mi 等 在考 虑 氯 离 子 扩散 系 数 随机性 情 况 下 进 行 了混 凝 土 钢 筋 锈 蚀 的 概 率 分 析 ； 刘 志 勇等 4 基 于 Mo n t e C a r l o法 预 测 了海 工 混 凝土 的使 用寿命 ； 赵卓 等 对杭 州 湾 跨 海大 桥 7 0 m 箱梁 进行 了混凝 土结 构 寿命 的随 机 分析 ； J i a n g等 利用 Mo n t e C a r l o 法 研 究 了混凝 土 结构 中氯 离子 浓 度 的随机 扩散 和浓 度 分 布 但 上 述 研究 成 果 大 多 基 于解析理论 或 Mo n t e C a r l o法 的随机抽 样模拟 计 算 然 而 解 析 理 论 应 用 范 围 非 常 有 限 ， 而 Mo n t e C a r l o法的随机抽样模拟 由于计算效率太低 ， 通常用 于检验 其他计 算 理 论 和 方 法 的有 效 性 摄 动 随 机有 限元法 ( S F E M) 作 为 1种 高 效 的 数 值 分 析 工 具 ， 可 以有效 弥补上 述 2种方 法 的缺 陷 另外， 混凝土所处的侵蚀环境及其 自身材料性 能都 具 有时变 特 性 ， 通 常 体 现 在混 凝 土 的氯 离子 扩 散系数、 表面氯离子浓度等参数随时间变化而变化 Ta n g等 7 给出了氯离子扩散系数 随时间呈指数衰 减 的表达 式 ； Ma n g a t 等 8 提 出了氯离 子 扩散 系数 在 半无限大体 中的时变特性 ； T h o ma s等凹 在建立混 凝土 氯离 子扩 散系数 的 时变模 型 时考虑 了初 始 时刻 氯离子扩散的影响 ； 余红发等 1 在综合考虑氯离子 固化 、 混凝土材料和结构缺陷等 因素的基础上 ， 研究 建立 了氯离子时变扩散模 型； 杨绿峰等 1 在考虑混 凝 土初始暴 露龄期 和 氯离 子扩 散 系数 时 变性 基础 上 研 究 了 氯 离 子 侵 人 混 凝 土 的 时 变 扩 散 过 程 ； A me y 等 1 建 议表面氯离 子浓 度和 时间关 系采 用线 性 函数 和幂函数形式表达； K a s s i r 等 1 。 利用指数函数研究 了 表面氯离子浓度时变情况下的氯离子扩散封闭解 ； 余 红 发 、 Ho n g和 S o n g等 1 4 - 1 6 也对表面氯离子 浓度 的时 变模 型进行 了相关 研究 但这些 工作都 建立 于确定 性 分 析基础上 ， 需要进 一步考虑 随机 因素的影 响 本 文利用 局部 平均 法将作 为 高斯 随机场 的氯 离 子 扩散 系数 离散 为 一 组 随机 变 量 ， 然 后 利 用 摄 动技 术建立了氯离子随机时变扩散分析的摄动随机有限 元 法 ( S F E M) 的 递 归 控 制 方 程 ， 分 析 了氯 离 子 扩 散 系数 随机时 变性 对氯 离子扩 散过 程 的影 响 1 混凝 土 的 氯 离子 时变 扩 散 方程 及 边界条件 混凝 土 中氯 离 子 扩散 分 析理 论 通 常 以 F i e k第 二定 律 为基础 ： 瓦3 C 一 一 O ( D O C3 x 3 x ) ( 1 ) a ， 、 _ 。 式 中 ： C为 氯 离 子浓 度 ； t 为混 凝 土结 构 暴 露 于氯 离 子环 境 中的时 间 ； 为 横坐 标 ， 通常 表示 氯 离 子沿 混 凝 土 试件边 界 的 内法 线 方 向扩 散 的深 度 ； DD( ) 为混凝土 的氯离 子扩 散 系数 式 ( 1 ) 初 始 条件 与边 界 条 件分别为 ： C ( x， O ) = = = C o ； C( O ， ) 一C ； C( + 。 。 ， ) 一 ，其中： C 。 为暴露于氯盐环境时混凝土中氯离子的 初 始浓 度 ； C 为混凝 土表 面氯 离子 浓度 随着混 凝土 龄期 的增 长 ， 其 内部 密 实 度 因水 化 反 应而 不断 提 高 ， 导致 混 凝 土 的 氯离 子 扩 散 系数 不 断衰减 T a n g等 基于文献DT 3 介绍的扩散数学理 论 给 出了氯 离子扩 散 系数 的时变 表达式 ： ) 一 D o ( 一 D 。 ( ) 一 D o )( 2 ) 式 中 ： 为 混凝 土龄 期 ； t 。为混 凝 土暴 露 于 氯盐 环 境 时 的初始 龄期 ， 且 t 一t 。 ； D。为 t 。时混 凝 土 的氯 离 子初 始 扩 散 系 数 ； g( ) 是关 于 混凝 土暴 露 时 间 t 的 函数 ； 为混凝 土 的龄期 衰 减 系数 通 常 采用 2种 方法 确定 ， 一种 是经 验取 值 计算 法 ， 另 一 种是 试 验 拟 合法 经 验取值 计 算 法 根 据 经验 或规 范 确 定 ， z 的 取 值 ， 如北 美 L i f e 一 3 6 5 1 。 和我 国 C C E S 0 1 2 0 0 4 混 凝土结构耐久性设计 与施工指南 建议 的取值按 公 式 一0 2 +0 4 ( F A 0 5 + S G O 7 ) 计算 ， 式 中 W 和 WS G 分别 表示 粉煤 灰掺 量 ( 粉 煤灰 与 胶凝 材 料 的质量 比) 和矿渣 掺量 ( 矿渣 与胶 凝材 料 的质量 比) ， 该 式适 用 于 粉 煤 灰 掺 量 小 于 5 O 、 矿 渣 掺 量 小 于 7 O 的情况 ； 试验拟合法通过试验得到不同龄期 混 凝 土 的氯离 子 扩 散 系 数 ， 然 后 进 行 回 归 分 析 ， 由式 ( 2 ) 拟合 得 到混凝 土 的龄期 衰减 系数 ， z 对式 ( 2 ) 作变量 代换 ， 令 d T=g( t ) d t ， 则 ： T 一 一 一 ( 式 中 ： 厂 c t , to ， 一( + 等 ) 。 - ( 等 ) Ka s s i r 等 1 。 根据 试 验 得 到 混 凝 土 表 面 氯离 子 浓度 随时 间变 化 的指数 函数表 达式 ： C( 0， t ) 一 C ( 1一 e x p ( 一 a t ) ) ( 5 ) 式 中： C 为氯盐环境下氯 离子扩散平衡 时混凝土 表面 氯离子浓度 ； a 是拟合系数， 可以根据试验中测得的混 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 1 2 建筑材料学报 第 1 6 卷 凝 土表面氯离子 浓度拟合求得 ， 这里取 a =0 2 5 a _ 。 将式( 2 ) ， ( 5 ) 代人氯离子扩散控制方程式 ( 1 ) 中 ， 并 根据 T和 t之 间的变 量代换 关 系 ， 可得 ： 一 旦( D 。 a CT 3 x ) ( 6 ) a 、 一 a 其 初 始 条 件 与 边 界 条 件 分 别 为 ： C( ， 0 )一 C o ； C( 0， 丁) ： C ( 1 一 e x p ( BO t T) ) ； C( + o o， T) 一 C0 2混凝土 中氯离子时变扩散的有 限元 分析 根据 变分法 可知 ， 式 ( 6 ) 边界 条 件与 泛 函 ( c ) 一 J a C 1 D 0 ( ) 卜( 7 ) 的变分极值条件相一致 式中， L为有限元模型中混 凝土内氯离子扩散场的长度 ， 通常可取试件长度 根据有限元法， 将氯离子扩散场离散为一组单元， 并建立典型单元上氯离子浓度分布函数 C ( ， T ) ： C。 ( z， T)一 N( z ) 。 c ( T)o一 N c ( 8 ) 式中： N 为单元形 函数矩 阵， c ) 为单元节点氯 离 子浓 度列矩 阵 将式( 8 ) 代人式( 7 ) ， 并令 6 I I ( C )一 0 ， 得扩散 单元的控制方程为： M 。 e) 。 +E K- I 。 c) =0 ( 9 ) 其中： 亡 ) 。 表示 c) 对 T的一阶导数 ； M ， K 。 分别为氯离子分布矩阵和氯离子扩散矩阵， 其中： M 一I 。 E N - I E N d x l J ( 1 o ) r f l K 一D 。 I N N 3 ， d x 1 式 中 表示单元形函数矩阵 N 对 X的一阶导 数 ； z 为有限元模型中离散单元长度 将 单元 控制 方程 集成 总体有 限元 方程 ： M e) + K C)一 0 ( 1 1 ) 其中r M ， K- 1 分别为总体分布矩阵和总体扩散矩 阵 ， 分别由单元矩阵E Mr ， K 集成 3 氯 离 子 随 机 时 变 扩 散 分 析 的 随 机 有 限元法 当考虑氯 离子扩散系数 D( z ) 的随机性时 ， 式 ( 2 ) 中的氯 离子初 始扩散 系数 D。为随机 量， 函数 g ( ) 为确定性函数 为 了能准确反 映随机量 D。在 空间 上 的 随 机 变 异 及 相关 性 ， 通 常 将 D。模 型 化 为 随机场 本文采用广义平稳且均匀的高斯随机场 ， 并 按 照局 部平 均 方法 将 随机 场 D。 沿 氯 离子 扩散 方 向 离散为 m。个随机场单元 ， 在每个单元上随机场 D 0 都可 以定 义 为 1 个 随机 变量 X i ( 一1 ， 2 ， ， m ) X 可 以用 零均 值 随机 变量 a 表示 ： Xf 一 叉 +口 f ( 1 2 ) 式中： 表示随机变量 X 的均值 根据随机场离散 的局部平均方法， 容易求得 随机变量 X 的均值 叉 和协方差 c o v ， 口 f 由于氯离 子扩 散 系数 D( t ) 具 有 随机性 ， 所 以有 限元方程 中的总体扩散矩阵 K 、 节点氯离子浓度 列矩阵 c ) 都 是随机量 ， 可以根据小参数摄动技术 建立其二阶摄动展开式 ： ， ， l 1 l 1 m 1 K = +a K + J K ( 1 3 ) 一 1 f 一 1 j = 1 m1 一 辨1 m 1 c ) = +a i c +告 c ) ( 1 4 ) 兰 1 f 1 = 1 式中 I ， ) 分别表示 K ， C 在均值 处之 值 ； K ， c ) 分别表示 K ， c) 对 X 的一阶偏导 数在 x) 处 之 值 ； 类 似 地 ， K ， C) 分 别 表 示 K ， C ) 对 X 和 X 的二 阶混合偏导 数在 处 之 值 ， 且有 ： 暖 = 。 N N ， d I ： ， l ， l K = D o E N Z E N ， d ( 1 5 ) ： l ， l K 一 D 。， N N ， d x l 式 中 ： D 表示 D。 对 随机 变 量 X 的一 阶 偏导 ； D 表示D。 对随机变量 x ， x 的二阶混合偏导； _0 代 表氯 离 子初 始 扩散 系 数 D。的 均值 ； e代 表 单 元 编 号 将 式 ( 1 3 ) 、 式 ( 1 4 ) 代 人 式 ( 1 1 ) ， 令 口 的 同 阶项 系数相 等 ， 可 以得 到一 组递 归方程 ， 即为氯 离子 随机 时变 扩散分 析 的摄动 随机有 限元 法控 制方 程 ： M M M 0 C P 0 (16 e) + c) + K )一 f u e+ 露 + ) 一 J 其中： 表示 ) 对T的一阶导数， 且有： m1 坍 1 、 c ) u 一軎 c v l 一1 =1 l P ) 一 丢 m1 m1 (2 K c 7 一 i =1 j =l l K ) c o v E 哟 J 用直接积分法将时间区域 O ， T 等分为 m。个 时长为 T的子区间 一 ， ( 志 一1 ， 2 ， m。 ) ， 在 子区间上建立 ) ， c) 和 C) 的线性近似表达式 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m