主轴位置控制系统设计.doc

1 前言
1.1 高速电主轴概述
高速电主轴是高速机床的核心部件,它将机床主轴与异步电动机合二为一,即将电动机的定子、转子直接装入主轴壳体内部,也被称为内装式电主轴，无皮带或齿轮传动副,能够实现机床主轴系统的零传动，其结构紧凑、质量轻、惯性小、动态特性好,并提高了机床运动时的平衡性,降低了振动和噪声,在超高速机床中应用较广。
1.1.1电主轴的主要特点
（1）电主轴系统减少了高精密齿轮等传动零件，消除了传动误差；
（2）电主轴易于实现高速化,动态精度和稳定性较好,可以实现数控机床的高速切削和精密加工。
（3）电动机可以采用交流变频调速和矢量控制的方法，提高其输出功率。
（4）电主轴可以通过其轴承的控制系统实现主轴的精确定位和调整：
（5),电主轴工作时，运行平稳，外界冲击小,主轴轴承所承受的动负荷较小,提高了其精度，延长了其寿命。
1.1.2电主轴的关键技术
在电主轴的结构设计中,良好的电机性能、合理的轴承选配、良好的冷却系统、以及主轴各零件的配合关系都是设计电主轴的关键。
主轴电机设计决定了主轴的最大功率和力矩, 以及电主轴的性能，合理选择电机类型，设计电机的电磁参数，使电机单位体积下的功率密度更高, 体积和转动惯量相对较小。
为满足高速 高刚度的轴承的需要,对轴承的选择和设计非常关键，因为电主轴的最高转速取决于轴承的大小 布置和润滑方法, 所以轴承必须具备高速性能好动态负荷承载力高 润滑性能好 发热量小等特点。目前应用较广的主要有陶瓷轴承、磁悬浮轴承和动静压轴承，磁悬浮轴承是一种新型智能化轴承，具备了一系列其它轴承所无法比拟的优点，受到了越来越多的人的关注。
主轴各个零件之间过盈配合量应合理确定。要实现高速切削,主轴应当拥有良好的运转精度,其零部件需拥有很好的加工精度、表面质量以及良好的装配精度。为了实现主轴系统精确的动平衡,电机转子与主轴之间采用过盈联接,使主轴具备足够传递扭矩的能力。
1.1.3电主轴技术的发展趋势
(1) 继续向高速度、高刚度方向发展。随着主轴轴承技术、控制系统技术、精密超精密加工技术以及润滑和冷却技术等技术的发展,机床用电主轴实现高速化是目前发展的趋势。
(2) 向快速启、停方向发展。为缩短辅助时间,提高效率,要求数控机床电主轴的启、停时间越短越好,因此需要很高的启动和停机加(减)速度。
(3) 轴承及其润滑方式多样化。除常规的钢制滚动轴承外,近年来陶瓷球混合轴承、磁力轴承和动静压轴承得到广泛应用。油气润滑由于清洁无污染，在今年来也受到了设计者广泛的亲睐。
(4) 刀具接口逐步趋于HSK刀柄技术。机床主轴高速化后,由于离心力作用,传统的CAT(7∶24 )刀柄结构已不能满足使用要求,需要采用HSK(1∶10)等其它符合高速要求的刀柄接口形式。HSK刀柄具有突出的静态和动态联接刚性、大的传递扭矩能力、高的刀具重复定位精度和联接可靠性,特别适合在高速、高精度情况下使用。
(5) 向多功能、智能化方向发展。在多功能方面,有角向停机精确定位(准停) 、C轴传动、换刀中空吹气、中空通冷却液、轴端气体密封、低速转矩放大、轴向定位精密补偿、换刀自动动平衡技术等。在智能化方面,主要表现在各种安全保护和故障监测诊断措施,如换刀联锁保护、轴承温度监控、电机过载和过热保护、松刀时轴承卸荷保护等。
1.2 磁力轴承发展概述
电磁轴承是一种全新的支承形式。它借助于电磁铁的磁力使转子悬浮, 并在控制器的控制下克服外载荷的作用, 使转子围绕其惯性中心旋转。因其具有无机械接触, 摩擦磨损小、振动小、噪声低、不需要润滑和密封等一系列优点, 从根本上克服了传统支承形式固有的缺点, 从而成为未来最有发展前景的理想支承形式, 在航空航天、能源交通、超高速精密加工、机器人等高科技领域具有广阔的应用前景。
1.2.1磁力轴承系统组成
一个完整的磁悬浮主轴控制系统的组成如图2-1所示，该系统由五部分组成：电磁铁（执行单元）、转子（被控对象）、转子位移传感器（检测单元）、位置控制器、功率放大器。

图2.1电主轴系统组成及系统原理图
1.2.2磁力轴承系统工作原理
电磁轴承系统的工作原理是：主轴转子在运转的过程中，在某一时刻产生一个相对中心位置的偏差，这个偏差信号被位移传感器检测到，再经过处理和放大，与控制器的给定信号相比较，产生一个偏差信号，被输送到控制器进行处理产生校正信号，最后被输送到功率放大器产生控制电流，用于驱动电磁铁产生校正力，使转子稳定的悬浮在给定位置。
1.2.3磁力轴承的发展趋势
(1) 超导磁悬浮轴承的研究。这种轴承的体积很小, 却有很大的承载能力。这方面的研究进展在很大程度上依赖于超导材料的进展。高温超导陶瓷材料由于其固有的属性及具体加工技术的原因, 实际应用十分有限, 还需有很大的突破。
( 2) 无传感器磁悬浮轴承的研究。最近几年,结合磁悬浮轴承和无传感器检测两大研究领域的最新研究成果, 诞生了一个全新的研究方向无传感器的磁悬浮轴承。它不需要设计专门的位置传感器, 而是通过测量电气回路内部信号来间接地获取转子的位置信息。
( 3) 新材料的研究。新材料的研究成功无疑将使磁悬浮轴承突破离心力、磁饱和、磁滞等特性的限制。近年来得到迅速发展的稀土永磁材料也因为结构轻巧、能耗低而极具应用前途。可以预计, 这些新材料的推广普及将会有效地减小磁轴承的体积、能耗,而大大地提高了承载能力。
( 4) 高速控制器的研究。磁悬浮轴承主要用于高速设备, 其控制器的高速运算速度是非常必需的,传统控制器已不能满足磁悬浮轴承高速运算的要求,采用数字信号处理器DSP 作磁悬浮轴承控制器是一种发展方向。

2高速电主轴结构设计
磁悬浮电主轴由主轴、主轴箱本体、内置式交流伺服电机、径向磁悬浮轴承、轴向磁悬浮轴承、保护轴承、检测装置、冷却装置等组成，电动机的转子采用压配方法与主轴做成一体。径向轴承控制转子径向的位移，轴向轴承控制转子的轴向位移，传感器用于检测转子的位移。在主轴的一端由刀具接口用于安装刀具，在主轴中间留有安装拉杆的孔。
2.1电主轴总体设计
2.1.1主轴各部件布局形式
目前，电主轴各部件的布局形式主要有(a)和(b)两种情况,如图2-1和2-2所示。其中FMB 代表左径向磁力轴承，BMB 代表右径向磁力轴承，AMB
代表轴向磁力轴承，MOT 代表电动机。

图2-1（a）布局1

图2-1（b）布局2
在电主轴工作时，FMB（左径向磁力轴承）和BMB（右径向磁力轴承）其主要的支撑作用，布局1和布局2的比较如下：
（1）因轴向磁力轴承（AMB）转子盘尺寸较大，从图2-1（a）和2-1（b）可知，布局一后端的质量分布较大。
（2）由转子动力学分析表明，对于带有同样尺寸的部件来说，质量分布偏向于两端的弹性临界转速要不质量分布集中于中部时的弹性转速要低，为提高转子的临界转速，把它放在中间部位。
（3）国外IBAG、S2M等公司的设计，通常选择布局2.
通过以上的对比，我们选择布局2来布置主轴各部件。
2.1.2电动机设计与选型
根据设计题目所给的参数选择电机，电主轴的电动机采用交流异步感应电动机，而其中的内装式无外壳电机，因为它的结构紧凑，功率传递效率高，输出扭矩大，无传动误差及传动链带来的冲击等优点成为电主轴电机的首选。我们选择德国INDRAMAT公司的1MB200-C型无外壳主轴电机。它的主要参数如表2-1所示。
表2-11MB200-C型无外壳主轴电机主要参数
项
目
名
称

符号
单位
数值
额定功率
Pn
kW
9
额定转矩
Mn
Nm
57
额定转速
Nn
min-1
1500
最大转速
Nmax
min-1
18000
转子内径
d
mm
66
定子外径
D
mm
220
额定电压
Uneff
V
220
额定电流
In
A
50
质量
转子
m
m
Kg
Kg
15
21
定子
2.1.3主轴尺寸初选
根据所选电机型号和尺寸，初步确定主轴各部分的直径，其尺寸图2-3所示。其中，1段是电机轴径尺寸，2段是轴向磁悬浮轴承轴径尺寸，3段位径向磁悬浮轴承轴径尺寸，4段为保护轴承轴径尺寸，5段位刀具接口尺寸。

图2-3主轴各部分总体尺寸
2.2磁悬浮轴承结构设计
2.2.1径向磁悬浮轴承结构设计
其设计步骤可分为八步，磁性材料主要可以分为软磁材料、永磁材料、半硬磁材料、磁泡材料等，而软磁材料由于比较容易磁化，退磁较快，成为了设计磁性装置的首选，在电力工业置和电信仪表工业中有着广泛的应用。软磁材料主要有硅钢片、纯铁、铁镍合金等 ，为了获得良好的特性，电磁轴承的定子及转子采用的铁磁材料应该具有较高的导磁性能，并要求有较低的铁损耗，希望材料的饱和磁感应强度高、相对磁导率高且体电阻大，便于加工，这样可以提高电磁轴承的承载能力和减小铁芯内部的涡流。硅钢片较好地满足了这几方面的要求，一直都作为主要的铁磁材料。含有硅的合金钢经轧制成的薄钢板称为硅钢片，硅的含量对硅钢片的性能起决定性影响，铁中加入硅可使其电阻率提高、限制涡流，使铁损率降低，但加入硅后磁感应强度有所下降，随着含硅量的增加，硬度和脆性增加难以加工，因此硅含量一般不超过4.5%。
当磁通密度和交变频率都不变时，单位体积的铁芯涡损与钢片的厚度平方成正比，同一品种的硅钢片，厚度越小，铁芯损耗越小，但制造工时增加，叠压系数降低，因此一般电磁轴承可采用0. 5mm厚的硅钢片。
2.2.1.1磁极数目的确定
确定定子磁极数的原则是使电磁轴承电气性能好、制造工艺简单。磁极数多，磁势波形好，减小附加损耗，提高效率，同时槽数多，线圈与铁芯确定定子磁极数的原则是使电磁轴承电气性能好、制造工艺简单。磁极数多，磁势波形好，减小附加损耗，提高效率，同时槽数多，线圈与铁芯导热面积增加，线圈的散热能力强，降低线圈温升。但磁极数增多，制造工艺复杂性提高，定子体积增加，目_当磁极数达到一定值时，再增加磁极时，所产生的磁力并无明显的增加。根据以往的经验和数据我们选择8个磁极。
2.2.1.2定子槽型形状确定
径向电磁轴承定子的槽形分为:梯形槽、矩形槽、圆形槽、三种，如下图2-4所示，不同的定子槽有不同的特点，见表2-2.。

图2-4三种不同的定子槽型
表2-2三种定子槽型的特点
槽型
·
圆形槽
1.半闭口槽，槽口小，槽口对气隙磁场的影响小;
2一般为平行齿，齿部磁密分布均匀;
3.圆底，槽利用率高，槽绝缘不易损伤，冲模寿命较长
矩形槽
1一般为非平行齿，齿部磁密分布均匀;
2.平底，轨部较高，但槽利用率较圆底差。
梯形槽
1.半闭口槽，槽口小，槽口对气隙磁场的影响小;
2一般为平行齿，齿部磁密分布均匀;
3.平底，扼部较高，但槽利用率较圆底差。
4.半闭口槽，槽口小，槽口对气隙磁场的影响小;
通过以上的对比，可以知道圆形槽利用率高，且磁密分布比较均匀，因此，我们选圆形作为定子的槽型。
2.2.1.3磁极的分布形式确定
径向轴承的周向布局主要有两种形式，其形状如图

图2-5磁极的分布形式
磁极轴向布置的优点是磁极间的耦合效应小，易于控制，在对系统性能的影响方面，主要表现为转子内部产生的涡流小，故转子的转动阻力小，而空间利用率低及轴承单位重量产生的悬浮力小是这种结构的不足之处。另外，这种结构还存在加工困难和精度不高的缺陷。
磁极周向布置结构的主要优点是加工容易、精度高，同时，单位重量产生的悬浮力较大，因此是目前广泛采用的结构形式。这种结构的缺点是转子中的涡流较大，但可以通过在转子上加硅钢片环来加以削弱。本课题的电磁轴承系统磁极布置选用周向NSSN布置的形式。
2.2.1.4径向轴承结构参数计算
其各项尺寸如图2-6所示，各个符号代表的含义如下
d为径向磁力轴承转子外径；
L为径向磁力轴承的宽度；
P为径向磁力轴承极靴宽度；
Do为径向磁力轴承定子内径；
D径向磁力轴承定子外径；
Dn为径向磁力轴承绕组内径；
b为径向磁力轴承磁极宽度；
Xo为径向磁力轴承定子和转子间的气隙；
H为槽窗口深度

Acu为线圈腔面积； 图2-6磁力轴承的磁铁几何尺寸
（1）径向轴承转子内径d
由于在前文可知，径向轴承转子的直径为56mm，取转子的径向厚度h=20mm，则转子外径d=56+2*20=96mm
（2）转子和定子之间的气隙Xo
从承载能力方面考虑，定子与转子之间的气隙Xo应该尽可能的小。同样的载荷，X越小，则轴承尺寸越小。但是，缩小Xo受到加工技术和成本、控制系统性能等因素的限制，通常气隙值依据转子的直径d而定，一般取
d<100mm时，Xo=0.3~0.6mm
d=100~1000mm时，Xo=0.6~1,.0mm
由于d=96mm，因此取Xo=0.6mm
（4）定子内径Do
定子内径Do=d+2Xo=97.2mm
（5）极靴宽度P
考虑到绕组下线的方便和充分利用磁极面积，选定子的内径处磁极的宽度和下线间隙相等，则
P==19mm
（6）磁力轴承宽度L
根据经验公式可知
L==72.99mm 其中为定子磁极数目，在这里=8 ,e为两个磁极间的距离，一般取e=10s=6mm
2.4.5.6单极磁极面积A
A==1520
（7）线圈匝数N和电流I
根据硅钢片的材料，通常认为工作的饱和磁感应强度应小于最大值。考虑到电磁铁的工作范围，并兼顾其线性，取就工作时的磁感应强度为最大磁感应强度的一半。即=0.7T 取
则在保证偏置磁感应强度的要求下，得到偏置安匝数为
=557.04
选取偏置电流
则 故取 匝
（8）电感量计算
当转子位于定子中间时，径向电磁铁线圈的电感量为

电感量设计时应尽量小，应控制在数量级以下，故满足要求。
（9）窗口深度
选择绕组线圈为QY-1/220耐高温漆包圆铜线，其外皮成分为聚酰亚胺，其极限温度温度为,标称直径为1mm。线圈腔槽满率
单匝漆包线的横截面积为
则N匝线圈的线圈腔面积为
径向轴承的窗口深度为
考虑到绕组其他固定机构和绕线方便，取H为44mm
（10）定子外径
由于磁极宽度b和极靴宽度大致相等，考虑到装配方便去b为23mm。
则定子外径为

至此，径向轴承的各个参数均已确定。
（11）轴承最大承载力计算
通过对轴承磁场的分析和推到，可以得到轴承的最大承载力,各个参数均已知，带入得
（12）径向轴承静态工作点的选择
根据图磁性材料的特性曲线可知，电磁轴承的磁化曲线，一般选择在磁化曲线中点为宜，以保证即便在电磁轴承中流过最大电流时仍然不至于出现磁饱和现象。如下图所示。

2.2.2轴向磁悬浮轴承结构设计
2.2.2.1轴承材料的选择及结构简图
从轴向轴承的结构上看出，与径向轴承不同，线圈需要缠绕在轴向定子的槽内，而且轴向转子也有不同的截面直径，因此轴向定子和转子不能简单的用硅钢片叠加制成。一般轴向轴承铁芯部分都采用电工用纯铁整体制成。其各项结构参数简图如图2-7所示。
图中各个符号所代表的含义如下
为转子内径
为转子外径
为转子圆盘外径
为转子总体厚度
为转子圆盘厚度
为定子外径
为线圈腔外径
为线圈腔内径 （a）轴承简图 （b）转子简图 （c）定子简图
为定子内径 图2-7轴向轴承结构简图
为定子宽度
为绕组径向宽度
为绕组轴向宽度
2.2.2.2轴向轴承转子设计
通过前面对主轴的设计，可知转子其内径。
则 其中c=23 为径向轴承磁极宽度。
为了方便装配，轴向轴承的转子圆盘外径要稍小于径向轴承的定子外径，取它们之间的高度差为14mm。
则
由图2-7（a）轴承简图可知，
转子圆盘厚度 （1）
转子总体厚度 （2）
2.2.2.3轴向轴承定子设计
（1）求
从图2-7（a）轴承简图可知，定子内径与转子外径尺寸相近，因此，可以得到

2.6.2.2.2求磁极面积
由前文知,可以得到轴向轴承的磁极面积
（2）求
令轴承内外圈磁极面积相等
则外圈面积 （3）
内圈面积 （4）
由于和已知，带入到④式得到
考虑到工艺要求和绕线方便，我们取
（3）求绕组径向宽度和绕组轴向宽度
为了使轴向轴承能有最佳的动态特性，我们取=，则由图2-7（a）轴承简图可知线圈腔面积 ⑤
又由于 ⑥
其中，为导线截面积的额定电流系数。查得
由⑤⑥两式联立可得 取
（4）求线圈腔外径和轴向轴承定子外径
由图2-7（c）轴向轴承定子简图可知：

又有③式可得 取
（5）求定子宽度
根据最小磁路面积应该与磁极面积相等，即
得到 取 =36mm
（6）线圈安匝数计算
由于铁芯材料为电工纯铁，故取 定子和转子之间的气隙

选取最大偏置电流为
则线圈匝数 取匝数
（7）求轴向轴承的电感量

电感量应尽量小，应控制在数量级以下，故满足要求。
2..3径向磁力轴承温升计算
在径向定子中，除了定子铁芯之外，最重要部分应该是线圈导线的选择。线圈导线的选择将影响到线圈槽中最大线圈匝数的多少、线圈中最大控制电流和偏置电流的大小、系统极限许可工作温度，进而影响到磁力大小和控制系统的设计等。对于具有绝缘介质的线圈导线来说，当介质温度超过许可工作温度时，材料将急剧老化、寿命降低。
我们选择QY-1/220耐高温漆包线，漆包线的绝缘层是漆膜，在导线芯上涂覆绝缘漆后烘干而成。其特点是，漆膜较薄，均匀，光滑，有利于线圈的高速绕制。该型号的参数如下： 表2-3 QY-1/220漆包线参数
极限温度
220度
标称直径
1.00mm
最大直径
1.07mm
材料
聚酰亚胺耐高温漆包圆铜线

则导线占用面积为
如果用80%的空间用来绕线和散热等，则

磁极面积

由于=465.36<=580.6 因此满足几何要求。
导线直径、匝数，若导线按每层15匝，绕14层平均排放绕制计算，则绕线后，磁极线圈外径为

取中间层为平均直径，则
所以每周导线周长为
线圈质量
导线总的电阻值为
取散热系数
则散热面积
故温升
故满足温升条件。
2.4径向轴承刚度计算
位移刚度
电流刚度

3控制系统设计

目前，在工业上应用比较广泛的就是PID控制，即比例-积分-微分控制。PID控制是在经典的控制理论上，经过长期的工程实践总结形式的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。此为，由于磁力轴承系统态效果还不能完全被人们掌握，很难得到磁力轴承系统精确的数学模型，难以满足应用控制理论进行分析和综合的各种要求，使用PID控制仍然是首选的控制策略之一。
实践证明，PID控制无论是模拟的，还是数字的，控制效果均比较满意。模拟控制依靠模拟电路完成特定运算，故模拟控制运算速度快，成本低，本文选用模拟控制器。
3.1磁力控制系统的组成和工作原理
如图3-1所示，磁力轴承控制系统主要由、转子、转子位移传感器、位置控制器和功率放大器五个部分组成。
图3-1控制系统原理图如图3-1所示

图3-1控制系统原理图
图中，为位置器给定值；
为流过电磁铁线圈的实际电流；
为作用在转子上的电磁力；
为转子的实际位置。
其工作原理为：磁力轴承采用差动励磁，轴承工作时可以在轴承磁铁中产生两个作用力方向相反的电磁力，使得系统既可以产生正向力和反向力。当转子偏离参考位置时，位移传感器检测出转子偏离参考位置的位移，位置控制器将这一位移信号变成控制电流，通过功率放大器的作用，使得一个电磁铁的电流为偏置电流和控制电流之和，一个为偏置电流和控制电流之差，从而改变两个电磁铁产生的吸力大小，使转子能稳定的悬浮在给定位置。
3.2控制系统数学模型建立
根据图3-1转子系统控制原理简图，同时由于磁力轴承差动励磁，转子在重力方向上会受到上下两个电磁吸力的作用，所手电磁力他们之差，即
（5）
式中，为总的电磁力，且的方向和的方向一致；表示偏置电流；表示控制电流；表示平衡位置时的气隙；表示转子相对平衡位置时的位移，方向竖直向上。 式中，为真空中的导磁率；为电磁铁的磁极面积；为线圈匝数。

图3-1磁悬浮转子系统原理简图
将（8）式在x=0处和=0附近作泰勒展开并略去高阶无穷小量，得到

式中， ， ，分别为磁力轴承的位移刚度和电流刚度。将式中的各个参数带入得到
位移刚度
电流刚度
对于图3-1，令干扰力p(t)=0. 根据牛顿第一定律得

即 （6）
对（9）式进行拉普拉斯变换得到磁力轴承在一个自由度上以位移为输出，电流为输入的传递函数，即
（7）
从（10）式可以看出该系统缺少一次项，是不稳定系统。需要加以闭环控制。
3.3单自由度磁力控制系统各环节设计
单自由度闭环控制系统原动态结构图如下：

图3-2控制系统动态结构图
3.3.1传感器环节
有前面的磁力轴承的设计可知，磁力轴承和转子轴之间的间隙为0.6mm，如此小的间隙对转轴偏心位移的测量精度要求很高。为保证磁力轴承的优点，必须采用非接触的位移传感器。电涡流传感器是目前为止在磁力轴承中应用最多的非接触位移传感器，它具有灵敏度高、抗干扰能力强、线性范围大、成本低、体积小、制作简单等优点。本设计中选用CGXW-ST系列传感器，ST-1-05型传感器。其具体参数如下：
型号
探头直径
测量范围
灵敏度
分辨率
稳定度
线性度
线性区电压
温度漂移
中点电压
ST--05
Φ5mm
0~1mm
10mV/μm
0.1μm
0.05%
1.5%
-2V～-12V
0.5 ‰ /℃
-7V
电涡流传感器可以认为是一个比例环节，为位移量，为比例系数。由传感器的灵敏度可知比例系数
3.3.2功率放大器环节。
电磁铁线圈中的控制电流是由功率放大器环节提供的。本控制系统采用电压-电流功率放大器，即电压信号作为输入量，电流信号作为输出量。在一般情况下，可以认为功率放大器为比例环节，选择功率放大器的比例系数。
3.3.3控制环节
为了电主轴能够稳定的工作，本设计的位置控制系统采用控制，其方块图如如3-2中虚线框内所示。其中，、、分别为比例系数、积分系数和微分系数。

图3-2调节方块图
则控制器的传递函数为
模拟控制器中、、三个参数的取值大小不同，比例、积分、微分作用的强弱就不同。控制效果很大程度上取决于这三个参数的选取是否合适。因此，控制器的参数整定非常关键。
本设计的思路是，先将系统看作是简单的控制，即比例-微分控制。待求出了比例系数和微分系数后，再通过matlab仿真确定积分系数。
则采用控制时，控制器的传递函数为 （8）
由于轴承在一个自由度上以位移为输出，电流为输入的传递函数，即 （9）
其中，控制系统转子部分质量，由前文知=48.58kg
由图3-2控制系统动态结构图可知，控制系统闭环传递函数为
（10）
将（11）、（12）式代入（13）式可得：
（11）
令 （12）
为磁力轴承控制系统的刚度
为了闭环控制系统的稳定性，要使控制系统的刚度k和轴承负刚度在一个数量级上，一般取k为的1~9倍，本设计取
将代入到（15）式，得
由（14）知，闭环控制系统的特征方程为：
（13）
由于二阶系统特征方程的标准形式为：
（14）
式中，为无阻尼自振角频率， 为阻尼比
通过比较比较（16）、（17）两式可得
（15）
（16）
取0.707，代入到公式（19）得到

则采用控制的磁力轴承控制系统传递函数为：

以上函数为采用控制器的系统的传递函数，其仿真曲线如下：

图3-3采用控制器的仿真图
从其仿真图上，可以看出系统是稳定的，但是上可以看到其稳态精度稍差，超调量较大。难以满足高速度高精度主轴的要求，因此还必须要引入积分环节。
经过反复的实验仿真，认真比对发现当=14.5，=0.0275，=2500时系统的相应特性较好，其仿真曲线如下

图3-4采用控制器的仿真图
从其仿真图上可以看到，此时控制系统稳定性好，响应速度快 ，超调量较小，调节时间短。故选择它们作为控制控制系统的参数。
3.4系统电气原理图设计：
3.4.1比较放大器环节
信号经传感器测得后首先要经过比较放大器环节进行比较和放大，在输送到控制器。设该环节电路图如下

其中，
3.4.2控制环节电路
由3.3.3控制器环节分析与设计得到=14.5，=0.0275，=2500则控制器环节电路图为：

其中
由于=14.5，=0.0275，=250，故控制器中的各个参数为：

至此，整个控制电路部分设计完成。

结 论
高速电主轴作为高速加工机床的核心功能部件，是一种高科技机电一体化产品，设计到众多学科方面的知识。它的出现和发展无疑会对机械加工制造业产生深远的影响，它是未来机械加工机床发展的趋势。
在本设计中，采用了电磁轴承作为支撑件，并通过PID控制器对主轴位置进行精确的控制。求得了PID控制器的参数，并对其进行了matlab动态仿真，得到系统时域相应曲线仿真结果显示，系统动态特性良好，超调量小，响应速度快，调整时间短，基本满足高速主轴对位置控制的需要。
在本设计中，在设计电磁轴承的结构时未考虑轴承和电机、轴承和轴承以及轴承自身的电磁耦合问题，控制电路部分未到硬件电路的设计，有待进一步的研究和分析。
由于知识水平有限和经验的不足，在本设计中肯定会有不少不足之处，敬请老师批评指正。

参 考 文 献
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