共点力的平衡条件知识点和练习.doc

第五节 共点力的平衡条件
一、共点力的平衡
1．共点力:作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力．
2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态。物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态。物体的加速度为零,而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态.（物体的速度不发生变化的状态叫做平衡状态）
3．共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为Fx = 0，Fy = 0．（牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。运动状态不发生变化的运动叫做平衡状态）
4．关于平衡问题的几点说明：
（1)若物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反,且作用在同一直线．
（2）若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力,简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．
（3）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反向。
5．三力平衡的基本解题方法：
(1)力的合成、分解法： 即分析物体的受力,把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力,构成两对平衡力。 （参照上一讲考点3内容）
（2）相似三角形法： 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法,往往能收到简捷的效果．
6．多力平衡的基本解题方法:正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
（1)明确研究对象；
（2）进行受力分析；
（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
（4）x方向,y方向分别列平衡方程求解。
二、作用力与反作用力
1．作用力与反作用力：一个物体对另一个物体有力的作用是，同时也受到另一个物体对它的作用力.我们把两个物体间的这种相互作用力称为作用力与反作用力。把其中一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力.
2．牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一直线上。
作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们同时产生、同时消失、是同种性质的力。平衡力是作用在同一物体上。
典型例题:
例1 如图所示,猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态。以下相关说法正确的是（ )
A．猴子受到三个力的作用
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

例2 如图所示,固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ）
A.N变大，T变大 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小 D。N变大，T变小
例3 倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.

例4 物体静止于水平桌面上,则（ ）
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
例5 下列关于作用力与反作用力的说法，错误的有（ )
A．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上说，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用力
B．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大
C．在氢原子中，电子绕原子核做圆周运动，而不是原子核绕电子做圆周运动，说明原子核对电子的吸力比电子对原子核的吸引力大
D．以卵击石，鸡蛋碎了，但石头却安好.是因为鸡蛋对石头的力小而石头对鸡蛋的力大
例6 甲、乙两队拔河，甲队胜，则下列说法中哪些是正确的( ）
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲队胜
B．当甲队把乙队匀速拉过去时,甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C．当甲队把乙队加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力始终等于乙对甲的拉力，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，所以甲队胜
例7 用牛顿第三定律判断下列说法中正确的是（ ）
A．马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进.
B．物体A静止在B上，A的质量是B的质量的10倍，所以，A作用于B的力大于B作用于A的力
C．轮船的螺旋桨旋转时向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力
D．发射火箭时,燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用力推动火箭前进。

课堂练习
〖基础达标〗
1．一个物体如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态．
2．二力平衡的条件：二个力大小 ,方向 ，作用在 物体上，这两个力的合力是
3．物体可能受到的力不止两个，试分析课本中两幅图中汽车和气球分别受哪几个力的作用，并作出力的示意图?

4．物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。
5．有一小球在地面上处于平衡状态，则下面说法正确的是:（ ）
A．小球一定不受到力的作用 B．小球一定没有速度
C．小球一定静止 D．小球可能处于运动状态
6．推力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，如图所示，下列有关力的相互关系的叙述中，正确的是（ ）
A．作用力F和物体对墙壁的正压力平衡
B．物体的重力和墙壁对物体的静摩擦力大小相等，方向相反
C．作用力越大,墙壁对物体的静摩擦力越大
D．作用力F跟墙壁对物体的弹力是一对作用力和反作用力
7．物体静止地放在水平桌面上，则 （ ）
A．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同种性质的力
C．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力
D．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
8．关于两个物体间的作用力和反作用力，下列说法中正确的是（ ）
A．作用力和反作用力一定同时产生，同时消失
B．作用力和反作用力可以不同时产生
C．作用力和反作用力可以是不同性质的
D．作用力和反作用力的效果会相互抵消
9．马拉车在水平路面上做直线运动，下面说法正确的是（ ）
A．马能够拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力
B．马先拉车，然后产生车拉马的力
C．匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时,马向前拉车的力大于车向后拉马的力
D．马拉车时，车能加速前进是因为马拉车的力大于车所受的阻力；马拉车时，马能加速前进是因为地面对马向前的作
10．用力大于车向后拉马的力，下列说法正确的是( )
A．施力物体一定也是受力物体
B．有作用力然后才有反作用力
C．大人拉小孩的力必大于小孩拉大人的力，所以,大人拔河时必胜
D．我们站在地上之所以能平衡，是因为我们对地的压力等于地面对我们的支持力
11．关于两相互作用的物体间的作用力和反作用力的关系,下列说法正确的是 ( 　　)
A．先有作用力，然后才有反作用力
B．只有两物体处于平衡状态时,作用力和反作用力才大小相等
C．只有两个物体质量相同时，作用力和反作用力才大小相等
D．以上说法都不对。
12．下列说法正确的是（ )
A．起重机用钢索加速吊起货物时,钢索对货物的力大于货物对钢索的力
B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的阻力
C．大人与小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D．将图钉揿入木板,图钉对木板的力和木板对图钉的力大小是相等的
13．人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有(只考虑单脚着地)（ 　　）
A．1对　　　 B．2对　　　　 C．3　对　　 D．4对

14．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法正确的是 （ 　　)
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力等于运动员受到的重力
15．两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下,如图所示，下面四对力中属平衡力的是 （ 　　）
A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力
B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力
C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力
D．B的重力和弹簧对B的拉力
16．下列说法正确的是 （ ）
A．凡是大小相等，方向相反，作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
B．凡是大小相等，方向相反,作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
C．凡是大小相等，方向相反,作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力
D．相互作用的一对力哪一个作为作用力,哪一个作为反作用力可以是任意的

〖能力提高〗
1．如下图所示，一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力为F．下列哪个图中的F是正确的(　　)

2．如图1所示，物体A静止于水平地面上,下列说法正确的是（ ）
图1
A
A．物体对地面的压力和物体受到的重力是一对平衡力
B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
C．物体受到的重力和地面的支持力是一对平衡力
D．物体受到的重力和地面的支持力是一对作用力和反作用力
3．物体受到的重力和地面的支持力是一对作用力和反作用力如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，且都处于平衡状态，则斜面体受到（ ）
A．重力、支持力 B．重力、支持力、压力、摩擦力
C．重力、支持力、压力 D．重力、压力
4．如图3所示，一球体吊在光滑的竖直墙上，设绳的拉力为F,墙对球的弹力为N，当绳的长度变短时，F和N的大小变化是( ）
A．F和N都变大 B．F和N都不变
C．F变大,N变小 D．F变小，N变大

5．如图所示,物体受到两个外力F1＝5N、F2＝4N的作用而处于平衡状态，若撤去F2，则物体仍静止，则物体受到的合力为（　　）
A．4N　　　　　B．3N　　　　　C．1N　　　　 　D．0N
6．如图所示,如果小球重3N，光滑斜面的倾角为30°，求斜面及挡板对小球的作用力。

图2-5-4
7．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上,如图2—5—4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f = 4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．

〖培优拨尖〗
O
A
B
P
Q

1．有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡,如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小
C．FN变大,f变大 D．FN变大，f变小

2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ )
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
3．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0。25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上,如图所示．力F作用后（ ）
A
B]
F
A．木块A所受摩擦力大小是12。5N
B．木块A所受摩擦力大小是11。5N
C．木块B所受摩擦力大小是9N
D．木块B所受摩擦力大小是7N
P
Q
4．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ )
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
M
N
θ
θ0
O
5．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽,一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的？( ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
6．如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β； a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A．Mg＋mg B．Mg＋2mg
C．Mg＋mg（sinα＋sinβ） D．Mg＋mg（cosα＋cosβ）
7．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，靠在竖直墙面上，∠ABC=α，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为____________．

课后练习
〖基础达标〗
1．下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．静止在粗糙斜面上的物体 B．沿光滑斜面下滑的物体
B．在平直路面上匀速行驶的汽车 D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
2．一物体受到三个共点力的作用,下面4组能使物体处于平衡状态的是（　　)
A．F1＝7N，F2＝8N，F3＝9N　　　　B．F1＝8N,F2＝2N,F3＝1N
C．F1＝7N，F2＝1N，F3＝5N　　　　D．F1＝10N,F2＝10N,F3＝1N
4．如图所示，物体M处于静止状态,三条细绳的拉力之比F1∶F2∶F3为（　　）
A．1∶2∶3 B．1∶2∶
C．5∶4∶3 D．∶1∶1　　
5．如图所示，用力F推着一个质量为m的木块紧贴在竖直墙壁上,木块此时处于静止状态．已知力F与竖直方向成角，则墙对木块的摩擦力可能（　　）
A．大小是mg－Fcos，方向竖直向上
B．大小是Fcos－mg，方向竖直向下
C．大小是零　　　 　
D．上述三种情况均不对　
6．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止,若逐渐增大两绳子之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ )
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定
7．如图所示，a，b，c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一个重物。若使重物加重,则这三根绳子中最先断的是（ )
A．a绳 B．b绳 C．c绳 D．无法确定

8．如图所示,挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化?

9．长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角变大)，另一端不动,如图所示,写出木板转动过程中摩擦力与角的关系式，并分析随着角的增大、摩擦力怎样变化．（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,＜）

10．如图所示，木块重60N,放在倾角＝的斜面上,用F＝10N的水平力推木块,木块恰能沿斜面匀速下滑．求：
　　（1）木块与斜面间的摩擦力大小；
　　(2）木块与斜面间的动摩擦因数．(sin＝0。6，cos＝0.8）

〖能力提高〗
图2.4-9
1．如图2.4-9所示,质量为m的物体,在恒力F作用下沿天花板匀速直线运动，物体与顶板间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力大小为：（ ）
A．F·sin B．F·cos
C．(Fsin-mg） D．（mg-Fsin)
图2.4-10
2．如图2。4-10所示,质量为M的人用轻绳绕过定滑轮拉—个质量为m的物体，斜绳的倾角为，物体正在匀速下降,则：( ）
A．轮对轴的压力的mg + Mgsin，方向竖直向下
B．人对绳的拉力小于mg
C．人对地的压力一定小于Mg、大于mg
D．人对地的摩擦力等于mgcos
c
a
b
图2.4-11
3．如图2。4-11所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时,相邻两弹簧间的夹角均为1200．已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（ ）
A．F B．F + mg
C．F—mg D．mg—F
图2.4-12
4．轻细绳两端分别系上质量为m1和m2的两小球A和B，A沿半球形光滑碗面下滑，在P处平衡，如图2.4-12所示，O为球心,= 600．碗对A的支持力为N，绳对A的拉力为T，则：（ ）
A．N 〉 T B．N = T C．N = m2g D．m1 =

图2.4-13
5．如图2.4-13所示，一个质量为m，顶角的直角劈和一质量M的楔形木块在两竖直墙之间,不计摩擦，则M对地面的压力FN1 = _______，左墙对M的压力FN1 = _________．

图2.4-15
6．一个重为G的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F（F 〈 G），使物体在某一位置重新获得平衡，如图2.4-15所示，若不计悬线质量,求悬线与竖直方向的最大夹角．

图2.4-16
7．重100N的由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角．不计一切摩擦，球和板静止于图2.4—16所示的位置,图中角均为300．求:悬绳中张力和小球受到斜板的支持力各是多少?小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受压力是多大?(假设小球在板上任何位置时,图中的角均保持不变)．

〖培优拨尖〗
O
P
Q
B
A
粗糙
光滑
1．有一直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
2．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体,物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于纸面的光滑杆,OA为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中,物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是（ )
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．条件不足，无法确定
(a)
(b)
A
B
k
m
O
3．如图(a）所示,将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等,绳的长度为OA的两倍．图（b）为一质量和半径可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物．设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时,绳所受的拉力是多大？
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