比例尺知识点和题型总结.docx

比例尺
学习目标：
1、理解比例尺的意义。
2、会正确求出地图或平面图的比例尺，并注意计算过程中的单位处理．
复习
（1）填空
1千米 =（ ）米；1分米 =（ ）厘米；1米 =（ ）分米；
1厘米 =（ ）毫米；30米 =（ ）厘米；300厘米 =（ ）分米；
15千米 =（ ）厘米；40毫米=（ ）厘米
（2）解比例：

（3）判断下面各题的两个量成什么比例？
1、如果ab=5，则a和b成( )
2、如果x=6y，则x和y成( )
3、已知，则a和b成( )
4、当4÷x=y时，x和y成( )
5、如果，a和b成( )

知识点一：比例尺的意义
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离
实际距离
＝
比例尺

（1）一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（2）（ ）︰（ ）=比例尺 或 =（ ）
（3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位．
例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）
2） 图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( )
3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺
例2：一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。

过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）
知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。
点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越，表示的内容越；反之，比例尺越小，表示的范围越，表示的内容越。
知识点二：比例尺的形式
线段式 ：
数值式：图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离
实际距离
＝
比例尺

如：1:4000000或
文字式：图上1厘米代表实地距离40千米
观察“比例尺1：100000000”，讨论以下问题：
说一说：这个是比例尺，比例尺中的“1：100000000”表示图上厘米相当于实际厘米等于千米。
0
50千米

观察“比例尺”。
用尺子量一量，比例尺的图上距离是 实际距离是等于厘米这个线段比例尺改成数值比例尺是：
温馨提示：1.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．
2.比例尺的前项，一般应化简成“1”．
例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。

（2）下面比例尺表示什么含义？

你能将它改写成数值比例尺吗

过关精炼1：AB两地间的直线距离是150千米，在地图上只有5厘米，该地图的比例尺是多少？
用三种表示方法来表示。

2：较下列比例尺的大小
1/500000 五万分之一 图上1厘米等于实地距离30千米

3：地图上的线段比例尺是0 60 120 180 240千米，它表示的数值比例尺是（ ）。
A.1/6000000 B.1/12000000 C.1/18000000 D.1/24000000
4：两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段比例尺
5：判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。
（1） 图上长与实际长的比是 （　　）
（2） 图上宽与实际宽的比是1 ∶400（ ）
（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（ ）
（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（ ）
知识点三：根据图上距离和比例尺求实际距离
例4：在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？

过关精炼：1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？

2）在比例尺是1/1000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？

3）我是小法官，对错我来判。
⑴ 实际距离一定比图上距离大。 （ ）
⑵ 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（ ）
4）北京市地铁规划图的比例尺是1：500000。地铁1号线在图中的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？

5）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4m。上海到杭州的实际距离是多少？

思维突破1：在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？

过关精炼：在比例尺是1:400的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米。长方形的实际面积是多少平方米？

思维突破2：在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？

过关精炼：在比例尺是1：2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？

知识点四：根据实际距离和比例尺求图上距离
例5：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

过关精炼：⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？

⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是1/4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？

（3）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是1900km。在比例尺是1：40000000的地图上，它的长大约是多少？

思维突破：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？

过关精炼：1：在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米

2：原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？

知识点五：应用比例尺画图
步骤：1.确定比例尺。
2.根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。
3.画图。
例6：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，画出操场的平面图。

例7：小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

·学校
过关精炼：1、篮球场长28m，宽15m。用1：500的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界）

2、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

·小明家
【易错题】
1. 判断：比例尺的前项总是1. （ ）
2. 判断：一幅图的比例尺是1:500m。（ ）
拓展：
例：小丹在比例尺是1/100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？

【奇思妙想】 解题有妙法，快来掌握它！

奇思：如图所示：已知三条半径比为1：2：3的半圆弧所围成的封闭区域的面积是108∏平方厘米，则此区域的周长是多上厘米？（答案用含有∏的最简式表示）（第十二届幼苗杯数学邀请赛试题）

妙想：设三个半圆的半径分别是x厘米、2x厘米、3x厘米，则所围区域的面积就可以表示为1/2∏×（3x）²－1/2∏×（2x）²＋1/2∏×x²=9/2∏x²－2∏x²＋1/2∏x²=3∏x²（平方厘米），于是得到方程3∏x²=108∏，推出x=6厘米，则区域的周长是∏×（6×3＋6×2＋6）=36∏厘米。

练习
1、填空。
（1）比例尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
（2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（ ）。
（3）如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，则这张图的比例是（ ）
2、判断。
（1）所有的比例尺的前项都是1（ ）
（2）比例尺是一种测量的工具。（ ）
（3）一个精密零件设计图的比例尺是1：40mm。（ ）
3、选择。
（1）一张图纸的比例是1000:1，图上距离和实际距离哪个大？（ ）
A一样大 B实际距离大 C图上距离大
（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际是（ ）千米。
A 24 B 240 C 2400
布置作业
1、下列四个比例尺中，最小的是（ ）
A 图上1厘米代表实际距离100千米 B 1/50000 C 五十万分之一 D 1：1000000
2、在比例尺为1：40000000的地图上，3厘米代表的实际距离是（ ）
A 400千米 B 120千米 C 1200千米 D 12千米
3、在中国政区图上，量的北京到广州的直线距离是5.8厘米，两地的实际距离约为1856千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A 1：1856 B 1：320 C 1：32000000 D 1：3125
4、10cm：20km=（ ）：（ ）
5、1:6000000是（ ）比例尺。
6、 把改为数值比例尺是（ ）。
7、 甲、乙两地之间相距24km，在比例尺是1:500000的地图上，应画（ ）cm。
8、填写表格
数字式
文字式
线段式
1：2000000

图上1厘米等于实际距离3千米

1：450000

9、有一幅地图，图上的5cm表示实际距离5km。这幅地图的比例尺是多少？

10、我国领土东西宽约5000km，南北长约5500km。在比例尺是1:8000000的地图上，我国东西宽、南北长各约是多少？

11、 国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，请在纸上画出它的平面图。

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