正态分布练习含答案.doc

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正态分布
一.选择题：
1.正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A．越大 B．越小 C．越大 D．越小

答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

2. 已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)则P(X<3)等于 (　　)
A. B. C. D.
解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P(X<3)＝P(X>3)＝.
答案：D

3．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有 (　　)

A．μ1<μ2，σ1<σ2
B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2
D．μ1>μ2，σ1>σ2

解析：由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1. 答案：A

4.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是 。
A．
B.
C.
D.
答案：C 解析：。

5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
f(x)＝e (x∈R)，则下列命题不正确的是 (　　)
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10

解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．
答案：B

6. 已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则Dη等于 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．4

解析：由X＝2η＋3，得DX＝4Dη，而DX＝σ2＝4，∴Dη＝1.
答案：B

7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是 （ ）
A．0.6826 B．0.3174 C．0.9544 D．0.9974

答案：C。解析：由已知X—N（100，36），
故。
8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）
A. 32 B. 16 C. 8 D. 20

答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，
。

二．填空题
9. 若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.
解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其概率密度曲线关于x＝μ，对称，故P(X≤μ)＝.
答案：
10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．

解析：∵P(X>0.2)＝0.5，∴P(X≤0.2)＝0.5，
即x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0.2时，f(x)达到最高点．
答案：0.2
11. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1) 内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．

解析：∵X服从正态分布(1，σ2)，
∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.
∴X在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8
答案：0.8
12. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种
大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．

解析：P(8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<10＋0.2)＝0.954 4.
答案：0.954 4
13.若随机变量X的概率分布密度函数是，则= 。

答案：-5。解析：。

三．解答题
14.设X～N(10,1)，设P(X≤2)＝a，求P(10<X<18)．

解： P(10<X<18) ＝P(2<X<10)
＝P(X<10)－P(X≤2)＝－a.
15.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布 N ，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？

解：∵X～N，∴μ＝4，σ＝.
∴不属于区间(3,5)的概率为
P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3<X<5)
＝1－P(4－1<X<4＋1)
＝1－P(μ－3σ<X<μ＋3σ)
＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003.
∴1 000×0.003＝3(个)，
即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．

16.某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．

解：由μ＝30，σ＝10，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的
地的概率为0.682 6，又由于P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至20分
钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于
直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.

17. 一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？

答案：解：电池的使用寿命X—N(35.6,4.42)
则
即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。

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