数字仿真在电力变压器空载试验中的应用.pdf

9 9 6年 第 1 0期 了 数字 仿真在 电力变压器 空载试验 王 冠 军 【 山东工业 大学 济南2 5 0 0 1 4 ) 中的应用 一 r M 牛 f 摘 要 ： 详细爝进 了汁算畸变电压条件下雯压 器低 损耗硅铜 片铁心 中磷滞损耗 的一种数字仿真方 法 、介 了： 方 法 的基本 原 理 数 学模 型。 其模 型 是 以分 段线性 化 去模 拟铁 一 0材 科 曲穗 枣 特 性 曲 巍 力基 础 曲 根 据模 拟 的 特性 曲袭 求 出三磺 滞 缓和 小磷 滞 回线 的 面积 而 汁算 出 空 载损 耗 测值 中的硅 滞损 耗和 涡 流损 耗分 量 最后 计 出 电道 鬯垦 为正 拄波 目 a 变 压嚣 空 载 损 耗 耍卫 嚣 宴 例验 证表 明 其 计算 值和 试 验 结果 由 旨蕺好 指 出谊 方 珐 可 于 电 撺 电压 畸 曼 时校 正 出的变五 嚣 空载 振耗 叙 词 电 力 变 压 嚣 数 字仿 真磁 滞 掘 耗 1 一I i 一 、引 言 家 标 准 规 定 山试 验 测 定 空 载 损 耗 时 外 施 电 压 的 波 形 必 颓 是 正 弦 波 形 但 是 ， 对 于 夫 型 电 力 变 压 器 而 吉 ， 试 验 时 保 持 电 压 波 形 为 正 弦 波 形 是 很 困 难 的 往 往 在 其 线 端 问 电 f 波 形 会 m现 严 重 畸 变 。 造 成这 一 现 象 的 原 因是 由 于 变 压 器 铁 心 耐磁 后 处 于 饱 和 状 态 ， 引 起 励 磁 屯 流 波 形 的 畸 变 ， 畸 变 的 励 磁 电 流 产 生 线 路 压 降 ， 使 电 压 波 形 出 现 畸 变 因 此 ， 当 电 压 波 形 得 剖 改 善 时 ， 根 据 非 正 弦 屯 压 波 形 下 获 得 的 试验 数 据 来 决 定 正 弦 电 压 下 的 空 载 损 耗 是 非 常 必 要 的 本 文 提 l j 一 种 方 法 ， 利 用 特 性 曲 线 的 数 字 仿 真 ， 用 标 准 的 快 速 傅 立 叶 变 换 法 对测 出 的 磁 密 波 形数 据 进 行 分 析 扶 而 计 算 “ I 删 储存 奎载 骚 I 用怔迷傅立叶变换 空载试 验 正 弦 波 形 下 的 变 压 器 空 载损 耗 二 、 基 本原理 用数 字 仿真 方 法 ， 根 据 非 正 弦 电 压 波 形 f 即 非正弦磁密波形 ) 下舶空 载损耗 引算 正 弦 电压 波 形 下 的 空 载 损 耗 具 体 思 路 如 匿 1 所示 非 正 弦 磁 密 渡 可 用 下 式 表 示 ： 口一 【 s i n e o t c s i n ( n e t ( 】 J 式 巾 ， 磁 密 基 波 分 量 的幅 值 磁 密 波 的 1 i 次 谐 波 分 量 幅 值 导 基 波 分 量 幅值 之 比 院谐 披 相 埘 于 基 波 的 始 相 位 角 图 】 IJ 的 校 正 系 数 抖 据 文 献 2 1口 J 用 F L成 对 应 于 非 正 l 算对 矗于正 弦 磁错救 I 基 波 、 的主避 滞 践 向 I 鞠郎主酣滞拈 i 耗 图 1 用数 宇仿 真 决定 非正 弦 电压 条件 下变 压器正 弦空 载损 耗的框 图 维普资讯 http:/ 8 1 9 9 6年 第 1 0期 式 计 算 ： 1 K 蒜 ) 式 中， r = 是磁密渡的峰值 。 众 所 周 知 ， 稳 态 B I H 磁 滞 回 线 包 围 的 面 积 代 表 了 磁滞 损 耗 因此 ， 图 1中正 弦 磁密波 ( 基 波 ) 对 应 的 主 磁滞 回线 的 面 积 就 是 所 求 正 弦 电 压条件 下空载损耗 中的磁滞 损耗 。小磁 滞 回线 面积代 表了磁密谐 渡分 量产生 的磁 滞损 耗 。 三、 数学模型 从 图 1可 以看 出， 用 数 字 仿 真 描 绘 出 对 应于 任一 非正 弦磁密 渡 的稳 态 B ,i H 特性 曲线 是 计 算 正 弦 电 压 条 件 下 变 压 器 空 载 损 耗 的 关 键 本节着重 阐述数 字仿真的数学 模型 。 由_ 氐 损 耗 硅 钢 片 制 成 的 变压 器铁 心 的 准 静 态 对 称 磁 滞 回 线 ( 下 文 叫 傲 本 源 磁 滞 回 线 ) 如 图 2所示 。本源磁滞 回线 可以 由实验测定或 由 硅 钢 片 制 造 厂 提 供 。在 这 里 必 须 强 调 指 出 ： 准 静 态磁 滞 回线 的 口( 或 的 峰 值 必 须 大 于 求 解 问题 中所遇到的最大 口( 或 栅 的值 将本源 磁 滞 回线 分成n f f 禺数 ) 个线性线段 。各 区域点的磁 场强 度 是 H 、 H 、 、 H 而 且 =0与 区 域 点 的磁 场 强 度 相 等 选 择 这 些 区 域 使 = H 式中 k是从 I 到 n中的一个整数 。 下 降 曲 线 将本 源磁滞 回线 分成 线 性 区段 后， 我们 假 定 忽 略每 一 区域段 中的非 线性 。显 然 ， t 7 越 大 ， 这 一 假 定条 件越正确 。我们 还假 定： 由 的任 一 随机 变化在 研 平 面 内引 起 的所有 偏 移在 本 源磁 滞 回线 的 任 一 线 性 区 域 中 是 线 性 的 。 下 面 擂们 研 究 给 定 低 损 耗 硅 钢 片变 压 器 铁 心运 行情况下的磁密波 形 ， 用数 字仿 真求 出该 铁 心 的 稳 态 B H 回 线 的 方 法 。假 定 变 压 器 铁 心 的 稳 态 磁 密 渡 形 如 图 3所 示 。它 所 对 应 的 磁 滞 回 线 内 还 有 小 磁 滞 回 线 。 生 成 ( 或 者 说 描 绘) 这 种磁密渡形 的稳态 研 回线 的 方法 由描 绘 以 下 连 续 变 化 的过 程 组 成 。 ( I J 从 零磁状态 到 B ( 2 ) 从 B 到 B j , j ； 从 一B P J 到 一B 2 ； 从 B 到 一B ( 3 j 从 B p 到 B p l ； 从 B p J 到 B p 从 B 到 B p ( 4 ) 重复第 ( 2 ) 步 的变化曲线 。 在 最 后 两 步 描 绘 的 偏 移 曲 线 就 是 所 求 的 稳 态 偏 移 曲线 。 我 们 来 观 察 一 下 研 曲 线 变 化 的 特 点 。 在 图 4中、 如果 某 一瞬 间 ， 在 平 面 上产 生 随 机 偏 移 ， Q 点是 对 应 磁 场 强 度 H 的 工 作 点 如 果 磁场 强 度从 H 变 化到 H， 磁密将 沿 着曲线 Q a Q 从 B 变化到 B 。然后 磁场 强 度 又从 H 变 化到 H 磁 密 将沿 着 曲线 Q2 b Q 从 上升 衄绒 1 02 2 5 图 2 硅钢 片 的对 称本 源磁 滞回 线 B 变化 到 B ， 。生 成 偏移 曲线 Qla Q： 每 一点的斜率 与本 源磁滞 回线 上 升 曲 线 E 和 下 降 曲 线 E z 对 应 点 的 斜 率有 关 。我 们 把 El 和 叫做偏 移 一 暗 棚 、 ： 一一 二 时 间 Tf s ) 凰 3稳 态磁 密波 形 维普资讯 http:/ 1 O O 6年 第 1 0 期 9 T 线 E 、 、 一 ，B 。 H H 3 f b， 嚣 图 4闭台 曲线 的选择 曲线 Q ra Q： 的 闭 合 曲 线 同 样 ， 生 成 偏 移 曲 线 Q 2 b Q 每一点 的斜率 与下降曲线 E ： 和曲线 Q r a Q 对应点 的斜率 有关 我们 把下 降曲线 E ， 和 曲线 Q a Q 叫做偏移 曲线 Q2 b Q 的 闭合 曲 线。 这表 明本文 的数 学模型考 虑了磁状态变 化之前 的变 化过程 。闭合 曲线总是 包括一条上 升 曲线和一 条下降 曲线 。 因此 ， 正确 选择 闭合 曲线是 建 立 数 学 模 型 的 关 键 因 素之 一 对 f低损耗 硅 钢 片 它 的本 源 磁 滞 回 线包 围的 面积较 小 ， 且 呈 狭长 形状 ( 上 升 曲 线 和 下 降 曲线靠得 很近) 。在生 成 偏移 曲线 时可 以选 择本源磁滞 回线作 为闭合 曲线 。 前 已叙 及 ， 本 源 磁 滞 回 线 被 分 割 成 许 多 线 性线 段 。本 文数学模 型假定每一个 生成 的偏移 曲线 在 本 源 磁 滞 回线 的 任 一 线 性 区域 内 是 线 性 的 因此 ， 当闭合 曲线 的斜 率 已知 时， 求 出每 个线性 区中将要生成偏 移曲线 的斜 率是 建立数 学模型 的又 一个 关键因素。 参 考 图 5来 说 明 斜 率 的 生 成 方 法 。 图 5 a 中曲线 G 是 生 成 的偏 移 曲线 它是 由第 口线 性 区 到 第 m 线 性 区 生 成 的 偏 移 曲 线 顺 序 相 连 而成的 。我 们来研究两 个有代表性 的线性 区内 偏 移 曲线 斜 率 的 生 成 方 法 。 在 第 m 线 性 区 内 ， 根 据 闭 合 曲 线 和 E ， ) 的 数 据 和 x点 存 在 的 磁 状 态 ( 口和H 的 值 ) ， 偏移 曲线 XQ 的斜 率 s G由下式决 定 ( 见 图 5 b) ： S o =S m + 一 罟 ( 3 ) J 式 中 第 m 区域 中闭合 曲线 E 的斜率 E H 一 - _卜 罾 l 、 、 E s 圈 5 H平 面 内偏 移 曲线 的斜辜 第 m区域 中闭 台曲线 E、 的斜率 、 第 ， 区域点 处 ( 以 后 称 做剩 磁 区域) 的闭合 曲线之间的垂直宽度 第 m 区域从 生成 点 至 闭合 曲线 E 的 垂 直 宽 度 式 ( 3 ) 显 示 ： 第 一 ， 假 如 X与 T 重 合 则 第 m 区 域 中 偏 移 曲 线 的 斜 率 为 ： 第 二 、 假 如 x在 丁I f l卜 的 不 同 位 置 在 整 个 区域 剩 磁 上 斜 率 在 的数值范 围内均匀 变化 如果 x 位 于 其他 任 一 线 性 区点 k( kt ) 内 B轴 上 ， 如 图 5 c所 示 。 如 果 x 与 T 重 合 、 那 么 ， 这 一线性 区域 内偏 移 曲线 的斜 率 为 s ， 、 但 是 ， 斜 率 的 变 化 不 再 遵 循 式 ( 3 ) 显 示 的 曲 线 。 大 量 的 试 验 结 果 已 经 确 立 了这 一事 实 从 这些 结果 我们 已经注 意到任一 区域 内偏 移 曲线 的斜 率 除 了 与 X在 区 域 的 剩 磁 曲 线 _ r r 上 的 位置 有 关 外 ， 还 与 以下 因素 有极 大 关 系 。 【 I 第 m 区域 内 闭合 曲线 交 点 Q 的位 置 ( 圈 5 b中 ： 图 5 c中沿 H轴 ， 坼 和 一 H ) 。 维普资讯 http:/ 1 0 1 9 9 6年 第 1 0期 ( 2 ) 第 F 7 区 域 内 闭 合 f I 线 磁 密 增 量 的 比 ( F *- I 5 b 中 瓯 ： 它 等 I -s S 即 斜 率 的 比 R ) 。 ( 3 J 编穆 曲 线从 区 域 k刮 1 1 _沿 ， ，轴 杖 移 动 的 范 围 ( 图 5 c中的 H f , ) ( 4 ) 第 k区 域 内 例 台 曲线 的 磁 密 增 量 的 比 i 罔 5 d r 1 ： 它 等 r S 即 斜 率 的 比 ， R。 ) 。 ( 5 )由 S 【 邮R 1 J或 I 唧 R 决 定 的第 k区域 内 门 1 台f l I 线 的 ： 【 1 关性 厦 引A 一 个 系 数 l 来 考 虑 以 上 因 素 ， 山 下 式 给 出： 鲁 ) 一 十 鲁 t ， (4 3 指 数 V ,j 符号 ： 如果 R I 取 负 号。 任一第 k区 -V* J 偏移t i l l 线斜率按下式计算 ： s o ) 从闭合 曲线 已知 、 和 r 以根 据 闭 合 曲 线 的 数 据 和 生 成 点 X的 磁 状 态 数 据 计 算 和 l 在 式 ( 5 ) - 已 经 假 设 如果 x处 于 1 v r l 不 同 的 位 置 ( 如 鎏】5 d所 示 ) 在 整 个 等 效 区 域 剩 磁 f 1 I 线 c 二W )L斜 率 在 ( ) 范 围 内 均 匀 变 化 当 k=m 则 一1 式 ( 5 ) 变 成 了式 ( 3 ) 。第 k区域 内线 性 化 偏 移 眭 线在 B轴 上 的 截 距 可 以 根 据斜 率 S 和第 k区域端点 的条件 来计算 。 以 上 讨论 是 以 上 升 的 偏 移 舳 线 为 基 础 的 。 如 果 把 闭 合 曲 线 E 作 为 E ， 而 E ， 作 为 E 的 话 上述 方 法 就 町以用 于 描 绘 下 降 的 偏 移 蛐线 。 综 上所 述 ， 本 文模 型 闩算 法 详 述 如 下 ： 1 ) 贮 存 各 区域 点 的 纵 坐 标 和 本 源 磁 滞 回 线各 线 性 化 区域 的斜 率 = 2 ) 根 据 起 点 0 的 纵 坐 标 决 定 包 含 0 点 的线 性 段 k ， 选 择 正 确 的 闭 合 d l I 线 。 ( 3 j 用 式 5 ) 决 定 第 k区域 内生 成 曲线 的 斜 率。把该斜 率贮存起 来作 为该区域新 闭合曲线 的斜 率 ( 4 ) 槲 据 此 斜 率 决 定 第 k区 域 内 生 成 l 线 的端 点 这 个 端 点现 在 作 为 O 点 I 果 继 续 生 成 f f f 线 则重 复 步 骤 ( 3 ， 。在 E 歧 的 曲线 经过 Q 时， 把 车 源 曲 线 的 斜 率 贮 存 起 来 作 为 闭 合 曲 线 闩斜 率 ( 5 J 如 _粜 Q 是 翻 转 点 把 Q 作 为 Q 重 复 步 骤 ( 3 ) 和 步 骤 ( 4 ) 四 、 仿 真 技 术 在 变 压 器 空载试验 中的应 用 1 低损耗硅钢片磁滞 损耗的计算值和 试 验 值 用低损耗 硅钢 片 敞成 试样 ， 放存 变 压器 空 载 损 耗 试 验 装 置 中 进 行 测 量 使 试样 在 式 I 1 ) 的 畸 变 磁 密 波 形作 用 下测 量 空载 损 耗 。 用 数 字 存 贮 示 波 器 贮 存 磁 密 波 数 据 对 记录 的 磁 密 渡 用快 速 博 立 叶 变换 算 法 进 行 谐 波 分 析 。 仅 含有 三 次 谐 波 的 非 正 弦磁 密波 如 图 6所 示 。 显 然 ， 从 式 ( ”看 出 波 形 的 性 质 取 决 于 谐 波含量 f l ” 和 韧始相 位角 ， 。所 以小 磁滞 回 线 的形 状 及萁 在 乇磁滞 回线 中的位 置仅 仅 取 决 于 和 图 7示 出 含 三 次谐 波 的 畸 变 磁 密 波 的 引 算 f j H 特 性 曲 线 表1给 具 有 二 次 谐 波 ( =0 ) 畸 变 磁 密 渡 的 主 磁 滞 回 线 和 小 磁 滞 回 线 损 耗 的 计 算 值 和 试 验值 。这 种情 况 产 生 最 大 的小 磁 滞 网线 面 积 表 2列 出 三 次 谐渡 为 4 O 稚l 一0 时， 不 同损 耗 的计算 值 和 试验 值 ， 的 值 为 I 0 1 校 正 系 数 K =0 4 0 I 7 表 2的 第 s 列给出在正 弦条 件下 5 0 Hz时 空载损耗 的测 量 值 和 计 算 值 之 间 的误 差 。后 者 指 根 据 畸 变 电H 一 ： J 0 3 厂L 弋 =0 I ： 、 ，、j 图 6非 正弦 磁 密波 维普资讯 http:/ 1 9 9 6年第 1 0 期 一 一 白 当 目 桓 磁 场 强 度 l A ii 1 1 图 7 计 算的 ， ， 特 性 曲线 ( 1 盯 表 l 台有 三 次谐 波 i 兰I ) ) 的主磁 滞回线 损 耗 和小磁 滞 回线 损 耗的 计 算值 和试 验值 耳 B 主磁佯 回线 机 4 、 磁捕 回 缒面积 r r1 r r r Wl I I z 计算 值 实 值 计算 魄 宴齄值 l 6 3 0 3 l 5 【 3 6 I 3 8 5 9 7 ： 1 0 5 】51 0 4 】5 1 3 8 2 5 【 3 8 0 3 O 4 0 ： 9 5 l 3 9 0 5 】5 1 3 4 1 3 9 5 7 9 9 5 8 0 j S 5 n3 1 7 5 3 2 2 2 6O ： 0 l ： 9 8 】7 2 0 4 1 7 翌 3 】 8 2 2 5 0 4 9 5 0 4 1 5 7 0 5 j 7 2 2 0 2 】 2 2 5 5 q 5 1 0 表 2 在 4 0 三次 谐渡 畸 变下 的铁 心单位 损耗 ( 一0 存在 一个 与微 机连接 的数 字存 贮示波器 中 让 验 完 后 ， 可 以用 标 准 的快 速 傅 立 叶 娈 换 算 法 分 析 贮 存 的 磁 密 波 数 据 以 便 提 供 式 ( I ) 的 波 形 然后用 设计 好的数字 仿真 序计算 f 【 5 正弦 磁街条 件下 i构主磁滞损耗 和 小 磁滞 回线 损 耗 这 时从 记 录的 总铁 损 中求 出 涡 流 损 耗 ( 见图 1榧 7公 式 ) 接 下 去 用 式 ( 2 ) 给 出 的 较 正 系 数 计 算 m f 见 图 1榧 8公 式 ) 。 表 3给 出 在 一 台 3 k VA单 相 变 压器 上获 得 的试 验 结 表 3 在 4 I ) 三次 谐 波畸 变下 的正 弦 空载 损耗 的 计 算值 和测 量值 b f f -r ) 空 载拟 杞 计 算搦 牦 ( W ) 正氍 融 密豢 件 F空 筑 损 托 删 ( W l R 尸 i f J 【 】 1 f 2 ) f f 4 1 i 5 )l c 6 ) 1 _ l l S 1 1 2 l 6 9 0 7 6 】 6 7 5 9 2 9 3了 3 l 0 4 8 1 1 o 。 ij 2 2 5 0 l O 9 9 S 9 】5l J 6 J 3 6 J 3 I f J I 4 ： ： 5 l 3 6 】 儿 7 1 3 5 4 8 1 2 0 1 7 7 0 1 5 1 4 2 0 】 5 4 0 l 5 4 0 61 9 5 9 2m 五、 结论 本文 详细 地 阐 明 了在 非 正 弦 磁 密条 件 下 ， 求 取低 损 耗硅 钢 片的 B ： l q特性 曲线 的 简单 数字 仿 真 方 法 文 中 计 算 出主 磁 滞 回线 西积 和小 碰 滞 回线 面I f 【 计 算 结 果 已被 试 验 结果 所 证 实 。 用本 文 给 出 的 方 法 在 决 定 正 弦 空 载 损耗 时 f T1 W k g ) w ) ( w k g 1 W k g i Pf W k g ) f W k g ) 差 ( ) 计算侑 牲债 计算值 i f 并 计并 正弦豢什 旦一 x】 下 删 值 f 1 ) 【 2 ) r 3 1 f 4 l 1 ( f 7 ) l 】： n3 0 9 蚪 0 5 s o l 0 2 2 】 0 6 0 7 0m 】 6 】5 n8 8 0 】9 7 4 0 9 0 0 l 0 3 6 1 】2 4 】： S +3 05 】6 II 】 5 2 3 4 8 I O ( ) 。 0 4 0 2 f 5I 7 I 5 3 4 - 【 8 7 1 7 l 4 5 3 2 8 6 4 1 l 2 【 0 4 5 # 1 9 03 l 9 3 l 下 测 量 的 空 载 损 耗 值 和 电 压 波 形 用 数 字 仿 真 技 术 计 算 出正 弦 电 压 条 件 下 的 空 载 损 耗 值 2 从 表 2可 以 看 出， 本 文 梗 型 的 精 度 较 高 ， 可 以 瞒 足 工程 需 要 2 ， 变压器空载损 耗的计 算值 和试验值 变 压 器 铁 心 的 本 源 口 磁 滞 回 线 已 知 在 进行 空 载 试 验 时 ， 完 整 的 电 压 渡 形 图 必 须 贮 小 需 要 使 用 经 验 校 正 系 数 这 种方法 可以讯于 任何 型式 的 畸 变 磁 密 渡 形 参 考 文献 Ra ? S Di g i ml s i m u l a t i on 0r B斗l e x c u r s i on s F or 0O 。c r s y s t e rn s t u di e s I EE pl oc C 1 9 8 8 l 3 5 ( 3 ： 2 0 2 2 0 9 L a v e F s J D e 1 a 1 A s i m p l e mc t h o d 0 e s t i r n a t i l l g t h e mi n o r l o op h y s t e r e s i s l o s s i n t h ! a m l n a t l O I I S f EEE Tt t r t s M a g j 97 8 1 4( 2)3 8 6 3 8 8 ( 收修 改稿 日期 ： i 6 0 8 1 2 ) 维普资讯 http:/