毕业设计（论文）桩基低应变检测资料的定量分析.pdf

合肥工业大学 硕士学位论文桩基低应变检测资料的定量分析_ 姓名:周满兵_申请学位级别：硕士_专业：地质工程指导教师:刘东甲_20100401桩基低应变检测资料的定量分析摘要本文介绍了桩基低应变检测的理论，在此基础上，根据桩土系统一维波动理论，通 过建立桩土模型，根据不同桩土参数条件下桩顶速度响应进行定性分析，并在结合各种 辅助资料，尝试对工程桩缺陷做定量的分析.首先从桩土系统的波动方程入手，结合边 界条件和初始条件，构成桩土系统在瞬杰激励下的定解问题。采用差分法，利用所编制 的Ma tla b计算程序，求解此定解问题，解得完整桩以及各种非完整桩桩顶振动的速度响 应，并分析了动态响应模型的基本特征，探讨了各种桩土参数对速度响应曲线的影响。这些参数包括桩长、桩身弹性波速、桩身弹性模量、桩周土剪切波速与泊松比、桩底土 剪切波速与泊松比等.然后在此基础上进行缺陷量化分析。最后，结合实际工程资料，对工程桩进行拟合分析，着重进行缺陷程度的量化分析，以期更加准确的判别基桩的缺 陷程度，具有一定的现实意义.关键词：基桩完整性检测 低应变反射波法 有限差分法 曲线拟合定量分析4Quantitative Analysis of Data of Low-strain Detection on PilesABSTRACTThis a rtic le desc ribes the theory of low-stra in detec tion on piles,esta blishes a pile-soil model by one-dimensiona l wa v e theory,a nd studies the v eloc ity response on the pile top in different pa ra meters of pile-soil system by q ua lita tiv e a na lysis a nd q ua ntita tiv e a na lysis.Firstly,the wa v e eq ua tion is esta blished,c ombined with the bounda ry c onditions a nd initia l c onditions.Then,Ma tla b is used to obta in results by finite differentia l method,a nd c urv es of v eloc ity response on the pile top is obta ined,a nd pile-soil pa ra meters effec ts on v eloc ity response c urv es a re disc ussed.These pa ra meters inc lude the leng th,ela stic wa v e speed,ela stic modulus of the pile,Poissons ra tio,shea r wa v e speed of soil a round the pile-soil a s well a s tha t a t the bottom of a pile.Fina lly,this a rtic le a na lyses pra c tic a l eng ineering da ta of piles,a nd espec ia lly foc us on q ua ntita tiv e a na lysis of defec ts,in order to know muc h more a c c ura tely a bout the loc a tion a nd the ex tent of defec ts of a defec tiv e pile,bec a use it ha s more pra c tic a l sig nific a nc e.Keywords:Pile integ rity detec tion；Low stra in reflec ted wa v e method；Finite differenc e method；Curv e-fitting：Qua ntita tiv e a na lysis5符号清单桩长，m桩身直径，mA质量密度，kg/m桩身横截面积，nr弹性模量，Pa纵波速度，m/s轴力，N时间，s质点位移，m质点振动速度，m/s轴向应力，Pa轴向应变桩底反射出现的时间,单位深度桩周上的等效阻尼系数，kg/(ms)单位深度桩周土的等效刚度系数，Pa桩底土阻尼系数，kg/sAPb桩底土刚度系数，N/m 桩周土密度，kg/m3 桩底土密度，kg/m3桩周土泊松比 桩底土泊松比 桩周土剪切波速，m/s 桩底土剪切波速，m/s 桩周土剪切模垃，Pa 桩底土剪切模量，Pa 激振力冲黄，N-s 激振力作用时间，s插图清单图21 杆的轴向自由振动所受的力.5图2-2 下行波和上行波的传播.7图2-3 位移波和应力波在自由端的反射.8图2-4 位移波和应力波在固定端的反射.9图2-5 维弹性体波阻抗突变示意图.9图3-1 桩土系统振动模型.13图3-2 多层不均匀土下的非完整桩模型.17图3-3 有限差分法网格图.18图3-4 完整桩桩顶振速模拟曲线.20图3-5 扩径桩桩顶振速模拟曲线.21图3-6 缩径桩桩顶振速模拟曲线.22图3-7 离析桩桩顶振速模拟曲线.22图3-8 断桩桩顶振速模拟曲线.23图3-9 不同长度桩桩顶振速模拟曲线对比图.24图3-10 有无桩周土桩桩顶振速模拟曲线对比图.24图3-11 桩底土软硬不同时桩顶振速模拟曲线对比图.25图3-12 桩周土软硬不同时桩顶振速模拟曲线对比图.26图3-13 嵌岩桩与摩擦桩桩顶振速模拟曲线对比图.26图4-1 M26-4号桩基的实测时域曲线.33图4-2 M24-4号桩基的实测时域曲线.33图4-3 M24-4号桩基的钻芯检测照片.34图4-4 M2-5号桩基的实测时域曲线.34图4-5 M2-5号桩基的钻芯检测照片.35图4-6 程序流程示意图.35图4-7 M2-5号桩实测速度曲线及其拟合曲线（-）.36图4-8 M2-5号桩实测速度曲线及其拟合曲线（二）.37图4-9 M2-5号桩实测速度曲线及其拟合曲线（三）.37图4-10 M2-5号桩实测速度曲线及其拟合曲线（四）.38图4-11 DP0-1号桩实测速度曲线及其拟合曲线.39图4-12 M3 5-5号桩实测速度曲线及其拟合曲线.40图4-13 M24-4号桩实测速度曲线及其拟合曲线.41图4-14 波速统计直方图.4310表格清单表4-1 土的类型划分和剪切波速范围.31表4-1 测试仪器设备简表.32表4-3 354根桩的低应变测试波速(m/s).4211独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 合肥工业大 学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：羽田；签字日期：20n年 牛月底日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：国啰签字日期:词奔华月L8日 学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：导师签名:签字日期年4月9日电话:邮编:3致谢首先衷心感谢我的导师刘东甲教授！在攻读硕士阶段，刘老师在学习还有 生活方面，都给予了我莫大的指导和关怀！刘老师治学严谨，在学习上，他对 我们严格要求，一丝不苟，教导我们追求真理，实事求是；在生活上，又如同慈 父一般给予我们无尽的关爱和照顾，给予我智力上的支持和精神上的鼓励。本 次论文写作期间，遇到了许多难题和挫折，论文顺利完成是和刘老师的指导和 鼓励分不开的，仅以此文向刘老师表示衷心的感谢！刘老师高深的学术造诣，丰富的研究成果以及高尚的道德品质都令我折服，同时也深深地影响着我，将 使我受益终身！在研究生学习期间，还得到了资环学院岩土系各位老师的关心和帮助，在 此一并表示深深的谢意！在整个设计过程当中，还有同组师兄弟柯宅邦、奚亚男、荆韦庄、龙丽丽、王飞、卢志堂、杨晓峰、李浩等的全力帮助。最后，还要感谢特别钱让清教授 对我的精神鼓励和大力支持，正是他的支持和鼓励，我才能顺利的完成学业。最后向所有关心，支持我的人表示衷心的感谢和最美好的祝福。周满兵2010年5月6第一章绪论改革开放以来，我国的工程建设事业得到了蓬勃的发展，在道路桥梁、民 用建筑、水利工程、核电站等工程中，大量采用桩基础。由于桩能将上部荷载 传到深层稳定的地基中去，能减少基础的沉降和建筑（构筑）物的不均匀沉降，所以桩基础在软土地区、地震区、膨胀土地区、黄土分布地区以及冻融土等地 区得到了广泛应用，而且实践也证明它是一种极为有效、安全可靠的基础形式。目前 桩基础已成为我国最普遍的一种基础形式，相对于其他的深基础，桩基 础除了具有良好的抗震性能、较为经济的优点外，还有利于实现基础工程的工 业化、机械化，是一种很有发展前景的基础形式。但是在成孔过程中常出现缩 径、夹泥、断裂、沉渣等质量问题，影响其承载力。因此需要对工程桩的质量 进行检查，以便及时采取相应措施，防止影响建筑（构筑）物的正常使用。如 何准确的判断工程桩的质量，是国内外许多学者，研究人员和工程技术人员长 期从事的研究课题。1.1 桩基低应变动测的意义和目的1.1.1 桩基低应变动测的意义桩基工程为隐蔽工程，加之施工场地地质情况复杂，桩基的质量往往很难 控制。目前，我国施工队伍虽然很多，但是施工整体水平较低，这就造成了桩 基质量隐患。除此之外，甚至存在偷工减料。如果不准确的判别桩基完整性，将会对整个工程造成巨大的损失，也给人民的生命财产构成威胁。因此，准确 的判别桩基的优劣，对发挥桩基工程的经济效益，具有重要的现实意义。1.1.2 桩基低应变动测的目的据国内的资料，桩基工程中，含有各种缺陷的桩占到总桩数的20%左右。这些缺陷的存在，会使得桩基部分甚至完全丧失承载力。所以，若不能准确的 判断出是否存在缺陷，缺陷的类型、缺陷的位置，缺陷的程度，及时采取补救 方案，必然会给建筑（构筑物）物留下事故隐患。但是，相对于缺陷的类型及 位置而言，如何对缺陷量化，确定缺陷的程度更为重要。只有准确的得出缺陷 的程度，才能确定其对桩基使用要求的影响程度，进而对桩基质量做出合理准 确的评价，采取合适的补救措施。因此，当前桩身的完整性检测及定量分析，对桩基工程具有极强的现实意义。1.2 桩基低应变检测在国内外的应用和发展上个世纪80年代以来，低应变反射波法在国内外迅速推广，由于其方便快 捷的特点，目前已成为桩基完整性检测的重要手段。随着低应变反射波法在工 程实践中的不断应用，应力波在桩中传播的规律及其应用研究，也成为国内外1http:/www.ta oba o4 WANG-PIP 法，依此分析反演一维波动方程的桩系数，根据反演可以计算缺陷处波阻抗的 变化，进而判断桩身的完整性仍力。柴华友运用特征线法，计出算桩顶振动速度，采用Powell法反演桩身波阻抗，并分析了土阻尼参数的影响“仇山。雷林源“2-卬 采用分离变量法，得到了均匀土中有限长完整桩的瞬态纵向振动响应，并讨论 了桩的动力测试响应的五个基本特性，为动力测桩的参数估计提供了较为严格 的理论支持，他还就均匀土中完整桩的瞬态以及稳态纵向振动的问题进行了正 反演。刘东甲采用La pla c e变换和矩阵理论，解析地求出了瞬态纵向激振力作 用下，多缺陷桩在层状不均匀土中振动的桩顶速度传递函数，进而得到桩顶速 度导纳、桩顶速度频谱函数和桩顶振动速度的时域表达式，并提出采用单因素 分析法来解释较复杂的导纳曲线：他还严密地推出纵向振动桩侧壁切应力的表 达式，给出了桩周土的等效参数；对扭转波、横波测桩也做了理论研究和测试 实验”271.国外对桩的动力检测的研究起步较早，他们的研究成果对国内学者产生了 较大的影响。Koten H.Va n采用变量变换和黎曼函数，得到均匀地基中无限长 桩受桩顶激振力作用的纵向振动位移的时域表达式31。Nov a k研究了桩在简谐 激振力作用下稳态振动的问题12咒还研究了均匀粘弹性土对简谐振动的无限长 刚性圆杆的作用，得出了桩侧土对桩振动影响的表达式DO】。Milita n。利用积分 变换，研究了完整桩在瞬态纵向激振力作用下的动力响应问题L除此之外，Ra usc he的研究成果卬）也对国内学者研究桩中应力波传播问题有较大的参考意 义。1.3 桩的纵向振动理论的研究现状桩的纵向振动理论是各种动力测桩方法的理论依据。这最早源于对一维杆 振动的研究。对桩的纵向振动问题的研究，主要有两个方面，一是利用解析法，根据桩顶的具体激励方式，研究存在桩土相互作用的条件下，桩的纵向振动特 性：二是采用数值方法，将桩身或着土进行离散化，可以根据不同的边界条件,可以考虑桩顶在各种激振条件下的具体响应。下文将阐述这些方面的研究现状 以及发展水平。1.3.1 解析解法桩纵向振动解析法的研究，过去的成果主要集中在频域。比如说，桩土共 同作用、土对桩的支承刚度及桩的动刚度随频率的变化规律、简谐振动桩的动 力响应等。Cra ff得出考虑桩底土的作用时完整桩的自由振动特性“张阿舟、赵淳 生得出在考虑桩侧土和桩底土共同作用时完整桩的自由振动特性因）。Nov a k在2http:/www.ta oba o4 oba o4 条件下，得到了桩周土的动刚度和阻尼表达式口，34.351。Va n.Koten通过简化，通过线性代换以及阶跃函数，求出了半无限长桩在锤击条件下，考虑桩侧土阻 力作用时的解析解12叫王奎华根据分离变量法，得出了有限长桩受迫振动的解 析解，并对瞬态或稳态激振下桩顶振动速度进行了分析。然而，这些工作都 是针对均质土中的完整桩而言这一理想情况而言，而工程中的重点研究对象是 各种缺陷桩。此后，王奎华进一步推得了缺陷桩的解析解口6，文献卬利用解析 法对非完整桩、分层土中桩的振动特性进行了研究，文献【得出了考虑桩周成 层土的作用，缺陷桩的纵向动力响应，文献MJ考虑了桩身的材料阻尼，分析了 成层土中变截面桩的纵向振动特性。文献网将桩侧土分别简化为标准Voig t体 模型、标准Ma x well体模型、广义Voig t体模型、广义Ma x well体模型，并考 虑了桩身材料阻尼，对成层土中变阻抗桩的纵向振动理论及特性进行了深入细 致地研究。但是这些成果没有将桩土参数的取值与实际工程的土工试验得到的岩土参 数联系起来，对工程实践的指导意义不显著。1.3.2 数值计算法D.V.Isa c c s首先提出，当桩顶受到敲击作用，能量将波的形式向桩尖传播，因此可以采用一维波动方程来表示波的传播过程，但在求解时，只能得到简单 的边界条件下的解，很难引入工程实践中来。后来，E.N.Fox在D.V.Isa c c s的研 究基础上做了许多的简化，获得了打桩过程的波动方程解。20世纪60年代以来，有限元方法得到了快速发展，同时受益于计算机技 术的发展，数值方法在求解弹性波传播的问题中得到了广泛的应用，为研究复 杂条件下的波动问题提供了有效的工具。E.A.L.Smith首先提出了以一维波动方 程为基础的打桩问题的有限差分解，并给出了详细的计算程序，将波动方程引 入工程实践领域。此后,P.W.Foreha nd.J.L.reesex Sa mon.E.T.Mosely、Edwords、L.L.Lowery、H.M.Coyle、J.E.Bowles、m.t.da v ission、F.Ra usc he 以及 G.G.Goble 等在桩土参数的确定、计算程序的编写、结果的可靠度及波动方程的实际应用 等方面做了大量的工作耐。F.Ra usc he,G.G.Goble和P.Middendorp等人网在达 朗贝尔解的基础上，采用不同的土模型，得出至今仍被广泛采用的CAPWAPC 算法和TNOWAVE算法，并编制了相应的处理程序。这些工作对波动方程的应 用以及发展有很大的推动作用。近年来，电子技术和计算机软硬件技术飞速发展，许多分析程序不断涌现。各种程序各有其特点和使用约束。TTI程序是由美国德州运输研究所推出的，它可以考虑桩身接头和松动等因素的影响，同时将实测力作为输入，进而能够 减少实测力模拟不当所造成的误差；OCEAN WAVE程序和TIDY WAVE程序与3http:/www.ta oba o4 oba o4 西部后备大学编制的适用于柴油桩锤的程序：DUKFOR程序是杜克大学编制 的，可以考虑桩身残余应力；SWEAP程序则是WEAP程序和DUKFOR程序的 结合；PSI程序能够做考虑残余应力的多锤分析，并可较好地描述难以打入的 桩的特性，还能按土的非线性变形特性来进行模拟轴向荷载试验的计算；CAPWAPC程序则完全是根据桩顶处测得的力和加速度数据，来计算桩的承载 力和土的阻力分布，并可随时根据计算结果与实测值的对比情况来修改桩土参 数，重新计算直至吻合为止。此外，荷兰富国国际工程地质顾问公司编制了 WAVEQ和SRD程序以及荷兰HBM液压锤公司等也编制了波动方程计算程序。在国内，许多科研单位也都研制了自己的分析处理程序。有代表性的有：中科院武汉岩土研究所研制的CCWAPC程序：中国建筑科学研究院研制的 FEIPWAPC程序。此外，王奎华还开发了基于波动方程达朗贝尔解和完全闭合 土模型的WKHWAPC程序另外，陈凡、王靖涛、柴华友、江礼茂、柯李 文、梁守信、袁建新、刘东甲、陈义全、柯宅邦、廖旭涛、陈安国、段军、荆 韦庄、奚亚男等在波动方程的求解、程序的编制、参数的确定等方面也做了大 量工作”,8,”.15.24,25,27,42.51。这些工作主要体现在两个方面：一是数值方法的 改进（有限元法、特征线法、有限差分法）；二是桩土模型的改进，使计算结果 更符合真实情况。但适于低应变条件下的桩基缺陷定量分析的程序尚不多见。1.4 本文的主要研究内容本文根据桩土系统一维波动理论，通过建立桩土模型，结合各种资料，以 此对桩基缺陷的进行定量分析。首先从控制桩土系统的波动方程下手，依据边 界条件和初始条件，得出桩土系统在瞬态激振力作用下的定解问题。采用差分 法解此定解问题，求得完整桩以及各种非完整桩桩顶振动的速度响应，并分析 了动态响应模型的基本特征，探讨了各种桩土参数对速度响应曲线的影响。这 些参数包括桩长、桩身弹性波速、桩身弹性模量、桩周土剪切波速与泊松比、桩底土剪切波速与泊松比。对沿新路互通立交桥桩基资料进行了分析，在此基础上，进行实测曲线和 理论计算曲线拟合的对比分析，对桩基完整性检测定量判断进行初步探索，得 到了相应的结论。4http:/www.ta oba o4 oba o4 且纵波的波长比杆的横截面尺寸大的多，而杆的横截面尺寸应小于杆长：杆内 的横向位移对纵向运动的效应可忽略：杆振动时保持截面水平，且各个截面上 应力都是均匀分布的。2.1 弹性杆内的波动方程2.1.1 杆的纵向波动方程如图2-1所示取一杆长为/,截面积为小 弹性模量为E,质量密度为夕。取杆轴为x轴。杆的变形在平截面假设条件下，受轴向力F的作用，取任一截面x处，将沿杆的轴向产生位移小质点运动速度丫=粤和应变=巳纵向张 dt dx力为尸（x）表示切。图2-1杆的轴向自由振动所受的力尸(x)=NE=ZE(2-1)dxx+dx截面处的张力为：尸+延公=电+聋心(2-2)dx dx dx1利用牛顿定律，考虑该微元的不平衡力列出平衡方程:dx-pAdx dxd2u(2-3)由（22）和（2-3）两式可得杆的纵向振动微分方程为:d2u E d2u(2-4)定义c=A为纵波在杆中的传播速度得到杆中纵向振动的一维波动方5http:/www.ta oba o4 oba o4 杆的纵向波动方程解答当沿杆x方向的弹性模量E,截面积4 波速C和质量密度不变时，采 用行波法求解式(2-5)对于式(2-5),我们采用一下代换：a=x+Ct,=x-Ct利用复合函数微分法得：du du da du dB du du 1=+-=一-+一一dx da dx dp dx da df id2u _ 3(du da d(du 5j_ d2u d2u d2u dx2 dadx dx)dpdx dx)da1 dadp df i2同理有：粤士(次+2包+总dt1 da2 dadp d俨)将(2-7),(2-8)带入(2-5)得：(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)(2-11)将式(29)对a积分得：包=/(夕)/(/?)是对夕的任意可微函数，再将(2-10)对夕积分得：“(x 1)=J4(/W 夕+/Ua)=，(x-a)+力(x+a)式(2-11)即为一维波动方程达朗贝尔解。考虑”=(x-a)位移波分量，其值由变量的变化范围决定。如果设 C=1000,则方程工。00)满足下列条件：尸0 时 x=100,r=0.02 时 x=120,.可见，波形函数工以波速。沿x轴正向传播；同样可证明波形函数人以波 速。沿x轴负向传播。我们把工和人分别称为下行波和上行波。工和人形状不 变，且各自独立地以沿X轴正向和负向传播的特征是解释应力波传播规律的最 直观方法，见图2-2o同时，借助方程(2-5)的线性性质，我们可以单独研究上、下行波的特性,利用叠加原理求出杆在,时刻x位置处的合力、速度、位移。6http:/www.ta oba o4 oba o4 =,则应力波为：OX)=E()+2()(2-12)v 1 dx dx用g i和g 2表示H枣和后普则有：dx dxa(x,r)=gt(x-Cr)+g2(x+Ct)(2-13)非常明显应力波也是以速度C传播的，而且波形保持不变。2.2 波在桩底的反射特点通常情况下，我们可以把完整桩近似的看作等截面直杆，沿直杆传播的波 的形状函数受到杆端的边界条件控制，即波形是由于杆的边界处的平衡与相容 条件所产生的。当波传到桩端的时候，根据桩端边界条件，能量会在端部边界 处产生反射和透射。单桩动测的应力波法中典型的桩底边界可分为二类：一是 摩擦桩，当桩底支承土刚度对桩本身很小时，桩底自由；二是端承桩，即桩底 固定。2.2.1 自由端边界7http:/www.ta oba o4 2(x+。)向左传播，叠加到入射波g/x-a)上以后，消去 了端面上的应力。如图23所示。当波工(x-a)到达自由端时，力(x+a)亦传 播到自由端，要满足条件(2-15),必有向左传播的波的斜率等于向前传播的波 的斜率的负值，及反射波与入射波反相位。自由端处的向左移动的波力(x+c r),是入射波工(x-O)在自由端反射而产生的，反射波具有入射波相同的波形。由 于行进方向相反，所以应力正负号相反。自由端的总变形由于入射波和反射波 的叠加而增加一倍，而两个应力分量却相互抵消。图23位移波和应力波在自由端的反射2.2.2 固定端边界如果一维弹性体在x=/处为固定端，则边界条件为:(力)=0(2-16)设纵波“(x/)=/(x-a)沿轴正向入射到边界上，为满足条件(2-16),一 弹性体内必然存在一个反射波场/(x j)使总位移场：(2-17)上角标i和r分别表示入射和反射。反射波沿x轴负向传播，由 ur(x,t)=f2(x+Ct)c由式(2-17)可得：f zQ+G)(2-18)于是在这种情况下，可以看出位移波人(/+Cr)与工(/-a)符号相反。同时 考虑到应力仁白,/)=士铲1，可以得出应力波&(x-a)与g 2(x+a)符号相同。因此，在满足位移为零而条件下，反射波使固定端的应力增大1倍。即应力波 8的反射波与入射波同相。而固定端使波的传播方向反转，并使入射波的正向位 移改换为负向位移。即反射波与入射波反相。如图2.4所示。图2-4位移波和应力波在固定端的反射2.3 桩基性质突变处弹性波的反射与透射等截面杆固定端或自由端发生的波的反射可以被看作在桩性质突变处发生 的一般反射和折射现象的特例。工程中使用的钻孔灌注桩，通常由于地层情况 复杂，施工条件差等因素造成扩径、缩径、离析、断桩等缺陷影响桩的整体性 能。这些缺陷使桩体波阻抗存在差异。低应变瞬态锤击反射波法检验桩基完整 性性时，用小锤锤击桩顶，从而产生沿桩身向下传播的一维应力波，这种应力 波在传播过程中遇到桩体波阻抗变化处即存在扩径、缩径、离析、断桩等缺陷 处，在此截面处发生反射，反射的信息传播到桩顶的传感器（加速度计或速度 计）被仪器接收。因此可以根据时域曲线异常反射信号的位置来判断桩缺陷的 深度，根据反射信号的相位变化来判断桩缺陷的类型，根据反射信号的幅值于 入射信号的幅值之比来确定缺陷的程度。设一维弹性体由小，Ei，pi，G，变为右，E?,C2,其中4为截面面 积，E为弹性模量，p为弹性密度，C为弹性波速。如图2-5所示。4，p,C|图2-5 维弹性体波阻抗突变示意图并设突变截面上的入射波为“反射波为小，透射波为在突变截面上 满足的两个连续条件为：(2-19)(2-20)由于在任意时刻都必须满足这些条件，所以以位移条件对于时间的导数也 必须得到满足:9加，弧一讽 dt dt dt而入射波又可以表示为下列形式：其中岁=X-CJ,于是，关于X和，的导数可以分别表示为:外=名”=近 dx dx 试曳=笠匹=强 dt dt eg从而由（2-23）和（2-24）式可得：dt 1 dx同理，令：%=（x+G，）=/M）%=，（x-G，）=/（&）可得：网_r闻外y久dt 2 dx将（2-25）、（2-28）、（2-29）式代入（2-21）得：(2-21)(2-22)(2-23)(2-24)(2-25)(2-26)(2-27)(2-28)(2-29)(2-3 0)(2-3 1)(2-3 2)(2-3 3)2.3.1入射力波、反射力波和透射力波的关系由=E和尸=aA得：dx包上dx 4片强二旦dx血二.dx 4 芯2从而式（230）的相容条件可以用力波来表示:-5r耳+5r5=与-久(2-3 4)4片 4片亦即：月=月一)(2-3 5)式中：丸=也”=依&(2凸6)G4 4 4。将相容条件(2-3 5)代入力的平衡条件(2-20)得:+耳=-5)由此可得:d”1妨 Fr=-F.7+1 将(2-3 7)代入式(2-3 8)得：k 27斤 月=才(2-3 7)(2-3 8)(2-3 9)式(2-3 7)与(2-3 8)表达了在突变处入射力波、反射力波及透射力波间 的关系。其力波反射系数为：Rf=右=4七 4G(2-4 0)耳 2+1 402c2+力波透射系数为：2=4=*=如(2-4 1)F,义+1 4 p2c2+4qG2.3.2入射位移波、反射位移波和透射位移波的关系由=4百粤=华粤及耳=-4强可以得到位移对应关系。将长和 dx Ct ax Cj axE代入式(2-3 8)得：4居 du,=I4血(2_42)C,dt A+l C,dt对上式进行0到，积分后得：(2-4 3)A+1同理，将号=冬冬和耳=华丝代入式(2-3 9)并积分得：C2 dt C|ot2 uc=u,-(2-4 4)A+1其位移波的反射系数为：&=生=43G 二如 J(2.4 5)ui 4。2c2+4夕iG11位移波的透射系数为:=4=24巧G 一 一”,4 P2G+4p】G(2-4 6)分析以上结果可知，力波反射系数与位移波反射系数相差一负号，而两种 波的透射系数却不相同。若弹性体材料性质相同(月=2，G=G)而截面面 积不同(4/4)也会出现反射。4称为阻抗匹配系数，它反映了弹性体内的 突变特性，并控制了反射波和透射波的相对幅值。如果弹性体性质相同且截面 亦相同(ApG=2c2)，或者材料和断面虽不同(4/4，。尸。2，C)*c2),但4=1(4 p=4 0G则”,=5=o,wf=,Fc=F此时无反射波存在。当减小弹性体2的刚度时，以致41,反射位移波形和入射位移反号，而反射力波与入 射力波同号，当4T8时，相当于固定端的情况。分析(2-4 1)及(2-4 6)式 可知，不管;I值如何变化，T总是大于零，即透射波与入射波总是同相位的。由式(2-4 5)可以看出，有波阻抗差异的界面处或桩截面变化处将会产生波的 反射现象。利用波阻抗差异，可判断桩身缺陷的性质和位置。2.3.3桩身截面反射波特征(1)完整摩擦桩底界面。ppp2,c1c2,4=4,故有&0,反射波 与入射波同相。(2)完整端承桩底界面。巧0，c,c2,4=4,故有凡为，故有凡0,反射波与入射波 同相。4)桩身扩径。月=P2，G=G，44，故有&0反射波与入射波同相。(6)断桩。月02，C.c2,4=4,故有凡0,反射波与入射波同相。一般难以记录到桩底反射。根据以上缺陷桩反射波的特征，可以判断缺陷的类型。根据桩底反射时间 利用式c=%计算出波速C.从波形中读出缺陷反射的时，则缺陷位置2第三章 桩身缺陷定量分析的正演方法为定量确定桩身缺陷程度，我们建立了低应变动力测桩的模型，给定运动 方程，初始条件和边界条件，即给出定解问题，并进行离散，得差分方程。通 过数值计算，正演桩顶纵向振动速度曲线，并研究其波形特征。3.1 一维波动方程3.1.1 基本假设桩和桩周土是相互作用的，桩在振动时，总会受到桩周土阻力的作用。考 虑桩-土系统共同工作时桩的纵向振动，在低应变条件下，假设如下：(1)桩是有限长的等截面均质或分段均质的线弹性直杆，面积为4,弹性 模量为E,桩身密度为0;(2)纵向振动时，桩身横截面保持为平面，而且每个截面上的应力是均匀 分布的，且为轴向应力，其它应力分量均为零；(3)桩侧土为均质土或分段均质；(4)桩周土体对桩的作用简化为一个与位移成正比的分布弹性力和一个与 振速成正比的分布阻尼。3.1.2 波动方程的建立山)图3-1桩土系统振动模型桩土振动模型见图3-1 o此时，桩身微段在桩身内力、桩周土的弹性力和 阻尼力作用下的运动方程向)为：13 dF,广 du,.,duF+qx-F-c-ax-ku QX=pAaxdx dt 城其中，桩身内力F=4E”,经代入化简之后，得 dxdu.S2uAE-c-ax-ku=pA(3-1)(3-2)式中：“=(x,r)为桩身x处，时刻的质点纵向位移；c、A分别为单位深度桩周土的等效阻尼系数和等效刚度系数：/、E、夕分别为桩的横截面积、弹性模量和质量密度。令C=47，2=苏，3=标,则式(3-2)简化为式(3-3)的一维 波动方程咚七还+2心+公=0(3.3)dt1 dx1 己式中，C为桩中纵波波速。由桩顶纵向激振力p(r)及其产生的桩顶弹性力，得桩顶边界条件=-p)(3-4)桩底土对桩的作用等效成阻尼系数为名的粘壶与刚度为总的弹簧，则桩 底边界条件为,rdu du,.(+%加+依)=0X=/(3-5)初始条件为心=。，1=0 t-0(3-6)式(3.3)式(3-6)构成完整桩纵向振动的定解问题。在用低应变反射波法进行桩基完整性检测时，测试人员感兴趣的是速度信 号。因此，把(33)(3-6)各式中的位移“(x j)对时间，求偏导数，得桩身 质点振动速度v(x j)的微分方程定解问题，如式(3-7)(3-10).0ZD(3-7)(3-8)(磋喈g)=03,5(3-9)(3-10)其中P-)=攀，/为桩长，7为时间长短，若要在桩顶获得桩底反射信号，可 at取7=3小这里4=C,为纵波传播一个桩长所用时间。对于非完整桩，桩为变截面非均质弹性直杆，其他假设条件跟完整桩一致。此时，桩身微段在桩身内力、桩周土的弹性力和阻尼力作用下的运动方程为F+-dx-F-c dx-ku dx=pAdx-(3-11)其中，啜为桩身内力，一(卬)为桩身处，时刻的质点纵向位移：c%分别为单位深度桩周土的等效阻尼系数和等效刚度系数。代入化简，得(3-12)其中，桩截面积N=N(x),桩弹性模量E=E(x)随桩身坐标x变化。桩顶边界条件/嘤=-p(l)*xO桩底边界条件为,加也 du._(4芯工+分工_+%)=。初始条件为mL=。a f.o对(3-12)(3-15)式中的关于时间r求一阶导数，得(3-13)(3-14)(3-15)(3-16)(3-17)(3-18)(/仆)。CV 花工=_ p(，)15力)=0，W=0(3-19)a/-o其中誓，v=v(x,。，为桩身x点在，时刻的振动速度：/为桩长;at若要在桩顶获得桩底反射信号，可取7=3,t l/C,为波传播一个桩长所用 时间。在进行桩的瞬态纵向振动数值模拟时，锤击桩顶的瞬态纵向激振力用如下 式(3-20)进行模拟。(1-c os),0 /r0p(t)=(o o(3-20)0,其它式中/、r。分别为激振力的冲量和作用时间。于是，激振力的一阶导数可表示为2nl.2tu sin,0 /p(t)=G%(3-21)0,其它这里指出，用式(3-20)表示的瞬态激振力比惯用的半正弦波形式激振力效果好，因前者自身及其一阶导数连续，而后者一阶导数不连续。桩周桩底土的等效参数可依据文献53所述方法确定。对单位深度桩周土等效阻尼系数c与等效刚度系数上，Nov a k取为c=2/7，左=2.75G.(3-22)式中2、G、r.分别为桩周土的密度、剪切模量和桩的半径。桩底土阻力则借用浅基础的Lysmer解【刈，桩底土等效阻尼系数力和等效 刚度系数自取为%=3.4*yjpbGb,4=4 Gb/j)/(114)(3-23)式中凡、G,、5分别为桩底土的密度、剪切模量和泊松比。激振力参数和桩土参数由反射波法动测资料、工程地质勘察资料、施工记 录等资料取值，或通过拟合实测波形确定。我们假设桩周土为水平状态，且每层土均是各向同性的弹性体；桩底土为 均匀各向同性的弹性半无限空间：桩身为直立、线弹性均质圆杆：桩土界面无 分离(如图3-2所示)。根据桩身缺陷界面和桩周土层界面，把桩身分成个相互连接的桩段，桩 竖向第i段微元的参数为：密度自，横截面积4,半径力，长度为/,=，一,“；桩周土和桩底土的参数如图3-2所示。16HiH,%HnPvEvR21，%Qi,孙 凡PciciPen,0p，b，%图3-2多层不均匀土下的非完整桩模型3.2 弹性波在桩中传播的衰减特征弹性波在混凝土介质内传播的过程，其峰值不断地衰减，引起峰值衰减的 原因很多，主要是：(1)几何扩散【对。波阵面在传播过程中，不论以什么形式传播，均将随着 距离增加而逐渐扩大，单位面积上的能量越来越小。不考虑波在截至中的能量 损耗，由波动理论可知，在震源近区内，球面波位移、速度与，成正比变化，而应变、径向应力则与，成正比；柱面波位移、速度与看成正比，而应变、径 向应力则与信成正比。在远区时，球面波阵面处径向应力、质点速度与成 正比，而柱面波的相应量随自而衰减。(2)吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及弥散效应等,使振动的能量转换为其他能量，导致弹性波能量的衰减。(3)桩的完整性影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的缺陷，如裂隙、孔洞、夹层等，造成桩身介质的不连续性、不均一性，从而导致波的能量产生 更大的衰减。对于衰减损失，为简化问题，按照平面波传播模式考虑，设入射波振幅为 4,传播/距离后为/=(3-24)上式中。为衰减系数17(P=of+bf2-c f*(3-25)其中4、6、c为系数，与介质有关，散射损失与/4有关，当弛豫时间“决 定的弛豫频率力=上，且4高于工作频率/时，波衰减与尸有关，总之，衰减 系数0=敏/)(3-26)即衰减系数是频率的函数。由频谱分析可知脉冲波由诸多不同频率、不同振幅、不同初相角的正弦