混凝土早期弹模反应动力学模型及其应用.pdf

水利水电技术第 4 2卷2 O l 1年第 3期 混凝 土 早期 弹模反 应 动 力学模 型及 其应 用 张国新 ，刘 毅 ，张 冲 ，吴龙坤 ( 1 中国水利水电科学研究院 结构材料研 究所 ，北京 1 0 0 0 3 8 ； 2 中国水 电工程顾14集团 成都勘测设计研究院，四川 成都6 1 0 0 7 2 ) 摘要 ：本文阐述 了混凝土早期硬化的简单规律 ，并据此提 出了混凝土早期 弹模发展的反应动力学模 型 。将 这一模 型应 用 于南水 北调 工程 某引水 方涵洞 结构 ，工程 实例证 明 ，本 文模 型 能很 好地 模拟 夏天 温度高混凝土早期弹模发展快、冬天温度低早期弹模发展慢这一事实，很好地解释 了方涵洞中部裂缝 发展成 因，证 明了本文模型的可靠性与适 用性。 关键词 ：混凝土早期弹模 ；温度相关；反应动力学模型 中图分类 号：T V 4 3 1 文献标识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 0 0 8 6 0 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 5 6 0 5 Dyn a m i c mo de l f o r c on c r e t e e a r l y- a g e r e s po ns e o f e l as t i c mod ul u s a nd i t s a p pl i c a t i o n ZHANG Guo x i n ， LI U Yi ，ZHANG Ch o n g ， W U Lo n g s h e n ( 1 D e p a r t m e n t o f S t r u c t u r e s a n d M a t e r i a l s ， C h i n a I n s t i t u t e s o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d r o p o w e r R e s e a r c h ， B e i j i n g 1 0 0 0 3 8 ， C h i n a ； 2 H y d r o c h i n a C h e n g d u E n g i n e e ri n g C o r p o r a t i o n ，C h e n g d u 6 1 0 0 7 2， S i c h u a n ， C h i n a ) Abs t r ac t：Th e g e n e r a l l a w o f c o nc r e t e e a r l y a g e h a r d e n i n g i s e x p a t i a t e d，a n d b a s e d o n t h i s，a k i n e t i c mo d e l f o r t he e a r l y a g e d e v e l o p me n t r e s p o n s e o f e l a s t i c mo d u l u s i s p u t f o r w a r d h e r e i n， a n d t h e n，t h i s mo d e l i s a p p l i e d t o t h e s i mu l a t i o n a n a l y s i s o f a s q u a r e c u l v e rt s t ruc t u r e w i t h i n t h e S o u t h t o N o rt h Wa t e r T r a n s f e r P r o j e e t T h e e n g i n e e ri n g a c t u a l c a s e s h o w s t h a t t h e f a c t o f t h e e a r l y a g e d e v e l o pme n t o f t h e c o n c r e t e e l a s t i c mo d u l u s du ring t h e h i g h t e mpe r a t u r e o f s u mme r i s f a s t e r t ha n t ha t d urin g t h e l o w t e mp e r a t u r e o f wi nt e r c a n be we l l s i mu l a t e d b y t h i s mo de l，t h e r e f o r e，t h e c a u s a t i o n o f t h e de v e l o p me n t o f t he c r a c ki ng i n t he c e n t r a l p a r t o f t h e c u l v e r t i s b e t t e r e x pl a i ne d a n d b o t h t he a pp l i c a b i l i t y a n d r e l i a b i l i t y o f t h e mo d e l a r e d e mo ns t r a t e d a s we l 1 Ke y wo r ds：c o nc r e t e e a r l y a g e e l a s t i c mo d ul u s；t e mp e r a t ur e c o r r e l a t i o n；k i n e t i c mo d e l 1 引 言 在大体积混凝土结构计算 中，温度应力与早期弹 性模量成正 比，而且水化热的散发 、温度场的变化与 混凝土弹性模量的变化是 同步发展的，所 以在大体积 混凝土温度应力计算中，混凝土弹性模量的数值 以及 它与龄期的关系是很重要的 ，特别是在仿真计算 中更 是 如此 。 现在常用的混凝土弹性模量公式 大致有 4种 ， 指数式 ，修正指数式，复合指数式 ，双 曲线式。这 4 种混凝土弹性模量公式都是混凝土龄期的函数。朱伯 芳院士的研 究表明 J ，对 于常规混凝 土，复合指数 公式的计算精度较好 ；而对于碾压混凝土 ，则双曲线 公式的精度较好。目前 ，工程计算中应用 比较多的是 复合指数式和双曲线式两种。 在工程实践中，我们发现高温季节浇筑的混凝土 硬化较快 ，而低温季节浇筑的混凝土硬化较慢 ，这表 明混凝土早期弹模 的发展不仅与龄期有关 ，而且与温 度有关 ，现在常用 的模型并不能很好地模 拟这一特 点，它们在大体积混凝土温度应力计算特别是仿真计 算 中会带来一定的误差 ，在某些特定情况下甚至不能 反映温度应力的主要特征。 收稿 日期 ：2 0 1 0 1 2 1 3 资助项 目：国家科技支撑 计划项 目( 2 0 0 8 B AB 2 9 B 0 5 )；国家 A然科学 基 金 项 目 ( 5 0 9 0 9 1 0 5) ；水 利 部 行 业 公 益 科 研 专 项 ( 2 0 0 8 0 1 0 0 7 ) ，中国水利水电科学研究 院科研专项。 作者简介 ：张国新( 1 9 6 O 一 ) ，男 ，山东I艋朐人 ，教授 级高级 工程师 ， 结构材料研究所所长。 W a t e r Re s o u r c e s a n d Hy d r o p o w e r En g i n e e n n g V o 1 4 2 No 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 本文从化学反应动力学基本原理 出发 ，假定混凝 土的硬化过程遵循化学反应的一般规律 ，结合现有的 混凝土弹性模量公式 ，提出了混凝土弹性模量反应动 力学模型，并通过本文模型在实际工程 中的应用 ，表 明本文模型早期弹模发展与温度相关的特点更加符合 实际情况。 2 混凝土弹性模量反应动力学模型 对于一般物质的化学反应 ，温度和浓度是影响反 应速率的主要因素。描述温度 、浓度和反应速率关系 的数学表达式称为反应动力学方程 。反应动力学方程 可 表示 如下 r = c ，T ) ( 1 ) 式中，r 为反应速率 ；c为参与反应 的物质 浓度 ；T 为反应温度 。 化学上常用的反应动力学方程的数学形式主要有 幂函数型和双曲线型两种 ，此处我们将选用幂 函数型 的动力学方程。在恒温状态下幂函数型的动力学方程 中，温度和浓 度被认为是独立地 影响反应速率 ，因 此 ，式( 1 ) 可以改写为 r = ( C ) ( T ) ( 2 ) 式中， ( c ) 表示浓度对反应速率 的影响 ； ( T ) 表示 温度对 反应 速率 的影 响 。 2 1 温度对 反应 速率 的影 响 对于大多数化学反应 ，反应速率与反应温度 的关 系可以用负指数形式近似表示 ( T )= O L e 一 ( 3 ) 式中 ， 称为反应 因子 ；E为反应活化能 ；T为温度； 尺为摩尔气体常数。 式( 3 ) 即为著名的 A r r h e n i u s 方程 ，它已为大量试 验数据所证实。 2 2浓度对 反应 速率 的影 响 浓度对反应速率的影响可以表示为浓度的指数形 式 ( c )= ( 4 ) 式中，c 是待反应物质的浓度 ；口称为反应级数。 设初始浓度为 1 ，反应完成率为 口 ，则浓度 C= 1 一口 ，式( 4 ) 可转化为 f c ( c )=( 1一 口 ) ( 5 ) 2 3混凝 土硬 化初凝 期 试验资料表 明，混 凝土在初凝期 内硬化速度缓 慢 ，温度越低 ，初凝期越长 ，为了体现这一现象 ，本 文引入了一个修正项 水利水 电技术第 4 2卷2 0 1 1年第 3期 张国新， 等混凝土早期弹模反应动力学模型及其应用 f 1 一 。 ( 一 ) 】 ( 6 ) 2 4混凝土早期弹模的反应动力学模型 混凝土的硬化过程是一个复杂 的化学反应过程 ， 因此符合上述化学反应的一般规律 ，某时刻的膨胀速 率可以用式( 2 ) 、式 ( 3 ) 、式( 5 ) 表示 。假定材料确定 的一定配合比条件下的混凝土 的最终弹模 E 。只与水 泥用量相关。龄期 r时的弹性模量为 E( ) ，则 时 刻的膨胀速率 d E ( ) d r可以表示为 7时刻的剩余水 泥量和温度的函数 = ( 1 一 南 【 ( 哿 _ 1 ) ( 7 ) 式中，T为待定系数 。 分析已有的试验资料 发现 ，温度影 响到浓度作 用 ，即反应级数 与温度有关。假定 是 温度的 函 数 ，根据试验资料 ，式( 6 ) 可修正为 。( 一 ) B I +,B2T +1332 e 一 南 一 ( ) ( 8 ) 式 ( 8 ) 即为混凝 土早期 弹模 的反应动 力学模 型。 此式为一增量模型 ，对 于一般问题难以求得解析解， 某时刻的弹模可以由下式递推求得 一 ， I = + l = (1_ 】_ e ( 本模型从化学反应的一般规律出发 ，建立了弹模 发展速率与温度的关系，只要参数拟合得好 ，利用上 述公式就可以求得不同温度条件下的混凝土早期弹性 模量发展 曲线。 3 工程实例 3 1 有限元仿真计算 南水北调工程进京段某引水方涵洞横截 面如 图 1 所示 ，方涵洞每隔 1 5 I T 1 分缝布置。方涵洞分两期施 工 ，第一期浇下部混凝土 ，第二期浇上部混凝土 ，间 隔 7 d左右。由于该方涵洞较长 ，因此施工时间跨越 冬夏两季。 第二期混凝土浇筑之后 5天，在每段方涵洞中部 侧墙上出现裂缝 ，裂缝方向为垂直水流向，且夏天浇 筑的混凝土裂缝 比冬天浇筑的多。初步分析表明，裂 缝方向均为垂直水流向，为温度应力所致 。但仅从气 象资料上来分析 ，冬天温度低于夏天的温度 ，冬天的 温降幅度也低于夏天的温降幅度 ，从常规而言 ，应该 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 张国新， 等混凝土早期弹模反应动力学模型及其应用 n 一 。 n n U t 9 7 图 1 某 方涵 洞横截面 ( 单 位 ：i n ) 期混凝土 期混凝土 是冬天浇筑的混凝土裂缝比夏天严重 ，而事实与这一 常规的认识不尽相符。本文利用混凝土早期弹模的反 应动力学模型对这一问题进行了有限元仿真分析 ，探 讨了这一现象产生 的原因。 计算分析中考虑了混凝 土早期 弹模发展与温度 的相关性 、混凝土 的水化热 发展 与温度 的相关 性 、 混凝土徐变等 各种 因素。边 界气温取 实测气 温值 ， 混凝土 浇筑 过程 按 实 际过 程模 拟 ，先 浇 下部 混凝 土 ，下部混凝土龄期 7 d后再浇上部 混凝土 。模拟 实际浇筑 、拆模 、洒水 养护等影响温度 和应力 的因 素。计算 时间步长在上部混凝土龄期 7 d以前用 2 h ， 以后用 4 6 h 。 钢筋的影响按含筋量折算。根据实际配筋，折算 出不同部位的含筋量 ，再根据钢筋的实际弹模折算出 钢筋对等效弹模的贡献 ，作为相应单元的初始弹模。 计算程序采用 中国水科院开发的混凝土结构温度 和应力仿真计算程序 S A P T I S 。 计算两种工况 ，分 别模 拟 5月 浇筑 与 1 1月浇 筑的情况 。取 2孔方涵 的一段 1 5 m及部分基 础作 为计算 对 象 ，用 三维 有 限元进 行 网格 剖分 ，剖 分 网格见图 2。全部 计算 单元 8 1 6 0 0个 ，其 中 昆凝 土 5 7 0 0 0个 ，基础 2 4 6 0 0个 。计算参数如表 1所 歹 II 图 2 计算模型 由于缺乏实际的试验资料 ，本文借用文献 1中的 试验值来率定本文混凝土早期弹模反应动力学模型的 参数 。 取 3 9 G P a ，E 取折算后钢筋 的等效弹模 ， 不同部位配筋率不一致取值不同。率定后的参数 = 1 X1 0 ， 卢 l = 3 5 4 2 ， 卢 2 =一 0 0 0 8 4 6 K， = 4 5 5 3 7 K 2 ， ： 4 5 0 0 K，k=0 1 2 。试验值与拟合值的对 比如图 3 所示 。由图 3可见 ，本文提出的反应动力学模型能很 好地模拟混凝土早期弹模与温度的相关性 ，且拟合值 与试验值相近。 表 1 混凝土及基础热学、力学参数 混凝土 材 料 基础 钢筋 高温季节 低温季节 弹性模 量 G P a 采用式( 8 ) E o取 3 9 G P a O O 3 2 o o 泊松比 0 1 6 7 0 1 6 7 O 3 3 O 2 密度 k g m。 2 4 0 0 2 4 0 0 2 4 0 0 7 8 o o Q ( 2 ) = 6 0 r Q ( 2 )= 6 0 -r 反馈绝热温升 0 O ( n7+r) ( 1 84 - r ) 导热系数 k J( IT I d ) 2 o 0 2 0 HO 1 O 0 2 ( ) 0 线胀系数 1 0 ) 1 0 l 0 1 O 比热 k J( k g )。 0 9 7 0 9 7 O 6 热交换系数 k J ( m 2 h ) 6 0 0 6 O 0 6 O O 徐变度 经验值 经验值 1 0 0 8 。 0 6 04 0 2 5试验值 +1 0拟合值 3 0试验值 o - - 4 0拟合值 o 一5拟合值 2 0试验值 一3 O拟合值 1 0 oC试验值 一 2 O拟合值 4 0试验值 2 _ ： j 一 昌 一 l 一 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 龄期 d 图 3混凝土早期弹模反应动力学模型试验值与拟合值 在每段方涵洞 中部布置 了 3个测点 ，通过计算 温度过程与实测 温度过程 的对 比反馈得到绝热温升 参数如表 1 所列 。图 4为两种计算工况条件下 3个 测点的平均实测 温度 与计算温 度过程线对 比，根据 反馈参数 ，进行仿真计算得到 的测点温度与现场实 测温度很接近 ，说 明反馈计算得 到的温度参数具有 较高的可靠性 ，可 以反映混凝土实 际的温度变化过 程 水利水电技术第4 2卷2 0 1 1 年第 3期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 0 4 0 3 O 赠2 O l 0 4 一 V 务 l 一5 月 浇 筑 实 测 值 一 5 月 浇 筑 计 算 值 l J 一 1 1 月浇筑实测值 一 1 1 月浇筑计算值 J 0 1 2 3 4 5 6 7 龄期 d 图 4 三个测点 的平均实测温度与计算温度过程线对 比 仿真结果表 明最 大拉 应力 出现在方 涵洞段 的中 部 ，方向为顺河向，与裂缝方向垂直 ，说 明裂缝主要 由温度应力引起。裂缝是 因为拉应力超过相应龄期 的 强度而产生 ，因此 ，我们不仅 应该关注最 大拉应力 值 ，而且应该关注最大拉应力发生的时刻 以及相应 的 混凝 土强度 。 图 5是 5月浇筑的方涵洞中部横截面顺河向应力 最大包络图。由图 5可见 ，墙板相交处 的内部拉应力 较大 ，最大值为 1 6 MP a 。原因是这些部位混凝土厚 度大 ，早期温度高，后期温度下降后 ，由于内外约束 引起较大应力 ，但此 时混凝土龄期较 大，强度较高 ， 因此并不能引起裂缝。 图 5 5月浇筑的方涵洞 中部横截面顺河 向 应力最大包络 图( 单位 ：MP a ) 而二期混凝土 的 3个 侧墙 内部 的最 大应力均在 1 6 M P a 左右 ，外侧墙外表面的最大应力为 1 6 MP a ， 内表面应力 略小 ，在 1 3 MP a 左右 。图 6是 5月浇 筑的方涵洞侧墙 2 0 m高处沿墙厚度方 向各典型点 顺河向应力随时间的变化 。由图 6可见 ，部分点 在 浇筑后 2 d拉应力 即到达 1 6 MP a ，部分 点 的最 大 拉应力 出现 在 34 d ，由于 早龄 期 混凝 土 的强度 低 ，1 6 MP a的拉应力会 引起裂缝 。应 力到达峰值 水利水电技术第 4 2卷2 0 1 1年第3期 后逐渐下降。 2_0 1 5 I - 0 皇 o 5 O - ( ) 5 1 0 一l 5 2 0 张国新， 等混凝土早期弹模反应动力学模型及其应用 智 I +外侧墙点I j； 蠡 A I + 侧 墙 内 部 点r I 、 、 f +内 侧 墙 点 窿 一 l霉 * l U 8 量 2 0 0 4 0 5 2 0 0 4 0 5 2 0 0 4 0 5 2 0 0 4 0 5 2 0 0 4 0 5 2 0 0 4 0 6 2 0 0 4 0 6 0 8 T O ：O 0一i 3 T O：O 0 1 8 T O ： O 0 2 3 T 0 ：0 0 2 8 T 0：0 0 0 2 TO ：O 0 0 7 TO ：O 0 时间 年一 月一 日T时 ： 分 图 6 5月浇筑的方涵洞侧墙 2 0 m 高处沿墙厚度方 向 各典 型点 顺河向应力随时间的变化 图 7是 1 1月浇筑 的方涵洞 中部横截面顺 河向应 力最大包络图。由图7可见 ，侧墙表面一期混凝土 的 应力最大 ，为 1 21 3 MP a ，侧墙 内部二期混凝土 的应力最大在 0 91 0 MP a 左右 。顶板与侧墙的交 界处内部 的应力最大 ，可达 1 1 MP a以上。 图 7 1 1月浇筑的方涵洞 中部横截面顺河 向 应 力最大包络图( 单位 ：MP a ) 图 8是 1 1月浇筑的方涵洞侧墙 内部不同高度混 凝土的应力过程线 。由图 8可见 ，冬季浇筑混凝土的 最大应力 出现的龄期在 4 5 d ，由于冬季混凝土强度 增长慢 ，4 5 d龄期 时混 凝土的强度仍较低 ，因此 虽然拉应力不大 ，但仍有可能出现裂缝。 3 2裂缝成因分析与建议 综合以上分析可知 ： ( 1 ) 最大拉应力出现在每段 方涵 中部侧墙上 ，范 围较大，与裂缝 出现的部位相吻合 ；最大拉应力出现 在 5 d龄期之前 的夜 晚低温 时，此 时混凝 土强度较 低 。 ( 2 ) 高温季节浇筑 的方涵的最 大拉应力 1 6 MP a 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 张国新， 等混凝土早期弹模反应动力学模型及其应用 奔 煎 舞磊 A ； l 相 r - 峻 ： ， 一 一 一 一 基 。 l 一 高 度1 0 m l 最 聋 ： 毒 ： + 一 高度 1 4 ml _ J 一高度1 8 ml l 。 I 一 高度2 0 m1 矗 一 - 高度2 4 i n l 蕾 2 0 0 4 - l 1 2 0 0 4 一 l 1 2 0 0 4 一 l 1 2 0 0 4 1 l 2 0 0 4 1 2 2 0 0 4 1 2 一l 4 T 0：0 0 - l 9 T 0 ： 0 0 2 4 q 0 ：0 0 2 9 T0 ：0 0 0 4 T0 ： 0 O O 9 T0 ： O O 时间 年一 月一 日T时： 分 图 8 1 1月浇筑的方涵洞侧墙 内部不 同高度混凝土的 应力过程线 左右 。由于早龄期混凝土强度低 ，在 1 6 MP a的拉应 力水平 出现裂缝 是可 能 的。 ( 3 ) 低 温季节无搭 棚浇筑 的方 涵的最大拉应 力 1 0 MP a 左右出现在 3 5 d龄期。由于低温季节浇筑 的混凝土强度增 长缓慢 ，早龄期混凝 土强度低，在 1 0 M P a的拉应力水平可能出现裂缝。 ( 4 ) 引起拉应力 的原因有两个 ：一个是两期混凝 土互相约束 。二期混凝土浇筑时一期混凝土硬化 ，但 温度已降至正常水平 ，在一期混凝土上浇筑二期混凝 土后 ，二期混凝土的温升 、温降变形受到一期混凝土 的约束 ，引起拉应力 ；第二个原因是内外温差。混凝 土温升时内部温升大 ，表面温升小 ，产生内外温差， 环境温度昼夜变化 ，夜间低温时间进一步加大内外温 差，这个内外温差会在表面引起拉应力 。 ( 5 ) 夏天混凝土硬化快 ，新老混凝土约束强 ，而 冬天混凝土硬化慢 ，新老混凝 土的相互 约束相对弱， 因此冬季浇筑的混凝土由于一二期约束引起的最大拉 应 力反 而小 于夏 季 。 ( 6 ) 冬季浇筑的混凝土的拉应力小于夏季的另一 个原因是温差。夏 季 由于温升高 ，新 老混凝 土温差 大 ，而冬季温升低 ，新老混凝土温差小 ，因此冬季浇 筑的混凝土的拉应力小 。 ( 7 ) 由于涵管的墙壁均较薄 ，寒潮 ( 温度骤降) 对 混凝土的应力影响较大，当遇到寒潮时会引起较大拉 应力。如果寒潮出现在早龄期。极易因拉应力超标 出 现裂缝 。 由于裂缝的出现主要是一 、二期约束和 内外温差 所致 ，因此减小温度应力 ，避免裂缝要从控制这两个 因素人手。初步建议如下 ：( 1 ) 减小一 、二期混凝土 的问歇时间，一期混凝土浇完之后 ，尽快浇筑二期混 凝土 ；( 2 ) 减缓混凝土 的硬化时间 ，降低二期混凝土 6 0 浇筑时一期混凝土的弹模 ；( 3 ) 做好表面保温，避免 表面受冷后内外温差过大引起表面裂缝；( 4 ) 加强养 护 ，避免表面干裂 ；( 5 ) 采取措施减小混凝土温升 ， 减小一 、二期混凝土的温差。 4结论 本文依托实际工程 ，阐述 了混凝土早期硬化的简 单规律 ，并据此提出了混凝土早期弹模发展的反应动 力学模型，这一模型可以考虑混凝土弹模发展与温度 相关这一事实 ：温度越高 ，弹模发展越快 ；反之 ，弹 模发展越慢。 将这一模型应用于南水北调工程某 引水方涵洞 结构 ，解释裂缝成 因。仿真计算结果表 明，引起裂 缝的原因有两个 ：一个是两期混凝土互相 约束 。二 期混凝土浇筑时一期混凝土 已硬化且温度 已降至正 常水平 ，二期混凝土 的温升 、温降变形受到一期混 凝土的约束 ，引起 拉应 力 ；第 二 个原 因是 内外 温 差 。混凝土温升时内部温升 大 ，表面温升小 ，产生 内外温差 ，环境温度昼夜变化 ，夜间低温时间进一 步加大内外温差 ，这个 内外温差会在表面引起拉应 力 ；夏天混凝 土硬 化快 ，新 老混凝 土相互 约束 强， 而冬天混凝土硬化慢 ，新老混凝土 的相互约束相对 弱 ，因此冬季浇筑 的混凝土 由于一二期约束引起 的 最大拉应力反而小于夏季 。 本文模 型能很好地模拟夏天温度高混凝土弹模发 展快 、冬天温度低弹模发展慢这一事实 ，很好地解释 了裂缝发 展成 因 以及 夏 天裂缝 比冬 天裂缝 严重 这一现 象 ，证明了本文模型的可靠性与适用性。 参考文献 ： 1 朱伯芳 大体积混凝土温 度应 力与温度控制 M 北 京 ：中国 电力 出版社 ，1 9 9 9 ：1 6 5 1 7 1 2 朱伯芳 再论混凝土 弹性模 量 的表达式 J 水 利学报 ，1 9 9 6 ( 3) ：8 9 - 9 1 3 朱开宏 ，等 化 学反 应T 程分析 M 北京 ：高等 教育 出版 社 ，2 0 0 2 4 张 国新 ：大体积混凝土结构施工期温度场 、温度应 力分析程序 包 S A P T I S编制说明及用户手册 Z 1 9 9 4 2 0 1 0 ( 责任编辑陈小敏) 水利水 电技术第 4 2卷2 0 l 1 年 第 3期 0 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 O O 0 O B d R 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m