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2 0 1 2年 第 8期 ( 总 第 2 7 4期 ) Nu mb e r 8 in 2 0 1 2 ( T o t a l No 2 7 4 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 2 0 8 0 1 4 宏观不均匀性对混凝土温度应力计算结果的影响 何福渤 ，路新瀛 2 ( 1 铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 3 0 0 2 5 1 ；2 清华大学 土木工程系，北京 1 0 0 0 8 4 ) 摘要： 利用有限元软件就宏观不均匀性对混凝土温度应力的影响进行了对比模拟计算。 计算中考虑弹性模量、 水泥水化热 、抗拉强度 随龄期变化的影响， 但未考虑徐变作用。 初步对比计算结果表明： 当混凝土强度存在宏观不均匀性时， 混凝土的开裂强度为组分中的最低 强度等级 ， 温度应力开裂时间提前。 关键词： 宏观不均匀性；混凝土；温度应力 中图分类号 ： T U5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 8 0 0 4 4 0 3 E ffec t s of ma c r oh e t e r oge ne i t y i n c al c ul a t i ng t he t h er ma l s t r es s o f con c r e t e HE Fu - b o LU Xi n- y n g ( 1 T h e 3 r d Ra i l wa y S u r v e y a n d De s i g n I n s t i t u t e G r o u p C o r p o r a t i o n ， T i a n j i n 3 0 0 2 5 1 。 C h i n a ； 2 De p a r t me n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g o f T s i n g h u a Un be Bi t y ， B e ij i n g 1 0 0 0 8 4 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： T he c o n c r e t e t e mp e rat u r e s e s s i s c a l c u l a t e d t o s t u d y t h e e ffe c t o ft h e ma c r o - h e t e r o g e n e i t y u s i n g t h e c o mme r c i a l F EM s o f t wa r e P a r a me t e r s ， s u c h a s t he e l a s t i c mo d u l u s o fc o nc r e t e， h y d r a t i o n h e a t o fc e m e n t a n d the c o n c r e t e t e n s i l e s t r e n g t h whi c h c h an g e s wi th a g e ， a r e c o n s i d e r e d， e x c e pt t h e c r e e p o fc o n c r e t e a t e a r l y a g e s Th e res u l t s s h o w t h a t t h e t e n s i l e s t r e n g t h o fc o nc r e t e i s the l o we s t o fc o mp o ne n t s a n d t h e t h e r ma l c r a c k i n g s e e ms to b e c o me e a r l i e r wh e n t h e r e i s ma c r o - he t e r o g e n e i t y i n the c o n c r e t e Ke y wor ds ： ma c r o - h e t e r o g e n e i t y； c o n c r e t e； the r ma l s t r e s s 1 混凝土的宏观不均 匀性 问题 材料的不均匀性是指材料属性在空间分布上不是定值 ， 从 研究尺度上有宏观 、 细观、 微观等差别。 研究尺度不同， 材料的 表观行为也不相同。 混凝土是一种多相非均质材料， 目前关于混凝土材料不均 匀性的研究多为微观数值模拟。 研究中一般将其分为三相研 究： 骨料、 砂浆、 过渡区， 有时也将过渡区忽略， 按两相考虑。 这 些都是从微观的尺度来研究混凝土的不均匀性问题 ， 可模拟混 凝土试件或结构的裂缝扩展过程及破坏形态。 在岩石力学等领 域对于不均匀 性有一定的相关研究 。 张国新【 l J 根据热量平衡方 程 ， 提出了直接用导热系数、 表面散热系数和热量为基本参数 的热传导改进有限元算法， 用于计算非均质材料或复合材料结 构的温度场。 徐文杰等口 】提出了一种基于数字图像处理的非均 质岩土材料细观结构 P F C 2 D数值计算模型 自动生成方法， 可 用于进一步研究非均质材料的细观结构特征。 康健等 3 提出了 一 种随机非均匀介质的热弹性力学模型， 研究了均匀分布、 正态 分布、 韦泊分布 3种随机分布下热膨胀系数的变化对岩石破裂 门槛值变化的影响。 一 般建筑结构设计计算时通常将混凝土当作均匀材料来 考虑， 即在宏观尺度上认为混凝土是均匀的， 这可大大减少计 算量。 然而， 实际施工时， 因混凝土浇筑批次不同、 天气变化、 施 工人员不同等因素都会造成混凝土构件在宏观尺度上存在一 定程度的不均匀性。 而混凝土力学材料性能试验中规定的标准 收稿 日期 ：2 0 1 2 - 0 2 - 0 3 4 4 试块为边长 1 5 0 r tll n的立方体， 实际工程中使用的材料参数都 是从这个尺度所取得的。 因此从这个尺度人手忽略因微观结构引 起的参数差异， 将混凝土看作微观结构均匀， 研究在分米级这个尺 度上因材料参数非定值引起的宏观不均匀性， 有一定的实际意义。 2 考虑宏观不均匀性的温度应力计算 2 1 计算模型 为研究宏观不均匀性对混凝土构件温度应力计算的影响， 选取 4 mx l mx l m的长方体混凝土模型， 其两端约束横向位移 且为绝热边界条件， 其余四面为空气对流散热。 由轴对称性取其 四分之一进行计算， 网格划分如图 1 所示。 图 1 计算模型示意图 考虑研究宏观不均匀性可能会导致混凝土强度或其他材 料特性会发生变化， 按以下几种情况进行对比计算， 其中E 0 4 、 E 0 5中两种混凝土的分布如图 1中所示。 E 0 6中 3 种混凝土分 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 布与图 l中类似， 将模型分为三部分。 E 0 1 ： 构件为 C 2 0混凝土， 单一强度等级。 E 0 2 ： 构件为 C 2 5混凝土， 单一强度等级。 E 0 3 ： 构件为 C 3 0混凝土， 单一强度等级。 E 0 4 ： 构件为 C 2 0混凝土、 C 2 5 混凝土， 两种强度等级。 E 0 5 ： 构件为 C 2 0混凝土、 C 3 0 混凝土， 两种强度等级。 E 0 6 ： 构件为 C 2 0混凝土、 C 2 5 混凝土、 C 3 0混凝土， 三种强 度等级 。 2 2 材料属性 材料属性 ， 见表 1 。 表 1 计算模型中混凝土材料参数 2 3 边界条件 空气对流换热系数 3 3 6 v + 6 3 2 ， 单位 w ( m 2 K) ， 其中 是风速。 当风速为 0 m s时， 对流换热系数为 6 。 3 2 w ( m K) ， 换算得 5 4 6 0 5 k J ( m2 K d ) 。 考虑 日 气温线性变化， 一天内最高 3 2 5， 最低 1 7 5 。 2 4 计算条件 部分材料屙I生随龄期改变， 变化公式如下嘲 。 ( 1 ) 混凝土弹性模量随龄期变化规律为： E ( t ) = E o ( 1 一 e 9 0 9 t ) ( I ) 式中： E ( t ) 龄期为 t 时的混凝土弹性模量， MP a ； 成龄期的混凝土弹性模量， MP a ； t 龄期， d 。 考虑弹性模量开裂后软化模量为该龄期弹性模量的 1 1 0 。 ( 2 ) 抗拉强度随龄期变化规律为： R ( t ) - 0 8 R m ( 1 g t ) ( 2 ) 式中： R ， ( ) 龄期为 it 时的混凝土抗拉强度， P l P a ； R 龄期 2 8 d的混凝土抗拉强度 ， MP a 。 ( 3 ) 水泥水化热随龄期变化规律为： Q( ) = ( 1 ) ( 3 ) 式中： Q ( t ) 龄期 t 时的水泥水化热， k J ； Q 。 水泥最终水化热 ， I 【 J 。 计算时每天改变一次材料属性， 1 d分为 1 0步进行计算， 计算到混凝土开裂为止。 2 5 计算结果分析 选取构件长轴 3 4截面处外表面单元 1 9 2和内部中心单元 1 4 1 3 ， 绘出温度应力随龄期的发展过程。 两点所处位置在算例 E 0 1 、 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6中均位于 C 2 0混凝土侧 ， 且不在开裂单元中。 图 2 模型开裂示意图 图3显示了在相同边界条件下， 不同强度等级混凝土构件 内部与表面的温度发展情况 ， 在第 2天外表与中心温度均达到 最大值， C 3 0混凝土中心峰值温度比C 2 0高 3， 外表高 1。 随着龄期的发展， 外表与中心温度均逐渐下降， 中心下降的温差 要大于外表。 龄期到达第 9 天时， 外表与中心的温度已趋于相同。 50 4 5 40 交3 5 赠3 O 2 5 2 0 0 Z 4 6 8 l 0 龄期 d 图 3 温度随龄期发展 过程 图 4 、 5为不同强度等级混凝土温度应力发展过程对比， 可 以看出， 混凝土内部温度应力最初为压应力， 慢慢转换为拉应 力， 达到抗拉强度后造成混凝土开裂 ， 内部温度应力增长速度 大于外表面。 、 毯 赠 龄期 d 图 4 外表面应力随龄期发展过程 龄 期 ， d 图 5 中心应 力随龄期发展过程 三个算例对比， 相同龄期时由于混凝土强度不同造成的温 度与温度应力差异， 内部要高于外表。 强度等级越高， 温度和温 度应力越高。 此三个算例中， 混凝土开裂时间均发生在第 8 天。 图 6 、 7为不同强度混凝土组成时温度应力随龄期变化曲 线。 可以看出模型由多种强度等级混凝土组成时， 其开裂时间 明显提前， 均发生于第 7 天。 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6三者混凝土组成不同， 在开裂之前相同位置处应力发展基本相同， 开裂时间先后顺序 依次为 E 0 5 、 E 0 6 、 E 0 4 、 E 0 1 ， 表明构件材料组成强度等级差异越 大越不均匀， 其开裂时间越早。 以E 0 1 与 E 0 5对比， 在 E 0 5中， 由于 C 3 0混凝土中水泥水 45 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 羔 、 赠 日 山 、 赠 龄期 ， d 图 6 外表面应力随龄期发展过程 龄期 ， d 图 7 中心应力随龄期发展过程 化热大于 C 2 0混凝土， 在二者交界处热量就会由 C 3 0侧向 C 2 0 侧传递 ， 导致 C 2 0 侧温升要大于 E 0 1中的C 2 0混凝土 ， E 0 5中 C 2 0混凝土温度应力达到抗拉强度的时间也会较 E O 1 中提前。 因此混凝土构件中存在不同强度等级的混凝土时， 在不同 混凝土界面处 ， 等级高的混凝土中的水泥水化热就会向等级低 的混凝土中传递 ， 使交界面附近等级低混凝土中的温度应力增 大。 由于强度等级低的混凝土抗拉强度低于等级高的混凝土 ， 导致在不同等级混凝土交界处开裂。 3 单元随机赋值的温度应力计算 现实中同一构件内， 不同强度的混凝土间一般没有明显的 交界面。 考虑到这一点， 改变材料参数设定， 进行 E l 4 、 El 5 、 E 1 6 三个算例计算 ， 分别为对应前面的算例 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6 。 新算例 为单元弹性模量服从有限区间上正态分布网 的随机赋值算例。 即认为同一强度等级混凝土中每个单元内的弹性模量并非定 值 ， 而是服从 v- N( o ， ， 口 0 2 ) 。 这样不同等级混凝土单元的弹 性模量在数值上不是截然不同， 而是有一定的交叉， 可以减轻 界面效应的影响， 与实际情况更加接近。 对 = 、 R 赠 龄 期 ， d 图 8 中心应 力随龄期发展过程 龄期 ， d 图 9 中心应力随龄期发展过程 算例 E 1 4 、 E 1 5 、 E1 6中材料参数、 边界条件与算例 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6 完全相同， 区别在于考虑了弹性模量的随机波动。 由于算例 E l 4 、 E l 5 、 E l 6考虑了材料参数的随机波动， 在 图8 、 9中可以看出构件开裂与图 6 、 7中的脆性开裂不同， 存在 着一定的延性。 对比El 4 、 E l 5 、 E l 6与 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6 ， 开裂时间 略有延迟， 开裂仍发生在第 7 天。 由于算例 E l 4 、 El 5 、 E l 6中的抗 拉强度、 边界条件与算例 E 0 4 、 E 0 5 、 E 0 6 相同， 所以开裂时的峰 值强度是相同的。 4结语 对于等强度的均匀混凝土构件， 即使混凝土强度等级不同， 其温度应力发展及开裂行为也大体相似。 当混凝土构件中存在 不同强度等级的混凝土成分时， 混凝土构件的开裂强度为其中 单一强度混凝土情况下的最低者， 开裂时间要早于各单一强度 混凝土情况下 的开裂时间。 也 即混凝 土材料越不均匀， 越易引起 温度应力开裂。 计算中只对弹性模量进行了随机赋值， 未对水泥水化热和 抗拉强度进行合理的随机赋值。 另外也未考虑混凝土徐变的影 响， 计算结果应大于实际工程中的温度应力。 参考文献 ： 1 张国新 非均质材料温度场的有限元 算法J 水利学报， 2 o o 4 ( 1 O ) ： 7 1 7 6 2 徐文杰， 胡瑞林 ， 王艳萍 基于数字图像的非均质岩土材料细观结构 P F C 2 D模型 J 】 煤炭学报。 2 0 0 7 ， 3 2 ( 4 ) ： 3 5 8 3 6 2 3 】康健， 赵明鹏 ， 赵阳升 随机非均质热弹性力学模型与岩石热破裂门 槛值的数值试验研究叨 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 4 ， 2 3 04 ) ： 2 3 3 1 2 3 3 5 【 4 张建荣， 周元强， 等 混凝土结构对流换热效应的研究 J 】 四川建筑科 学研究， 2 0 0 7 ， 3 3 ( 3 ) ： 1 5 7 1 6 0 5 】 江正荣 建筑施工计算手册【 M 】 北京： 中国建筑工业出版社， 2 0 0 1 ： 6 3 5， 6 5 3， 6 5 8 【 6 何福渤， 路新瀛 材料参数波动对混凝土温度应力计算的影响【 J 1 混 凝土 ， 2 0 1 0 ( 1 ) ： 1 5 1 7 作者简介： 何福渤( 1 9 8 4 一 ) ， 男， 助理工程师 ， 主要从事地下结构设计 工作。 联系地址： 天津市河北 民 江路 1 0 号 联系电话 ： 0 4 5 1 8 4 8 1 2 9 7 7 江苏首家环保型混凝土搅拌站镇江投产 1 5日下午召开的镇江市环保型混凝土搅拌站推进会上， 投产不久的扬中金大地混凝土公司的环保型搅拌站 ， 令所有与会者耳 目一新。 这座江苏省首家环保型混凝土搅拌站， 不仅实现了低噪音、 无尘和废弃物零排放， 而且相比传统搅拌站 ， 在效率提高 2 O 的 同时节能 1 5 以上。 4 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m