弯扭耦合下曲线混凝土箱梁截面应力状态的受力机理分析.pdf

桥 梁 弯扭耦合下曲线混凝土箱梁截面应力 状态的受力机理分析 何 庆 华 ，卫 星 ( 1 广州市 高速公路有 限公 司 ，广州 5 1 0 2 8 8 ；2 西南交通大学土木工程学院 ，成都6 1 0 0 3 1 ) 摘 要 ： 曲线箱形梁兼具弯梁桥 与箱形梁两者的特点 ， 由于 曲率的影响 ， 竖向荷载作 用下 曲线 箱梁弯矩与扭 矩互相 耦合 同时存在 。根据 国内外既有研 究成果 ， 对曲线箱形梁空间受力特 点及影 响因素进行 了总结。以 6 0 n l 单跨 单箱 形截面曲线混凝 土简支梁为例 ， 利用有限元软件 T D V建立空间板单元模型 ， 分析 自重作用下， 不 同曲线半径 下主 梁 截面正应力及 剪应力分布 ， 根据 弯曲变形与应变的关 系， 比较 曲线梁桥与直线粱桥 正应 力横 向分布规律 ， 提 出用应 力增大 系数来表 征曲线 内外侧 弧长不同引起 的应 力 变化。研 究结果 表明， 除 了受剪力滞后效应 影响 ， 曲线箱 梁桥 截 面正应力分布还与 内外侧弧长不等引起的应力增大 系数 有关 、 关键词 ： 曲线箱粱；弯扭耦合 ；有 限元分析 ；应 力分布 ；受力机理 中图分类号 ： U 4 4 8 2 1 3 ；U 4 4 1 5 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 4 2 9 5 4 ( 2 0 1 3 ) 0 2 0 0 6 4 0 5 An a l y s i s o f S t r e s s M e c h a n i s m o f Cr o s s Se c t i o n o f Cur v e d PC Bo x Gi r de r Un de r t he Ac t i o n o f Be n di ng To r s i o n Co up l i n g H E Q i n g h u a WE I Xi n g ( 1 Gu a n g z h o u E x p r e s s w a y C o ，L t d ，Gu a n g z h o u 5 1 0 2 8 8，C h i n a ；2 S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Cu r v e d b o x g i r d e r ha s b o t h c h a r a c t e r s o f c u r v e d g i r d e r a n d b o x g i r d e r ，a n d t he c o up l i n g e f f e c t be t we e n b e n d i n g mo me n t a n d t o r s i o n mo me n t c a u s e d b y t h e c u r v a t u r e u n d e r v e r t i c a l l o a d s h o u l d b e t a k e n i n t o a c c o u n t Ba s e d o n r e s e a r c h r e s u l t s o f c ur v e d g i r d e r a t h o me a n d a b r o a d，t he s p a t i a l me c h a n i c a l c h a r a c t e r s a n d i n flu e nc i n g f a c t o r s o f c u r v e d b o x g i r de r we r e s umma r i z e d i n t h i s t he s i s Cho o s i n g a 6 0m 收稿 日期 ： 2 0 1 20 6 1 0 ；修回 日期 ： 2 0 1 2 0 62 1 作者简介 ： 何庆华( 1 9 7 2 一 ) ， 男 ， 高级工程师 ， 1 9 9 5年毕业于武汉城建 学 院， 工学学士。 2 0 1 1年经专家评审达到国际先进水平 ， 并获 中国铁路 世界 桥梁， 2 0 0 6 ( 4 ) ： 2 4 2 6 - 工 程 总公 司科学技 术 奖二等 奖 。 胡永- 深水裸岩钻孔灌注桩施工技术 J 施工技术， 0 0 7 ( ) 】 4一l 7 5 结语 通过 对浮 式平 台 系统 的设 计 计 算 ， 确 保 浮 式 平 台 各个部位在不同工况 ， 均能满足要求。通过对小浮箱 组 拼浮式 龙 门平 台施 工 关 键 环节 的攻 关 与 控 制 ， 顺 利 完成 了渠江特大桥主墩的 3 2根单重近 3 8 t 的钢护筒 的下放( 图 4 ) ， 以及大直径钻孔桩施工 ， 保证了全桥工 期的正常进度 ， 为全桥的顺利通车奠定了良好而又坚 实的基础 ， 利用组合式浮式平 台为交通 条件 限制 ， 驳 船、 浮吊等大型设备无法进场， 深水裸岩约束条件下 ， 钻孔桩的施工提供有价值的参考。 参 考文献 ： 1 胡永 ， 何贤军 张会俊 深水裸岩高桩承台钢吊箱设计与施工 J 1 6 4 3 王爱国 深水裸岩钻孔桩基础施工技术研究与实践 J 铁道标准 设计 ， 2 0 0 2 ( 8 ) ： 1 1 1 3 4 朱赤 深水裸 岩下 的基础施工技 术 J 铁 道工程学报 ， 1 9 9 9 ( 1 ) ： 212 3 5 赵斌 库区深水裸岩桥梁基础施工方案研究 C 第 十九 届全 国 桥梁学术 会议论文集 ( 上册) 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 1 0 ， 6 中华人民共和国建设 部 G B 5 0 0 1 7 2 0 O 3 钢结 构设计规 范 S 北京 ： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 3 7 周水兴 路桥施 工计算手册 M 北京 ： 人民交通 出版社 ， 2 0 0 1 8 中华人民共和国交通部 J T G T F 5 0 -2 0 0 8 公路桥涵施 工技术规 范 S 北京 ： 人 民交通出版社， 2 0 0 8 9 中华 人 民共 和 国铁 道部 T B1 0 2 0 3 2 o o 2 铁 路桥 涵 施 工规 范 S 北京 ： 中国铁道 出版社 ， 2 0 0 2 1 0 交通部第 一公路工程总公司 公路施工手册 -桥涵 M 北京 ： 人 民交通出版社 ， 1 9 9 9 铁道标准设 计R A I L W AY S T A N D A R D D E S I G N 2 0 1 3 ( 0 2) 何 庆华 ， 卫 星一弯扭耦合下 曲线混凝土箱梁截面应力状态的受力机理分析 桥 梁 s i n g l e s p a n c u r v e d P C s i mp l y s up p o r t e d g i r d e r wi t h s i n g l e c e l l b o x e d c r o s s - s e c t i o n a s t h e e x a mpl e，s pa t i a l p l a t e e l e me n t mo d e l s we r e e s t a b l i s h e d b y TDV fi ni t e e l e me n t s o ft wa r e Th e n t h e d i s t r i b u t i o n s o f n o r ma l s t r e s s a nd s he a r s t r e s s o f c r o s s s e c t i o n o f ma i n g i r d e r wi t h d i ffe r e nt c u r v e r a d i u s un d e r t he a c t i o n o f d e a d l o a d we r e a n a l y z e dAf t e r wa r ds ，a c c o r d i n g t o t h e r e l a t i o ns hi p b e t we e n b e n d i n g d e f o r ma t i o n a n d s t r a i n s ， a n d b y c o mp a r i n g t h e t r a ns v e r s e d i s t r i b u t i o n s o f n o r ma l s t r e s s o f c u r v e d b r i d g e wi t h t h a t o f s t r a i g h t b r i d g e，t h e t h e s i s pu t f o r wa r d a v i e w p o i n t t h a t t h e s t r e s s v a r i a t i o n c a u s e d b y t h e a r c l e n g t h d i f f e r e n c e b e t we e n t h e i n t e r na l a r c a n d e x t e r n a l a r c o f t h e c u r v e c a n b e e x p r e s s e d by a ma g n i fic a t i o n c o e f f i c i e n t An a l y s i s r e s u l t s s h o w t h a t ，e x c e p t t h e e f f e c t o f s h e a r l a g，t h e d i s t r i b u t i o ns o f no r ma l s t r e s s o f c r o s s s e c t i o n o f c u r v e d b r i d g e i s c o r r e l a t e d wi t h t he s t r e s s ma g ni fic a t i o n c o e f f i c i e n t whi c h i s c a us e d b y t h e a r c l e n g t h d i f f e r e nc e be t we e n i n t e r n a l a r c a nd e x t e r na l o f t h e c u r v e Ke y wo r d s： c u r v e d b o x g i r d e r ； be n di n g - t o r s i o n c o u p l i n g；F EM a n a l y s i s； s t r e s s d i s t r i b u t i o n； s t r e s s me c h a n i s m 1 概述 曲线箱形梁兼具弯梁桥 与箱形梁两者的特点， 弯 梁桥的空间受力比较复杂 ， 没有直线形桥梁那样直观 的受力特点。由于曲率的影 响， 曲线箱梁截面在发生 竖 向弯曲时， 必然产生扭转 ， 而这种扭转作用又将导致 梁的挠 曲变形 ， 弯曲与扭矩互相耦联 ， 在弯 曲和扭转相 互作用下 ， 除了发生一般 的弯曲和 自由扭转变形外 ， 还 会发生约束扭转和箱形截面畸变 。曲线桥 的变形 比同样跨径直线桥大， 外弧的挠度大于内弧的挠度 ， 曲 率半径越小 、 桥越宽 ， 这 一趋势越 明显 ； 即使在对称荷 载作用下也会产生较大的扭转 ， 通常会使外梁超载 ， 内 梁卸载； 与直线桥相 比， 曲线梁支点反力存在外弧侧变 大 ， 内弧侧变小的倾 向， 内侧甚至产生负反力。 国内外研究表明， 曲线梁桥的受 力特性主要取决 于曲率的大小 ， 曲线梁桥 的挠曲变形一般要 比相同跨 径的直桥大。曲线梁桥 的挠曲变形一般 与跨长 、 曲 率半径 R、 圆心角 ， 以及弯扭 刚度 比 E I G I 有关 ， 并与 荷载形式等也有关 。 。 。通常弯桥的桥面宽度与曲率 半径之比越大 ， 其与相 当的直线桥 的断面内力之差就 越大 ， 应力分布也越不均 匀。由于扭矩 的作用及截面 翘 曲的存在 ， 扭转和翘 曲产生的应力使得 曲线梁的受 力 十分 复杂 。加大 整个 桥梁 的抗 扭 刚 度 、 增 加 横 隔 板 的设置， 可以改善弯桥荷载的横向分布， 减小截面畸变 和应力分布的不均匀。 2 曲线梁桥 受 力特点 主梁的弯曲程度是影响弯桥受力特性的最重要因 素 ， 曲率半径并不能全面地反映弯曲程度 ， 能全面反映 主梁弯曲程度的参数是圆心角。弯梁桥在荷载作用下 的总弯矩和总剪力与同样跨径 的直线梁桥相差不多 ， 但曲梁的内扭矩比直梁要大得多 。曲线梁桥中间支座 支承方式将直接影响到全桥的内力分布 。弯一 扭耦合 铁道标准设计R A I L WAY S T A ND A R D DE S I G N 2 0 1 3 ( 0 2) 作 用是 曲线 梁重 要受 力特 点 。 圆弧梁 的坐 标 系及 外 力 如 图 1所 示 ， 坐标 轴 指 向圆心， Y轴 向下 ， z 轴 指向弧线切线前进方 向。 是 沿 方向位移， 是沿 Y方 向位移， 是 z 方 向位移 ， 0 是绕 轴 的转 角。g 、 q 、 g 是作用在梁上的分布力， m 、 m 、 m 是作用在梁上的分布力矩。 图 1 圆 弧梁 的 坐 标 系 位 移 和 外 力 曲梁每个截面有 6个内力分量 ： 轴力 N， 和 Y方 向剪力 Q 和 Q ， 扭矩 M ， 面内弯矩 M ， 面外弯矩 M 。 取 出一圆弧微段 ， 可 以建立其 6个平衡方程。这 6个 方程中可以消去 N， Q 和 Q ， 得到只含有弯矩 、 扭矩的 3个平 衡 方程 ； + = g 一 等一 Y 一 m y ， Mx+ q 一 mx M ： 一 Mx ： 一 m z ( 1 ) M 一 百 一 ( ) 第 1 个方程是面外弯矩平衡 方程 ， 此方程 中内力 项只含有 ， 所 以圆弧梁单元 的面外弯矩是独立的。 第 2个和第 3个方程是面内挠曲和扭转两个方向的平 衡方程 ， 两个方程都含有内力项 和 ： ， 可见曲线梁 的扭矩和面内弯矩是耦合在一起的。实际上这一效应 是 由于沿着弧线坐标前进 ， 坐标系会发生绕竖直轴 的 转动 ， 致使终点的 M 在起点的 z方向上有分量 ， 终点 截面的 M 在起点的 方向上也有分量 ， 而 Y 轴指向不 6 5 桥 梁 何庆华， 卫 星弯扭耦合下曲线混凝土箱梁截面应力状态的受力机理分析 变。这就是曲线梁弯矩和扭矩相耦合的来源。 通过 曲梁变形分析 ， 可以得 出圆弧梁截 面轴 向应 变 、 面内曲率 、 面外曲率以及绕 z 轴的扭转率与梁的位 移直接的关系， 这样得到 4个几何方程 。 根 据应 力一 应 变关 系 ， 对 应 力在 截 面 上进 行 积 分 ， 可以得到轴力 ， 两个方 向的弯矩以及扭矩与截面应 变的关系。再将上述几何方程代入 ， 就得到了截面内 力 与截面 变 形 的方 程 式 。 这 一 关 系 式 代 入 上 述 方 程 ( 1 ) ， 就得到只含梁位移的 3个微分方程 E 1 ( + 2 + 鲁 ) = g 一 一 m ： 一 斋 G| EI + G1 叩 一 一 百 q ，+m 一 町” 州 ( 2 ) 上述方程推导中略去了翘曲扭矩。从方程( 2 ) 第 1式 可见 ， 曲梁的横 向位 移是独 立 的。从第 2和第 3个方程看 ， 挠度和扭转位移是耦合在一起的， 这是面 内弯矩和扭矩相耦合的 自然结果。 由于曲线梁桥存在弯扭耦合作用 ， 其受力特性与直 梁桥截然不同。梁的弯曲 自然使得荷载偏离梁两端支 座连线， 这 自然引起梁的扭转 ( 扭矩) ， 扭矩使得曲线外 侧腹板 的剪 力增 大。 同时 ， 由于 平 面曲线 存 在 ， 会产 生 较 大 的横 向弯矩 。横 向弯矩 引起 腹板 外侧正 应力增 大 。 曲线梁 中预应力 和横 向分 量会使得 曲线 内侧 腹板受 拉 ， 外侧受压。因此 ， 曲线梁桥受力分析应主要关注由扭矩 和横向弯矩引起的截面受力变化影响因素及其趋势。 3 曲线 梁 内力分 析 曲线箱梁中， 扭转效应 即截面扭转和畸变引起 的 纵、 横截面上的应力 ， 比同样条件的直线箱梁大很多 ， 弯扭耦合作用明显 ， 扭矩往往成为控制设计的关键因 素之一 ， 而翘曲应力与基本弯 曲应力和扭转剪应力相 比， 所 占比例比较小 ， 一般都在 1 0 以下， 在初步设计 时可以不予考虑， 但施工设计时需予以计算。 选取一单箱形截面 、 6 0 m单跨简支梁， 刚性桥墩， 曲线半径 6 0 1 1 1 。利用 T D V有限元分析软件 ， 选用板单 元建立空间有限元模型 ， 如 图 2所 示。计算得到 自重 图 2桥 例 壳 单 元 模 型 下截面应力分布 ， 通过对截面应力进行积分得到截面 内力 。 曲线梁对 截 面竖 向轴 向不 对 称 ， 左 右 半侧 箱 梁 的 顶 、 底板 存在 分布 弯矩 和竖 向剪力 ， 因此 左右 侧半 截 面 的受力不相同。计算结果表明， 内外侧半截面的弯矩 分布图形有较大差别 ， 外侧半截面的跨 中弯矩小于内 侧半截面 ； 内侧半截面在支座处出现了较小的负弯矩 区段 ， 这是内侧支座的负反力所致 ， 如图 3所示。曲线 梁全截面剪力分布与直线梁相同， 但 内外侧半截面剪 力分配差别就很大了， 特别是在支座附近区段 ， 内侧半 截 面剪力 与直线 梁剪 力方 向相 反 ， 如 图 4所 示 。 _ 陌 l ll l ； j 1 J 1 川 = 一 出 一 一L 一 一： 【 一 一 一 ( a ) 内侧1 2 截面 ( h ) 外侧1 2 截面 图 3弯矩分布 f c ) 内侧 1 ， 2 截 面 f d )d外侧 1 2 截面 图 4剪 力分布 4 曲线梁截面应力分布 4 1 正应 力分 布 图 5给出 了 自重 作 用 下 3种 不 同 曲线 半 径 ( 6 0 ， 1 8 0 m和 3 0 0 m) 曲线 梁 桥 顶 板 正 应 力 沿 横 向分 布 趋 势。为便于比较 ， 图 6给出了等跨径 的直桥顶板正应 力分布。可以看出 ， 直线桥和 曲线桥顶板正应力分布 差别较大 ， 曲线梁桥顶板正应力除在 曲线外侧腹板处 出现极大值外 ， 曲线 内侧顶板正应力在截 面边缘逐渐 增大 1 1 5 l 1 0 1 0 5 善 1 0 0 菩9 5 9 O 8 5 8 O 图 5 曲线梁桥顶板正应力分布 曲线梁桥正应力分布在曲线外侧小 ， 曲线 内侧大 这一现象是 由于 曲线 内外侧桥梁弧线长度差异 引起 铁道标准设 计R A I L W AY S T A N D A R D D E S I G N 2 0 1 3 ( 0 2 ) 何庆 华 ， 卫 星一弯扭耦合下 曲线混凝 土箱梁截面应力状态的受力机理分析 图 6直线桥顶板正应 力分 布 的 ， 如 图 7所 示 。 图 7弯 桥 曲线 半 径 示葸 假设 ： ( 1 ) 同一截 面各位置处竖 向挠度与梁心挠 度 差 别不 大 ， 均取 截面 形心 处 的挠度 ， 即 ( ， Y ， z ) = ( ) ( 2 ) 截面面内弯曲变形是绕过曲线 圆心的水平 中 心轴转动实现 的。图 7中微梁段梁端相对转角( 绕径 向 ) 是 K( )： 在 ( ， Y ， z ) 坐 标 处 的 轴 向位 移 量 为 ： ( ， Y ， ) = ， c ( ) Y 在 ( ， Y ， ) 坐标处 的应变 为 一生 ! ! ! 三 2一 ( 兰 ! ， 。 ( ) d ( R 一 ) d 该式与直线桥 的差别在于： 求应 变时直线桥未变 形纤维长度为 尺 d ， 曲线梁桥横 向 处未变形纤维长 度为( R ) d 。把应变式子中的系数 1 ( R ) 取幂 级数第一项近似 ， 得 y + = y 丽 【 J = + = 一 y + 当 = 0时， 就退化为直线桥的应变计算式 ：=一Y ” ( ) 可见 曲线 梁桥横 向 位置 处 的正应 力要 在按 直 线 梁桥计算的应力基础上乘 以一 系数 1 + x R ； 其 中 以向曲线内侧为正。因此 ， 曲线梁桥顶底板正应力均 是曲线 内侧大 ， 曲线外侧小。从上式也可看出 ， 随曲线 半 径 的减小 ， 这 一变 化趋 势加 剧 。 不考虑剪力滞效应 ， 按照上式计算顶板应力横向 分 布 图式 如 图 8所 示 。对 比 图 8与 图 5 ， 可 知 曲 线 内 铁道 标准设计兄4 I L W AY S T A N DA RD D E S I G N 2 0 1 3 ( 0 2) 桥 梁 侧正应力增大的主要原因就在于曲线内外侧弧长不同 引起的。在 图 8应力分布基础上叠加剪力滞效应后就 得到图 5应力分布。 1 2 0 l1 5 l1 0 1 0 5 1 00 9 5 9 O 8 5 图 8 弯桥顶板正应 力分布 综上所述 ， 考虑 曲线梁桥顶底板正应力不均匀分 布时应计入 两个 因素： ( 1 ) 由于内外侧弧长不等引起 的应力增大系数 1 + 6 。 R ， 其 中 b 。为顶板或底板半 宽 ； ( 2 ) 剪力 滞 系数 ， 曲线 桥梁 可 以取 与直 线 梁 桥相 同 的剪力 滞 系数 。 两种因素出现最大值 的位置不 同， 不宜直接叠加 ， 建议按如下考虑 ： ( 1 ) 先按 1 + x R 算出腹板处和桥 宽 最外 侧 的应力 增 大系数 ， O l ； ( 2 ) 腹 板处 再 考虑 剪 力滞后 系数 A， 得腹 板处应 力增 大系 数 A ； ( 3 ) 取 ma x ( A ， O ， ) 为总的应力增大系数。本算例桥梁曲线 半径为 6 0 m 和 1 8 0 m时 ， 系数 A ， 曲线半 径为 3 0 0 m 时 ， A f 。 4 2剪应 力分 布 截面竖 向剪应力按 两种方法计算 ： ( 1 ) 壳单元计 算 的应力结果在全截 面上积分 ， 得到全截面上 的剪力 和扭矩 ， 再按照梁单元理论 ， 用积分得到的截面剪力和 扭矩计算此点应力 ； ( 2 ) 用单个壳单元面积积分 内力 除以积分面积的平均值。 桥例外 、 内侧腹板剪应力( 梁高度中心 ) 见 图 9和 图 1 0 。 2 0 密0 - 2 O 单元号 图 9 曲线外侧腹板竖 向剪应力 为便于 比较 ， 计算了同跨径直线桥腹板 同一位置 剪应力 ， 剪应力沿跨分布如 图 1 1 。直线桥用壳单元与 梁单元算得的剪应力差别不大， 只是在支座位置处 由 于竖向力局部效应 ， 略有差别 。而曲线梁腹板剪应力 的壳单元结果与梁单元结果差别较大。 曲线桥腹板竖 向剪应力分布如图 1 2所示 ， 外侧最 6 7 B d W 出 罨 桥 梁 何庆华， 卫 星一弯扭耦合下曲线混凝土箱梁截面应力状态的受力机理分析 大值 3 5 6 M P a ， 内侧最大值 1 8 MP a 。 8 呈 6 4 l 2 0 一， 譬一 一6 -8 皇 猕 骚 单元号 图 1 0 曲线内侧腹板竖向剪应力 单元号 图 1 1 直桥腹板剪应力 _ _ 0 o。 寸 0 r - _ 图 1 2 曲线桥腹板竖 向剪应力分布 ( 单位 ： MP a ) 直线桥 自重下腹板剪应力分布如图 1 3所示 ， 最大 值 2 5 MP a ， 方 向向上。比较 曲线梁 和直线 梁腹板剪 应力 ， 可知曲线梁外侧腹板剪应力 由于扭矩作用而显 著增大， 内侧腹板剪应力减小。扭矩作用对腹板剪应 力分 布影 响很 大 。 ) _ 图 1 3直桥腹板剪应力分布 ( 单位 ： MP a ) 自重作用下顶底板剪应力分布如图 1 4所示 ， 剪应 力 朝 向箭 头 方 向 。截 面剪 力 方 向向 上 ， 扭 矩 为 正 ( 指 向截面外 ) 。 通过对曲线梁截面应力分布状态分析 ， 可 以得 出 以下结论 。 6 8 图 1 4 曲线梁顶底板外缘剪应力分布 ( 单位 ： MP a ) ( 1 ) 曲线梁内外侧半截面的弯矩存在差异。外侧 半截面的跨中弯矩小于内侧半截面 ， 这是 由于曲线 内 侧 跨度 小 、 刚度大 ， 因此 分配 到 的内力大 所致 。内侧 半 截 面在 支座处 出 现 了较小 的负 弯 矩 区 段 ， 这是 内侧 支 座 的负 反力所 致 。 ( 2 ) 曲线 梁 内外 侧半 截 面 的剪 力 存 在差 异 。特 别 是 在支 座附 近区段 ， 内侧 半 截 面剪 力 与 直 线梁 剪 力 方 向相反 。 ( 3 ) 考虑 曲线 梁桥顶 底 板 正应 力 不 均匀 分 布 时应 计入由于内外侧弧长不等引起的应力增大系数及剪力 滞 系数 。 ( 4 ) 比较 曲线梁和直线梁腹板剪应力 ， 曲线梁外 侧腹板剪应力由于扭矩作用而显著增大 ， 内侧腹板 剪 应力减 小 。 参考 文献 ： 1 姚玲森 曲线 梁 M 北京 ： 人民交通出版社 ， l 9 9 2 2 邵容光 ， 等 混凝土弯梁桥 M 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 1 9 9 6 3 李惠生 ， 张罗溪 曲线桥结构分析 M 中国铁道 出版社 ， 1 9 9 2 4 高岛春生 曲线 梁桥 M 张德礼 ， 译 北 京 ： 中国建筑 工业 出版 社 ， 1 9 7 9 5 S e n n a h ，K M ，K e n n e d y ， J B S t a t e o f t h e A r t i n C u r v e d B o x G i r d e r B r i d g e s J J o u r n a l o f B r i d g e E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 1 ， 6 ( 3 ) ： l 5 91 6 7 6 S e n n a h ，K M ，K e n n e d y ， J B L i t e r a t u r e R e v i e w i n A n a l y s i s o f C u r v e d B o xG i r d e r B r i d g e s J J o u r n a l o f B r i d g e E n g i n e e r i n g 。 2 0 0 2， 7( 2)： 1 3 41 4 3 7 J C o r d t z ，K D e s i g n o f C u r v e d P o s t T e n s i o n e d B r i d g e s f o r L a t e r a l P r e s t r e s s F o r c e s M D a v i d E v a n s a n d A s s o c i a t e s ， l n c，R o s e v i l l e ， Ca l if o r n i a ，2 0 0 4 8 l b r a h i m，A MM ，e t a 1 T o r s io n a l A n a l y s i s a n d D e s i g n o f C u r v e d B r i d g e s w i t h S i n g l e C o l u mn s L F D V S L R F D A p p r o a c h C P a p e r p r e s e n t e d a t t h e We s t e r n Br idg e En g i n e e r s C o n f e r e n c e P o r t l a n d， OR： 2 0 0 5 9 徐艳秋 ， 许克宾 ， 王丽 薄壁梁桥空 间有限元分析 J 土木工程 学 报 ， 2 0 0 3， 3 6 ( 2 ) ： 5 86 2 1 0吴卫祥 ， 预应力 混凝 土曲线 梁桥 的受力 分析 D 长沙 ： 湖南 大 学 ，2 0 0 5 1 1 孙光华 曲线梁桥计算 M 北京 ： 人 民交通出版社 ， 1 9 9 7 I 2西南交通大学 连续曲线梁桥施工及运营安全控制技术研究报 告 R 成都 ：西南 交通大学 ， 2 0 1 1 铁道标准设计R A I L W AY S T A ND A RD D E S I G N 2 0 1 3 ( 0 2 )