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第 15 卷 第 9 期 精 密 成 形 工 程 2023 年 9 月 JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING 159 收稿日期：2023-06-10 Received：2023-06-10 基金项目：河北省自然科学基金（E2021208025，E2020208044）；河北省创新能力提升计划（225A2201D）Fund：Natural Science Foundation of Hebei Province(E2021208025,E2020208044);Innovation Ability Improvement Plan of Hebei Province(225A2201D)引文格式：杨京,王伟,张双杰,等.15CrMoG 耐高温合金钢 Johnson-Cook 本构模型建立与精度分析J.精密成形工程,2023,15(9):159-167.YANG Jing,WANG Wei,ZHANG Shuang-jie,et al.Establishment and Accuracy Analysis of Johnson-Cook Constitutive Model for 15CrMoG High-temperature Resistant Alloy SteelJ.Journal of Netshape Forming Engineering,2023,15(9):159-167.15CrMoG 耐高温合金钢 Johnson-Cook 本构模型建立与精度分析 杨京1，王伟1*，张双杰1,2，马世博1,3，闫华军1,4（1.河北科技大学 材料科学与工程学院 河北省材料近净成形技术重点实验室，石家庄 050018；2.河北省汽车冲压模具产业技术研究院，河北 沧州 062150；3.河北省机电五金部件产业技术研究院，河北 沧州 061500，4.河北省楔横轧技术创新中心，石家庄 050031）摘要：目的目的 掌握不同条件下 15CrMoG 的高温流变规律。方法方法 在变形温度为 1 173.15、1 273.15、1 373.15、1 473.15 K，应变速率为5、10、15、20 s1条件下，对15CrMoG 进行等温压缩实验。根据实验数据构建15CrMoG的 Johnson-Cook 本构模型，并对应变速率强化参数 C 和温度敏感系数 D 进行分别修正和同时修正。将修正后的 3 种模型预测值与实验值进行线性拟合，分别得到各模型的相关系数。引入相对误差 ARE 函数，计算不同条件下各模型的平均误差，通过对比得到精度较高的模型。结果结果 15CrMoG 具有温度和应变速率敏感性，高温流变曲线整体呈现先上升后平稳的趋势。拟合取值的局限性导致未修正的本构模型的精度较差。在较低变形温度下，修正后的模型均具有良好的预测精度，在高变形温度下，修正温度敏感系数的模型具有更好的适应性。3 种修正模型预测值与实验值的线性相关系数均在 0.9 以上，具有良好的相关性。在低变形温度下，3 种模型的相对误差均较小；在高变形温度下，修正温度敏感系数的 Johnson-Cook 模型具有较高的预测精度，最大误差为 4.75%。结论结论 对 Johnson-Cook 进行修正可更准确地描述 15CrMoG 的高温变形行为，其中修正温度敏感系数模型的误差最小，为推荐本构模型。关键词：15CrMoG；等温压缩实验；高温变形行为；Johnson-Cook 本构模型；模型修正 DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2023.09.019 中图分类号：TG115；TG142 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2023)09-0159-09 Establishment and Accuracy Analysis of Johnson-Cook Constitutive Model for 15CrMoG High-temperature Resistant Alloy Steel YANG Jing1,WANG Wei1*,ZHANG Shuang-jie1,2,MA Shi-bo1,3,YAN Hua-jun1,4(1.Hebei Key Laboratory of Material Near-net Forming Technology,School of Materials Science and Engineering,Hebei Uni-versity of Science and Technology,Shijiazhuang 050018,China;2.Hebei Industry Technology Research Institute of Automotive Stamping Die,Hebei Cangzhou 062150,China;3.Hebei Industry Technology Research Institute of Electromechanical Hardware Parts,Hebei Cangzhou 061500,China;4.Hebei Technology Innovation Center of Cross Wedge Rolling,Shijiazhuang 050031,China)160 精 密 成 形 工 程 2023 年 9 月 ABSTRACT:The work aims to grasp the high-temperature rheological law of the material under different conditions.Isother-mal compression experiments were conducted on 15CrMoG at deformation temperatures of 1 173.15,1 273.15,1 373.15,1 473.15 K,and strain rates of 5,10,15,20 s1.A Johnson Cook constitutive model of 15CrMoG was constructed based on ex-perimental data,and the strain rate enhancement parameter C and the temperature sensitivity coefficient D were corrected sepa-rately and simultaneously.The predicted values of the three modified models were linearly fitted with the experimental values to obtain the correlation coefficients for each model.The relative error ARE function was introduced to calculate the average error of each model under different conditions,and obtain a model with high accuracy through comparison.The result showed that 15CrMoG was sensitive to temperature and strain rate,and the high-temperature rheological curve showed a trend of first in-crease and then stable.The uncorrected constitutive model had poor accuracy due to the limitations of fitting values.The modi-fied model had good prediction accuracy at lower deformation temperatures,while the model with a modified temperature sensi-tivity coefficient D had better adaptability at higher deformation temperatures.The linear correlation coefficients between the predicted values of the three modified models and the experimental values were all above 0.9,indicating good correlation.The relative errors of the three models were relatively small at low deformation temperatures.At high deformation temperatures,the Johnson Cook model,which corrected the temperature sensitivity coefficient D,had higher prediction accuracy,with a maxi-mum error of 4.75%.The conclusion indicates that modifying Johnson Cook can more accurately describe the high-temperature deformation behavior of 15CrMoG,with the model error of the temperature sensitivity coefficient D being the smallest,making it the recommended constitutive model.KEY WORDS:15CrMoG steel;isothermal compression experiment;high-temperature deformation behavior;Johnson-Cook constitutive model;model correction 本构模型是描述金属高温变形行为和制定加工工艺的重要依据1，已广泛应用于有限元数值模拟中2。作为描述金属材料高温流动行为的数学表述，本构方程的准确性直接影响着数值模拟的精度3。目前，已有 多 种 描 述 材 料 本 构 关 系 的 数 学 模 型，如Arrhenius4-6、Zerilli-Armstrong7-9、Johnson-Cook10-12等。其中 Johnson-Cook 模型为 Johnson 与 Cook 提出的描述金属在高温、高应变速率下的唯象本构模型13，与其他模型相比，该模型因具备简单的多项乘法形式、更少的求解参数和较为准确的预测能力而受到了学者们的广泛关注14，已被广泛用于描述金属材料的高温变形行为。刘晶等15对 B280VK 进行了拉伸实验并建立了 Johnson-Cook 本构模型，该模型与实验数据具有高度的一致性。Qian 等16利用分离式霍普金森实验研究了 CuCrZr 合金在宽应变率（5002 200 s1）和20600 温度范围内的动态压缩行为，并修正了Johnson-Cook 模型。Niu 等17为了提高 A356 应变软化机理的可预测性，提出了一种改进的 Johnson-Cook模型，并进行了有限元仿真对比，载荷位移曲线的一致性表明模型具有良好的预测精度。Jang 等18研究了接触面表面粗糙度形成的间隙对压缩行为的影响，并利用等效间隙模型确定了 Johnson-Cook 本构模型的系数。15CrMoG 作为典型锅炉用耐热钢，具有良好的强韧性和抗高温氧化性19。目前国内外对 15CrMoG高温变形行为的研究还较少。为掌握该材料在不同条件下的高温流变规律，本文通过 Gleeble-3500 热模拟实验机对其进行等温压缩实验，并基于真实应力-应变曲线建立了 Johnson-Cook 本构模型。通过对模型参数进行修正和对比，得到了精度较高的 Johnson-Cook 表达式，以期为 15CrMoG 钢的数值模拟提供模型参考。1 实验 15CrMoG 是低合金珠光体结构钢，常用于高压锅炉过热器管等20-21，利用直读光谱仪对 15CrMoG棒料进行元素测定，得到其化学成分如表 1 所示。Cr和 Mo 元素的加入使该钢具有抗氧化性和强热性，能够在高温下服役。在实际管坯挤压生产过程中，为防止温降过大，常采用较高的挤压速度，此时模口处的应变速率较大，因此，利用 Gleeble-3500 热模拟实验机，在变形温度为 1 173.15、1 273.15、1 373.15、1 473.15 K，应变速率为 5、10、15、20 s1条件下对15CrMoG 钢进行 16 组等温压缩实验。试样尺寸为8 mm12 mm，实验前利用钽片覆盖两端以减小摩擦。试样加热速率为 10 K/s，在达到各变形温度后保温 180 s 以消除内外温度梯度。压缩量为试样高度的 60%。实验得到的15CrMoG高温真实应力-应变曲线如图 1 所示。可以看到，流动应力随温度的升高或应变 表 1 15CrMoG 主要化学成分 Tab.1 Main chemical composition of 15CrMoG wt.%C Si Mn Cr Mo P S 0.170.320.470.88 0.46 0.025 0.015第 15 卷 第 9 期 杨京，等：15CrMoG 耐高温合金钢 Johnson-Cook 本构模型建立与精度分析 161 速率的降低而降低，遵循典型钢的流变行为，具有温度和应变速率敏感性22。在应变初期，随着变形量的增大，流动应力快速上升，此时加工硬化起主导作用。随变形量的进一步增大，金属内部产生回复、再结晶行为，加工硬化与高温动态软化作用达到平衡，在应变达到 0.3 后，流动应力基本处于平稳状态。为提升Johnson-Cook 模型的准确性，本文将对应变为 0.30.9的数据进行拟合求解。2 Johnson-Cook 本构模型 Johnson-Cook 本构模型为三项相乘形式，其表达式如式（1）所示。等式右侧的三项分别表示等效应变、应变速率以及温度对应力的影响。*1ln(1)nmABCDT(1)式中：为等效应力；为等效应变；*0/=，为无量纲应变率，其中为应变速率，0为参考应变速率；*0m0/TTTTT，为无量纲温度，其中 T 为试验温度，Tm为材料熔点温度（取熔点温度为1 773.15 K），T0为参考温度；A 为参考应变速率和参考温度下的屈服应力；B 为材料应变硬化模量；n 为硬化指数；C 为应变速率强化参数；D 为温度敏感系 数；m 为热软化指数。将最低变形温度 1 173.15 K 作为参考变形温度，将最低应变速率 5 s1作为参考应变速率23，在参考温度下，*(1)mDT项为 1，在参考应变速率下，*1lnC项为 1。根据图 1 中的高温流变曲线，确定参考温度和参考应变速率下的屈服应力为 94 MPa，进而确定参数A=94 MPa。在参考温度与参考应变速率下，对式（1）取自然对数，如式（2）所示。lnlnlnAnB(2)由式（2）可知，在参考温度和参考应变速率下，lnA-ln拟合直线的斜率为 n，截距为 ln B。得到材料应变硬化模量B=109.314 604，硬化指数n=0.052 46。在参考温度下，式（1）可变形为：*/ln1nABC(3)由式（3）可知，在参考温度下，/nAB-*ln拟合直线的斜率为 C。得到应变速率强化参数C=0.118 33。在参考应变速率下，对式（1）进行变形并取自然对数，如式（4）所示。图 1 15CrMoG 钢真实应力-应变曲线 Fig.1 Real stress-strain curve of 15CrMoG steel 162 精 密 成 形 工 程 2023 年 9 月 *ln 1/lnlnnABmTD(4)由 式（4）可 知，在 参 考 应 变 速 率 下，ln 1/nAB-*lnT拟合直线的斜率为 m，截距为 ln D。得到温度敏感系数 D=1.058 137，热软化指数 m=0.828 34。将上述求得的各材料参数代入式（1），可得15CrMoG 的 Johnson-Cook 本构模型，如式（5）所示。0.052 46*0.828 38(94 109.314 604)(1 0.11833ln)(1 1.058137)T(5)根据式（5），以应变 0.05 为间隔，分别计算出不同条件下的预测应力，并与实验值进行对比，结果如图 2 所示，其中曲线表示实测值，散点表示本构模型预测值。可以看到，低变形温度下的预测精度较高，而其他条件下的预测精度相对较差。这是因为在计算Johnson-Cook 模型参数时，主要是基于参考温度或参考应变速率的数据进行求解的，参数具有一定的局限性，导致预测精度较低。此外，该模型在低应变条件下的预测误差相对较大。一方面是由于 Johnson-Cook本构模型的函数形式决定了其对线性趋向型的流变曲线描述得更加准确，而变形初期（低应变区）的描述能力相对较弱，大量文献显示出相同的结果24-27，因此 Johnson-Cook 本构模型常用于描述高温高应变 速率条件下的热变形行为13。另一方面，实验获得的应力-应变曲线表明，当应变达到 0.3 后，加工硬化与动态软化趋于平衡，为了使模型对大变形条件（高应变区）的预测更加精准，采用了应变为 0.30.9 的数据求解本构模型参数。需要指出的是，管坯挤压成形属于大塑性变形，因此，获得能够准确描述高应变区的本构模型更具有实际意义和应用价值。3 Johnson-Cook本构模型参数修正 为提高 Johnson-Cook 模型应力预测的准确性，需要对本构模型进行修正。上述过程在计算应变速率强化参数 C 时，是基于参考温度对简化后的原方程进行求解的，并未考虑其他温度的数据。实际上，应变速率强化参数是随着温度的变化而变化的参数，具有温度敏感性27。考虑到温度对 C 的影响，本构模型可进一步表征温度和应变速率对流动应力的联合作用。因此，在非参考温度下，对式（1）进行变化，如式（6）所示。*/(1)ln1nmABDTC(6)利 用 式（6）分 别 拟 合 不 同 温 度 下 的*/(1)nmABDT-*ln直线，得到 1 173.15、图 2 15CrMoG 钢真实应力与预测应力对比 Fig.2 Comparison of real stress and predicted stress of 15CrMoG steel 第 15 卷 第 9 期 杨京，等：15CrMoG 耐高温合金钢 Johnson-Cook 本构模型建立与精度分析 163 1 273.15、1 373.15、1 473.15 K 温度下的应变速率强化参数 C 分别为 0.118 33、0.132 18、0.208 18、0.192 92。可以看出，应变速率强化参数对温度相当敏感，且呈现非线性趋势。为便于描述 C 与 T 之间的关系，进行无量纲化，处理为 C/C0与 T/T0，并利用三阶多项式进行拟合，得到的参数 C 与温度 T 之间的关系式如式（7）所示。320000/157.51978/546.33757/625.3153/237.49751C CT T+T TT T(7)将式（5）中 C 作为变量，并与式（7）联立，得到了修正 C 后 15CrMoG 的 Johnson-Cook 本构模型，其预测结果如图 3 所示。可以看出，与原始模型相比，修正 C 后，模型的预测精度有所上升。在低温下，模型精度较高，但在 1 373.15 K 和 1 473.15 K 的高应变速率条件下，仍然存在一定的误差。同理，在计算温度敏感系数 D 时，是基于参考应变速率而未考虑其他应变速率的影响。温度敏感系数 D 同样具有应变速率敏感性，因此，在非参考应变速率下，对式（1）变形，如式（8）所示。*ln 1/1lnlnlnnABCmTD(8)利 用 式（8）分 别 拟 合 不 同 应 变 速 率 下 的*ln 1/1lnnABC-*lnT直线，得到截距ln D。进而求得在应变速率为 5、10、15、20 s1条件下的温度敏感系数 D 分别为 1.058 14、1.034 83、0.969 48、0.947 62。分别将温度敏感系数D和应变速率无量纲化为 D/D0与0/，利用三阶多项式进行拟合，得到的参数 D 与应变速率之间的关系式如式（9）所示。320000/0.01347/0.10071/0.1858/0.90144D D+(9)将式（5）中 D 作为变量，并与式（9）联立，即得到修正 D 后 15CrMoG 的 Johnson-Cook 本构模型，其预测结果如图 4 所示。可以看出，与修正 C相比，修正 D 后的 Johnson-Cook 模型的预测精度有了进一步提升，在整个变形温度下具有良好的适应性。尤其是在较低温度和高温高应变速率下，该模型更加准确。将式（5）中 C、D 同时作为参数，并与式（7）、式（9）联立，可得到同时修正应变速率强化参数 C和温度敏感系数 D 的 Johnson-Cook 模型，该模型计算出的应力预测值与实验值对比如图 5 所示。同时修正后，其精度相对于只修正 D 的模型又有了大幅度降低，尤其是在高温下，偏离得更为严重。产生这种现象是因为当只修正一个参数时，另一参数在不同条件下 图 3 修正 C 后真实应力与预测应力对比 Fig.3 Comparison of true stress and predicted stress after correction of C 164 精 密 成 形 工 程 2023 年 9 月 图 4 修正 D 后真实应力与预测应力对比 Fig.4 Comparison of true stress and predicted stress after correction of D 图 5 同时修正 C、D 后真实应力与预测应力对比 Fig.5 Comparison of true stress and predicted stress after simultaneous correction of C and D 第 15 卷 第 9 期 杨京，等：15CrMoG 耐高温合金钢 Johnson-Cook 本构模型建立与精度分析 165 均被视为常数，两参数间具有相关性。而同时修正时，其相关性降低，导致同时修正时呈现出较低的精度。4 预测精度及误差对比 为充分说明 3 种修正模型的预测精度，在应变为0.30.9 条件下，以应变 0.05 为间隔，分别将 3 种模型的预测值与实验值进行线性拟合，获得其线性相关系数 R2，并引入相对误差 ARE 函数28，如式（10）所示。不同条件下的 R2与相对误差值如表 2 和表 3 所示。可以看到，各条件下的 R2均在 0.9 以上，实验值与预测值具有良好的线性相关性。在低温下，3 种模型的相对误差均较小，在高温下，修正 D 后的Johnson-Cook 模型具有更高的预测精度，最大平均误差为 4.75%。11100%NiiiiCPNC(10)式中：为相对误差绝对值；N 为总数据量；Ci为实验应力；Pi为本构模型预测应力。表 2 不同变形温度下的相关系数与相对误差 Tab.2 Correlation coefficient and relative error at different deformation temperatures Deformation Temperature/K R2 of modified C R2 of modified D R2 of simultaneously modified C and D ARE of modified C/%ARE of modi-fied D/%ARE of simultaneously modified C and D/%1 173.15 0.945 40 0.945 40 0.945 40 1.08 1.08 1.08 1 273.15 0.924 71 0.931 42 0.931 45 1.52 1.50 2.19 1 373.15 0.920 19 0.938 39 0.943 07 7.14 4.75 11.28 1 473.15 0.919 99 0.969 76 0.970 21 4.29 2.82 6.49 表 3 不同应变速率下的相关系数与相对误差 Tab.3 Correlation coefficient and relative error at different strain rates Strain Rate/s1 R2 of modified C R2 of modified D R2 of simultaneously modified C and D ARE of modified C/%ARE of modi-fied D/%ARE of simultaneously modified C and D/%5 0.986 08 0.986 08 0.986 08 3.98 3.98 3.98 10 0.985 28 0.992 01 0.985 3.45 2.69 4.14 15 0.985 83 0.994 69 0.984 02 3.47 2.27 6.67 20 0.989 37 0.997 15 0.986 76 3.11 1.21 6.24 5 结论 1）利用热模拟试验机建立了 15CrMoG 的高温流变曲线，结果表明，该钢具有温度和应变速率敏感性。在应变初期，应力快速上升，此时加工硬化起主导作用。随变形量的进一步增大，加工硬化与高温动态软化作用达到平衡，流动应力基本处于平稳状态。2）构建了 15CrMoG 的 Johnson-Cook 本构模型，并与流变曲线进行对比，发现模型适应性较差，通过对应变速率强化参数 C 和温度敏感系数 D 进行分别修正与同时修正，构建了 3 种本构模型，结果发现，在低温下，3 种模型均有较高的预测精度，在高温下，单独修正 D 的模型的适应性更强。3）3 种模型的线性相关系数均在 0.9 以上，其中修正 D 后的 Johnson-Cook 模型相对误差值最低，在1 373.15 K 时，最大平均误差为 4.75%。参考文献：1 刘少飞,屈银虎,王崇楼,等.金属和合金高温变形过程本构模型的研究进展J.材料导报,2018,32(13):2241-2251.LIU Shao-fei,QU Yin-hu,WANG Chong-lou,et al.Advance in Constitutive Models of Metals and Alloys during Hot DeformationJ.Materials Reports,2018,32(13):2241-2251.2 ZHOU J,CAO X Q,SHEN J X,et al.A Unified Con-stitutive Relationship with the Internal State Variables of Grain Evolution Behavior and the Application in Numerical Simulation of Cross Wedge RollingJ.Jour-nal of Materials Research and Technology,2022,21:1365-1380.3 SAMANTARAY D,MANDAL S,BHADURI A K.A Comparative Study on Johnson Cook,Modified Zerilli-Armstrong and Arrhenius-type Constitutive Models to Predict Elevated Temperature Flow Behavior in Modified 9Cr-1Mo SteelJ.Computational Materials Science,2009,47(2):568-576.4 CAO R Z,WANG W,MA S B,et al.Arrhenius Consti-tutive Model and Dynamic Recrystallization Behavior of 18CrNiMo7-6 SteelJ.Journal of Materials Research and Technology,2023,24:6334-6347.5 CHEN X M,NIE L Y,HU H W,et al.Investigation on the Fracture Mechanism and Constitutive Relations of a Typical Ni-based SuperalloyJ.Materials Today Com-166 精 密 成 形 工 程 2023 年 9 月 munications,2023,35:105612.6 MU T,ZHANG K,LI Y J,et al.Study on Thermal Compression Deformation Behavior and Constitutive Model of Homogenized Mg-5Zn-1Mn AlloyJ.Journal of Materials Research and Technology,2023,22:838-852.7 KYONG H S,YUN C R,CHOL H J,et al.Modified Zerilli-Armstrong and Khan-Huang-Liang Constitutive Models to Predict Hot Deformation Behavior in a Pow-der Metallurgy Ti-22Al-25Nb AlloyJ.Vacuum,2023,210:111749.8 YAN L,JIANG A N,LI Y N,et al.Dynamic Constitu-tive Models of Ti-6Al-4V Based on Isothermal Ture Stress-Strain CurvesJ.Journal of Materials Research and Technology,2022,19:4733-4744.9 LI F,ZHU C C,LI S J,et al.A Comparative Study on Modified and Optimized Zerilli-Armstrong and Ar-rhenius-type Constitutive Models to Predict the Hot Deformation Behavior in 30Si2MnCrMoVE SteelJ.Journal of Materials Research and Technology,2022,20:3918-3929.10 WANG Y F,XING J R,ZHOU Y X,et al.Tensile Prop-erties and a Modified S-Johnson-Cook Model for Con-stitutive Relationship of AA7075 Sheets at Cryogenic TemperaturesJ.Journal of Alloys and Compounds,2023,942:169044.11 SHEN X H,ZHANG D H,YAO C F,et al.Research on Parameter Identification of Johnson-Cook Constitutive Model for TC17 Titanium Alloy Cutting SimulationJ.Materials Today Communications,2023,31:103772.12 WANG Y T,ZENG X G,CHEN H Y,et al.Modified Johnson-Cook Constitutive Model of Metallic Materials under a Wide Range of Temperatures and Strain RatesJ.Results in Physics,2021,27:104498.13 JOHNSON G R,COOK W H.A Constitutive Model and Data for Materials Subjected to Large Strains,High Strain Rates,and High TemperaturesC/Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistice,DenHaag,Netherlands,1983:541.14 XIE G L,YU X T,GAO Z F,et al.The Modified John-son-Cook Strain-stress Constitutive Model According to The Deformation Behaviors of a Ni-W-Co-C AlloyJ.Journal of Materials Research and Technology,2022,20:1020-1027.15 刘 晶,张 波,杜 展 鹏,等.B280VK 高 强 钢 的Johnson-Cook 本构模型与失效参数确定J.塑性工程学报,2023,30(5):116-125.LIU Jing,ZHANG Bo,DU Zhan-peng,et al.John-son-Cook Constitutive Model and Failure Parameters Determination of B280VK High-strength SteelJ.Journal of Plasticity Engineering,2023,30(5):116-125.16 QIAN X Y,PENG X B,SONG Y T,et al.Dynamic Constitutive Relationship of CuCrZr Alloy Based on Johnson-Cook ModelJ.Nuclear Materials and Energy,2020,24:100768.17 NIU L Q,CAO M,LIANG Z L,et al.A Modified John-son-Cook Model Considering Strain Softening of A356 AlloyJ.Materials Science and Engineering:A,2022,789:139612.18 JANG T J,YOON J W,KIM J B.Determination of Johnson-Cook Constitutive Model Coefficients Consid-ering Initial Gap between Contact Faces in SHPB TestJ.Journal of Materials Rese