质量工程师考试理论与实务(中级)主要公式汇总.doc

理论与实务(中级）主要公式汇总
第一章（返回首页）
1、样本均值：
2、样本中位数Me：
x()，当n为奇数
Me=
[x(）+x(+1）]，当n为偶数
3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：R=X（max）-X（min）
5、样本方差S2:
S2=（xi-)2=[x2i —n2 ]= ［x2i—］
6、样本变异系数cv：cv=
7、排列：Prn=n(n-1）…（n—r+1)
8、组合：（）= Prn/r！=n!/r！（n-r）！
9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。
(）（)
P（Am)= ，m=0,1，…，r
（）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（）（)m（1-)n-m，m=0，1，…，n
11、概率性质:
11.1非负性:0≤P（A）≤1
11.2 ：P（A)+ P（）=1
11.3若A>B：P（A-B）= P（A）-P(B）
11。4 P（A∪B)= P（A)+P（B)-P（AB）；
若A与B互不相容,P（AB）=0
11.5对于多个互不相容事件：
P(A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）
12、条件概率：P（A｜B）
P(A|B)=,(P(B）〉0）
13、随机变量分布的均值E(X）、方差Var(X)与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
13。1 E（X)=
,X是连续分布
[xi-E（X）］2pi，X是离散分布
13.2 Var（X）=
，X是连续分布
13.3σ=σ(X)=
14、常用分布
14.1二项分布:
P(X=x)=（）Px（1-P）n—x，x=0，1，…,n
E（X）=np；Var（X）=np（1-p）
14。2泊松分布：
P（X=x)=e，x=0,1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
14。3超几何分布：
（）（）
P（X=x）= ，x=0，1，…,r
（）
E（X）=;Var(X）=（1-）
14.4正态分布：
P（x)=e，—〈x〈 常记为N（μ，σ2）
14。5标准正态分布：
P(x）=e，—〈x〈 常记为N（0,1）
另:P（u>a）=1—Φ（a）；Φ（-a）=1-Φ(a）；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ（a）
X～N(μ，σ2），则U=～N（0，1)
14.6均匀分布：
，a〈x<b
p(x)=
0，其他
E（X)=（a+b）/2;Var(X)=
14。7对数正态分布：
μx=E（X）=exp｛μy+σ2y/2}
σ2x=Var（X)=μ2x｛exp(σ2y）—1}
14。8指数分布：
λe, x≥0
p(x)=
0，x<0
E（X)=1/λ；Var（X)=1/λ2
15、样本均值的分布：
E(）=μ,Var（）=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布:
当σ已知时,～N（0，1)
当σ未知时，=，记为t(n-1）
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=~(n—1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=～F（n-1，m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1—α置信区间
参数
条件
1—α置信区间
μ
σ已知
±u1—α/2
μ
σ未知
±t1-α/2（n—1)
σ2
μ未知
［，]
σ
μ未知
［，］
20、比例p的置信区间
±u1—α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ〈μ0
μ≠μ0
u=
｛u〉u1—α}
｛u<uα｝
{｜u｜> u1—α/2｝
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ〉μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α（n-1)}
{t<tα(n—1）｝
{|t|〉t1-α/2（n—1)｝
检验
u未知
≤
≥
=
〉
〈
≠
=
{〉（n-1）}
｛<（n-1）}
{<（n-1)}或
｛>(n—1)}
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N（0，1）
第二章（返回首页）
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：
ST== 自由度：fT=n—1=rm—1
SA== 自由度:fA=r-1
Se=ST-SA 自由度：fe=fT—fA=r（m-1）
VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve
2、相关系数:r=
其中Tx=，Ty=
拒绝域为：W=｛|r|〉｝
3、一元线性回归方程：
b=，a=
4、回归方程的显著性检验（方差分析):
总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度
ST=Lyy，SR=bLxy,SE=ST-SR
fT=n-1，fR=1,fE=fT—fR=n—2，F=
5、利用回归方程进行预测：
可以给出1-的y的预测区间（，)
6、一般的正交表为Ln(qp）
n=qk，k=2，3，4，…，p=（n-1)/(q—1）
第三章（返回首页）
1、接收概率
1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
L(p）=
1。2二项分布计算法:此公式用于无限总体计件抽检时。
L（p)=
1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。
L(p）=
2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作
=nL(p）+N[1-L(p）］
3、计数挑选型抽样平均检出质量(AOQ）
AOQ
第四章(返回首页）
1、双侧公差过程能力指数:
2、单侧公差过程能力指数：
3、有偏移情况的过程能力指数：
其中K=
第五章（返回首页）
1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数
R（t)+F(t)=1
2、故障密度函数：
f(t）=
3、可靠度:
R（t）=
4、故障（失效）率：
5、平均失效(故障）前时间（MTTF):MTTF=
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=
6、平均故障间隔时间(MTBF)
可修复产品,MTBF==
完全修复的产品，MTBF= MTTF=
7、平均修复时间（MTTR）
MTTR=
第六章（返回首页）
1、西格码水平Z：
Z=
2、百万机会缺陷数DPMO：
DPMO=