六年级数学上册重难点复习(附经典题型及答案).doc

六年级数学上册复习资料
（请家长们按照要求监督孩子认真复习.加油！冲刺！）

一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用）
长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米
面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
重量：1吨=1000千克 1千克=1000克
二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用）
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路.甲车8小时行完.乙车6小时行完.甲乙两车从公路两端同时出发.几小时相遇？一段公路为单位“1”.甲车速度=1÷8= 乙车速度=1÷6= 1÷（+）=（小时）
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率
例：一段公路.甲队单独5天修完.乙队6天修完.甲乙两队合修.几天完成？一段公路为单位“1”.甲队效率=1÷5= 乙车速度=1÷6=合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（+）=（小时）
一堆零件.师傅单独10小时做完.徒弟15小时做完.两人合作.几小时做完？一堆零件为单位“1”。师傅工作效率1÷10= 乙车速度=1÷15=合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（+）=6（小时）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高
圆周长=πd或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr² S环=π（R²－r²）
各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%
死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100%
含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%
三、常用分数值、π值。（要求：熟练背诵、运用）
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26
四、常用概念。（要求：熟练背诵、运用）
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数（如5÷=5×）
求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）.就用这个数除以另一个数【如5是8的几分之几？5÷8=；5是8的百分之几？5÷8=62.5%】；求一个数的几分之几（百分之几）是多少.就用这个数乘以几分之几【如5的是多少？5×=2 ；5的40%是多少？5×40%=2】；求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）.先算出多多少.再除以单位1的量【如9比6多几分之几？（9－6）÷6=；9比6多百分之几？（9－6）÷6=50%】
两个数的比表示两个数相除。比值常用分数表示.也可以用小数或整数表示。【9 ：8=9÷8】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）.比值不变。
圆心用字母O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段做半径（r）.半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）.直径=半径×2.半径=直径÷2。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.如14%表示一个数占另一个数的。【注：百分数后面不能带单位。】
五、替换法解题技巧。（要求：熟练运用）
“是、比、占、相当于”替换“=” “的”替换“×”；“是、比、占”后面和“的”前面是单位“1”的量。
例：我国幅员辽阔.东西相距5200千米.东西距离是南北的。南北相距多少千米？替换法得出等量关系：东西距离=南北距离× 5200=南北距离× 南北距离=5200÷=5500（千米）
例：某电视机厂去年全年生产电视机108万台.其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？替换法得出等量关系：上半年产量=下半年产量×
解：设下半年产量为X万台.则根据关系式得出上半年产量为X 万台.再根据“上半年产量+下半年产量=全年产量”列出方程：X+X=108 X=60 下半年产量=108－60=48（万台）或者60×=48（万台）
六、重难点习题（要求：熟练运用）
（一）、简便计算
（+）×27 99× ×+× ×－×
＝×27+×27 ＝（98+1）× ＝×（+） ＝×（－）
＝24+4 ＝98×+1× ＝ ＝×
＝28 ＝5+ ＝
＝5

0.25×+× （+）×3.6 ÷+×9 （－）÷
＝×（+） ＝×3.6+×3.6 ＝×9+×9 ＝（－）×56
＝ ＝3.2+0.9 ＝（+）×9 ＝×56－×56
＝4.1 ＝9 ＝27

（二）、解方程
X÷＝ ÷X＝ X÷＝12 25%X＋0.75＝3.75
解： X＝× 解： X＝÷ 解： X＝12×左÷右× 解： 25%X＝3.75－0.75
X＝ X＝4 X＝3 X＝3 百分数换分数
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 X＝3÷ 左×右÷ X＝3÷左×右÷
特别要注意这种方程 X＝ X＝12

（三）、解决问题
1、按比例分配问题
学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班.一班有46人.二班有44人.三班有50人。三个班各应栽多少课树？
分析：把栽树的任务按照年级人数平均分成46+44+50=140份.其中一班占140份中的46份.也就是；同理.二班占.三班占。要求一班应栽多少棵.就是求70的是多少.二三班应栽多少棵树同理。
（1）、46+44+50=140 （2）、一班栽树：70×=23（棵）（3）、二班栽树：70×=22（棵）
（4）、二班栽树：70×=25（棵） 或者 70－23－22=25（棵）
答：一班应栽树23棵.二班应栽树22棵.三班应栽树25棵。
明明家里的菜地共800平方米.用200平方米种西红柿.剩下的按2:1的面积比种黄瓜与茄子.黄瓜与茄子的面积分别是多少平方米？
分析：种黄瓜与茄子的面积是剩下的按比例分配.那么先计算出剩下的面积：800－200＝600平方米.把这600平方米按照2:1的比例分配.也就是把这600平方米平均分成2＋1=3份.其中种黄瓜面积占2份.也就是600的.种茄子面积占1份.也就是600的。
（1）、800－200＝600（平方米） （2）、2＋1＝3
（3）、种黄瓜面积：600×=400（平方米） （4）、种茄子面积：600×=200（平方米）
答：黄瓜的面积是400平方米.茄子的面积是200平方米。
用84cm长的铁丝围成一个长方形.这个长方形的长和宽的比是2:1。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
分析：一个长方形的长和宽各有2条.本题中的长和宽的比是2:1是指两条长之和与两条宽之和的比.所以要求长和宽分别是多少.就不要忘了除以2.然后再根据比例分配。
（1）84÷2=42（cm） （2）2＋1=3 （3）长：42×=28（cm） （4）42×=14（cm）
答：这个长方形的长是28厘米.宽是14厘米。
2、分数应用题
一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体.体积比原来减少了百分之几？
分析：根据“求一个数比另一个数少百分之几.就先算出少多少再去除以单位一的量”.先算出锯成的正方体的体积.正方体的棱长为3cm（原来长方体最短的边）.V正=3×3×3=27cm³.再算出原长方体的体积=5×4×3=60 cm³.然后算出现在锯成的正方体体积比原来长方体的体积少多少：60－27=33 cm³.再去除以单位一的量（“比”字后面是原来.指原来长方体的体积）33÷60=55%
（1）正方体体积=3×3×3=27（cm³） （2）长方体体积=5×4×3=60 （cm³）
（3）60－27=33 （cm³） （4）33÷60=55%
答：体积比原来减少了55%。
8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%.9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋的价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
分析：本题没有告诉7月初具体价格.所以不好求也不好比较.于是我们可以假设7月初鸡蛋价格为100元.那么8月初的价格：100×（1＋10%）=110元.9月初的价格：110×（1－15%）=93.5元.由此可知鸡蛋价格跌了.跌幅就是9月初的价格比7月初的价格少了百分之几.根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几.就先算出多（少）多少再去除以单位一的量”（100－93.5）÷100=6.5%
（1）100×（1＋10%）=110元 （2）110×（1－15%）=93.5元 （3）（100－93.5）÷100=6.5%
答：9月初鸡蛋的价格比7月初跌了.跌幅是6.5%。
某果园去年苹果产量为30吨.今年增加了10%.今年的苹果产量是多少吨？
分析：问今年苹果产量是多少.今年苹果产量增加了10%.是比去年增加了10%.去年产量为单位“1”.也就是今年的产量是去年产量的（1＋10%）.今年产量＝去年产量×（1＋10%）
30×（1＋10%）＝33（吨） 或 30＋30×10%＝33（吨）
答：今年苹果产量是33吨。
长城实验学校去年有学生3800人.今年比去年减少了5%。今年有学生多少人？
分析：问今年有学生多少人.今年学生比去年减少了5%.去年学生人数是单位“1”.也就是今年学生人数是去年学生人数的（1－5%）.所以：今年学生人数＝去年学生人数×（1－5%）＝3800×（1－5%）
3800×（1－5%）＝3800×95%＝3610（人） 或 3800－3800×5%＝3610（人）
答：今年有学生3610人。
某养殖场养鸡240只.比鸭少.养殖场鸡和鸭一共养了多少只？
某养殖场养鸡240只.比鸭少20%.养殖场鸡和鸭一共养了多少只？（不管是少还是少20%.算法完全一样）
分析：要求鸡鸭一共多少只.就得先算出鸭有多少只.鸡比鸭少.把鸭的只数看成单位“1”.鸡的只数比鸭的只数少.也就是鸡的只数是鸭的只数的（1－）.所以：鸡的只数＝鸭的只数×（1－）.鸭的只数＝鸡的只数÷（1－）＝240÷（1－）＝300（只）.最后将鸡鸭的只数相加算出一共多少只。
（1）鸭的只数：240÷（1－）＝300(只） （2）300＋240＝540（只）
答：养殖场鸡和鸭一共养了540只。
3、有关圆的应用
一种自行车的轮胎外直径是80cm.李老师骑车从家到图书馆用了10分钟.如果车轮每分钟转200周.李老师从家到图书馆的路程是多少米？
分析：车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度也就是车轮的周长.所以本题要求从家到图书馆的距离就是求从家到图书馆车轮一共转了多少圈。（注意单位的转换）
（1）车轮一周的长度：3.14×80=251.2（cm） （2）251.2×10×200=502400（cm）=5024（m）
答：李老师从家到图书馆的路程是5024米。
有一个圆形花坛.直径是30米.要在它的外围铺一条一米宽的鹅卵石小路.这条小路的面积有多少平方米？
分析：
如图.求小路的面积其实也就是求环形面积.这里要注意的是.题中告诉的是圆的直径（很多同学看成半径）.1米宽的小路相当于圆形花坛的半径增加了1米.也就是外圆的半径=30÷2＋1=16米.内圆的半径=30÷2=15米.根据环形面积公式：S环=π×（R²－r²）算出即可。
（1）外圆半径：30÷2＋1=16（米） （2）内圆半径：30÷2=15（米）
（3）S小路=3.14×（16²－15²）=97.34（平方米）
答：这条小路的面积有97.34平方米。
4、鸡兔同笼问题
盒子里有大小钢珠30颗.共重266g。已知大钢珠每颗11g.小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
分析：假设盒子里全是大钢珠.那么就有30×11=330g.这样就多出330－266=64g。一颗大钢珠比一颗小钢珠重11－7=4g.那么多出的64g里面有几个4就有几颗小钢珠.也就是64÷4=16颗小钢珠。
（1）30×11=330（g） （2）330－266=64（g） （3）小钢珠64÷4=16（颗） （4）大钢珠30－16=14（颗）
答：盒中有大钢珠14颗.小钢珠有16颗。