2023年新北师大版五年级数学上册整理与复习知识点归纳.doc

新北师大版1—3单元知识点整理
小数除法
1、 小数除整数的计算方法：
1) 按照整数除法的法则去除
2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
3) 假如除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、 小数除法的计算方法
1) 一看：看清被除数有几位小数
2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数局限性时，用“0”补足。
3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、 商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、 求商的近似值：计算时要比保存的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、 保存商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断反复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断反复出现
9、 一个循环小数的小数部分，依次不断反复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。
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10、 循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
假如循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c
或(a－b)÷c=a÷c－b÷c

倍数和因数
知识点：
结识自然数和整数，联系乘法结识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是互相依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它自身；一个数最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特性
知识点：
2的倍数的特性：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特性：
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特性：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特性
知识点：
3的倍数的特性：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特性：
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特性：
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特性：
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特性：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特性：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数
知识点：
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它自身。
㈤找质数
知识点：
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它自身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它自身以外尚有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，一方面可以用“2，5，3的倍数的特性”判断这个数是否有因数2，5，3；假如还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它自身以外的因数，就能肯定这个数是合数。假如除了1和它自身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
知识点：
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
可以运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简朴问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数