天津市武清区雍阳中学五年级下学期数学期末试卷带答案.doc

天津市武清区雍阳中学五年级下学期数学期末试卷带答案
一、选择题
1．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成一个棱长为10cm的正方体，它的表面积增加（ ）cm2。

A．400 B．64 C．160
2．下列图案只能通过旋转得到的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果a是b的因数，那么a和b的最小公倍数是多少？（ ）。
A．a B．b C．a×b
5．分母是8的最简真分数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．长都是1米的两根铁丝，第一根用去，第二根用去米，剩下的相比（ ）。
A．两根同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法判断
7．李老师要用打电话的方式通知学校艺术队的32名同学参加市文艺表演，如果每分钟通知1人，要通知到所有人，至少需要（ ）分钟。
A．32 B．16 C．6 D．5
8．如图是蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。

A． B． C． D．
二、填空题
9．1.08m3＝（________）L 42000cm2＝（________）m2
30.9mL＝（________）L 3.56L＝（________）L（________）mL
10．的分数单位是（________）。当a等于（________）时，是分母为8的最小假分数，当a等于（________）时，是分母为8的最大真分数。
11．在8、25、45、90、17、28中，2的倍数有（________），3的倍数有（________），5的倍数有（________），2、3、5的公倍数有（________）。
12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是（________）和（________）。
13．学校鼓号队有男生35人，女生21人，如果男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多排（______）人，这时男、女生一共要排成（______）排。
14．仔细观察下面的图形，在对的括号里画上“√”。

15．把两个棱长的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（______），体积是（______）。
16．有9颗珍珠，其中一颗是假的，已知假珍珠较轻，如果用不带砝码的天平称在称的过程中，会把这9颗珍珠平均分成（________）份，至少称（________）次保证可以找出这颗假珍珠。
三、解答题
17．直接写得数。

18．计算。（能简算的要简算）。

19．解方程。

20．8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？
21．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？
22．
（1）从体育馆到少年宫一共有多少千米？
（2）小军从家经学校到体育馆要走1千米，他家到学校有多远？
23．小军为奶奶选了一份生日礼物（如下图）。

（1）礼品盒的体积是（ ）立方厘米。
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了30厘米）
24．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。

（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
25．按要求画图。

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出把图形A向下平移4格后的图形C。
（3）把原图形A向下平移_________格，再向右平移__________格，可到图形D的位置。
26．根据统计图完成下列各题。

PM2.5的浓度与空气质量对照表
PM2.5浓度（微克/立方米）
空气质量
0～35
达
标
优
35～75
良
75～150
不
达
标
轻度污染
150～250
中度污染
250～350
重度污染
350以上
严重污染
（1）从图中可以看出，（ ）地的空气质量较好一些，其中空气质量为优的有（ ）天。该地空气质量达标的天数占该周总天数的。
（2）乙地空气质量不达标的天数占该周总天数的。
（3）你有什么想说的或者有什么好的建议？请写下来。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
若高增加4cm，该长方体就变成一个棱长为10cm的正方体，则原长方体的长和宽都是10cm，高是6cm，增加了四个相同长方形的面积，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，据此解答。
【详解】
由分析可知，表面积增加了：
10×4×4
＝40×4
＝160（cm2）
故选择：C
【点睛】
此题考查了立体图形的切拼，明确表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。
2．C
解析：C
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；
在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移，据此解答。
【详解】
A．将基本图形圆形向右平移即可；
B．将基本图形正方形先向右再向下平移即可；
C．将等腰三角形绕着最短边所对顶点顺时针旋转180°即可；
D．将基本图形三角形向右平移即可。
故答案为：C
【点睛】
掌握图形平移和旋转的意义是解答题目的关键。
3．B
解析：B
【分析】
先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】
1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有： 9、15。所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B
【点睛】
本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
4．B
解析：B
【分析】
如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数，据此选择。
【详解】
如果a是b的因数，那么b是a的倍数，所以a和b的最小公倍数是b。
故选择：B
【点睛】
此题考查了求最小公倍数，注意特殊情况。另外如果两个数互质，那么它们的最小公倍数是两数之积。
5．A
解析：A
【分析】
分母是8，分子比8小，而且和8互质的分数是最简真分数。据此列举解答即可。
【详解】
由分析可得，分母是8的最简真分数有、、、；共4个。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查最简分数的意义，基础题。
6．A
解析：A
【分析】
铁丝的长度是1米，用去，剩下的长度是米，用去 米，剩下的长度还是米，所以剩下的长度相同。
【详解】
第一根：

（米）
第二根：
（米）
两根铁丝剩下的长度相等，故答案选A。
【点睛】
分数可以用来表示两个量的关系，也可以用于描述长度、重量等，有单位和没有单位，所表示的含义是不同的。
7．C
解析：C
【解析】
8．C
解析：C
【分析】
如果这个蓄水池水深相同，深度h与流水时间t的关系是一条从0开始逐渐上升的线段。由于这个蓄水池分深水区和浅水区，注满浅水区时，由于底面积大，上升的幅度变小，当浅水区注满后，底面积变小，上升的幅度大；据此解答。
【详解】
由分析可知：水的深度h与流水时间t之间的关系分为两段，水的高度上升幅度是先慢后快的；符合这个情况的图像只有C；
故选C。
【点睛】
此题考查了折线图的运用，关键是要仔细分析题意，找出题目中两个相关联的量之间的关系，并能够选取合适的折线进行表示。
二、填空题
9．4.2 0.0309 3 560
【分析】
1m3＝1000L，1m2＝10000cm2，1L＝1000mL，根据这三个进率进行单位换算即可。
【详解】
1.08×1000＝1080（L），所以1.08m3＝1080L；
42000÷10000＝4.2（m2），所以42000cm2＝4.2m2；
30.9÷1000＝0.0309（L），所以30.9mL＝0.0309L；
0.56×1000＝560（mL）,所以3.56L＝3L560mL。
【点睛】
本题考查了单位换算，大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法。
10．7
【分析】
分母是几分数单位就是几分之一；真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】
的分数单位是。当a等于8时，是分母为8的最小假分数，当a等于7时，是分母为8的最大真分数。
【点睛】
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。真分数小于1，假分数大于或等于1。
11．8，90，28 45，90 25，45，90 90
【分析】
根据2的倍数特征：一个数的个位如果是0、2、4、6、8，则这个数就是2的倍数；
根据3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数；
根据5的倍数特征：一个数的个位如果是0或5，则这个数是5的倍数；
根据2、3和5的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；据此解答。
【详解】
8、25、45、90、17、28
2的倍数有：8，90，28
3的倍数有：45，90
5的倍数有：25，45，90
2、3、5的公倍数有90
【点睛】
本题考查2，3，5倍数的特征，根据它们的特征进行解答。
12．10
【分析】
首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。
【详解】
因为两个合数的最大公因数是1，所以这两个合数是互质数，90＝3×3×2×5所以这两个数：2×5＝10、3×3＝9。
【点睛】
本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的积，并且两个数的独有质因数应该是互质的。
13．8
【分析】
每排人数相等，求每排最多排多少人，就是求35和21的最大公因数；用男女生的人数之和除以每排的人数即可求出一共要排成多少排。
【详解】

35和21的最大公因数是7，则每排最多排7人。
（35＋21）÷7
＝56÷7
＝8（排）
【点睛】
本题考查最大公因数的实际应用。理解题意，明确求每排最多排多少人，就是求35和21的最大公因数是解题的关键。
14．
【分析】
从上面看该立体图形前后有两排，前一排2个小正方体，后一排3个小正方体；从左面看该立体图形上下有两层，上面左齐，即上面的小立方体在后排。据此对照三个立体图形可找出正确的那一个。
【详解】
第一个立体图形：从左面看该立体图形上下有两层，该立体图形只有1层，所以不正确；
第二个立体图形：从左面看该立体图形上面左齐，即上面的小立方体在后排，该立体图形上面小正方体在前排，所以不正确；
第三个立体图形符合要求。
根据题意，答案如下：

【点睛】
本题考查根据立体图形的三视图找对应的立体图形，要对题目中的图形进行分析，确定上下、前后的关系后再寻找正确图形。
15．2
【分析】
将两个正方体拼成长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了2个正方形的面；长方体体积是两个正方体体积的和，据此分析。
【详解】
1×1×6×2－1×1×2
＝12－2
＝1
解析：2
【分析】
将两个正方体拼成长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了2个正方形的面；长方体体积是两个正方体体积的和，据此分析。
【详解】
1×1×6×2－1×1×2
＝12－2
＝10（平方分米）
1×1×1×2＝2（立方分米）
【点睛】
两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
16．2
【分析】
“找次品”保证找到次品的最少次数的策略在于分成3份，每份的数量尽可能平均些。（平均分成3份，不能平均分的，最多和最少相差1的规律）
【详解】
有9颗珍珠，其中一颗是假的，已知假
解析：2
【分析】
“找次品”保证找到次品的最少次数的策略在于分成3份，每份的数量尽可能平均些。（平均分成3份，不能平均分的，最多和最少相差1的规律）
【详解】
有9颗珍珠，其中一颗是假的，已知假珍珠较轻，如果用不带砝码的天平称在称的过程中，会把这9颗珍珠平均分成3份；
第一次任取两份放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在未取的3颗中，若不平衡，则在较轻的一端中；第二次，把有次品的一份中，任取两颗放在天平两端，若平衡，则次品是未称的第三颗珍珠，若不平衡，则次品是较轻的一个。所以至少需要称2次保证可以找出这颗假珍珠。
【点睛】
“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围变得尽可能的小。那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。
三、解答题
17．；；；；
；；2；0
【详解】
略
解析：；；；；
；；2；0
【详解】
略
18．；1；；
【分析】
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律和加法交换律简算；
先算小括号里的加法，再算减法；
根据加法运算律和减法的性质简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
解析：；1；；
【分析】
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律和加法交换律简算；
先算小括号里的加法，再算减法；
根据加法运算律和减法的性质简算。
【详解】

＝
＝

＝
＝
＝
＝1

＝
＝

＝
＝
＝
19．；；
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时加；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加1.68，然后方程两边同时除以7。
【详解】
解：
解：
解析：；；
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时加；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加1.68，然后方程两边同时除以7。
【详解】

解：

解：

解：

20．；2.5千克
【分析】
求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。
【详解】
1÷8＝
20
解析：；2.5千克
【分析】
求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。
【详解】
1÷8＝
20÷8＝2.5（千克）
答：每人分到这些核桃的，每人分到2.5千克的核桃。
【点睛】
本题考查分数的意义，关键明确是将具体的数量平均分，还是把单位“1”平均分。
21．48人
【分析】
要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×3×
解析：48人
【分析】
要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24。
24×2＝48（人）
答：这个班有48人。
【点睛】
此题主要考查应用两个数的公倍数的知识解决实际问题。
22．（1）千米；（2）千米
【分析】
（1）从体育馆到少年宫一共有多少千米，把两段路程加起来即可；
（2）用小军家到体育馆的路程减去体育馆到学校的路程，求出他家距学校的路程。
【详解】
（1）（千米）
解析：（1）千米；（2）千米
【分析】
（1）从体育馆到少年宫一共有多少千米，把两段路程加起来即可；
（2）用小军家到体育馆的路程减去体育馆到学校的路程，求出他家距学校的路程。
【详解】
（1）（千米）
答：从体育馆到少年宫一共有千米。
（2）（千米）
答：他家到学校有千米。
【点睛】
本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。
23．（1）3000；
（2）1300平方厘米；
（3）140厘米
【分析】
（1）礼品盒的体积＝长×宽×高；
（2）利用长方体的表面积计算公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求得；
（3）需要丝带
解析：（1）3000；
（2）1300平方厘米；
（3）140厘米
【分析】
（1）礼品盒的体积＝长×宽×高；
（2）利用长方体的表面积计算公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求得；
（3）需要丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处丝带的长度，据此解答。
【详解】
（1）20×15×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
（2）（20×15＋15×10＋20×10）×2
＝（300＋150＋200）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：至少需要1300平方厘米彩纸。
（3）20×2＋15×2＋10×4＋30
＝40＋30＋40＋30
＝140（厘米）
答：至少需要140厘米的彩带。
【点睛】
掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
24．（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式
解析：（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。
【详解】
（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。
（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。
【点睛】
（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。
25．（1）（2）见详解；（3）3；7
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出图形A关键点关于对称轴的对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，
解析：（1）（2）见详解；（3）3；7
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出图形A关键点关于对称轴的对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图形A的关键点分别向下平移4格，依次连接即可。
（3）找准图形的一个关键点以及平移后对应的点，根据这个点的平移方向和距离填空即可。
【详解】
（1）（2）作图如下：

（3）把原图形A向下平移3格，再向右平移7格，可到图形D的位置。
【点睛】
此题考查了补全轴对称图形以及作平移后的图形，找准关键点，数清格数认真解答即可。
26．（1）乙；2；；
（2）；
（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源
解析：（1）乙；2；；
（2）；
（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源，多种树木等。（答案不唯一）
【分析】
（1）通过观察统计图可知，乙地的空气质量较好；这一周乙地有2天空气质量为优；这一周有3天空气质量为良，共5天达标，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
（2）乙地空气质量不达标的天数有2天，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
（3）找出造成PM2.5的浓度升高的原因，说出可以降低PM2.5的浓度的方法策略即可。（答案不唯一）
【详解】
（1）从图中可以看出，乙地的空气质量较好；通过观察统计表可知，这一周乙地有2天
空气质量为优；这一周有3天空气质量为良，共5天达标，5÷7＝，即该地空气质量达标的天数占该周总天数的。
（2）乙地空气质量不达标的天数有2天，2÷7＝，即乙地空气质量不达标的天数占该周总天数的。
（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源，多种树木等。（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握折线统计图、统计表的特征及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。