2023年军队文职（数学2）必背典型题库600题.pdf

2023年军队文职（数学2）必背典型题库600题（附详解）一、单选题1.设A,B为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）.A、若A,B可逆，则A+B可逆B、若A,B可逆,则AB可逆C若A+B可逆，则A-B可逆D、若A+B可逆，则A,B都可逆答案：B解析:若A,B可逆，则|A|W0,|B|W0,又 解|=|A|B|,所以|AB|W0,于是AB可逆,选.（20若尸则.等于：2.,v-cosz 业A、-t a n tB、t a n tC-sin tD、c o t t案 答A或山右一出玄dzM示 提析 力牛 角3.若A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则（）.A.当mn时ABX=O必有非零解A、当mn 时AB必可逆B、当nm时ABX=0只有零解C x当nm时必有r(AD、m答案：A解析：r(AB)Wr(A)Wnm,AB 是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX二。有非零解.4.已知四阶矩阵A和B相似，A的特征值为1,2,3,4,则行列式|B-E|为()A、1B、2C、3D、0统DW：由题意知，矩阵B的特征值也为1,2,3,4,即它们是矩阵B的特征方程|入E-B|=0 的根。又B(B-E)=E-B,所以 IBC B1)|=|B|(B-E)|=|E-B|=O,所以 W-E|=0o5.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为0。A、ABC+ABC+ABCB、ABCC、AB+AC+BCD、AUBUC解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。6.设f l(x),f 2(x)是二阶线性齐次方程y+p(x)y +q(x)y=0 的两个特解，则cl f l(x)+c2f 2(x)(cl,c2 是任意常数)是该方程的通解的充要条件为0 oA、f l(x)f 2(x)-f 2(x)f r(x)=0B、f 1(x)f 2(x)+f 1(x)f 2(x)=0C、f l(x)f 2(x)-f l (x)f 2(x)W0D、f l (x)f 2(x)+f 2(x)f l(x)#0答案:C要使cif l(x)+c2f 2(x)是方程y+p(x)y+q(x)y=O 的通解，则须满足f l(x),f 2(x)线性无关，即力(x)=f 1(x)/f 2(x)#k(k 为常数)。则W(x)=f i(x)f2(x)-f,(x)f2(x)/f2 2(x)*0,即解析：(x)f 2(x)-f l(x)f 2(x)0o设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵、有一个特征值等于A 1B4c J.2A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由Aa=Aa,aWO,有用a=NAa=Va-A 4t 1 即若入是矩阵的征值，则1.是矩.A的特直，现人之 1有特征：，再利用女RAa=Aa,即乂 a=，从而|有特街 故应选B.或者，(1 a-(I 人?是帕勺特征值，吗E是AT的特征值，于；是(A-的特征值，亦知应选(B).8.曲线y=-x?+x-2+2x 与x轴所围成的图形的面积A=()。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案：D要求曲线y-x+K+Zx与x轴围成的图形的面积，首先要清楚该曲 线与x轴的关系，看其有几个交点，所围成的图形是在x车虻方还是下 方。故令-x3+x2+2x=0,即-x(x+l)(x-2)=0,解得Xi=T,X2=0,x3=2o 在(-1,0)内，y 0。故曲线y=H+x斗2x 与x轴围成的图形的面积为.4=J-(-K,X：H it。T 2a)1v解析：9.已知 a;=(l,l,-l)a2=(1,2,0)Ax=0的解向量的是()是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中属于A(1,-1,3)B(2,1,-3)c(2,2,-5)D(2,-2,6)A、AB、BC、CD、D答案：B解析：如果A选项是Ax=0的解，则选项D必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解。由于a:,ci 2是Ax=0 的基础解系，那么a 1,a：可表示Ax=0 的任何一个解n,亦即方程组xia;+x2。2=1 必有解，因为可见第2个方程组无解，即（2,2,-5）T不能由a；,a2线性表示。所以应选B。10.曲面z=x+f（y-z）的任一点处的切平面（）oA、垂直于一定直线B、平行于一定平面C、与一定坐标面成定角D、平行于一定直线答案：D构造函数F(x,y,z)=z-x-f(y-z),则有Fx=T,Fy =-f,Fz,=l+f o则切平面的法向量为n=(-1,-f,1+f)o 而(-1,-f,1+f)(1,1,1)=0,故切平面平行于以/=(1,1,1)为解析：方向向量的直线。11.A、B、C、W|x|0 x 2|.-j 怕到左卜卜玛但加竹词卜上飞加标得卜*加卜K则AB表示为()cD、xp4x加讳41答案：C本题利用画数轴的方法，求交集解析：设曲面2是斤J4-x2-y2的上侧，则|.u4i dU*ickdi x,d.idi().12.A、tt/2B、TTC、4兀D、2tt答案：c由于已知曲面不是封闭的，不能吏用iW公式，则可补一曲面Z1:Z=0原+W4)的下侧，则其与已知曲面围成一封闭的空间区域，记作 00则原11J、二皿则1 也-jT r dt dy iO J|(人力尸：呵了&=41解析：13.设n维列向量组a1,a2,a0(mn)线性无关，则吆隹列向量组B1 B2.B。线性无关的充分必要条件).A 向量组AA.A。可由向量组线性表示B 向量组氏氏,B。可由向量组A1ABA。线性表示C 向量组AA.A与向量组B&.B。等价D 矩阵A=(AA2.A)与矩阵B=(Bi B,B降价A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为%a2,a。线性无关，所以向量组a1,a2,-ao的秩为n,向量组g,B2邛。线性无关的充分必要条件是其所以选(D)14.设A是mXn阶矩阵，下列命题正确的是0.A、若方程组AX=O只有零解，则方程组AX=b有唯一解B、若方程组AX=O有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解C、若方程组AX二b无解，则方程组AX=O 一定有非零解D、若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=O一定有非零解答案：D解析：工1_jr.O.RE，而II1 一工,-2.，无解，故不对；有非零解 Zxi+2 xi 0 1。+2，=3无解，故不对;Jzj 4-xt-1 pi-0入一工,.2.无解，但以-N|-0 e只有零解，故(C)不对la+2jt,3 W,+2工”-0若以=贿无穷多个解，则r(A)=r(A)小于n,从而r(A)小于n,故方程组A X=0-定有非零解，选(D).15.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A和B的秩()A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n,一个等于nD、都等于n答案:B解析：由AB=0,知 r(A)+r(B)n.又 AW0,BW0 则 r(A)M,r(B)r。,故 r(A)nr(B)3-3 a(A I)0 I 0 A-2 故人二T是三重特征值，而r(-E-A)=2,故A不可对角化。解析:D项为实对称矩阵，它必可对角化。18.设A是3阶矩阵，其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次是ai,a:,aj,若P=(a;,2aj,-贝UP-AP=()a2),C、CD、D答案：A解析：由Aa2二3a2,有A(-a 2)=3(-a 2),即当a?是矩阵A属于特征值人二3的特征向量时，-a：仍是矩阵A属于特征值人二3的特征向量。同理2a;仍是矩阵A属于特征值入二-2的特征向量。当PAP二A时，P由A的特征向量所构成，A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一 致的，现在，矩阵A的特征值是1,3,-2,故对角矩阵A应当由1,3,-2构成，因此排除B、C。由于 2a;是属于入二-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A。19.设B,a;,a:线性相关，B,a：,a 3线性无关,则()A a;,a2,a,线性相关B a；,a2,a;线性无关C a;可用B,a 2,a；线性表示D B可用a i,a2线性表示A、AB、BC、CD、D答案：C解析：因为B,a i,a:线性相关，所以B,a；,a：,a;线性相关。又因为B,a 2,a;线性无关，所以a;可用B,a2,a;线性表示。20.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：把3个球放到4个杯子，每个球都有4种方法，共43种放法。杯中球的最大个数为2的放法为：从3个球 中取21求放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有2C；C f 36种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为2的概率 四=2.21.已知a、b均为非零向量，而|a+b|=|a-b|,则()。A、a-b=OB、a+b=OC、ab=OD、axb=O答案:C解析：由aWO,bWO 及|a+b|=|a-b|知(a+b),(a+b)=(a-b),(a-b),BP a,b=-a b,所以ab=O。22.设A,B为邵巨阵分别为A,B对应的伴随矩阵，分块矩阵,4。，则C的伴随矩阵Io AlC.=()。O A、I()R f t JO)B、O 4O C、o B A-)f|B|4 OD、O A B答案：D 解析:若A、B可逆，贝氏可逆，且C=|C|C，可求得c*。若A、B不全可逆，则对四个选项验证:C-C*=|C|E.若A、的可逆,贝|4|A,g*=|B|B-,姐酬份:卜国嘘为(固Mz”o)伸I4 o 对比四个选项知，只有d成立。I。郦I司 1。wr当礴B不可逆时，利用定义可证D仍成立。23.微分方程y dx+(x-y)dy=O的通解是()。答案：A解析:微分方程 y dx+(X-y)dy=O 可写成 y dx+xdy=y dy;右端仅含y,求积分得y 2。左端即含x又含y,它不能逐项积分，但却可以化成d(xy),因此，直接求 积分得到xy,从而便得到微分方程的隐式解：日口 24.方程:卜Y 7是A、AB、B答案：DV*f25.曲线A、2ttB、2C、3D、4答案：D据西划妨程小r d解析：x26.设数列的通项为A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量也的全长为0 0|.可知xWn/2,y 二 J cosx,贝卜.J1 c o s r d r.2.6 c o s 4P-L”为奇奴1；-为图数,则当l 时，xn是()。C、CD、D答案：B解析：提示：AX=B,X=A-l Bolimxslim=0解析：因Um%,sl im(2 w+1 y 2+13+故n一时，xn是无界变量。27.已知三维向量空间的基为a；=(1,1,0),a:=(l,0,l),a3=(0,1,1),此基底下的坐标是()则向量8=(2,0,0)在A、(2,0,0)B、C、D、(0,0,0)(1,0,-1)答案：B解析:设B二(2,0,0)在此基底下的坐标是(xi,xz,xy),则有B1=x;a;i+x2 a:+，即得一非齐次的线性方程组，对增广矩阵作初等行变换)I o:f l0 1 00000 110o 所以 X：=1,X2=1,X,=-1,0 0-X设“动0.“0,x=0,贝If(x)在点x=0处().28.A、连续B、左连续，且不连续C、右连续，且不连续D、既非左连续，也非右连续答案：C=lime*I-lim/(x)=lime 十二0.解析：出0)=0=而),故应选(C).29.如 果J df(x)=Jdg(x),则下列各式中哪一个不一定成立?A、f(x 尸 g(x)B、f(x)=g(x)c、df(x)=dg(x)D、dJf(x)dx=dJg(x)dx答案:A解析：提示：举例，设f(x)=x2,g(x户x2+2,df(x)=2xdx,dg(x)=2xdxjdf(x)可dg(x),但 f(x)H g(x)。30.设A为mX n矩阵,则有()。若 mn,则 Ax=b有无穷多解;若 mn,则Ax=0有非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;ABC若A有n阶子式不为零，则Ax二b有唯一解;D若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。A、AB、Bc、cD、D答案：D31.设参数方程尸加确定了隐函数y=y(x),则以等于().(y=t-ar ct an i rir1A、KB、4tJ-l c.4?答案：B打 1-I 立=-5sLdx dx 2，2dr 1/亚.包=_L.UZ=LdM d/UrJ dx 2 2t 4t 解析：故应选(B).设函数连续，则二次积分/diN,y)d播于(J J sin x)ABCD32./dy/(z,y)kJ0 J*4-aroBiAw/dy/(力 加/(ay)业ML FLA、AB、BC、CD、D答案:B解析：由题设可知,故应选(B)n3 W,sin x y l,则 0 y l,7i-ar csiny x0,I 2-21|=2C,因此由定理16推得它具有正定性.I-2 3 I34其中0具有二阶导数，A.a2u/ax2=-a2u/ay2B.a2u/ax2=a2u/ay2C.a2u/axay=a2u/ay2W具有一阶导数，则必有()。D.a2u/axay=d2u/ax2A、AB、BC、CD、D答案：Bau/ax=(p(x+y)+(p(x-y)+|/(x+y)-|/(x-y)a2u/ax2=(p,(x+y)+(p,(x-y)+u(x+y)-w(x-y)au/ay=(p,(x+y)-(p,(x-y)+|/(x+y)+|/(x-y)a2u/ay2=(p,(x+y)+(p,(x-y)+u(x+y)-w,(x-y)劭+匚 贝 1原 u/ax2=a2 u/ay2。球面x2+/+z2=a2含在x?+尸二ax内部的面积S=()。咬呵沈尸A、AB、BC、CD、D答案：A根据题意可知，积分区域为D N+PW明则L 东-r-r r-r J IS-r-y2）回.drdi a J1-r-j“Jrt r（A：?.J，Sy 20）36.设n元齐次线性方程组Ax二0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分 必要条件是A r=nB r 2nC r A、AB、BC、CD、D答案：C将积分化为极坐标形式计.j dt j（仁.一）一小A.、-2BJ2_ 1C J2+1D.2137.A、AB、BC、CD、D答案：B积分区域为Oxl,x2 y x,则极坐标下的积分区域为06n/4,0r|A|=0|A|0C|A|0D、以上都不对答案：A解析：设二次型仁XAX X=Q Y入；y i+入：y 1+入，y i,其中Q为正交矩阵 博Y-U,贝gXD X*O,冏里可得入2=入3于A是实对称矩阵，所以r(A)=O,从而A=0,选(A).42.设，B 2是非齐次线性方程组AX二b的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 n=()A A+A2B-I,-C-3 -J.，D A-A2A、AB、BC、CD、D答案：B43.已知函数y t二t(t-l)/2+C 是方程y t+1-y t=f(t)的解，贝l jf(t)二()oA、t-1B、t-2C、tD、2-t答案：C 解析：y t+l-y t=(t+1)t/2-t(t-l)/2=t=f(t)o44.正项级数判定l im吐2 是此正项级数收敛的什么条件?A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他 的方法，因而选A。设S是抛物面z m+y2介于z=0,z=2之间的部分，则d$等于()B.J同心C.1 D.妙产“45.A、AB、BC、CD、D答案：B游xOy平面上的投影均为D 3,丫)/+旷W2:故 j|d$-jj jj4r dwh A A解析.因此应选(B)o46.设随机变量X与Y相互独立,已知P(XW1)=p,P(Y W1)=q,则P(max(X,Y)W1)等于0.A、p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：随机事件 max(X,Y)W1=XW1,y Wl,因此，由乘法公式得到P(max(X,Y)1)=P(X l,y 1)=P(X l)P(y l)=pq 故选 B.47.已知,;设F(x)=f(t)dr(0 x2),则 F(x)为()。c、x-L 14x42-x*t-OsxlT人3D i x-1,2答案：D由于f(x)为分段函数，所以计算F(x)时也应分段经行当OWxl时,H 1 1/”r=IUy 彳当0 W2 时，尸.J.f id.1-O$x 2 x0.x Y 2 0()oI 2-x x 20B.：一：一。：i iOc.(2-i Y 2 0D-。57.A、AB、BC、CD、D答案：D2-x x SO、f x:x 0 g(x)x)=0.可知g/间沱）xiO,jtBtf(x)=-xO x0设二Lm三，要使级数；”明绝对收敛，常数p应当（）。58.nf n 1A、p-1B、p0C、p0D、p-1答案:B解析:绝对收敛，所以n 时；而级数，1,当P0时收敛，所以PX)时级数一y(-I)0,.59.设曲线y二y(x)上点P(0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且该点满足微分方程y+2y +y=0,则此曲线方程为0。9.y:xA、*c、y=(C:-+C2)eD、y=2(x+2)e答案:Dy+2y +y=0(二阶常系数线性齐次方程):y=er(C l x+C 2)(通解)。由题意知y(0)=4,y5(0)-2,于是可得C 2=4,C l=2,解析:故丫=6-x(2x+4),即 y=2(x+2)e-x。60.设A是mXn矩阵，A以列分块，iBA=(a i,a2,an),在A中划去第i列得到的矩阵记为B,B二(a1,ai-1,am,.,a),则r(A)=r(B)是a;可以由B列向量线性表示的。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：C解析：若r(A)=r(B),则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而a;不在其中，故a:可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示.反之，若a:可以由B的列向量组线性表示，且A是其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r(A)=r(B).61.关斑及排22 2n,以下结论不正确的是。.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12n答案：C解析：n级排列中所有元素的最大可能逆序数之和为硬上2n(n-l)-21,因此(C)错误.62.已知y=x/l nx 是微分方程y=y/x+cp(x/y)的解，则Q(x/y)的表达A.-y2x2B.y2/x2c.-x2/v2式为 0。D.x2/A、AB、BC、CD、D答案：A将尸(/1nx代入微分方程得(Inx1)/1n2x=1/1nx+(J)(x/y)。故。(x/y)解析:=-1/n2x=-1/(x/y)2=-y2x2 063.设函数f(x)在(0,+)上具有二阶导数，且子(x)0,令u,二f(n)(n=l,2,)，则下列结论正确的是A 若Ul m,则u.必收敛B若u;uz,则u,必发散C 若UiU2则u.必收敛D 若uKu2,贝I u,必发散.A、AB、BC、CD、D级D64.设a1,a2-,aa 31,3 3 目(cd,4,a目=r(B:,02,0s)=r,贝收a 两个向量组等价B R(Ai,Az,.A o,Bi,B2,.,B2)=RC 若向量组A1A2A 可由向量组%氏,B。线性表示，则两向量组等价D 两向量组构成的矩阵等价AB、BC、CD、D答案：c 解析:科且ga2-ao 白的al a2 a,噜且H B2B。白肋BL B2，若a1,az-,aa可由邮1,B2，B,线性表示，则出a2-ax,也可由邮1,B2B,线性表示，者也B2B,不可由q1,a2,&线性表示，贝U B1,B 2,B,也不可由a 1,a 2,a。线性表示，所以两向量组领失不等，矛盾，选(0165设比/、/一工。则2/1等于：A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)答案：D提示：利用复合函数导数公式，计算如下：解圻.9口(力=r A(x)g.O 2z-3(，)加+1/I 66.设随机变量XN(m12),Y-x2(n),()。A、T服从t(n-1)分布B、T服从t(n)分布且X与Y相互独立,7则下列结论正确的是C、T服从正态分布N(0,1)D、T服从F(l,n)分布答案：B由XNUl)则口 VI0h，故毕.与m=7”(仆 1 F 4r解析：Vn1 1，/、ix*iin-t sinix x*0 x),J X67.设 1 0,贝 If(0)=()oA、2B、1C、0D、不存在答案：A八0)山/f xT rf.1$m2 xl=hm xsin-4-X X JA r 2 sin2 x,=0.hm-=2解析：根据导数的定义可知68.函数/(4)二丁，在x=2处的泰勒级数展开式为().x-2x-3A/)=_:1(1 X-2 1 V1)B/幻=:1(1 X-2 1 U)c、小)“：卜.空白(”_2)(以-211)Dx)=+l+A(-2)(1一211)答案：A解析：因为人”)s,-L-3b(7Ti)，(ji3)sT(r3rH)*而-3=-1 (x-2)S-1-(-2)-(4-2尸(I-21 1),一 .1X 1*3 (x-2)9 3.夕-2 1=1)枭-2)(1X-2K1),所以 A)-”22-2)*(1x-2I0,则x=0是f(x)的A、可去间断点B、跳跃间断点C、振荡间断点D、连续点答案：D解析：提示：求x-0+、x-0-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：Inn(c(x+min：)1+01,则(d+D F故 l im/C r)0 1im/(jr)=/(O，祗力 处连续。设向量组l：a1,02，,0m,其秩为r;向量组III:a1,02，,0m，B，其秩为74.S,则f=s是向里组与向里组11等价的（）oA、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。75.设向量组oq,C z,c线性无关，则下列向量组线性相关的是A a 1+a 2,a 2+a s,a 3+B al,a+a2,a+a2+a3C a 1-a 2,a 2-C3,a 3-aD a 1+a 2,2 a 2+a 3,3 a 3+a 1A、AB、BC、CD、D答案：c76.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加（1 1 0 A.C=P-1AP八 1 B.C=PAP-1。1 0 I C.C=PTAPo 0 1/则（？）d.c=paptA、AB、BC、CD、D答案：B解析:由题设可得B=00而 Kl04C=B:，则有C=PAP.故应选(B)00 177.设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数，且当xWO时，f(x)WO,tanx-sinx.-x#0同时在x=0处连续，则必有。A、f (0)=1B、f (0)=2C、f 7(0)=3D、f(4)(0)=4答案：C因为函数F(x)连续,o 即t anx-sinx与f(x)是等价无穷小。又由泰勒公式得t ankx+x3/3+2X5/15+o(x5),sinx=x-x3/(3!)+x5/(5!)+0(x5),t anx-sinx=x3/2+x5/8+0(x5),f(x)=f(O)+f(O)x+f*(O)x2l(2!)+f(0)x3/(3!)+.故f(O)=f(O)=f(0)=0,f”(0)/(3!)=1/2,因此P”(0)解析：=3,f(4)(0)任意。故应选(C)。78 若f(x-5)=4/(x2-10 x),则积,八工)A、0B、tt/4C、是发散的反常(广义)积分D、是收敛的反常(广义)积分答案：C采用换元法，令U=x-5,则原函数变为f(u)=4/(U2-25),又 f(2x+l)=4/(2x+l)2-25=l/(x+3)(x-2),故=r-Ai1%-2)1小.-!-hJ If 4 1 1dvdt=解析:，故该积分发散。79.函数e 展开成为x-l的幕级数是()。A、-.nB、V、)-I 0 n?C、n3(一D、Q 二 刀,答案：Be2在实数范围内有直到你+1阶的导数，利用泰勒公式展开如下：/=”(X-11+-I X-11m：J m80.设函数f g r-l)(什2)，则的零点个数为()A、0B、1C、2D、3答案：Df(x)=4x3+3x2-4x=x(4x2+3x-4).解析.令f(x)=O,可得f(x)有三个零点，故应选(D).用牛优81.设A,B,C 是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是0。A.A、B、C至少有一个发生B.A、B、C至少有二个发生C.A、A、C都发生B、C、D、C不都发生答案：B解析：由逆事件的定义知“不多于一个发生”的反面是“至少有二个发生”。如果用事件的关系与运算来 判定，则需要引入事件D二“事件A、B、坏多于T发生二ABUAC UBC;所以 D=A BU A CU BC=(A U B)(A U C)(BU C)=(A U BC)(BU C)=A BU A CIBC=事件 A、B、C至少有两个发生”方程dy/dx+尸y2的通解为()。A.y=l/(C e2x-l)B.y=1/(C eX+1)C.y=l/(C e2x+l)82.D.y=1/(C eX-1)A、AB、BC、CD、D答案：B原方程为dy/dx+ky2,令 1/y=u,51l J-(1/y2)dy/dx-l/y=-l,即du/dx-u=-l,故u=ejdx-Je-Jdxdx+C=eX(e-X+C)=C e+l。解析：故方程的通解为尸l/(C eX+l)。设f(x)连续，g|八C|山7,则f(X)=()A.x2B.xC.2x83.D.x/2A、AB、BC、CD、D答案：C采用换元积分法，令u=t x,有 1解析：式式业卤/两边对x求导，得f(x)=2xo84.设A是一个n阶方阵，已知|A|=2,则|-2A|等于0.A、(-2)”+!B、(-l)n2n+c、-2+1D、-22答案：B按照矩阵中行列式运算的性质解析：1-2A 1=(-2)IA 1=(-1)2*,故应选.85.设向量组q1、a2、q躅妩关，则下向组糙I妩关的是0A a+a2,a+as,axa:B a+a2,a+ds,a+2a+aC d+2a2,2a+3as,3as+a:D a;+az+ds,2a:-3Qz+22Qs,3a;+5a-5a:A、AB、BC、CD、D答案：C解析:A项，因a-al=(az+as)-(a+a2),故A 项线性相关；B项，因 a+2az+Qs=(ai+a2)+(az+as),故B项线性相关；C项，设存在数ki,k2,ks,使k(ai+2Qz)+k2(2az+3as)+ks(3as+Qj=0 卜即 A(k+ks)a i+(2k+2k2)a z+(3kz+3k)a s=0由a1、a2x as线性无关 认苑=0其系数行歹此为|A|二|101|二12W0此温 0 I033解得ki,kz,ks全为0,故此向量组线性无关；D项，由于,J，故方程组AX=0有非I-3 5 0I 22-5|零解，即向量组 a i+az+a3,2a1-3az+22a3,3a+5az 5a 线性相关，86.设函数f(x)在(-8,+00)皿.y其导函数的图形如图所示，则f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析:答案与极值点个数有关，而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的 点，共4个，是极大值点还是极小值可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定.根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0则是导数不 存在的点.三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个 极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0 为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选(C).87.下列各选项正确的是0.若2 Y和X4都收敛，则)收敛A,*I*1若 u/ji收敛，则与都收敛若正项级数Z”发散，贝U=1,2,)C、ID.若级数2 ali收敛，且u,v(n=1,2,)，则级数g叱也收敛a1 aI答案:A解析:01又I A%I G 9”：+4),所以 2 2uj,也收敛，故应选(A).”注：关于选项(B)、(C)、(D)都不正确也可作如下分析：若设u.二九 二六，则工I 3.I=工+I攵敛，但”：=，发散，故(B)不正确；若设玄则士 5发散.但4.故(C)不正确；若设幺=,则/收敛，且但(Y)发散，故(D)也不正确.向量a+2b垂直于a-4b,向量a+4b垂直于a-2b,则a与b之间的夹角为88.()oA、0B、tt/2C、tt/6D、n/3答案:B由题意可知，(a+2b),(a-4b)=ii2-2a,b-8ibi2=0,(a+4 b)-(a-2b)=|a i2+2a b-81 bi2=0,联立二式，解得 a b=0 则解析:B匚收手，要使一 存在，必须有k0,则以上等式为2(07)/k=l,解得k=-2。f=189.已知,财2）,A是矩阵A的伴随矩阵，则0。A、（AAIAFAB、（A*）=|A Ac、（A0）*=|A-2AD、（A0y=|A|*2A答案：c利用伴随矩阵的域和行列式的性质即可。涉及伴随矩阵A”，首先联想到公式AA虻A*A二|A|EoA*=|A|A-于是(A*)2=(IA|A-)*=|A|A-|(|A|A)皤斤:94.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第30 0列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为0 0C、C答案：D解析：由P(A)O,P(B)O,P(A|B)=P(A)可得A、B 相互独立，即：P(AB)=P(A)P、P(B|A)=P(B)、P(AIB)二pa而独立手互斥。曲线v-L+1)渐近线的条数为114.*rA、0B、1C、2D、3答案:D115.点P(l,l,-l)关于平面x-2y+z-4=0 对称的点Q的坐标是()。A、(3,3,1)B、(3,-3.1)C、(3,3,-1)D、(-3,3.1)答案：B解析：要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M,则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q(x,y,z),过点P(l,1,T)与平面n:x-2y+z-4=0 垂直的直线方程为 I：(x-l)/l=(y-l)/(-2)-(z+l)/I,即 x=t+l,y=-2t+l,z=t-lo 将其代入平面方程得t=l,故直线I在平面n的投影点为M(2,-1,0)o贝帆是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x=2X2-1=3,y=T X 2-1-3,z-0 X 2+1=1,故所求点的坐标为(3,-3,1)。L八等于：已知。由3x?+y 2=z,z=l-x?所围成，则116.B j可二M二,小少由於 c fl&Dj h j*d4.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：作出Q的立体图的草图，注意分清曲面3x2+y 2=z、z=l-x2的上下位置关系图形z=l-x2在上，3x2+y 2=z在下，或画出Q在：xOy平面上的投影图，消z得D xy:4x2+y 2=l,按先z后y;然后对x积分顺序，化为三次积分。117.设f(x)是定义在(-，+0。)上的连续函数，则0.，)也必收敛A、J T当 lim/(z)=OHt,有/(”)也收敛当lim f人口心存在时，有“人”)(1%收敛C 1 J y J.D、当且仅当lim也及lim Ol“)dx均存在时，有x)dx收敛答案：D按广义积分铤析.收敛的定义，应选(D),其余结论都不正确.用牛4/T-118.设A是n阶矩阵，矩阵A的第1列的2倍加到第2列，得矩阵B,则以下选项中成立的是0。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、B的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A,故应选A。119.设曲峰I,则曲线()。A、只有垂直渐近线B、只有水平渐近线C、无渐近线D、有一条水平渐近线和一条垂直渐近线答案：D解析：由题意得丫/(1+*)。故x=T 为曲线垂直渐近xtim-LtA=lim-J-=0=a线；i x il.Xar=lim=1=6故尸1是该曲线的水平渐进线；综上X“一17所述，曲线有一条水平渐近线和一条垂直渐近线。A是mXn矩阵，B是nXm矩阵，则().A 当mn时，必有行歹II式AB|#0B 当mn 时，必有行列式AB|二0C 当nm 时，必有行列式AB|W0 D 当nm 时，必有行列式AB|=0A、AB、BC、CD、D答案：BA B为m阶方阵，当mn时，R(A B)smi mR(4)R(BHKni,所以A BO.但是当nni时，R(AB%min R(4)R(B)=i叫AB即有可能满秩，也有可能不满秩，解析.因此(C X(D)均不正确121.若a i,a2,a3,B 1,B 2都是4维列向量,4阶行列式|a i,a2,P,a3|=nj a 1,az,a3,8 2|=m,则4阶行列式用徒,ai,(pi+02)|=().A m+nB-(m+n)C n-mD m-nA、AB、Bc、cD、D答案：c解析：此题是以分块矩阵的形式表示行列式的运算，注意对应即可.a y9a 29a9(P+P)|=|a y9a2,%|3|十|a y,a 2MB2 l=|a&0.v)为可微函救国龊u(x,y)口，X则3 hwu.|122.八：A、1/6B、1/2C、-1/6D、-1/2答案：D由(xy.=1,两边求导得0u/ax+(0u/9y)-2x=0o&1 n二 Y，敏一=-=-X=U解析：u 2设人为近)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分 别为A,B的伴随矩阵，则A.交换A*的第1列与第2列得B*.B.交换A*的第1行与第2行得B*.c.交换A的第1列与第2列得-B*.D.交换A*的第1列与第2列得-B*.A、AB、BC、CD、D答案：C本题考查初等变换的概念与初阵的性质，只需利用初等变换与初阵的关系以及伴随矩阵 的性质进行分析即可。【详解】由题设，存在初等矩阵反(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得EA=B,于是 B=(E2 Ay=AEa=A，E1Ei 2=-AE,即解析：ar二B；可见应选(C)124.设A为mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为门，矩阵B=AC的秩为A r nB r 0,且当k为大于0的常数时有f(x+k)=1/f(x)则在区间(-s,+0)内函数 是()。A、奇函数B、偶函数C、周期函数D、单调函数答案：C解析：对该函数由f(x+2k)=l/f(x+k)=f(x),故f(x)是周期函数。219a 设 1co一*”：则 x=0 是 f(x)的 A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：f(x)在x=0极限存在，但在x=0无定义。nmr-.129.设函数f(x)在x=0处连续，且一，：，贝I()。A、f(0)=0 且 f-(0)存在B、f(O)=1 且 f 一 (0)存在C.f(0)=0 且 f+(0)存在D、f(O)=1 且 f+(0)存在答案:C因hmLJ A-，故h u，,I j I又f(x)在x=0处连续，故叱/”I”.I h2 u 八 J解析：。130.(2005)设q(x、y、z)=xy 2z Af z Lxy 2J+y z 2K,贝小在点(-i,-i,i)t)T处的值为：A.2i-j+3kA、AB.47-4j-2kC.i-j+kD.-i+j-kB、Bc、cD、D答案：A解析：提示：=p空+至a=工人(工,0,2)+少S,-4，城),i.TmKiD,Te THt-DLl JLDd Z,TJ，131.若(x/y)1/z,则 du(l,1,1)=0 oA、dx/dyB、dxdyC dxdyD、dx+dy答案：