上海市徐汇区爱菊小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

上海市徐汇区爱菊小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．由8个棱长是1cm的小正方体拼成的一个大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24 D．56
2．一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（ ）。
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
3．三个连续自然数的和是24，a是三个数中最大的数，则a是（ ）。
A．偶数、合数 B．偶数、质数 C．奇数、质数 D．奇数、合数
4．操场上的同学每6人一组或每8人一组，都刚好分完，操场上至少有（ ）人。
A．18 B．24 C．32 D．48
5．在 中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的，这个分数就（ ）。
A．扩大到原来5倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来2.5倍
7．有23位男士到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。
A．3 B．4 C．5
8．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。

这个铁块的体积是（ ）。
A．300 B．400 C．600 D．800
二、填空题
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（______） 0.99（______）
（______）3.2 1.5立方米（______）150立方分米
10．在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示（________），B表示（________）。

11．一个三位数，当它是2的倍数时，里最大填（______）；当它是3的倍数时，里最小填（______）。
12．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是（________），这个两位数与36的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，7月31日两人在游泳池相遇，8月（________） 日又再次相遇。

14．一个由正方体搭成的立体图形，从不同方向看到的图形分别如下图所示，这个立体图形是由（______）个正方体搭成的。

15．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（______）cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是（______）cm2。
16．用一架天平称3次，最多能从（________）个乒乓球中找出仅有1个因超重而不合格的乒乓球。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。

19．解方程。

20．淘气和笑笑比赛折幸运星。淘气6分钟折了5个幸运星，笑笑9分钟折了7个幸运星，谁折得更快？

21．把一些糖果平均分给8个小朋友，正好剩下一颗；平均分给9个小朋友，也正好剩下一颗。这些糖果至少有多少颗？
22．小芳做数学作业用了小时，做语文作业用了小时。小芳做这两项作业一共用了多少时间？
23．用一根长72厘米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，如果要给这个长方体框架表面糊上纸皮，至少需要多大面积的纸皮？
24．有一个长方体鱼缸，如图，放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是多少？

25．（1）将三角形向左平移2格，请画出平移后的图形。

（2）写出平移后A、B两点的位置：（ ， ）、（ ， ）。
（3）如果每个方格的边长都是1cm，请求出原三角形ABC的面积。
26．下图是汽车和火车的行程示意图，根据图中信息解答下面的问题。

（1）汽车比火车早到几分钟？
（2）汽车的速度是每分钟多少千米？
（3）火车中途停留了多长时间？
（4）除去停留时间，火车行完全程的平均速度是每分钟多少千米？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，所以现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，据此解答。

【详解】
（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（平方厘米）
故选：C。
【点睛】
此题关键是理清拿走一个小正方体后表面积不变。
2．B
解析：B
【分析】
根据对长度单位和数据的大小来作答。
【详解】
一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】
此题考查生活中对长方体的认识，要注意联系实际。
3．D
解析：D
【分析】
两个连续的自然数相差1，最大的自然数为a，中间的自然数为a－1，最小的自然数为a－2，三个数相加的和是24，列方程求出a的值即可。
【详解】
由题意可知，a ＋a－1＋a－2＝24
解：3a－3＝24
3a＝24＋3
3a＝27
a＝27÷3
a＝9
则a既是奇数，也是合数。
故答案为：D
【点睛】
列出方程并根据等式的性质求出a的值是解答题目的关键。
4．B
解析：B
【分析】
由题意可知：操场上的人数是6和8的公倍数，要求至少有多少人就是求6和8的最小公倍数是多少；据此解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即操场上至少有24人。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查最小公倍数的简单应用。
5．A
解析：A
【分析】
分子和分母互质的分数是最简分数，据此解答。
【详解】
在 中，和是最简分数，一共有2个。
故选择：A
【点睛】
此题考查了最简分数的认识，主要看分子、分母有没有公因数。
6．C
解析：C
【分析】
通过举例子的方式，将一个具体的分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的，再判断分数变化前后的关系即可。
【详解】
以分数为例：，5÷＝10，所以，这个分数就扩大到原来的10倍。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了分数乘除法，一个数缩小到原来的几分之几，求这个数用乘法；求一个数是另一个数的几倍，用除法。
7．B
解析：B
【分析】
假设安排1间3人间的，则需要10间2人间的；安排3间3人间的，则需要7间2人间的；安排5间3人间的，则需要4间2人间的；安排7间3人间的，则需要1间2人间的，据此解答即可。
【详解】
可以安排1间3人间的，则需要10间2人间的；
安排3间3人间的，则需要7间2人间的；
安排5间3人间的，则需要4间2人间的；
安排7间3人间的，则需要1间2人间的；
故答案为：B。
【点睛】
本题采用了列举的方法，按顺序列举，做的不重复、不遗漏，也可以用列表的方式解答。
8．B
解析：B
【分析】
正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。
【详解】
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6×8＝400（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
二、填空题
9．＞ ＜ ＝ ＞
【分析】
两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大；小数和分数比大小，统一成小数或分数再比较；不同单位的量比大小，先统一单位再比较。
【详解】
＞ 0.99＝＜
＝3.2 1.5立方米＝1500立方分米＞150立方分米
【点睛】
关键是灵活选择比较大小的方法，分数化小数，直接用分子÷分母，单位大变小乘进率。
10．A
解析：
【分析】
A表示将“1”平均分成5份，取4份；B表示将“1”平均分成5份，取9份，据此填空。
【详解】
根据分析，A表示，B表示。
【点睛】
分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
11．2
【分析】
能被2整除的数的特点是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，最大数就是8；当它有因数3时，也就是能被3整除，其特点是把各个数位上的数字加起来能被3整除，那么这个数就能被3整除，想4＋6＋（ ）能被3整除，从而推出个位上是2、5、8，最小就是2，以此解答。
【详解】
一个三位数，当它是2的倍数时，□最大的是8；当它有因数3时，□中最小只可填2。
【点睛】
此题关键是要熟记能被2、3整除数的特点，再根据特点完成即可。
12．12 72
【分析】
根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；公有的质因数和各自有的质因数的乘积就是这两个的数的最小公倍数。由此解答。
【详解】
根据分析，两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是4；
把24和36分解质因数：
24＝2×2×2×3；
36＝ 2×2×3×3；
24和36的最大公因数是： 2× 2× 3＝ 12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
【点睛】
此题主要考查了同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法和最小公倍数的方法。
13．24
【分析】
先求出6和8的最小公倍数，也就是小林和小军再过几天再次相遇，据此解答。
【详解】
6＝2×3；
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
再过24天两人再次相遇。
7月31日＋24日＝8月24日
【点睛】
此题考查了最小公倍数的实际应用，两个数公有的质因数与各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
14．4
【分析】
正面的图形可知立体图形由左右两排，上下两层小正方体；从左面图中可看出立体图形有前后两排，上下两层小正方体；从上面可可出有左右两排，前后两排小正方体。据此可得出答案。
【详解】
从三个方向看到的形状，可得到立体图形有2层组成，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，即这个立体图形由4个小正方体组成。
【点睛】
本题主要考查的是由不同方位观察到图形的形状来判定这个立体图形，解题的关键是熟练观察三视图，培养空间想象思维能力。
15．28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘
解析：28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。
【详解】
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】
本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。
16．27
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
把27个乒乓球均
解析：27
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
把27个乒乓球均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，重的一个在未称的一组，若不平衡，重的在天平下沉的一组；
再把有重的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，重的一个在未称的一组，若不平衡，重的在天平下沉的一组；
再把有重的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，重的一个在未称的一组，若不平衡，重的在天平下沉的一组；
因此，至少称3次保证能找出这个乒乓球来。
【点睛】
所测物品的数目与测试的次数有以下关系：
2～3，1次；
4～9，2次；
10～27，3次；
29～81，4次…记住这些数据，可快速解答此类题。
三、解答题
17．；；1；
；；；
【详解】
略
【点睛】
解析：；；1；
；；；
【详解】
略
【点睛】
18．；；
【分析】
（1）先把分数通分成分母是24的分数，再从左往右依次计算；
（2）运用加法交换律和加法结合律简算；
（3）根据“去括号”的规则，去掉原式中的括号，并把前面的减号变为加号，再从左往右依
解析：；；
【分析】
（1）先把分数通分成分母是24的分数，再从左往右依次计算；
（2）运用加法交换律和加法结合律简算；
（3）根据“去括号”的规则，去掉原式中的括号，并把前面的减号变为加号，再从左往右依次计算。
【详解】

19．；；；
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时乘6；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时除以0.05；
将6x看作看作减数，减数＝被减数－差，再根据等式
解析：；；；
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时乘6；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时除以0.05；
将6x看作看作减数，减数＝被减数－差，再根据等式的性质，方程两边同时除以6。
【详解】

解：

解：

解：

解：

20．淘气
【分析】
每分钟折的个数＝折的总个数÷分数数，据此分别求出淘气和笑笑每分钟折的个数，比较即可。
【详解】
淘气：（个），
笑笑：（个），
因为，所以淘气折得更快。
答：淘气折得更快。
【点睛】
解析：淘气
【分析】
每分钟折的个数＝折的总个数÷分数数，据此分别求出淘气和笑笑每分钟折的个数，比较即可。
【详解】
淘气：（个），
笑笑：（个），
因为，所以淘气折得更快。
答：淘气折得更快。
【点睛】
此题考查了分数与除法的关系以及异分母分数的大小比较，被除数相当于分子，除数相当于分母，认真解答即可。
21．73颗
【分析】
根据题意可知，糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数，求至少有多少颗就是求8和9的最小公倍数，再加上减去的1颗即可。
【详解】
8×9＋1
＝72＋1
＝73（颗）
答：这些糖果至少
解析：73颗
【分析】
根据题意可知，糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数，求至少有多少颗就是求8和9的最小公倍数，再加上减去的1颗即可。
【详解】
8×9＋1
＝72＋1
＝73（颗）
答：这些糖果至少有73颗。
【点睛】
明确糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数是解答本题的关键。
22．小时
【分析】
根据异分母分数加减法的计算方法，将做数学作业和语文作业的时间加起来即可。
【详解】
＋
＝＋
＝（小时）
答：小芳做这两项作业一共用了小时。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算
解析：小时
【分析】
根据异分母分数加减法的计算方法，将做数学作业和语文作业的时间加起来即可。
【详解】
＋
＝＋
＝（小时）
答：小芳做这两项作业一共用了小时。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算。
23．184平方厘米
【分析】
由题意可知：这个长方体框架的棱长和是72分米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；求彩纸的
解析：184平方厘米
【分析】
由题意可知：这个长方体框架的棱长和是72分米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；求彩纸的面积，实际上是求长方体的表面积，长、宽、高已求出，从而可以分别求出其表面积。
【详解】
72÷4＝18（厘米）
5＋3＋1＝9
18×＝10（厘米）
18×＝6（厘米）
18－6－10
＝12－10
＝2（厘米）
（10×6＋6×2＋10×2）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：至少需要面积为184平方厘米的纸皮。
【点睛】
此题考查的是根据棱长总和求长方体表面积，解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其表面积。
24．27立方分米
【分析】
珊瑚石的体积等于上升部分水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高即可求得。
【详解】
5厘米＝0.5分米
9×6×0.5
＝54×0.5
＝27（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积
解析：27立方分米
【分析】
珊瑚石的体积等于上升部分水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高即可求得。
【详解】
5厘米＝0.5分米
9×6×0.5
＝54×0.5
＝27（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是27立方分米。
【点睛】
把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
25．（1）
（2）（1，4），（2，0）；
（3）2平方厘米
【分析】
（1）根据图形的平移的方法，先把三角形的三个顶点向左平移2格，在顺次连接起来即可得出平移后的三角形；
（2）根据数对表示位置的方
解析：（1）

（2）（1，4），（2，0）；
（3）2平方厘米
【分析】
（1）根据图形的平移的方法，先把三角形的三个顶点向左平移2格，在顺次连接起来即可得出平移后的三角形；
（2）根据数对表示位置的方法可知：（1，4）、（2，0）。
（3）根据三角形的面积公＝底×高÷2，求出面积。
【详解】
由分析得，
（1）
（2）平移后A、B两点的位置：（1，4）、（2，0）。
（3）2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
【点睛】
题考查了数对表示位置以及图形的平移与旋转的方法的灵活应用，注意画图的规范性。
26．（1）5分钟
（2）0.6千米
（3）10分钟
（4）0.75千米
【分析】
（1）观察统计图，用火车到达时间－汽车到达时间即可；
（2）求出汽车行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答；
（3）折线
解析：（1）5分钟
（2）0.6千米
（3）10分钟
（4）0.75千米
【分析】
（1）观察统计图，用火车到达时间－汽车到达时间即可；
（2）求出汽车行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答；
（3）折线水平不变表示停留，求出时间差即可；
（4）求出火车实际行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】
（1）8：25－8：20＝5（分钟）
答：汽车比火车早到5分钟。
（2）8：20－7：55＝25（分钟）
15÷25＝0.6（千米）
答：汽车的速度是每分钟0.6千米。
（3）8：10－8：00＝10（分钟）
答：火车中途停留了10分钟。
（4）8：25－7：55＝30（分钟）
30－10＝20（分钟）
15÷20＝0.75（千米）
答：除去停留时间，火车行完全程的平均速度是每分钟0.75千米。
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。