人教版七年级数学下学期二元一次方程组练习.doc

一、选择题
1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人．

A．38 B．40 C．42 D．45
2．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（ ）

A． B． C． D．
4．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（ ）

A． B．
C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）

A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－3
10．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为______．
12．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________
13．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则※b=__________.
14．若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．
15．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．
16．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）

17．若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________．
18．随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．
19．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
20．关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为______．
三、解答题
21．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．
22．已知，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，轴，且、满足．
（1）则______；______；______；
（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接交于点，点在轴上，若三角形的面积小于三角形的面积，直接写出的取值范围是______．

23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
24．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
25．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．
（1）计算：．
（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．
26．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
27．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量
单位：元/吨
15吨及以下

超过15吨但不超过25吨的部分

超过25吨的部分
5

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用，的代数式表示）
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求，的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的，的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量(m3)
收费(元)
3
5
7.5
4
9
27
(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
29．判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程．
解：①×2-②×3，得，解得，
把代入方程①，得，解得．
∴原方程组的解为
30．学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元．
（1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？

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一、选择题

1．A
解析：A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
2．A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
3．D
解析：D
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：第一个方程的系数为3，的系数为2，相加的结果为8；第二个方程的系数为6，的系数为1，相加的结果为13，
所以可列方程组为，
解之得：，
故选：D．
【点睛】
考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
4．D
解析：D
【分析】
设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．
【详解】
解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：

故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
6．D
解析：D
【分析】
设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出解即可得出结果．
【详解】
解：设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
两式相加，得 2a=150，
解得 a=75，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．
7．B
解析：B
【分析】
根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．A
解析：A
【分析】
把代入二元一次方程组并解方程组，再把a,b代入．
【详解】
把代入二元一次方程组，得

解得
所以＝-2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解．
【详解】
解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得
方程①的一个解为，代入方程①，求得
将，代入代数式得

故答案为B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，．
10．A
解析：A
【分析】
根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
二、填空题

11．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；
解析：
【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；
解：
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.
13．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：
【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.
14．【分析】
根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
解析：
【分析】
根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
15．2
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解
解析：2
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解得：，
则小时，
答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.
故答案为：.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
16．【分析】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差
【详解】
设图③中的小长方形的长和宽分别为：
解析：
【分析】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差
【详解】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为
由图①可知
解得：
由图②可知：
设图①的阴影部分周长为 ，设图②的阴影部分周长为

故答案为 ：
【点睛】
本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
17．517
【分析】
设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求
解析：517
【分析】
设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，
∵m1，m2，…，m2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，
∴
∵m1+m2+…+m2021=1530，
∴，
∴，
解得，
故取值为2的个数为517个，
故答案为：517．
【点睛】
此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．
18．【分析】
设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为，所有“麦穗”灯饰的
解析：
【分析】
设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为，所有“麦穗”灯饰的总成本为，所有“星球”灯饰的总成本为，设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为， 设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为，再列方程组：，求解，再表示“星球”灯饰的安装费为，三类主题灯饰总费用为：，从而可得答案．
【详解】
解：设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为，
则每个“水母”灯饰的成本为，

每个“麦穗”灯饰的成本为,
每个“星球”灯饰的成本为
则所有“水母”灯饰的总成本为,
所有“麦穗”灯饰的总成本为,
所有“星球”灯饰的总成本为,
设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为，
设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为，
“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为，

“星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，
“水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，
“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为，
，
整理得，
解得
“星球”灯饰的安装费为，
三类主题灯饰总费用为：
，
“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为．
故答案为
【点睛】
本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键．
19．【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
20．3
【分析】
将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】
解：解方程组，得，
把代入得：，
解得：，
故答案为
解析：3
【分析】
将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】
解：解方程组，得，
把代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题

21．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【分析】
（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）
由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5
故答案为：；5．
（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，
依题意，得：，
由可得，
．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：
由3×①−2×②可得：
即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．
22．（1）−3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜−5或n＞−1
【分析】
（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a和b，再根据BC∥x轴，可得c的值；
（2）当点D在直线AB的下方时，如图1−1中，延长BC交y轴于E（0，4），连接AE．设D（0，m）．当点D在直线AB的上方时，如图1−2中，连接OB，设D（0，m）．分别构建方程，可得结论．
（3）如图2中，当点N在点A的右侧时，连接MN，OB，设M（a，b），利用面积法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM时，n的值，同法求出当点N在点的左侧时，且S△BNM＝S△BCM时，n的值，结合图象可得结论．
【详解】
解：（1）∵，
又∵≥0，|2a−b＋10|≥0，
∴a＋b−1＝0且2a−b＋10＝0，
∴a＝−3，b＝4，
∵BC∥x轴，
∴c＝4，
∴a＝−3，b＝4，c＝4，
故答案为：−3，4，4；
（2）当点D在直线AB的下方时，如图1−1中，延长BC交y轴于E（0，4），连接AE．设D（0，m）．

∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE−S△ABE＝S△ABC，
∴×（4−m）×3＋×（4−m）×4−×4×4＝×2×4，
∴m＝；
当点D在直线AB的上方时，如图1−2中，连接OB，设D（0，m）．

∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB−S△ABO＝S△ABC，
∴×m×3＋×m×4−×3×4＝×2×4，
∴m＝．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（0，）或（0，）．
（3）如图2中，当点N点A的右侧时，连接MN，OB．

设M（a，b），
∵S△BCM＝S△OBC−（S△AOB−S△AOM），
∴×2×（4−b）＝×2×4−（×3×4−12×3×b），
解得b＝，
当S△BNM＝S△BCM时，则有×（n＋3）×4−×（n＋3）×＝×2×（4−），
解得n＝−1，
当点N在点A的左侧时，且S△BNM＝S△BCM时，同法可得n＝−5，
观察图象可知，满足条件的n的值为n＜−5或n＞−1．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用未知数构建方程解决问题，对于初一学生来说题目有一定的难度．
23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
24．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
25．(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.
【分析】
(1) =(217-127)÷15=6；
(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.
【详解】
(1) 当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，
∴．
(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，
当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，
∴=，
∴=；
当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，
∴=0，
∴=0；
当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，
∴=，
∴=a-5；
当，时，可以得900+10x+8，100x+98．
∵，
∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，
∴=，，
∴=；
当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,
∴a+3x=24,
∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），
当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），
∴a=3，b=78；
当a=5时，则27-3x=8,
∴x=（舍去），
当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,
∴3x-a=14,
∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，
当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），
∴a=7，b=78；
综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.
【点睛】
本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.
26．（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；
（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵，且
∴
解得：
则；
（2）设
∵将线段AB平移得到CD，
∴由平移的性质得
如图1，过D作轴于P
∴
∵
∴
即
解得
∴
∴；

（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：
如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ
∵HD平分，HF平分
∴设
∵AB平移得到CD
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴．

【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
27．；；吨；的值上调了时的值上调了或者的值上调了时的值上调了.
【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为，超过15吨的费用为，故总费用；
（2）依题意列方程组，可求解；
（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.
【详解】
解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为，
故答案为：；
（2）根据题意得，，
解得：；
（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，
可得费用（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，
即：超过25吨的用水量吨，
合计本月用水量吨
（4）设上调了元，上调了元，
根据题意得：，
，
为整数角线（没超过1元），
当时，元，
当时，元，
的值上调了时，的值上调了；的值上调了时，的值上调了.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.
28．(1)；0≤x≤6时，y=1.5x；