冀教版小学数学四年级下册5.8求最大公因数的方法(教案).doc

冀教版小学数学四年级下册
第五单元第8课时求最大公因数的方法教学设计

课题
求最大公因数的方法
单元
五
学科
数学
年级
四
学习
目标
1.经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2.知道短除法求最大公因数的方法。
3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。
重点
知道短除法求最大公因数的方法。
难点
能找出1~100中任意两个自然数的最大公因数。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课

讲授新课
（导入新知）同学们，请大家回忆一下，在用分数的基本性质约分时，首先要找到一个什么数？
分子和分母除以的这个数是它们的什么数？
（提出问题，ppt展示）
用下图表示12和18的公因数。

2、填空。
（1）8和10的公因数有____,最大公因数是____.
（2）8和20的公因数有____,最大公因数是____.
（3）10和20的公因数有___,最大公因数是____.

探究点：用短除法求两个数的最大公因数
下面有两种包装礼品盒的彩带，现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？

小朋友，你们通过上面的讨论，得到了什么吗？
（ppt展示解决方案）
可以用短除法求30和18的最大公因数。
由本例题导出各种解决求最大公因数的方法
（1）列举法：找18和30的公因数和最大公因数
公因数：几个数公有的因数。
最大公因数：公因数中最大的一个数。
我们知道
18的因数有：1，18，2，9，3，6.
30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6.
那么18和30的公因数有：1，2，3，6.
其中6是最大公因数。
（2）分解质因数法：找18和30的最大公因数

两个数公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。
18和30的最大公因数是2×3=6.
（3）短除法：找18和30的最大公因数
1）短除法的介绍

复习：①一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。
②一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。
③互质数：公因数只有1的两个数。

18和30的最大公因数是2×3=6.
师提示：
用短除法找两个数的最大公因数，适用于数较大的
（总结问题）短除法：短除法求最大公因数，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。

学生自行思考问题。

学生跟着老师的思路思考。
学生进行小组讨论。

学生根据老师所讲新知识，做好相关笔记

学生根据导入的新知思考课本例题。

学生试着求本例题。

学生做好笔记。
通过问题，引导学生回忆以前所学知识，引出本节课的新知识。

老师给出解决方案。让学生回忆因数的求法。

老师由以上的例题，介绍列举法法。

老师讲解第二种方法：分解质因数法。

老师根据以上二种方法导出第三种重要的方法短除法。

老师运用课本上的例题，讲解求最大公因数的方法，使学生了解更深入。

老师讲解解题思路，让学生学会运用所学新知。
讲授新课
（展示ppt）根据刚刚所学的知识和例题，我们来练习一下下面的题。
（教师引导观看ppt并提问）
.1、求24、36的因数，以及它们的公因数和最大公因、数。
列举法：
先找24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6;
再找36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
所以24和36的公因数：1、2、3、4、6、12；
24和36的最大公因数：12
（展示ppt）
2、用短除法求出下面各组数的最大公因数。
（1）35和75 （2）36和48 （3）24和60
想一想我们刚才学习的方法，怎么做？
（解决方案）
（1）35和75 （2）36和48 （3）24和60

所以：
（1）35和75的最大公因数是5
（2）36和48的最大公因数是223=12
（3）24和60的最大公因数是223=12
3、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（解决方案）

（展示ppt）
4、同学们，用哪种纸片能将下面的长方形正好铺满？

（解决方案）

24÷6=4 36÷6=6

24÷8=3 36÷8=4…4
（总结）质因数分解法:把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

5、把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个？
答案：

42÷6=7（个） 30÷6=5（个）
答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得黄气球7个，红气球5个。
6、三根绳子分别长18米、24米和30米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米？
答案：

剪成的小段最长可以是6米。

学生思考。

学生紧跟老师的思路。
学生观看PPT并思考问题。

学生紧跟老师的思路。
学生观看PPT并思考问题。

学生利用所学新知识，思考问题。

学生学会用列举法求最大公因数。
紧跟老师的思路。
学生观看PPT并思考问题。
学生思考利用图形来解决问题的便利

学生自己思考，并回答老师提问。

学生利用所学新知识，思考问题。

学生自己思考不同的长度纸片铺满同一个长方形的区别。

学生根据求最大公因数的方法，做好相关笔记。

引导学生尝试自主解决问题。
便于同学发善思维。

帮助理解求最大公因数的方法。
老师同例题讲解。有助于学生更加理解。

根据所讲例题，练习习题，不断巩固知识点。

老师给出解决方法，引导学生用列举法解决求最大公因数的方法。

给出另一种求最大公因数的方法。

不断巩固知识点。
老师让学生利用所学方法求答案。
不断巩固知识点。

结合图形来说明数与数的公因数的关系。更利于学生理解。

引导学生尝试自主解决问题。
便于同学发善思维。

老师让学生利用所学方法求答案。
不断巩固知识点。

课堂小结
3、短除法：
①先用这几个数的公因数连续去除
②除到所有的商互质为止
③把所有的除数连乘起来的积是最大公因数。
学生笔记
通过例题和习题深入了解列举法、筛选法，短除法以及分解质因数法并且能灵活运用。