钢筋混凝土框架结构强柱弱梁的概率分析.pdf

第3 6卷第3期 2 0 1 0年 6月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 1 3 钢筋混凝土框架结构强柱弱梁的概率分析 夏 倩 ( 同济大学土木工程学院建工系， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要 ： 通过对可靠指标的考核， 指出目前“ 强柱弱梁” 设计方法在适用范围方面所存在的不足， 并根据提出的目标可靠指标 ， 提出相应的柱端弯矩增大系数。先采用可靠度理论分析框架结构单节点“ 强柱弱梁” 设计的可靠指标以及对应的失效概率， 然后考虑主要影响梁柱强弱的设计参数的随机性， 分析柱端弯矩增大系数的合理取值为多少， 框架结构才能达到可以接受的 形成“ 柱铰机构” 概率。结合以往有关专业人士对柱端弯矩增大系数的多方面研究， 总结出比较合理的 C MA F值， 并在概率的 基础上对弯矩增大系数提出合理的修正意见。 关键词： 强柱弱梁； 抗震可靠度； 柱铰机构； 柱端弯矩增大系数( C MA F ) 中图分类号： T U 3 7 5 1 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 30 1 30 4 Pr o b a b i l i t y a n a l y s i s i s f o r s t r o n g c o l u m n we a k b e a m d e s i g n o f r e i n f o r c e d c o nc r e t e f r a m e s XI A Oi a n ( C o U e g e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， T o n i U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h o u g h t h e r e l i a b l e i n d i c a t o r o f as s e s me n t ， d e s i g h o f s t r o n g c o l u mn we a k b e a m S me t h o d i s li mi t e d， b y a n aly z i n g r e l i ab i l i t y i n d e x F i n a l l y ， mo me n t ma g n i fi c a ti o n f a c t o r a t e n d s o f c o l u mn s i s p r e s e n t e d b y t ak i n g a c c o u n t o f t a r g e t r e li ab i l i t y i n d e x At fi rst ， the f ai l u r e p r o b abi li t y o f“ s t r o n g c o h l n l n w e ak b e a m” d e s i g n f o r a R C f r a m e w i t h s i n g l e bea m- c o l u mn j o i n t i s a n a l y z e d a n d t h e n t h e r an d o um e s s e s o f ma i o r d e s i gn p a r a me t e rs an a l y z e t h e rea s o n ab l e v a l u e ab l e n u mb e r o f t h e mo me n t ma g n i fi c a t i o n f a c t o r a t e n d s o f c o l u mn s ， t h e a c c e p t a b l e p r o b a b i l i t y o f f o r mi n g“ c o l u mn h i n g e me c h a n i s m”C an b e a c h i e v e d T h e p rof e s s i o n als c o n c e r n e d wit h t h e p ast s t u d y i n t h e a e r a s o f t h e mo me n t ma g n i fi c a t i o n f a c t o r a t e n d s o f c o l um n s ， s um mi n g u p t h e r e aso n ab l e n u mbe r ， a n d ma k e t h e r e aso n a b l e am e n d me n t o f t h e t h e mo me n t ma g n i fi c a t i o n f a c t o r a t e n d s o f c o l u mn s o n the b asi s o f p rob abi li t y Ke y wo r d s ： s t ron g c o l u mn w e ak b e am ； s e i s mi c reli a b i li t y ； c o l u mn s i d e s wa y me c h a n i s m ； mo me n t ma g n i fi c a t i o n f a c t o r a t e n d s o f c o l u mn O 前言 建筑结构抗震设计包含两个设计范畴 ， 即概念 设计和参数设计 ， 两者是相辅相成 的。建筑结构抗 震设计是从概念上， 特别是从结构总体上考虑抗震 的工程决策； 建筑结构 的参数设计主要是地震作用 计算、 构件强度验算和结构变形验算等。 在抗震概念设计中， 要求结构具有多道防御， 使 结构在地震下形成合理的破坏机制。钢筋混凝土框 架由于梁柱塑性铰出现的先后而有两种典型的破坏 机制 ， 即强梁弱柱型形成的层 间破坏机制和强柱弱 梁型形成的整体破坏机制。在层 间机制 中， 只要有 一 层柱 的上、 下端 出现塑性铰， 该层在大变形后就有 层间破坏的危险； 在整体机制中， 如果个别梁， 即使 收稿 日期 ： 2 0 0 8 1 1 1 8 作者简介 ： 夏倩( 1 9 8 2一)， 女 ， 河南新乡人 ， 硕士研究 生 ， 主要从 事 建筑物可靠度研究。 基 金项 目： 国家 自然科学基金重点 资助项 目( 5 0 5 3 8 0 8 6 ) E ma i l ： i c e 6 9 p i p i n i u 1 6 3 c o m 全部梁 出现塑性铰 ， 也不致形成破坏机制 ， 需梁铰出 现大变形， 迫使柱子出现塑性铰后才能破坏。 显然 ， 整体破坏机制至少存在两道防线 ： ( 1 ) 从 弹性到部分梁出现塑性 铰， 或更多 的梁出现塑性铰 但转动不大 ； ( 2 ) 梁铰开始大量转动 ， 直到柱子根部 出现塑性铰。要使钢筋混凝土结构能进入弹塑性状 态 ， 并 能通过结构 的塑性变形吸收地震能量 ， 抗御更 高烈度 的地震 ， 达到“ 中震可修” 和“ 大震不倒” 的目 标， 就必须把结构设计成整体破坏机制。 1 我国现行“ 强柱弱梁 设计方法注 意 问题 我国现行结构抗震规范 ( G B J 5 0 0 1 12 0 0 1 ) 中， 为确保结构遭受地震作用下能形成整体破坏机 制， 在实际设计中要求框架结构节点上、 下柱端弯矩 的和要大于节点左、 右梁端弯矩的和。“ 强柱弱梁” 的原则 ， 就是从计算上来保证这些要求 ， 对柱端进行 弯矩调整 ， 是对“ 强柱弱梁 ” 原则的具体实现。 1 4 四川建筑科学研究 第 3 6卷 在实际配筋不超过计算配筋 1 0 的前提下， 可 通过内力设计值之间的增大系数来反映， 在系数中 考虑了材料和钢筋实际面积两个因素。以我国不成 文的习惯为依据， 取实配系数为 1 1 0 ， 即实受拉纵 筋截面面积平均为所需钢筋面积的 1 1 0 。 梁柱的实际承载力都是和截面的实际配筋有关 的。设计中， 实际梁配筋出现超配现象， 大致有如下 几点 ： ( 1 ) 因构造原因或人为原因造成梁端实际配筋 大于其最不利正负组合弯矩所需配筋。 ( 2 ) 梁端 出现塑性铰后 ， 随着梁端塑性铰转动 的增大， 受拉钢筋进人强化段， 从而使梁端抗弯能力 相应增大， 并导致与其在节点处保持平衡的柱端弯 矩增大 ， 即结构在强震下 ， 所受水平地震作用在动力 反应过程中相对于首次屈服水准的超强。 ( 3 ) 由于钢筋、 混凝土材料实际强度的离散性， 导致梁端实际屈服抗弯能力大于其设计弯矩。 ( 4 ) 各类非弹性性质 ， 特别是塑性铰陆续 出现 所引起的内力重分布。 上述不可避免的原因， 使梁端进入屈服后， 也必 然要求柱端抗弯能力的相应增大， 只有当柱端抗弯 能力相对于柱端弹性弯矩增大的幅度可以完全覆盖 上述因素的综合影 响时 ， 柱端在地震引起的动力反 应过程中才不会屈服 。 G B J 1 1 8 9 建筑抗震设计规范 中规定： 一 级抗震等级 M。=1 1 Mb 二级抗震等级 M ：1 1 b 对三级抗震等级， 取地震作用组合下的弯矩设 计值 。 式中： Mo 考虑抗震等级的节点上、 下柱端 的弯矩设计值之和； 帆 同一节点左、 右梁端按逆时针或 顺时针方向组合的考虑承载力 抗震调整 系数 的正截面受弯 承 载力值之和； 同一节点左、 右梁端按逆时针或 顺时针方 向考 虑地震作用组合 的弯矩设计值之和。 根据上式规定可以看出， 规范对实际配筋中常 会出现超配现象的情况没有作出应对措施， 按 结 构抗震规范 的要求， 对二、 三、 四级抗震结构是不 能保证其具有足够 的延性 和形成 理想的屈服机制 的。这些结构 可 以做 到“ 小震不坏 ” ， 但不 能保 证 “ 中震可修” 和“ 大震不倒” 。 同样， 现行我国G B 5 0 0 1 1 2 0 0 1 建筑抗震设计 规范 口 和G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ( 混凝土结构设计规范 规定 ， 柱端组合的弯矩设计值应符合下列要求： M。=，7 M ( 1 ) 式中田 。 柱端弯矩增大系数， 一级取 1 4 ， 二级 取 1 2 ， 三级取 1 1 。 一 级框架结构及 9 度时， 尚应符合下式要求： M。=1 2 Mb 该式等价为： Mc=1 2 Mb u =1 21 1A X = 1 2 X 1 11 1 Mb=1 4 5 2 Mb 式中A为各截面实配钢筋与计算所需钢筋截面面 积之比， A=1 1 ； 式中系数 1 1 指假定按材料强度 标准值计算的抗弯能力约为按材料强度设计值计算 的抗弯能力的1 1 倍；M 为截面设计时按材料 强度标准值和实配钢筋算得的梁端抗弯能力。 2 我国与欧洲规范对柱端抗弯 能力 增大系数的对比 对 比 G B J 1 18 9 建筑抗震设计规范 与 G B 5 0 0 1 1 2 0 0 1 建筑抗震设计规范 1 可知， 现行 规范对柱端弯矩增大系数有所提高， 针对我国规范 的关键控制措施是否有效、 在多大程度上有效的问 题 ， 本文对比我 国与欧洲规范 E C 8在 “ 柱端弯矩增 大系数” 取值上的差异 ， 并分析 了我 国混凝土结构 在“ 强柱弱梁” 现行措施上 的合理性。 欧洲规范 E C 8 按设计地震作用从设防烈度水 准下降的多少， 根据下降的幅度越大对结构延性要 求越严格的原则， 将结构分为低延性等级 ( D C “ L ” ) 、 中等延性等级( D C “ M” ) 和高延性等级( D C “ H” ) 三档。 欧洲规范对设计地震作用取值小而延性要求高 的 D C “ H” 设计等级 和设计地震作用取值中等而要 求适中的D C “ M” 设计等级， 均采用下列条件来提高 柱的相对抗弯能力： 。 y R d Mb 式中 。 节点上、 下柱端用于截面设计的 弯矩之和 ； 梁端抗弯能力的增大系数， D C “ H” 级时 ， 取 1 3 5 ； D C “ M” 级 时， 取 1 2 ； 帆 节点左、 右梁端抗弯能力之和， 按 实际配筋量和材料强度设计值计 算， 分别按顺时针和逆时针各计 算一次， 取较大值。 对 D C “ H” 级， 。 R d M b =1 1 1 3 5 夏倩： 钢筋混凝土框架结构强柱弱梁的概率分析 1 5 M s b=1 4 8 5 M b 对 D C “ M” 级， 。 y R d 帆 =1 1 1 2 0 M s b=1 3 2 M s b 式中 为节点左、 右梁端作用弯矩设计值的 代数和( 分别按地震作用向左和向右计算一次， 取 大值 ) 。 综上所述 ， 我国与欧洲规范 E C 8柱端弯矩增大 系数的对比见表 1 。 表 1 中国与欧洲规范“ 柱端弯矩增大系数” ( C MA F ) 的对 比 Ta b l e 1 Co mp a r i s o n i n mo me n t ma g n i fic a ti o n f a c t o r a t e n d s o f c o l u mn s b e t we e n Ch i n a a n d t h e Eu r o pe an no r n l s 从表 1中可以看出 ， 我国一级抗震等级 的抗震 要求已接近延性要求较严的欧洲规范的高延性等级 D C “ H” 的要求 ， 但二级抗震 的等级与欧共体 中等延 性等级 D C “ M” 相比， 仍有较明显的的差别。说明我 国对二级抗震等级 的 C MA F取值偏低 ， 应该有所 提 高。本文作者认为， 现行规范对一级抗震等级所采 用的柱端弯矩增大系数是合理的， 但是二、 三级抗震 等级时采用的系数偏低 ， 应有所提高。建议 ： 8度 区 二级抗震等级框架 的此 系数提高 为 1 4 ， 其他二级 抗震等级框架提高为 1 3 ， 三级提高为 1 2 。 3 强柱 弱梁设计 中柱端弯矩 增大 系 数取值对单个节点屈服机制的影响 根据 现 行 G B 5 0 0 1 12 0 0 1 建 筑抗 震设 计规 范 的要求 ， 为 了实现强柱 弱梁设 计 ， 规 范规定 一 、二、 三级抗震设计框架的梁柱节点处 ， 除框架顶 层和柱轴压 比小于 0 1 5者及 框支梁与框支柱 的节 点外， 柱端组合的弯矩设计值应符合( 1 ) 式要求。 由构件的截面抗震验算设计表达式有 ： S一 R ( 2 ) RE 式 中s代表组合 内力设计值 ； R为构件承载力设 计值； 眦为承载力抗震调整系数， 梁受弯时， 取 R E = 0 7 5， 偏心受压柱 ( 轴压 比不小于 0 1 5 ) ， 取 R E= 0 8 。本文式( 2 ) 取等号。 同一节点“ 强柱弱梁” 设计的可靠度， 由下式极 限状态方程表示 ： z=R 。 一尺 b ( 3 ) 式中 。 和 分别为柱端和梁端抗弯承载力， 假 定均为对数正态分布。 梁端抗弯承载力设计值与标准值之 比： R bd ：=0 9 1 均值与标准值之比： bd ： =1 1 3 变异系数取 = 0 1 0 柱端抗弯承载力设计值与标准值之比： = 0 9 4 3 均值与标准值之比： R = 1 1 6 变异系数取 b = 0 1 3 由( 1 ) ， ( 2 ) 式 ， 可得 = 叼 。 华 ： ( 4 ) 各参数代人( 4 ) 式， 得 R ：1 0 5 6 6 7 。 R b ( 5 ) 在 中， 引入 了前述 “ 超强” 现象引起的综合 超强因素 A 。 ， 根据 可靠度分析理论 ， 由极 限状态方 程 ( 3 ) 可推导出， 强柱弱梁 ( 即柱端弯矩承载力大于 梁端弯矩承载力 ) 的可靠度指标为 ： ： ： ： 兰 ( 6 ) z + 2n R 。 + 将 2l R=I n ( 1+ ) ； 2l Il s=I n ( 1+ ) ； l R ： l n X R 一 私 lDs ： s 一 华 ， 以 及 ( 5 ) 式， 代 l 一 一 ； lDs l s 一 一 ， 以 及 L 3 丑 ， 1 人 ( 6 ) 式 ， 可得 ： B 一 ： 盘 墨 l n e ( 1+ ) ( 1+艿 。 ) 1 n ： 旦 ! ： Q ： 1 A 0 1+0 1 3 I n ( 1+0 1 3 ) ( 1+0 1 0 ) _6 l l 9 l n ( 1 0 5 3 ) ( 7 ) 几n 上式即为单个节点 “ 强柱弱梁 ” 设计 可靠度指 标的估算式。单个节点的可靠指标 可以表示为柱 端弯矩增大系数 ，7 。 的函数， 根据可靠度指标 与失 效概率 P 的关系 ， 亦 即可表示为失效概率 P ， 与柱 端弯矩增大系数 田 。 的函数， 如图 1 ， 2 所示。 由图 1 可知 ， 可靠指标随增强系数 A 的增大而 减小， 随设计柱端弯矩增大系数 ， 7 。 的增大而增大； 由图2 可知， 失效概率随增强系数 A 。 的增大而增 大 ， 随设计柱端弯矩增大系数 叼 。的增大而减小， 当 叼 较小时， 强柱弱梁设计的可靠性显著降低， 考虑 材料强度的不确定性和梁纵筋超强 的影响 ， 按照现 1 6 四川建筑科学研究 第 3 6卷 图1 町 和 A 。 对强柱弱梁设计的可靠指标的影响 F i g 1 Th e i mp a c t o f c a n d A 0 O il1 t h e d e s i g h o f s t r o n g e o h mm we a k b e a m s m e t h o d r e l i a b i l i t y i n d e x 图 2 r 和 A 0 对 P f 的影响 F i g 2 T h e i mp a c t o t ， ， a n d A o O n t h e Pf 行规范设计的钢筋混凝土框架单个节点实现强柱弱 梁的可靠性指标为 ： 一 级， 叩 。 =1 4， =1 7 9 1 7， P f =0 0 3 6 6( A 0为 1 1 ) ， JB=1 5 1 9 7 ， P f ： 0 0 6 4 3 ( A 0 为 1 1 5 ) ； 二级 ， 。 =1 2， = 0 8 4 8 4， P f =0 1 9 8 1 ( A 0为 1 1 ) ， = 0 5 7 6 4， P f = 0 2 8 2 2 ( A 0 为 1 1 5 ) ； 三级 ， =1 1 ， 3 =0 3 1 6 0 ， P f =0 3 7 6 0( A 0为 1 1 ) ， =0 0 4 4 0 ， P f =0 4 8 2 4( A 0 为 1 1 5 ) 。 分析结果可 以看出， 较小 的情况下 ， 可靠 指 标较低 ， 失效概率高 ， 在地震作用下， 结构发生柱端 先于梁端屈服的可能性加大 ， 即形成 “ 柱铰机构” 的 概率过高。鉴于此 ， 本 文之前所提出的除 8度 区二 级抗震等级对应的柱端弯矩增大系数建议值， 在本 图表中显示为， 叼 =1 3 ， =1 3 3 8 2 ， P f =0 0 9 0 4 ( A 0 为 1 1 ) ， J B=1 0 6 6 2 ， P f =0 1 4 3 2 ( A 0为 1 1 5 ) 。可 以分析出， 除 8 度区外， 其他二级抗震柱端弯矩增大 系数可从现行规范的 1 2调整为 1 3 ， 可靠度指标 增长 3 6 6 ( A 0 为 1 1 ) ， 4 5 9 ( A 0 为 1 1 5 ) ； 失效 概率 降低 5 4 4 ( A 0为 1 1 ) ， 4 9 。 3 ( A 0为 1 1 5 ) 。8 度区二级抗震等级对应的柱端弯矩增大 系数建议从现行规范的 1 2增大到 1 4 ， 可靠度指 标 J8增长 5 7 6 ( A o 为 1 1 ) ， 6 2 1 ( A 。 为 1 1 5 ) ； 失效概率P f 降低8 1 5 ( A 0 为 1 1 ) ， 7 7 2 ( A 。 为 1 1 5 ) 。调整完后的二级抗震框架， 可靠度水平大 为提高， 失效概率明显减小。 同理， 三级抗震柱端弯 矩增大系数从现行规范的 1 1 调整为 1 2 ， 数据分 析结果显示 ， 也是合理的。 4结构造价和损失估计 在估计结构造价时， 主要考虑混凝土、 钢筋和模 板的造价。为分析方便 ， 把结构施工 和设计费用参 考国家建筑工程定额折算到材料价格 中， 据文献 6 分析， 结构造价随着叩 的增加而提高， 叼 。 从 1 0 提高到 2 0 ， 结构造价提高8 2 ， 而失效概率降低 4 2 9 ， 结构损失 减小 5 0 。 5 。从 中可 以看 出， 随 着柱端弯矩增大系数从 1 0增大到 1 6 ， 总费用从 3 9 0 6 0万元减小到 3 8 9 4 9万元。可 见 ， 适 当地提 高柱端弯矩增大系数， 总费用呈减少的趋势。本文 建议， 8度区二级抗震等级对应的弯矩增大系数从 1 2 增大到 1 4 ， 其他区二级抗震等级对应的弯矩增 大系数从 1 2增大到 1 3 ， 三级抗震等级对应的弯 矩增大系数从 1 1 增大到 1 2 ， 从经济效益方面分 析， 也是有利的。 5 结 语 综合国内外已有的研究成果并借鉴国外规范的 柱端弯矩增大系数， 考虑我国的实际情况， 本文建议 8 度区二级抗震等级框架的柱端抗弯能力增强系数 采用 1 4 ( 即 。1 4 Mb ) ； 对其他二级抗震 等级的框架， 建议柱端抗弯能力增强系数取为 1 3 ( 即 1 3 ) ； 对7度0 1 5 g 区三级抗震 等级的框架 ， 建议柱端抗弯能力增强系数取为 1 2 ( 即 1 2 M ) 。分析显示， 适 当地提高 田 。 ， 不仅能有效地提高强柱弱梁的可靠度， 同时也能 有效地降低结构整体的失效概率， 本文建议值在略 提高柱端弯矩增大系数， 从而增加较小造价的情况 下 ， 取得了较好的经济性和实用性的统一。 参 考 文 献 ： 1 G B 5 0 0 1 1 2 0 0 1 建筑抗震设计规范 s 北京： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 1 2 G B J 1 1 8 9建筑抗震设计规范 s 北京： 中国建筑工业出版 社 ， 1 9 8 9 3 G B J 5 0 0 1 0 2 0 0 2混凝土结构设计规范 s 北京 ： 中国建筑工 业出版社， 2 0 0 2 4 C E N E u r o p e a n P r e s t a n d a r d E u r o c o d e 8 ： D e s i g n p r o v i s i o n s f o r e a r t h q u a k e r e s i s ta n c e o f s la u c t u r e s S B r u s s e l s ， 1 9 9 4 5 沈在康 混凝土结构设计新规范应用讲评 M 北京： 中国建 筑工业 出版社 ， 1 9 9 3 ： 2 6 3 2 6 马宏旺， 陈晓宝 钢筋混凝土框架结构强柱弱梁设计的概率分 析 J 上海交通大学学报， 2 0 0 5 ， 3 9 ( 5 ) ： 7 2 3 - 7 2 6