人教七年级上学期期末模拟数学试卷附答案.doc

人教七年级上学期期末模拟数学试卷附答案
一、选择题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．2 B． C．20% D．
2．多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
3．如图是一数值转换机，若输入的数为，则输出的结果为（ ）

A． B． C．0 D．3
4．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程2x＋a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．1
8．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．b﹣a＜0
二、填空题
10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第3个数（从左往右数为（ ）

A． B． C． D．
11．单项式的系数是____,次数是____.
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
13．若，则的值为______．
14．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花元钱，那么这件运动服的原价为__________元．
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地。若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为_______________．

16．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．

17．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－ 的结果是___________．

三、解答题
18．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为______．

19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．化简：
（1）
（2）
21．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝2，b＝4时，阴影部分的面积．

22．如图，是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；
②过点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．

23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．
方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；
方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．
（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；
（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
25．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

26．（阅读理解）若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是()的优点．例如，如图1，点表示的数为-1，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是()的优点：又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是()的优点，但点是()的优点．
（知识运用）
如图2，为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4．
（1）数　　　　所表示的点是()的优点：
（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
由无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案
【详解】
解：A、2是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、20%是有理数，故选项错误；
D、是无理数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义进行判断．
3．B
解析：B
【分析】
先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】

因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
4．B
解析：B
【分析】
根据数值转换机，把x=代入，列出算式，即可求解．
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据左视图的定义即可得．
【详解】
解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，
这个几何体的左视图为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
7．C
解析：C
【分析】
根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项．
【详解】
解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
把x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝3代入方程得：6＋a﹣5＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】
，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
10．D
解析：D
【分析】
根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．
【详解】
解：根据数轴可知，a＜b＜0，
可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据给出的数据可得：第n行的第一个数等于，第n行的第二个数等于的结果，第n行的第三个数等于的结果，再把n的值代入即可得出答案．
【详解】
解：寻找规律：
∵第n行有n个数，且两端的数均为，，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第4，5，6行从左往右第1个数分别为，，；
第5，6行从左往右第2个数分别为，；
第6行从左往右第3个数分别为-=．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．
12．-1 6
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
解：单项式的系数是-1，次数是,6
故答案为：-1，6.
【点睛】
本题考查的是单项式的系数及次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．-1
【分析】
把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．150
【分析】
等量关系为：打九折的售价-打七折的售价=30．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】
解：设这件运动服的原价为x元，
由题意得：0.9x-0.7x=30，
解得x=150．
故这件运动服的原价是150元．
故答案为：150．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第
解析：
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，
依题意得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
17．46
【分析】
代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．
【详解】
解：当输入2时，2×（-5）-（-1）
=-9．
∵-9＜10，需再次输入．
当输入-9时，（-9）×（-5
解析：46
【分析】
代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．
【详解】
解：当输入2时，2×（-5）-（-1）
=-9．
∵-9＜10，需再次输入．
当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）
=45+1
=46．
∵46＞10，∴输出46．
故答案为：46．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
18．
【分析】
先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
由数轴可知，
，
∴原式= ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数
解析：
【分析】
先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
由数轴可知，
，
∴原式= ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数轴的相关知识和绝对值的性质是解题的关键．
三、解答题
19．25
【分析】
根据线段中点的定义得出BC的值，再根据得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分别是AD、BC的中点，即可得到结论．
【详解】
解：∵点F是BC的中点，且BF=2
解析：25
【分析】
根据线段中点的定义得出BC的值，再根据得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分别是AD、BC的中点，即可得到结论．
【详解】
解：∵点F是BC的中点，且BF=20cm，
∴BC=2BF=40cm，
∵，
∴CD=×40=10cm，
∴AD=30cm，BC=40cm，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm
∴DF=CF-CD=20-10=10cm，
∴EF的长度为CE+CF=25cm，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算
解析：（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=|-18|+|+2|
=18+2
=20；
（2）原式=|+6.5|-|-3.5|
=6.5-3.5
=3；
（3）原式=
=3
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解析：（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
22．（1） （2）14
【分析】
（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）S阴影＝a（a+b）+b2＝a2+ab+b2；
解析：（1） （2）14
【分析】
（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）S阴影＝a（a+b）+b2＝a2+ab+b2；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝2+4+8＝14．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短
【分析】
（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短
【分析】
（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ即可：
（2）根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．
【详解】
解：如图所示，

（1）①射线BC，直线l即为所求；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P、Q、线段AP、PQ即为所求；
（2）根据作图可知：
过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，与直线相交与点P，
∴AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为：AQ=5．
依据为：垂线段最短．
故答案为：5，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；
解析：（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商场出售时的利润玩具厂是每件的利润乘以销售量；
（2）利用每月销售达2000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案；
（3）利用每件利润×销量＝总利润，进而得出等式求解即可.
【详解】
（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；
按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，
故答案为：；
（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），
方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），
∵20400>14000，
采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。
（3）设每月销售x件时，所得利润相同，
根据题意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）
解得：x=720.
答：每月销售720件时，所得利润相同．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系，根据每件利润×销量＝总利润得出等式是解题关键．
26．（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝
解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．
27．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，
解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10
t=(40-10) ÷3=10（秒）．
综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
故答案为：或或10．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．